一種三自由度并聯(lián)機器人的參數(shù)化建模及其優(yōu)化設計

黃秀琴，潘　晨

（常州工學院 機械與車輛工程學院，常州 213002）

一種三自由度并聯(lián)機器人的參數(shù)化建模及其優(yōu)化設計

黃秀琴，潘晨

（常州工學院 機械與車輛工程學院，常州 213002）

以3-PRS并聯(lián)機器人為研究對象，由布置在傾斜導軌式上的三個滑塊驅動。基于虛擬樣機技術，實現(xiàn)了并聯(lián)機器人的參數(shù)化建模及以動平臺獲得最大姿態(tài)角為目標的優(yōu)化設計，從而獲得該并聯(lián)機器人機構較合理的結構參數(shù)，為該并聯(lián)機器人潛在的工業(yè)應用提供了堅實的理論基礎。

三自由度；并聯(lián)機器人；參數(shù)化建模；優(yōu)化設計

0　引言

并聯(lián)機器人因其在結構上較大的剛度、較強的承載能力以及累積誤差小等特點，逐漸引起國內外學術界和工程界的廣泛關注。而3、4、5自由度的少自由度并聯(lián)機器人機構，是并聯(lián)機器人機構學研究領域的一個重要分支，尤其是三自由度并聯(lián)機器人機構具有簡單結構、剛度大、低慣性、負載高、運動速度快等特點，成為并聯(lián)機器人機構學研究的熱點之一［1］。

本文以能實現(xiàn)一平移二轉動3-PRS并聯(lián)機器人機構作為研究對象，由布置在傾斜導軌上的三個滑塊驅動，在ADAMS平臺上進行了參數(shù)化建模和以動平臺獲得最大姿態(tài)角為目標的優(yōu)化設計，為該并聯(lián)機器人機構潛在的工業(yè)應用奠定了堅實的理論基礎。

1　機構描述

如圖1所示，該機構由下靜平臺、上動平臺和連接于兩平臺之間的3條支鏈PRS組成，靜平臺和動平臺通過三組連桿和滑塊相連，靜平臺和滑塊之間采用移動副，滑塊與連桿之間采用轉動副，連桿與動平臺之間采用球鉸副。其中靜平臺為角度110°的三角錐形雙層結構，三角錐的上下面均為正三角形，同理動平臺也為正三角形結構，驅動滑塊布置在靜平臺的三個傾斜的導軌上來改變動平臺的位置和姿態(tài)，實際設計用滾珠絲杠驅動提高機器人運動的精度。機構示意圖如圖1所示。

圖1　并聯(lián)機器人機構示意圖

2　3-PRS并聯(lián)機器人的參數(shù)化建模設計

2.1點的創(chuàng)建及模型的初始化

根據(jù)圖2所示，建立該并聯(lián)機器人的虛擬樣機模型需要創(chuàng)建15個關鍵點，初始的15個點如圖3所示，再在點與點之間用ADAMS自帶的Bodies工具創(chuàng)建動平臺、靜平臺（機架）及連桿和滑塊等。在不影響機構的自由度及運動的輸入輸出關系的前提下，各構件可以簡化。這樣就可以在ADAMS平臺上建立其并聯(lián)機器人的參數(shù)化模型，該模型結構簡單，構件之間的連接不必細化，通過設置構件之間的Connectors（約束）滿足機構自由度的要求，具體為：球與靜平臺之間沿導軌方向上施加移動副、球與連桿之間加轉動副、連桿與動平臺之間加球副、靜平臺與大地之間加固定副。模型如圖4所示。

圖2　并聯(lián)機器人參數(shù)化建模示意圖

圖3　點的初始創(chuàng)建

圖4　參數(shù)化模型

2.2設計變量的創(chuàng)建

所謂參數(shù)化設計，就是利用設計變量的值代替確定設計參數(shù)的值，并且改變設計變量的值就可以改變設計參數(shù)的值。同時，與狀態(tài)變量最大的不同點就是，狀態(tài)變量在計算時是可變的，而設計變量在計算時是不可變的，它只有在設計時改變。

通過對圖4所示的模型簡圖分析可知，整個模型的結構尺寸，都與15個關鍵的point有關。絕對坐標系位于定平臺上三角的中心，point_1、point_2和point_3為定平臺上三角的頂點，point_4、point_5和point_6為定平臺下三角的頂點，point_7、point_8和point_9為動平臺頂點，point_10、point_11和point_12為連桿中點，point_13、point_14和point_15為滑塊短桿頂點。所以定義5個設計變量：

