預測與實用：地鐵隧道施工引起的地面沉降

邵根大

（中國鐵道科學研究院，北京100081）

預測與實用：地鐵隧道施工引起的地面沉降

邵根大

（中國鐵道科學研究院，北京100081）

預測地鐵隧道施工引起的地面沉降，防止附近地面結構物的損壞，這是修建地鐵的城市面臨的嚴峻挑戰。論文敘述了幾種預測地面沉降的方法，諸如半理論半經驗法，有限元法及其反分析，以及現場實測地面沉降。實踐表明半理論半經驗法在許多場合獲得成功應用。論文對半理論半經驗法的地面沉降槽寬度系數和地層損失量兩個重要參數進行詳細闡述。最后論文引述了波蘭華沙利用地面沉降預測值對既有房屋進行風險評估的實例。

隧道施工；地面沉降；半理論半經驗法；有限元法；反分析；現場量測；風險評估

1　預測隧道施工引起的地面沉降問題的重要性

城市地鐵隧道的施工，造成周圍地層中應力應變狀態的變化，由此產生地面沉降，線路附近的地面建筑物（始建時代不同，建筑質量有別，重要性各異）以及地下不同用途的市政管線都會受地面沉降不同程度的影響，這是一個由地鐵施工引起的環境問題。從保護環境角度出發。不僅地鐵建設部門對這個問題高度重視，而且與其切身利益有關的居民對此十分關注。應該說，這是所有建設地鐵的城市必須認真應對的共同問題。

1863年，倫敦是世界上最早建成地鐵的城市。關于地鐵隧道施工引起的地面沉降，隆戈里夫列特在分析現場觀測資料的基礎上，總結了導致地面沉降的六個因素，其中最主要的因素是倫敦的地質和水文地質條件——在倫敦塑性黏土中，深埋隧道的施工引起周圍地層的變形，產生了地面沉降。

巴黎在地鐵軟土隧道施工中曾出現地面房屋損壞的問題。修克工程師在研究了現場資料后認為，房屋受損是地表沉降引起的，其根本原因是隧道上部覆蓋層地層變形的結果。

盡管人們當時的認識稍顯粗略，但能形成對“隧道施工→地層變形→地面沉降→房屋受損”這一規律性認識，卻是向前跨出的正確的一大步。

值得一提的是前蘇聯，1930年代初莫斯科修建地鐵，1950年代列寧格勒（現圣·彼得堡）恢復修建地鐵，從一開始就對地面沉降問題十分重視，在道路和建筑物墻腳上布置了大量觀測點，并堅持長期的定期觀測。與此同時，還搜集了地面沉降與隧道施工的有關資料。因為在確定地面沉降的大小和特點時，需要考慮隧道斷面的形狀大小、離地面的深度、地質構造和地層的物理力學特性。經過多年積累的大量的現場觀測資料，為進一步開展室內試驗和理論研究奠定了堅實基礎。

1950年代初，在積累了列寧格勒地鐵豐富的現場觀測資料的基礎上，里曼諾夫教授利用列寧格勒礦業研究院庫茲涅佐夫首創的當量材料法，對列寧格勒用盾構法修建的地鐵車站（塔柱式、立柱式），以及用礦山法修建的盾構室進行系統的模型試驗，著重研究了施工方法順序對地面沉降槽形成過程的影響，起到了改進施工方法工藝和減小地面沉降的作用。

現場觀測與室內試驗起著相互補充、相輔相成的作用。現場觀測只能了解地面和隧道周圍的地層的變形發展，室內模型試驗可以觀察到整個地層的變形發展。研究的最后階段根據關鍵因素建立地面沉降的預測方法。

1960年代國際上對隧道施工引起的地面沉降問題的研究有長足的發展，并且正朝著與評估建筑物風險相結合的實用化方向邁進。

1969年由佩克等學者提出用高斯分布函數曲線描述地面沉降槽的形狀，又經過許多研究者的不懈努力，形成了一個預測地面沉降槽的半理論、半經驗的計算方法，可迅速、方便地預測地面沉降值和沉降槽。使用這個方法的實踐證明，如果把有限的參數合理取值，計算結果通常會比較滿意。有限元計算及其反分析在預測地面沉降方面起著驗證半理論半經驗方法的作用。根據地面沉降實測值擬合的沉降曲線是實際情況的真實反映，人們對它青睞有加是理所當然的。。

研究隧道施工引起的地面沉降的過程，對于城市地鐵建設者來說，實際上是一個逐步摸清城市地質和水文地質條件、探索地層變形發展規律、地面沉降槽形成規律的過程。這個過程應該是漸進的，認識不斷深入與擴大，不可能一蹴而就。最終目標應該是提高預測地面沉降的能力和水平，防止地面建筑物和地下公用設施受損或破壞。

2　預測軟土隧道施工引起地面沉降的計算方法

2.1半理論半經驗計算方法（或稱半經驗計算法）

1969年佩克等首先提出軟土地層中隧道施工引起的地面沉降槽（圖1）可以用高斯正態分布曲線來描述。其輸入參數是依據地層變形特性、隧道離地面的深度等資料通過回歸分析得到的半經驗的計算公式確定的。

