一種新的覆蓋粗糙區間直覺模糊集模型

鄭婷婷，馬斌斌，桑小雙

(安徽大學數學科學學院，安徽合肥　230601)

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一種新的覆蓋粗糙區間直覺模糊集模型

鄭婷婷，馬斌斌，桑小雙

(安徽大學數學科學學院，安徽合肥230601)

覆蓋近似空間下的粗糙區間直覺模糊集模型是經典粗糙模糊集的擴展.由于存在一些噪音數據，使得目前現有的粗糙區間直覺模糊集模型尚不能滿足一些實際問題.本文提出一種新的粗糙區間直覺模糊集模型，不僅可以解決這一實際問題，而且也具有許多良好的基本性質.

區間直覺模糊集；粗糙區間直覺模糊集；覆蓋近似空間①

0　引言

模糊集理論是由加州大學伯克利分校的美國控制論專家L.Zadeh[1]于1965年首次提出，他將人類對于事物的認識程度首次提出用數字化來表示，稱為I型模糊集.之后，眾多學者開始了模糊集理論的廣泛研究.1975年，Zadeh教授再次將模糊集合中的隸屬度進行模糊化，提出了II型模糊集[2].與之相對應，Mendel[3]提出了區間二型模糊集并成功應用于模糊控制方面.1993年，Gau和Buehrer[4]首次提出了Vague集理論，這與Atanassov[5]提出的直覺模糊集有異曲同工之處.同時，Atanassov也提出了區間直覺模糊集的概念，不僅將人們對事物的認識分成隸屬度和非隸屬度值，而是分成隸屬度和非隸屬度區間值.這些理論目前已經成功被用于模式識別、模糊控制、預測與決策、故障診斷等多個領域.

粗糙集理論是由波蘭科學家Pawlak[6]于1982年首次提出，重在把那些無法區分的個體用上、下近似集包圍起來，以不精確的知識去處理一些不確定現象.1990年，Dubios[7]提出將兩種不確定理論——模糊集和粗糙集結合，提出了粗糙模糊集和模糊粗糙集理論.開創了信息領域重要的理論研究方向.粗糙區間直覺模糊集就是在此基礎上發展起來的.之前，王艷平[8]定義過一種粗糙區間直覺模糊集模型.本文提出一種新的覆蓋近似空間下的粗糙區間直覺模糊集模型，這一新的模型將比原模型更加符合實際情形.

1　基本理論

2　新的基于經典覆蓋下的粗糙區間直覺模糊集的構造

文獻[8]中曾仿照模糊粗糙集以及粗糙直覺模糊集，提出了一種覆蓋粗糙區間直覺模糊集，具體定義如下：

此種方法只需知道屬于x的最小描述的各集合中元素的隸屬度區間和非隸屬度區間的上、下限即可，也就是說，一旦x的相關集合中隸屬度區間和非隸屬度區間的上、下限確定，與其他元素的區間直覺模糊數已經無關，而這與人們對實際問題的認識是有偏差的.下面通過一個例子來說明.

例1 設U={x1,x2,…,x7},C{C1,C2}={{x1,x2,x3},{x3,x4,x5,x6,x7}}，則構成一個覆蓋近似空間，在該空間有一個區間直覺模糊集A，滿足

若按照上述理解，則

一般我們認為對于任何元素，其在上、下近似集的隸屬度區間與非隸屬度區間的差值越小，越能對該元素進行有效地近似描述.可是對于上述7個元素來說，盡管它們屬于A的隸屬程度各不相同，有些差別甚至很大(例如x1與x2)，但其上、下近似集卻完全相同，這顯然在知識約簡中并沒有優勢.這都是因為僅考慮了覆蓋x的最小描述中的極端情況造成的，并不能有效反映出區間直覺模糊集的近似情況.因此有必要對這種方法進行改進.

注：此定義是有意義的.

仍用上例，我們可以求得

從結果中，我們可以容易發現7個元素屬于A的上、下近似集并不完全一致，而且每個元素屬于A的上、下近似集的程度都更加靠近，例如對于x1，其隸屬于A的下近似集的程度為<[0.40,0.60],[0.37,0.37]>，比照文獻[8]方法得出的<[0,0],[1,1]>，距離x1隸屬于A的上近似集的程度<[1,1],[0,0]>要近似很多.類似例子在別的元素也均有體現，這也恰好說明提出這種方法是合理的.

3　結論

文章提出一種新的覆蓋近似空間下的粗糙區間直覺模糊集模型，例子證明它更符合實際情況.同時我們也得出了相應的一些基本性質.今后我們將繼續研究這一粗糙區間直覺模糊集的不確定度量，并在此基礎上進行應用舉例.

[1]Zadeh L. Fuzzy sets[J]. Information and Control, 1965, 8: 338-353.

[2]Zadeh L. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning[J]. Information Sciences, 1975, 8:199-249.

[3]Mendel J. M. et al. Interval type-2 fuzzy logic systems made simple[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2006, 14(6):808-821.

[4]Gau W. L., Buehrer D. J. Vague sets[J]. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1993, 23(2):610-614.

[5]Atanassov K. Operators over interval valued intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1994, 64:159-174.

[6]Pawlak Z. Rough sets[J]. International Journal of Computer and Science, 1982, 11(5):341-356.

[7]Dubios. D., Prade H. Rough fuzzy sets and fuzzy rough sets[J]. International Journal of General Systems, 1990, 17:191-209.

[8]王艷平,孫靜,陳美巍. 基于覆蓋的區間直覺模糊粗糙集[J].計算機工程與應用，2013,49(2)：155-157.

[9]Gong Z T, Sun B Z and Chen D G. Rough set theory for interval-valued fuzzy information systems[J]. Information Sciences, 2008,178:1968-1985.

[10]Zhu W, Wang F. Y. Reduction an axiomization of covering generalized rough sets[J]. Information Sciences, 2003, 9(26):100-103.

[責任編輯：房永磊]

A Novel Model of Rough Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets Based on Covering

ZHENG Ting-ting，MA Bin-bin, SANG Xiao-shuang

(School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230601, China)

Rough interval-valued intuitionistic fuzzy sets in covering approximation spaces are the extension of classical rough fuzzy sets. Since there are some noise data, the existing models of rough interval-valued intuitionistic fuzzy set cannot satisfy some real problems. The paper proposes a novel model of rough interval-valued intuitionistic fuzzy set, which not only can solve the problems but also have some good basic properties.

interval-valued intuitionistic fuzzy set; rough interval-valued intuitionistic fuzzy set; covering approximation space

2016-09-12

安徽省教育廳高校省級優秀青年人才基金重點項目(項目編號：2013SQRL005ZD)；安徽大學本科教育質量提升計劃項目(項目編號：xjggkc1401).

鄭婷婷(1978-)，女，安徽合肥人，安徽大學數學科學學院副教授，博士，主要從事智能計算方向的研究.

TP18

A

1004-7077(2016)05-0015-04