BDS/GPS組合RTK定位性能分析

滿小三，孫付平，潘國富，丁　赫，劉　帥，吳　帥

(1．信息工程大學 導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450001; 2.廣州中海達衛星導航技術股份有限公司，廣東 廣州 511400)

?

BDS/GPS組合RTK定位性能分析

滿小三1，孫付平1，潘國富2，丁赫1，劉帥1，吳帥1

(1．信息工程大學 導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450001; 2.廣州中海達衛星導航技術股份有限公司，廣東 廣州 511400)

針對單系統RTK存在可見衛星數少等問題,文中研究BDS/GPS站間單差的RTK算法模型，該模型采用二次型函數部分最小化及LAMBDA方法聯合搜索模糊度。利用該模型分析BDS/GPS組合RTK的定位性能，通過短基線實測數據分析表明：站間單差RTK模型與雙差模型是等價的；BDS/GPS組合系統相比于單一系統，明顯提高定位的穩健性和精度，改善模糊度固定的成功率。

站間單差；BDS/GPS；RTK；二次型函數部分最小化;LAMBDA

北斗衛星導航系統(BDS)于2012年底已提供區域衛星導航定位服務，計劃于2020年完成全部星座的布設，并提供全球衛星導航定位服務[1]。北斗衛星導航系統是繼美國GPS，俄羅斯GLONASS系統之后第3個建成的全球衛星導航系統。相比于單一衛星導航系統，多系統組合將顯著增加可視衛星數目、改善衛星空間幾何結構，從而提高導航定位的可用性、連續性和精度。多系統組合導航定位將是必然的發展趨勢[2]。

目前，很多文獻對BDS/GPS組合系統RTK做了相關研究，但主要是基于雙差模型，對單差模型的RTK相關研究比較少。文獻[3]對基于GPS/BDS組合系統的短基線單頻模糊度搜索進行研究，研究結果表明組合系統的模糊度搜索成功率高于單一系統。文獻[4-5]對GPS/BDS組合單頻RTK進行研究，表明組合單頻RTK定位精度及模糊度固定成功率高于單一系統。

本文主要研究BDS/GPS站間單差的RTK算法模型。同時，對模糊度解算采用單歷元搜索方式，避免繁瑣的周跳探測，減少運算量。對比分析站間單差模型與雙差模型的優劣及BDS/GPS組合RTK的定位性能。

1　站間單差的RTK數學模型

1.1基本觀測方程

假定r表示接收機號，r=1,…,nr，nr表示跟蹤BDS,GPS衛星的接收機數量。s*表示衛星號，s*=1*,…,ms*，ms*表示接收機接受的衛星數，*表示系統號(B表示BDS衛星，G表示GPS衛星);j*表示頻率號，j*=1*,…,f*，f*表示*系統的頻率數。則BDS，GPS的碼和載波相位非差觀測方程可以統一表示為

(1)

(2)

假定接收機相位硬件延遲一階多項式可以表示為

(3)

式中：μr,f*,φ表示為未知數。對于GPS，BDS系統而言，μr,f,φ非常小。因此，可以認為接收機硬件相位延遲只與接收機頻率有關，而與衛星無關。即

(4)

1.2函數模型

假設基準站與流動站共同觀測到n顆GPS衛星，m顆BDS衛星。則站間單差模型為：通過基準站與移動站之間進行站間作差，即式(1)、式(2)分別在站間作差(1表示基準站，2表示移動站)，獲取碼偽距和載波相位觀測值的單差觀測方程，即單一系統的碼偽距和載波相位單差方程可以表示為

(5)

(6)

對于短基線，可以基準站與流動站的大氣延遲誤差相等，衛星硬件相位、碼延遲可以假定為常數(其隨時間變化比較小)。即單差之后，大氣延遲誤差、衛星硬件相位、碼延遲、多路徑效率被消除。

對式(5)、式(6)線性化(忽略上下標注)，可以表示為

(7)

(8)

其中，A為2n+2m×3設計矩陣，e為n+m×1維元素都為1的矩陣。

未知參數：

接收機相對三維位置：

單差接收機鐘差:

單差模糊度:

單差接收機硬件碼延遲:

單差接收機硬件相位延遲:

對式(7)、式(8)中的未知參數作一定的組合，即對GPSf1硬件碼延遲與接收機鐘差組合；接收機硬件相位延遲與單差模糊度組合，則單差模糊度變為實數。即式(7)、式(8)可以表示為

(9)

(10)

則式(9)、式(10)采用矩陣形式統一表示為

(11)

其中：

2　單差RTK 模糊度的固定

2.1模糊度固定

對于式(11)，單差模糊度為實數，因此不能直接采用LAMBDA方法搜索模糊度，需要在利用LAMBDA方法之前對單差模糊度做一定的處理。

由于式(4)可知，式(11)中的相同頻率的單差模糊度具有相等的小數部分。因此可以對每個頻率選取一個參考單差模糊度，通過組差方式獲取整周模糊度(即為雙差模糊度)。

(12)

對式(12)利用二次型函數部分最小化，可以得出式(13)。

二次型函數部分最小化[6]，主要分為兩步：

第一步：

(13)

n為單差模糊度(實數)，表示為

則式(13)可以重新表示為

(14)

第二步：

(15)

利用二次型函數部分最小化可得

(16)

式(16)可以重新表示為

(17)

2.2模糊度固定成功率

整周模糊度解算是否正確直接影響RTK定位的精度。而模糊度固定的性能可以通過模糊度固定率來體現，即模糊度固定率可以表示為[8]

(18)

式中：NCF表示固定的歷元個數；NT表示解算的整個歷元總數。因此，模糊度固定失敗率為：PfE=1-PSE。

整周模糊度即使固定，也不一定固定正確，為更好的反映整周模糊度固定正確與否，可以通過模糊度固定成功率體現，模糊度固定成功率表示為

(19)

式中：NSF表示正確固定的歷元個數；NCF表示固定的歷元個數。

3　算例分析

采用GPS/BDS雙系統雙頻兼容型中海達接收機，在廣州番禺區實測一組長度為8 km的短基線，兩個站點的坐標精確已知。采樣間隔為1 s，截止高度角為15°。對同類觀測值之間，采用衛星高度定權方法對觀測值進行定權，不同類觀測值之間，采用經驗值定權。例如，載波相位觀測值與碼觀測值的權比為100∶1。首先，分別從定位精度及模糊度固定成功率方面，對比分析單差模型與雙差模型的RTK,如表1～表4所示；其次，分析基于單差模型BDS/GPS RTK的定位性能，采用以下3種方案進行對比分析：①GPS;②BDS;③BDS/GPS,如圖1～圖6所示。

表1　單差模型與雙差模型RTK在E、N和U方向的STD、RMS值

表2　單差模型與雙差模型RTK的模糊度固定率及模糊度固定成功率

圖1　基于雙差模型的BDS/GPS RTK的定位誤差

圖2　基于單差模型的BDS/GPS RTK的定位誤差

通過圖1～圖2可以看出，不論是雙差模型還是單差模型BDS/GPS RTK 3個方向的定位誤差都在厘米級。從表1可以看出，單差模型的BDS/GPS RTK定位精度與雙差模糊的定位精度相當，單差模型(雙差模型)BDS/GPS RTK在E，N和U方向的定位誤差分別為2.55 cm(2.33 cm)，2.16 cm(2.35 cm)和4.07 cm(4.50 cm)。從表2可以看出，單差模型BDS/GPS RTK的模糊度固定率及模糊度固定成功率與雙差模型相當。單差模型(雙差模型) BDS/GPS RTK的模糊度固定率及模糊度固定成功率為98.9%(98.6%)、100%(100%)。可以看出：單差模型RTK與雙差模型的RTK是等價的。

通過圖3可以看出，BDS/GPS組合系統的可見衛星數明顯多于BDS或GPS單一系統，為在城市、峽谷等觀測環境比較差的環境中，保證定位解算所需的衛星數，提供連續定位的可能。BDS/GPS組合系統的PDOP值明顯低于BDS或GPS單一系統，在整個觀測期間，BDS/GPS組合系統的PDOP值低于2。