圖1　地面沉降槽（對稱圖的1/2）

按照高斯正態分布曲線計算地面沉降的公式為

式中：S（x）是離隧道中軸線水平距離x處的地面沉降；Smax是隧道中軸線的地面最大沉降量；i是地面沉降槽曲線上的反彎點離隧道中軸線的水平距離。

將公式（1）對x積分，求得隧道單位長度地面沉降槽的體積Vs為

則

下面討論地面沉降槽寬度系數和地層損失量，同時討論公式（3）中i和Vs如何取值問題。符號定義見圖2。

圖2符號定義

圖2中，Vs為地面沉降槽體積，m3/m；VL為地層損失量，m3/m；Vt為隧道理論開挖量，m3/m；Z為隧道橫軸線距地面距離，m。

1）地面沉降槽寬度系數

i是地面沉降槽曲線上的反彎點到隧道中軸線的水平距離，同時它也是描述地面沉降槽寬度的系數。一般地面沉降槽的總寬度可取6i，在隧道中軸線的兩側各取3i。

格洛索普對現場大量數據完成的數值模擬計算分析發現，地面沉降槽寬度系數i，可以用地質特性函數K與隧道埋置深度Z兩個參數相乘來表達。

邁爾斯·奧賴利和巴里·紐搜集了隧道施工中土層沉降的數據，把土層分成黏性土和非黏性土兩大類，分別對這兩類數據進行回歸分析（結果見圖3），得出對兩種土的關系式。

圖3　i-Z回歸分析結果

對黏性土

對非黏性土

對黏性土i與Z的線性關系很好確定，但對非黏性土數據有些離散，反映這種土在隧道施工時變形（相對于黏性土而言）的不易預測性，但這些數據，除了用線性關系表示以外，似乎也沒有其他更適合的關系來表達。

線性回歸的直線接近于通過原點，基于實用目的的簡化，有時對黏性土直接采用i=0.50Z，對非黏性土直接采用i=0.25Z。

2）地層損失量

地層沉降形成地面沉降槽的原因是隧道開挖產生地層損失。地層損失量是超過隧道理論開挖體積Vt的那部分體積VL。它的大小主要取決于地層條件及其應力狀態、施工方法（開挖、襯砌）、成洞速度等因素。

公式（3）中的Vs是隧道單位長度的地面沉降槽的體積，在黏性和不可壓縮的土壤中開挖隧道時Vs=VL。

基于標準化的需要，把地層損失量用超過隧道理論開挖量的體積VL除以隧道理論開挖量Vt的百分比來表示。簡而言之，把地層損失量用它對隧道理論開挖量的百分比來表示。

采用半理論半經驗法的公式（3），代入適當的i和Vs，即可計算出地面沉降最大值。下面談談這兩個參數的取值問題。

關于i，可以根據公式（5）或（6）計算得出。如有可能，采用從該地層歷史性記錄中獲得i值。

關于Vs，可以從類似地層、類似工程的歷史記錄中選取。如有可能，應對具體工程的施工方法、地層條件進行評估和判斷，類似情況的歷史性記錄具有參考意義，Vs取值時應考慮這些情況。有時給出的是Vs/Vt的百分比，則應將其換算成Vs再代入。

以倫敦保存的歷史記錄為例：在裂隙的硬黏土中，隧道若采用盾構法施工或礦山法施工，則取值K=0.4～0.5，Vs/Vt=1.0%（盾構法）或2.0%（礦山法）。在冰川沉積土中，隧道若采用無壓縮空氣的盾構施工，則取值K=0.5～0.6，Vs/Vt=2.0%～2.5%；隧道若采用有壓縮空氣的盾構施工，則取值K=0.5～0.6，Vs/Vt=1.0%～1.25%。

2.2應用收斂-約束法的目的和意義

在現場地層沉降實測數據不多的情況下，對于某一地質段，可以根據地層特性采用有利和不利情況的兩套數據，分別代入半理論半經驗法公式，得到兩條沉降曲線。這兩條曲線可以界定地面沉降的上下限，可以推斷實際的地面沉降曲線就在這兩者之間。

2.3有限單元法及其反分析

有限單元法可用于評估開挖方法（分部開挖或全斷面開挖）對地面沉降的影響，模擬開挖和支護的順序，分析和評估重要參數的靈敏度，進行有效應力和孔隙水壓力的耦合分析、固結分析等。有限元數值模擬計算的結果將得出地面沉降槽曲線。

有限元的反分析，就是為了獲得地面實際發生的變形，在有限單元模型中適當變化參數，進行重新計算，參數變化一次，重新計算一次。這些參數的變化應在自然范圍內，可變化的參數包括土壤和混凝土的強度和剛度、模擬的施工步驟、有限元網格的幾何形狀。反分析的最終目的是盡可能復制出計算對象的實際表現。

2.4實測地面沉降值，擬合地面沉降曲線

在實測地面沉降數據的基礎上擬合地面沉降曲線，它反映了地層變形特性、隧道深度、隧道斷面、施工方法諸多因素綜合作用的結果。實測的地面沉降曲線常可作為其他計算方法與之比較的基準。

