考慮土拱效應的鐵路剛性擋墻主動土壓力計算方法

路維，孫文君，王學民，楊鵬志，崔立功

（河北工程技術高等專科學校，河北滄州061001）

考慮土拱效應的鐵路剛性擋墻主動土壓力計算方法

路維，孫文君，王學民，楊鵬志，崔立功

（河北工程技術高等專科學校，河北滄州061001）

對考慮土拱效應的水平微元滑裂體水平向及豎向靜力平衡方程進行了分析，獲得了平移模式下的剛性擋土墻側向主動土壓力、主動土壓力合力及其作用點的計算公式，并與模型試驗數據進行了比較。結果表明:本文得到的平移模式下剛性擋土墻墻后主動土壓力分布與模型試驗結果吻合較好，最大值比實測值略大；墻背主動土壓力沿墻高呈非線性分布，墻背主動土壓力合力作用點高度大于墻高的1/3。

土拱效應；剛性擋土墻；主動土壓力分布；應力莫爾圓

目前鐵路擋墻設計的墻背土壓力計算均采用庫侖等經典土壓力理論，但經典理論的墻背土壓力分布是線性的，這與試驗測得的非線性分布不符［1］。這是因為經典土壓力理論沒有考慮土拱效應。土拱效應導致了墻背土壓力呈線性分布［1］，文獻［2-8］對平移模式下剛性擋土墻墻背主動和被動土壓力的分析中考慮了土拱效應，得到的墻背側向主動土壓力分布與模型試驗［9-10］結果較一致。文獻［2-4，7］在墻背側向土壓力分析中采用了朗肯滑裂面，而文獻［5-6］采用了庫侖滑裂面。朗肯土壓力理論比庫侖土壓力理論嚴密［11］。文獻［3-4］采用土拱效應較好地分析了墻背側向主動土壓力，但微元滑裂體的受力平衡推導中有誤，誤認為滑裂體的水平向力自動滿足平衡，以及誤認為滑裂面上的力在豎向上的投影為0。

本文在文獻［3-4］的基礎上，糾正其中的失誤，推導出合理的墻背側向土壓力及其系數、墻背側向主動土壓力合力及其作用點高度的計算公式。

1　主動土壓力分析

1.1受力模型

研究對象與文獻［3-4］相同，為平移模式下處在主動極限狀態下的墻面垂直、墻填土表面水平的剛性擋土墻。主動極限狀態下的墻后砂性土體破裂面采用朗肯破裂面，滑裂面傾角=45°+φ/2，φ為填土內摩擦角。假定滑裂土體的小主應力跡線為圓弧曲線［2-3］，見圖1。滑裂體內部土體的應力莫爾圓見圖2。

圖1　微元滑裂體小主應力跡線

圖2　滑裂體內土體應力莫爾圓

1.2土應力分析

根據圖2，可得微元滑裂體內任意點水平平面上的豎向應力σv為

式中：

同理，可得微元滑裂體墻面處的水平應力σahw、剪應力w、主應力偏轉角θ分別為［7］

式中，δ為墻土摩擦角。

1.3側向主動土壓力系數

假定滑裂體中小主應力跡線為圓弧線，則可得σahw與微元滑裂體水平面上的平均豎向應力σav的關系，即主動土壓力系數Kawn為［3，8］

1.4側向主動土壓力

取墻頂以下任意深度z處的微元滑裂體進行受力分析，如圖3所示。

圖3　微元滑裂體受力模型

由微元滑裂體水平方向的靜力平衡，可得

對于微元滑裂體豎向的靜力平衡方程，在文獻［3-4］中認為滑裂面應力在豎向上的分力為0，但這屬誤解。微元滑裂體豎向靜力平衡的正確方程為

式中：γ為填土的重度；z為微元滑裂體距填土面的距離；H為墻高；B為微元滑裂體的寬度。

文獻［3-4］誤認為dBσav=Bdσav，而實際上dBσav=Bdσav+σavdB。

由圖1可知

則

把式（4），式（6），式（7），式（9）和式（10）代入式（8），可得微元滑裂體水平面上平均豎向應力的微分方程為

式中，λ為系數，其表達式為

根據邊界條件σavz=0=q（q為填土表面荷載）對上式積分，并由式（6）可得墻背側向主動土壓力

將式（13）對z積分，可得傾斜墻背法向主動土壓力合力Eaw為

將式（13）按下式積分，可得墻背側向主動土壓力合力相對于墻趾的彎矩M為

由式（14）和式（15），可得墻背側向主動土壓力合力的作用點高度h為

2　公式驗證

本文推導的墻背側向主動土壓力計算公式計算值與實測值對比見圖4。其中模型試驗結果取自文獻［8］，計算參數均同文獻［9］：墻高H=1m，填土內摩擦角φ=34°，填土重度γ=15.4kN/m3，墻土摩擦角δ=17°，填土表面荷載q=0。由圖4可知，本文方法得到的墻背側向主動土壓力沿墻高的分布與試驗結果吻合得較好，且最大主動土壓力值比實測值略大。這說明本文推導的公式可以作為擋土墻設計的主動土壓力計算公式。

