Archimedean Copula在人口與資源相關性問題中的應用

武 宇 盧俊香 武 艷

Archimedean Copula在人口與資源相關性問題中的應用

武 宇 盧俊香 武 艷

針對傳統的人口與資源相關性問題研究方法的不足，本文采用Archimedean Copula的方法結合統計學對人口與資源相關性問題進行研究。研究結果表明：人口數量的增長與資源的消費量增加呈“U”字形對稱的正相關結構，Frank Copula能較好地描述其相關結構，其尾部漸進獨立，當人口數量增長幅度較大時，會出現資源供不應求的現象。因此，大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩定可持續發展。

Archimedean Copula 人口增長 資源消費 擬合度檢驗

一、引言

1959年，Skalar［1］提出將一個k 元聯合分布函數分解成其k 個邊緣分布函數和一個Copula函數，而這個Copula函數恰能描述變量間的相關性。Nelsen R B［2］系統地介紹了Copula函數的定義、構建方法以及Archimedean Copula函數及其相關性。張堯庭［3］從理論上探討了Copula在金融上應用的可行性，其中介紹了Copula的定義、性質等。文章采用Archimedean Copula函數的方法，結合統計學，對人口與資源相關性問題進行研究，結論證明，Frank Copula能較好地描述其相關結構，其尾部漸進獨立，當人口數量增長幅度較大時，會出現資源供不應求的現象。因此，大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩定可持續發展。

二、數據描述

數據來源于國家統計局網站數據中心，選取1985～2014年我國人口總量與資源煤的消費總量年度數據，共30組。所有計算與圖形均通過Matlab R2012b實現。

三、Copula 函數的選擇

圖1　頻率直方圖

四、參數估計

下面采用基于經驗分布函數的標準極大似然估計（CML）方法對Copula函數的參數進行估計，即

估計結果如表1所示。

五、擬合度檢驗

分別計算Gumbel Copula、Frank Copula 與Clayton Copula與經驗CopulaC的平方歐式距離，經計算Gumbel Copula1和經驗Copula的平方歐式距離=0.0282，Frank Copula和經驗Copula的平方歐式距離=0.0139，Clayton Copula C和經驗Copula 3的平方歐式距離=0.0435＞＞。因此，Gumbel Copula、Frank Copula與Clayton Copula三個函數中，Frank Copula能更好地刻畫人口與煤資源消費之間的相關關系。根據所估計參數畫出Frank Copula圖形（如圖2所示）。

表1　三種Archimedean Copula函數表達式及其相應的參數估計值

圖2　Frank Copula概率密度函數圖

六、結語

研究結果表明：Frank Copula能較好地刻畫人口與煤資源消費之間的相關關系，人口數量與煤資源的消費量之間存在“U”字形對稱的相關結構，由于其上下尾部相關系數為0，所以變量在分布的尾部處是漸進獨立的，當人口數量增長幅度較大時，會出現資源供不應求的現象，因此大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩定可持續發展。

（作者單位為西安工程大學）

［1］ SklarA . Functions de repartition（a）n dimensions et leursmarges ［J］ . Publication de l’Institut de Statistique de l’Universite de Paris，1959（8）：229-231.

［2］ NELSON R B . An introductions to copulas ［M］ . New York：Springer，1999.

［3］ 張堯庭.連接函數（Copula）技術與金融風險分析［J］.統計研究，2002（4）：48-51.

本文系陜西省教育廳專項科研基金項目（14JK1299）。］