大扭矩軸轂連接的結構設計與分析

周 偉，盧 露，歐陽斌，孫 文

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大扭矩軸轂連接的結構設計與分析

周 偉，盧 露，歐陽斌，孫 文

（海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，武漢430033）

為了給大扭矩軸轂連接選擇合適的結構，首先比較了幾種軸轂連接方式的優缺點，然后采用理論計算和有限元分析方法計算了不同連接結構的應力，校核其強度，最后選擇型面連接并通過了試驗驗證。研究表明，型面連接適用于扭矩大、定心精度高的軸轂結構。

型面連接 強度校核 有限元計算

0 引言

軸和回轉零件（如齒輪、凸輪、聯軸器等）輪轂的連接稱為軸轂連接，連接使回轉零件在軸上定位和固定，以便傳遞運動和動力。軸轂連接的類型有鍵連接、花鍵連接、脹套連接、銷連接、緊定螺釘連接、過盈連接、型面連接等。鍵連接、花鍵連接和過盈連接最為成熟，在機電設備中的應用也最廣泛。由于結構不同，每種連接方式均存在優缺點和適用范圍，在某些特殊應用場合，如高轉速、傳遞扭矩大、振動要求高的設備，這些傳統的連接方式無法滿足性能要求；而型面連接由于結構過渡平滑，無尖角和應力較低，因而在定心精度要求較高、傳遞轉矩較大和經常需要拆卸的場合有著獨特的優越性，逐漸在艦船特種機電設備的傳動結構中得到了應用。比較各種軸轂連接的優缺點和適用范圍，研究連接的傳遞扭矩能力和應力分布，對大型旋轉式機電能量轉換設備的結構設計有重要的工程價值。

型面連接最早出現在16世紀，但由于制造工藝復雜逐漸被平鍵和花鍵連接取代。直到20世紀，奧地利工程師提出三凸邊擺線廓形并研究制造了專用加工機床，才再一次推進了型面連接的應用。隨后前蘇聯工程師巴洛維奇在40年代左右提出了等距型面連接，并研究了等距型面的幾何特性和成形原理。美國、英國、日本等國在50年代也開始了型面連接的研究。德國人Binder H.在60年代用光彈試驗研究了等距型面連接在接觸區的剪應力分布規律。70年代以后世界各國的工程技術人員開始對等距型面連接進行了深入系統的研究，在設計計算、加工制造等方面都提出了許多有效的方法。1975年莫斯科大學機床研究所研制出具有高生產率和高精度的等距型面加工設備。美國工程技術人員在80年代末期提出等距型面連接實用設計方法并設計了精加工裝置[1]。

型面連接的研究和應用在國內起步較晚，北京第六機床廠等單位在70年代研究了等距型面的原理，試制了M8910萬能多面磨床，但因為加工精度和效率較低未能推廣應用。清華大學等高校科研人員在90年代對非圓柱面的應用與車削加工進行了研究。焦作礦業學院從80年代開始對型面連接的基本理論和應用進行了深入的研究。浙江大學、濟南大學和湛江海洋大學等高校對等距型面連接的設計作了進一步完善[1]。

本文對常見幾種軸轂連接方式進行對比，首先比較幾種常用的軸轂連接方式的優缺點和適用范圍，并分別給出強度計算方法；然后結合某型設備中軸轂連接的要求進行應力計算；最后詳細介紹了型面連接的結構形式、幾何尺寸、應力分布，結合實例設計了型面尺寸，采用工程算法和有限元法計算了部件應力，并進行了試驗驗證。

1 常用連接方式的比較與強度校核

1.1 鍵連接

鍵連接是利用鍵來連接軸與軸上旋轉或擺動零件的連接方式，這種連接方式結構簡單，裝拆、維護方便，因而得到廣泛應用。鍵可以分為平鍵、半圓鍵、楔鍵、切面鍵等幾類，其中又以平鍵連接最為常見，如圖1所示。

平鍵連接靠側面傳遞轉矩，無軸向固定作用，常用于軸上零件有一定滑移量的場合，如變速箱中的滑移齒輪。但普通的平鍵連接有著強度較低、應力集中突出的缺點。如果軸與輪轂之間存在間隙，還會因為質心偏離回轉軸線而產生不平衡力加劇機械振動，這在高速運轉和精密機械中是不允許出現的[2]。這些缺點使得鍵連接在高速、重載和精密機械中很少得到應用。

鍵連接一般校核鍵的連接工作面擠壓應力p，對于普通平鍵靜連接，其強度校核公式為[3]

式中：為傳遞的扭矩（N·mm）；為軸的直徑（mm）；為鍵與輪轂的接觸高度（mm）；為鍵的軸向長度（mm）；[p]為鍵、軸、輪轂三者中最弱材料的許用擠壓應力（MPa）。

1.2 花鍵連接

花鍵連接由內花鍵和外花鍵組成，如圖2所示，內、外花鍵均為多齒零件，可以看作是平鍵連接在數目上的發展。相比于平鍵連接，花鍵連接具有接觸面積大、承載能力高、導向性能好、結構緊湊、具有一定定心能力等優點，常應用于傳遞較大轉矩和定心要求較高的靜連接和動連接。花鍵連接按花鍵齒的形狀可以分為角形花鍵和漸開線花鍵兩大類。由于漸開線花鍵受載時輪齒上有徑向分力，有一定自動定心作用，使各齒承載均勻、強度高、壽命長；其次，漸開線花鍵的加工與齒輪相同，刀具比較經濟，容易獲得較高精度和互換性，因此，花鍵連接中以漸開線花鍵應用最多。花鍵連接雖然可以避免一些普通鍵連接的缺點，但仍然不能消除應力集中的不足[4]。

