基于MATLAB巴特沃斯低通數字濾波器的設計與仿真

董雷　張民　張煒

【摘 要】巴特沃斯濾波屬于IIR數字濾波，它不僅有最大平坦限度的幅頻響應特性，而且還有良好的線性相位特性、結構簡單等特點，是一種應用比較廣泛的數字濾波器。本文介紹了利用Matlab函數和FDAtool工具箱設計巴特沃斯低通數字濾波器，提出了設計方法和設計步驟，并將設計結果在Simulink平臺下進行仿真，實驗結果可靠、準確地實現了低通濾波。

【關鍵詞】巴特沃斯低通數字濾波器；Matlab；Fdatool；Simulink仿真

Design and Simulation of Butterworth Low-pass Digital Filter Based on MATLAB

DONG Lei ZHANG Min ZHANG Wei

（Qingdao University of Technology， Automation academy， Qingdao Shandong 266000， China）

【Abstract】Butterworth filter belong to IIR digital filter， it not only have the largest flat limit amplitude frequency response characteristics， and has a good linear phase characteristics， the characteristics of simple structure， is a kind of digital filter is widely. This paper introduces the use of Matlab functions and FDAtool toolbox to design butterworth low-pass digital filter， puts forward the design method and design steps， and the design results in Simulink simulation platform， the experimental results is reliable and accurate to achieve the low pass filter.

【Key words】Butterworth low-pass digital filter； Matlab； Fdatool； Simulink simulation

0 引言

數字濾波是信號處理的重要內容，是濾波的核心問題，通過一定的運算關系，消除或減弱噪聲，便可以得到有用的信號。巴特沃斯數字濾波器屬于IIR數字濾波器。巴特沃斯（ Butterworth） 濾波器是具有最大平坦幅度響應，廣泛應用于電子、通信和自動控制等領域。

Matlab軟件具有強大的信號處理和分析功能，利用Matlab中的函數設計和FDAtool工具箱可以快速，直觀地設計巴特沃斯低通數字濾波器。設計完成后在Simulink仿真軟件下進行仿真實驗，對其輸入信號成功地進行濾波處理，濾除高頻分量。

1 巴特沃斯濾波器原理

根據圖1所示，可以得出結論：

1）N越大，過渡帶越陡，通帶和阻帶近似性越好。除以上特性以外，其幅頻特性還具有如下特點：

2）在Ω=0處，曲線幾乎平直，具有最大平坦性。

3）幅頻特性曲線單調下降，而且隨著 N的增加，頻帶下降越陡峭，越接近理想特性。

2 巴特沃斯數字濾波器算法

巴特沃斯數字濾波器是無限沖擊響應（IIR）數字濾波器中的一種，其特性是精度高、穩定性好、功能強大。

IIR數字濾波器用系統函數表示為：

通過上式可以看出設計IIR 濾波器的主要任務就是獲得可以使濾波器逼近技術指標的各個系數，并根據所得到的系數建立濾波模型，從而得到符合濾波要求的濾波器。[3-4]

3 巴特沃斯低通數字濾波器設計

Matlab軟件功能強大，具有強大的信號處理和分析功能。本文提供了基于Matlab的兩種設計方法。可以更加直觀、高效的進行巴特沃斯低通數字濾波器的設計。第一種是基于Matlab的buttord（）和butter（）兩個函數進行濾波器的設計。另一種方法是利用Matlab中的濾波器分析設計工具FDATOOL進行設計。使用以上兩種方法設計的優點在于可以直接設計、反復修改、實時觀察，使得設計過程更加直觀、高效。

本文要求設計巴特沃斯低通數字濾波器的技術指標：采樣頻率1000Hz，通帶截止頻率fp=60，阻帶截起始頻率fs=300，通帶內波動最小衰減Rp=1dB，阻帶內最小衰減Rs=50dB。

3.1 Matlab函數設計法

針對巴特沃斯低通數字濾波器的設計，Matlab提供的函數如下：

1）在已知設計參數Wp，Ws，Rp，Rs之后，利用buttord命令求出所需要的濾波器的階數和3dB截止頻率，其格式為：

[n，Wn]=buttord[Wp，Ws，Rp，Rs]

2）由巴特沃斯濾波器的階數n以及3dB截止頻率Wn計算出所對應低通數字濾波器傳遞函數H（z）的各個系數：

[b，a]=butter（n，Wn）

故已知設計指標和設計函數，可以給出巴特沃斯低通數字濾波器的設計程序與運行結果：

主要設計程序：

fn=1000；

fp=60；

fs=300；

Rp=1；

Rs=50；