1）r1：定平臺上三角形外接圓半徑，范圍初定義為（200，600）；

2）r2：定平臺下三角形外接圓半徑，范圍初定義為（50-600）；

3）r3：動平臺三角外接圓半徑，范圍初定義為（50，600）；

4）h1：定平臺上下三角形之間的距離，范圍初定義為（200，800）；

5）h2：動平臺與絕對坐標原點之間的距離，范圍初定義為（200，1000）。

2.3模型參數(shù)化

在參數(shù)化之前需要明確，對于動平臺、定平臺和連桿的參數(shù)化只需要參數(shù)化對應關鍵點就能達到參數(shù)化的目的，難點在于滑塊的參數(shù)化。

在本模型中之所以沒有選擇矩形滑塊，是因為矩形滑塊的參數(shù)化是需要由矩形角上的局部坐標參數(shù)化決定，而不是質心決定，所以在位置和方向的上參數(shù)化較為困難。因此選擇了球形滑塊，球形滑塊的參數(shù)化只與球心的坐標參數(shù)化有關，而球心在創(chuàng)建時就與對應關鍵點相關，所以參數(shù)化又歸結到了關鍵點的參數(shù)化。

本模型中一共包含三個移動副、三個轉動副和三個球鉸副。轉動副和球鉸副隨點變化，需要參數(shù)化的也就是滑塊與導軌之間移動副的參數(shù)化。

經(jīng)過分析，下一步要做的就只有關鍵點的參數(shù)化和移動副的參數(shù)化。

2.4點的參數(shù)化

由設計變量的定義可以輕易得出以下幾點：

1）Point_1=（0，r1，0）

2）Point_2=（0.866*r1，-0.5*r1，0）

3）Point_3=（-0.866*r1，-0.5*r1，0）

4）Point_4=（0，r2，h1）

5）Point_5=（0.866*r2，-0.5*r2，h1）

6）Point_6=（-0.866*r2，-0.5*r2，h1）

7）Point_7=（0，r3，h2）

8）Point_8=（-0.866*r3，-0.5*r3，h3）

9）Point_9=（-0.866*r3，-0.5*r3，h3）

10）Point_10=（0，0.5*（r1+r2），0.5*h1）

11）Point_11=（0.433*（r1+r2），-0.25*（r1+r2），0.5*h1）

12）Point_12=（-0.433*（r1+r2），-0.25*（r1+r2），0.5*h1）

但是Point_13、Point_14和Point_15相對復雜，需要進行分析計算。

（1）Point_13計算

因為Point_13始終在Global YZ方位工作平面上，且Point_1=（0，r1，0）、Point_4=（0，r2，h1）、Point_10=（0，0.5*（r1+r2），0.5*h1），設定滑塊短桿的長度為50mm。

則LINK14的斜率K=h1/（r2-r1）。令K*K’=-1，則K’=（r1-r2）/h1。則Y13=0.5*（r1+r2）+80*cos（arctanK’），Z13=Z14=Z15=0.5*h1+50*sin（arctanK’），X13=0。則Point_13=（0，0.5*（r1+r2）+50*cos（ATAN（（r1-r2）/ h1）），50*sin（ATAN（（r1-r2）/h1））+0.5*h1）。

（2）Point_14和Point_15計算

由于Point_14和Point_15關于平面YOZ對稱，則：

2.5移動副的參數(shù)化

3　參數(shù)化模型的仿真分析

驅動參數(shù)設為50*Cos（0.1*time），進行仿真，具體參數(shù)設置及角度測量圖，如圖5所示。

圖5　測量過程圖

1）在主工具欄的Design Exploration欄的Measures工具條中選擇，創(chuàng)建新的角度測量；

2）在Measure Name欄中，將名稱改為MEA_ ANGLE_1，該測量結果為動平臺姿態(tài)角之一，是后續(xù)優(yōu)化設計的對象；

3）在First Marker欄中，右擊選擇【Marker】【Pick】在point_13處選擇坐標MARKER_26；

4）在Middle Marker欄中，右擊選擇【Marker】【Pick】在point_7處選擇坐標MARKER_32；

5）在Last Marker欄中，右擊選擇【Marker】【Pick】，選擇動平臺質心D_PT.cm。完成測量創(chuàng)建。

4　優(yōu)化設計

對本課題優(yōu)化的主體是動平臺，優(yōu)化目標是讓動平臺的運動范圍最大化。因為運動范圍沒辦法直接研究，所以我們選取之前測量的平臺姿態(tài)角作為間接測量。而姿態(tài)角的大小又與模型的結構尺寸有關，所以選取之前設定的r1，r2，r3，h1，h2作為設計變量。因為沒有明確的約束條件，所以我們只需根據(jù)結構的合理性，適當調整設計變量的范圍來保證結構的合理。