圖4　墻背側向主動土壓力公式計算值與實測值對比

圖5　側向主動土壓力隨填土內摩擦角的變化規律

圖6　側向主動土壓力隨墻土摩擦角的變化規律

表1　墻背側向主動土壓力合力作用點相對高度隨填土內摩擦角和墻土摩擦角的變化

3　結果討論與分析

側向主動土壓力隨填土內摩擦角的變化規律如圖5所示，隨墻土摩擦角的變化規律如圖6所示。可見，本文方法得到的墻背側向主動土壓力沿墻高呈非線性分布，隨填土內摩擦角的增加而增加，在墻上部隨墻土摩擦角的增加而增加，在墻下部隨墻土摩擦角的增加而減小；墻背最大側向主動土壓力隨填土內摩擦角的增加而增加，隨墻土摩擦角的增加而減小。從圖5、圖6中還可以看出：墻背側向主動土壓力合力隨填土內摩擦角的增加而增加，隨墻土摩擦角的增加而減小；墻背側向主動土壓力合力作用點高度隨填土內摩擦角的增加而有所增加，隨墻土摩擦角的增加而明顯增加。

墻背側向主動土壓力合力作用點相對高度隨填土內摩擦角和墻土摩擦角的變化見表1，隨填土內摩擦角和δ/φ的變化見表2。可知：墻背側向主動土壓力合力作用點高度介于0.3333～0.4771倍墻高，隨填土內摩擦角的增加而增加，隨墻土摩擦角的增加而增加；墻土摩擦角一定時隨填土內摩擦角的增加而減小；墻土摩擦角與填土內摩擦角比值一定且＜2/3時隨填土內摩擦角的增加而增加，但不明顯；墻土摩擦角與填土內摩擦角比值一定且＞2/3時隨填土內摩擦角的增加而較明顯地增加。

表2　墻背側向主動土壓力合力作用點相對高度隨填土內摩擦角和δ/φ的變化

4　結論

本文對微元滑裂體的橫豎向靜力平衡進行了分析，并根據土拱效應分析得到平移模式下剛性擋土墻墻背側向主動土壓力分布、土壓力合力及其作用點的理論解。結論如下：

1）墻背側向主動土壓力沿墻高呈非線性分布，隨填土內摩擦角的增加而增加，在墻上部隨墻土摩擦角的增加而增加，在墻下部隨墻土摩擦角的增加而減小；墻背最大側向主動土壓力隨填土內摩擦角的增加而增加，隨墻土摩擦角的增加而減小。

2）墻背側向主動土壓力合力作用點高度介于0.3333～0.4771倍墻高，隨填土內摩擦角的增加而增加，隨墻土摩擦角的增加而增加，墻土摩擦角一定時隨填土內摩擦角的增加而減小，墻土摩擦角與填土摩擦角比值一定時隨填土內摩擦角的增加而增加。

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AbstractT his paper analyses the horizontal and vertical static equilibrium equations of horizontal differential sliding mass with soil arch.New formulas of rigid retaining wall lateral active earth pressure，active earth pressure resultant force and its action position were derived under translation mode.T he Comparisons between the theoretical and measured values shown that the lateral active earth pressure distribution of rigid retaining wall under translation mode from the proposed formulas are agree well with results from the model test，and the maximum value from calculation is slightly larger than measured value.T he distribution of the lateral active earth pressure is nonlinear along the wall height，and the action position of active earth pressure is larger than one third of the wall height.

Calculation Method of Active Earth Pressure of Railway Rigid Retaining Wall Considering Soil Arch Effect

LU Wei，SUN Wenjun，WANG Xuemin，YANG Pengzhi，CUI Ligong
Hebei Engineering and Technical College，Cangzhou Hebei 061001，China）

Soil arch effect；Rigid retaining wall；Distribution of active earth pressure；Mohr's stress circle

U213.1+52.2

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.04.25

1003-1995（2016）04-0098-05

（責任審編李付軍）

2015-10-23；

2015-12-11

河北省高等學校科學技術研究指導項目（Z2015191）

路維（1983—），女，講師，碩士。