圖3　3種方案的可見衛星數及PDOP值

方案STDENURMSENUBDS0.03540.04040.04760.03440.03270.0452GPS0.03130.03580.04490.02850.02320.0436BDS+GPS0.02850.03260.04230.02550.02160.0407

通過圖4～圖6可以看出，BDS/GPS組合系統及單系統BDS，GPS，RTK 3個方向的定位精度都在厘米級。但是BDS/GPS 組合系統RTK定位精度優于單系統BDS，GPS。BDS RTK定位精度稍微低于GPS。通過表3可以看出，BDS/GPS組合系統RTK在E，N和U方向的定位精度分別為2.55 cm、2.16 cm和4.07 cm，其定位精度優于單系統BDS(3.44 cm、3.27 cm和4.52 cm)、GPS(2.85 cm、2.32 cm和4.36 cm)。BDS RTK定位精度稍微低于GPS。表4可以看出，BDS/GPS組合系統的模糊度固定率(98.9%)優于單系統BDS(96.8%)、GPS(98.1%)；模糊度固定成功率相當。

表4　3種方案的模糊度固定率及模糊度固定成功率

圖4　BDS RTK在E，N和U方向的定位誤差

圖5　GPS RTK在E，N和U方向的定位誤差

圖6　BDS+GPS RTK在E，N和U方向的定位誤差

4　結　論

本文研究站間單差的RTK算法模型，基于該算法模型分析短基線BDS/GPS組合系統RTK定位的性能，得出以下結論：1)站間單差模型的RTK與雙差模型是等價的；2)BDS/GPS組合RTK定位精度優于單系統BDS，GPS，且其模糊度固定率優于單系統；3)GPS RTK的定位精度及模糊度固定率稍微優于BDS。

[1]寧津生，姚宜斌，張小紅.全球導航衛星系統發展綜述[J].導航定位學報，2013,1(1)：3-8.

[2]MAN X, SUN F.Analysis of positioning performance on combined BDS/GPS/GLONASS[C].China Satellite Navigation Conference(CSNC),2015.

[3]ODOLINSKI R,TEUNISSEN P J G.First combined COMPASS/BeiDou-2 and GPS positioning results in Australia Part I:Single-receiver and relative code-only positioning[J].Journal of Spatial Science,2013.

[4]ODOLINSKI R,TEUNISSEN P J G.First combined COMPASS/BeiDou-2 and GPS positioning results in Australia Part II:Single-receiver and relative code-only positioning[J].Journal of Spatial Science,2013.

[5]ODOLINSKI R,TEUNISSEN P J G.Quality analysis of a combined COMPASS/BeiDou-2 and GPS RTK positioning model [J].Global Navigation Satellite Systems Society IGNSS Symn,2013.

[6]LEICK A,RAPOPORT L,TATARNIKOV D.GPS Satellite Surveying[M].WILEY,2014.

[7]EUNISSEN P J L.The least squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation.Journal of Geodesy,1995,70:1-2,65-82.

[8]ODOLINSKI R,TEUNISSEN P J G.An analysis of combined COMPASS/BeiDou-2 and GPS single-and multiple-frequency RTK positioning[J].Proceeding of The Institute of Navigation PNT,2013.

[責任編輯：張德福]

Analysis of positioning performance on RTK combined with BDS/GPS MAN

Xiaosan1,SUN Fuping1,PAN Guofu2,DING He1,LIU Shuai1,WU Shuai1

(1.Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China;2.Hi-Target Surveying Insitrument Co.,Ltd,Guangzhou 511400,China)

As to single-system RTK, the number of visible satellites is small. This paper studies the across-receiver of RTK algorithm model, which uses combined partial minimization of quadratic functions with LAMBDA method to search ambiguity. The model analyzes the positioning performance of RTK combined with BDS/GPS. The short baseline measurement data analysis shows that: the cross-receiver of RTK model is equivalent to double-difference model. Compared to a single system, the combined BDS/GPS system can significantly improve the positioning accuracy and robustness, and improve the success rate of ambiguity fixing.

across-receiver;BDS/GPS;RTK;partial minimization of quadratic function;LAMBDA

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.12.004

2015-07-09

滿小三(1989-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2016)12-0016-05