圖4是用各種方法預測隧道施工引起地面沉降的一個實例。計算對象是伊斯坦布爾地鐵的交叉渡線隧道。該隧道開挖面積120m2，換算半徑6.17m。地層屬軟弱巖層。采用新奧法施工。

圖4　預測地面沉降各種方法計算結果的比較

為了界定地面沉降槽的上下限，采用半理論半經驗法計算時，地層損失量數據為：Vs/Vt=0.18%（有利情況）和0.47%（不利情況）；K=0.468根據黏性土公式（5）計算得出。用監測的地面沉降值擬合的高斯曲線反分析得出，Vs/Vt=0.19%，K=0.468。有限單元法采用Plaxis2D程序可以模擬實際的土工情況、隧道斷面幾何形狀、復制分部開挖步驟和支護系統。有限單元法計算的地面沉降槽（圖中用虛線表示）與實測擬合曲線十分接近。整個計算結果表明，高斯曲線在弱巖中描述地面沉降槽也是適用的。弱巖中的K值可以采用黏性土公式（5）計算。

3　制定建筑物風險評估標準

地鐵沿線的房屋建筑物，有古代的、有現代的，有平房、有樓房，有屬于歷史遺址列為文物保護的，有對位移振動特別敏感需要重點保護的。房屋結構、建筑材料和地基基礎的形式、強度千差萬別。除房屋以外，建筑物還有鐵路軌道路基、公路路基、橋梁墩臺、輸電網塔架基礎等，地鐵沿線的地下公用市政管線、人防結構、過街通道等。在地鐵施工期間，隧道施工引起的地面沉降對這些建筑物將會產生不同程度的影響。應該對這些建筑物分門別類制定受損、破壞標準（等級）。

以房屋建筑物為例，通常必須考慮結構的總體剛度、建筑材料的抗裂性能。波蘭華沙按建筑材料的抗裂性分成若干等級（0～5級），0級的損壞可以忽略不計，5級是嚴重破壞。規定建筑物可以承受的等級是2級，如果建筑物的損壞超過2級，則應采取工程措施，或是加固地層，或是加固建筑物基礎。

還應該把建筑物的受損標準（等級）同地面沉降值聯系起來，提供明晰的對應關系。如對某一具體建筑物來說，受損等級2級對應的地面沉降值是多少，嚴重破壞對應的地面沉降值是多少，這樣可以提高透明度，不失時機地采取工程對策。

4　結束語

預測隧道施工引起的地面沉降，對于減小和防止既有建筑物的損壞，具有重要的社會效益和經濟價值。

半理論半經驗方法自1969年提出以來，在實踐中得到廣泛應用，證明它是一個預測地面沉降快捷、方便的方法。它不僅適用于黏性土和非黏性土，也適用于軟弱巖層。關鍵是要選好輸入參數i和Vs，尤其是Vs（=VL），它是看似簡單、其實內涵十分豐富的一個參數，取值時要參考現場相似條件的歷史記錄，對多種因素作全面綜合考慮。

有限單元法及其反分析的優點是，可以盡可能復制計算對象的實際表現。如果我們利用有限元法的這一特點，在一定程度上取代室內試驗，它或將成為預測地面沉降的低成本的試驗手段，為我們揭示更多深層次的有益信息。

實測地面沉降值并在此基礎上擬合沉降曲線，可貴的是它的真實性和實踐性，這已被人們公認。積累并保存這些數據很有必要。就狹義上說，這些數據對未來情況相似的工程預測地面沉降有重要的參考價值。就廣義上說，這些實測的沉降值及其現場背景資料，也許是日后大數據統計分析不可多得的原始數據元。

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AbstractT he prediction of ground surface settlement caused by tunneling in soft ground is designed to avoid the damage to overlying and adjacent existing structures.Every city where metro project is progressing has to face the severe challenge.In this paper several prediction methods of ground surface settlement were described，such as the semi-theoretical and semi-empirical method，the finite element method and its inverse analysis，as well as the field measurements.It is shown that the semi-theoretical and semi-empirical method has successfully been applied in many cases since it was put forward.Both the settlement trough width coefficient and the volume of lost ground in this method are two important parameters，which were expounded in detail.Finally，in this paper an example was cited on application of prediction of ground surface settlement to existing building risk assessment in city W arsaw，Poland.

Key wordsT unneling construction；Ground surface settlement；Semi-theoretical and semi-empirical method；Finite element method；Inverse analysis；Field measurements；Risk assessment

（責任審編李付軍）

Prediction and Application：Ground Surface Settlement Caused by Metro Tunnel Construction

SHAO Genda
（China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China）

U452

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.04.01

1003-1995（2016）04-0001-04

美國在當時對地面沉降問題還沒有引起實際的興趣，可能是因為紐約的地層是地表的砂-黏土堆積在巖2016-02-16；

2016-02-23作者簡介：邵根大（1933—），男，研究員。層上，并且由于地鐵采用淺埋明挖方案，不存在地面沉降的問題。但是隨著地鐵向深處延伸，地面沉降的問題是無論如何繞不過、避不開的。