1）明確目標函數(shù)

本研究優(yōu)化的目標函數(shù)取測量的動平臺擺角MEA_ANGLE_1作為目標函數(shù)。

2）函數(shù)關系

由模型分析可知目標函數(shù)與模型結構尺寸有關，自然而然與之前定義的變量有關，所以可以建立A=G（r1、r2、r3、h1、h2）的函數(shù)，由于ADAMS擁有設計評價工具，所以我們不需要計算出具體函數(shù)，但是要明確他們的關系。

3）調整設計變量

打開變量修改對話框，依次修改r1，r2，r3，h1，h2如圖7所示。

圖6　設計變量的設置

圖7　設計項設置

4）運行優(yōu)化分析

（1）設置驅動函數(shù)為50*cos（0.1*time），仿真時間設為End time100，Steps100，運行一次仿真。

（2）在主工具欄Design Exploration欄Design Evaluation工具條中選擇設計分析工具，點擊打開，彈出對話框如圖8所示。

（3）目標函數(shù)選擇平臺擺角MEA_ANGLE_1，類型選擇最大值（Maximum）。

研究類型選擇優(yōu)化Optimizaton，設計變量選擇r1，r2，r3，h1，h2，目標類型選擇最大化，各項設置如圖8所示。

（4）點擊Start開始優(yōu)化，最后得出如圖9所示的分析圖和如表1所示的優(yōu)化結果。

從圖9可以看出，經(jīng)過兩次迭代運算，ADAMS找到一個最優(yōu)點，使動平臺姿態(tài)角由114.3°增加到了129.3°。可見，該三自由度并聯(lián)機器人機構可以作為裸關節(jié)康復訓練機的主運動機構，129.3°最大姿態(tài)角足以保證訓練中所需的角度。

5　結論

本論文以3-PRS并聯(lián)機器人機構為研究對象，改變

【】【】

圖9　優(yōu)化分析圖

表1　優(yōu)化結果

傳統(tǒng)結構形式，將驅動滑塊布置在傾斜導軌上來提高滑塊的行程。

1）在ADAMS平臺上對3-PRS并聯(lián)機器人實現(xiàn)了參數(shù)化建模并進行了初步的仿真，該仿真結果即為優(yōu)化的對象。

2）通過設置各個設計變量的變化范圍值不斷改變參數(shù)，以動平臺獲得最大姿態(tài)角為優(yōu)化目標進行了參數(shù)的優(yōu)化，獲得了優(yōu)化后的并聯(lián)機器人具體的結構參數(shù)。驗證和考察了該并聯(lián)機器人機構可以作為裸關節(jié)康復訓練機的主運動機構，為該機器人機構的工業(yè)化應用奠定了堅實的理論基礎。

［1］ 黃真，孔令富，方躍法.并聯(lián)機器人機構學理論及控制［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1997.

［2］ 金瓊.過約束機構與欠秩并聯(lián)機器人機構研究［D］.南京:東南大學，2001.

［3］ 葛勝蘭.3PRS并聯(lián)機器人運動仿真的實現(xiàn)［J］.機械研究與應用，2006，19（4）:82-83.

［4］ 劉峰，陳文凱.3自由度并聯(lián)機器人的研究現(xiàn)狀和應用前景［J］.企業(yè)技術開發(fā)，2006，1.

［5］ 李增剛.ADAMS入門詳解與實例（第2版）［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2014.

Parametric modeling and optimal design of a three degree of freedom parallel manipulator

HUANG Xiu-qin，PAN Chen

設計與應用

TH246

B

1009-0134（2016）09-0068-05

2016-06-12

黃秀琴（1969 -），女，江蘇溧陽人，碩士，主要從事機構學、并聯(lián)運動機械、CAD/CAM的研究。