花鍵連接承載能力校核分為通用簡單算法和精確算法，通用簡單算法校核連接的擠壓應力p，精確算法與齒輪強度校核類似，還包括齒根彎曲應力F、齒根最大剪切應力Fmax、外花鍵扭轉與彎曲應力v等的校核。對于靜連接花鍵，通用簡單算法計算公式為[3]

(2)

式中：為傳遞的扭矩（N·mm）；為各齒間載荷不均勻系數，一般取=0.7~0.8，齒數多時取偏小值；為花鍵的齒數；為花鍵齒側面的工作高度，對于漸開線花鍵常用：α=30°、=，或α=45°、=0.8，其中為模數；為齒的工作長度（mm）；d為平均直徑（mm）；[p]為花鍵連接許用擠壓應力（MPa）；

1.3 過盈連接

過盈連接是利用零件間的過盈配合來連接，一般分為圓柱面過盈連接和圓錐面過盈連接兩種類型，如圖3所示為圓柱面過盈連接。圓柱面過盈連接的過盈量由零件配合尺寸決定，而圓錐面過盈連接是利用包容件與被包容件軸向壓緊獲得過盈配合。過盈連接的優點是結構簡單、定心精度好，可以承受轉矩和軸向力的復合載荷，而且承載能力較高、在有沖擊和振動的載荷下也能較可靠地工作；缺點是結合面加工精度要求較高，裝配不便，而且配合邊緣處應力集中較大[5]。

對于過盈連接，一般校核其等效應力，計算過程如下：

根據彈性力學[6]，以空心軸的軸轂配合為例，由過盈量和軸轂配合前后的變形協調條件，可求出軸外壁壓力：

空心軸的徑向應力和周向應力分別為：

(4)

輪轂的徑向應力和周向應力分別為：

(6)

式中：為軸和輪轂的彈性模量（MPa）；為過盈量（mm）；為空心軸的內壁半徑（mm）；為空心軸的外壁半徑（mm）；為輪轂的外壁半徑（mm）；為軸或轂的任意位置半徑（mm）。

由以上公式可知，對實心軸（=0），其徑向應力與周向應力相等，σ=σ=-；對輪轂而言，其內壁（=）的應力最大，σmax=-，σmax=(c+b)/(c-b)。

彈性力學理論認為，影響零件強度和壽命的是等效應力，等效應力為：

式中：1、2、3為三個主應力，對軸對稱過盈配合問題，1=σ，2=0，3=σ。對于實心軸sv=；輪轂的最大應力發生在內壁，即=時取得

2 型面連接

輪轂與軸沿光滑非圓表面接觸而構成的連接稱為型面連接，軸和轂孔可做成柱形或錐形，前者只能傳遞轉矩，后者還能傳遞單向軸向力。型面連接的廓形在我國尚未標準化，為測量和加工方便多數推薦等距廓形，該廓形具有對應兩條相互平行的切線距離相等的性質[4]。常用的有三邊形型面連接，如圖4所示。

型面連接的優點有：①型面配合截面形狀簡單，裝拆方便，能夠保證良好的對中性；②連接面上沒有鍵槽及尖角等應力集中源，減少了應力集中，因此可以傳遞較大的轉矩；③承載能力強，在載荷相當情況下，軸和輪轂長度比其他可連接方式短，減小了設備的尺寸和重量；④自動定心能力強，提高了設備的傳動精度和平穩性，減小了噪聲；⑤測量簡單方便，相互平行的兩條切線之間距離相等。缺點有：加工比較復雜，為了保證配合精度一般需要在專用機床上對其最后工序進行磨削加工[7]。

型面連接的廓形在我國尚未標準化，德國已有三邊形型面P3G的標準DIN32711[8]，其廓形如圖5所示。圖中，3為基圓直徑，1為等距型面等距常量，2為外接圓直徑，2e為等距型面凸起量，e為波動分量幅值。其廓形曲線在直角坐標系中可用下列方程表示[9]

型面連接的主要失效形式為工作面壓潰或磨損，一般按照擠壓強度計算其連接強度。假設配合表面無間隙且工作面壓力均勻，其工作面最大壓力需滿足以下公式[3]

式中：為傳遞的扭矩（N·mm）；f為工作長度（mm）；1為當量圓直徑（mm）；為輪廓偏移量（mm）；[]為許用壓強，[]=K0。理論上，三邊形型面連接工作面壓力分布特點如圖6所示。

3 算例

某設備需用聯軸器傳遞轉矩，軸的直徑為200 mm、聯軸器的外徑為290 mm、連接長度為220 mm、最大傳遞轉矩為120 kN·m，軸和聯軸器材料均為45鋼,其材料參數為：彈性模量=210 GPa、泊松比=0.31、屈服強度s=355 MPa。要求精度高、轉速快且便于拆卸，在此將幾種連接方式做一個對比，選擇合適的結構。

3.1 鍵連接

根據軸的尺寸選取A型普通平鍵45×265GB/T1096-2003雙鍵連接，鍵尺寸為=45 mm，=25 mm，=265 mm。則=-=220 mm；=0.4=10 mm[3]。

雙鍵連接的強度按1.5個鍵計算，將數據帶入鍵連接強度計算公式，得到σ=545.45MPa＞[σ]（材料為鋼的靜連接[σ]取125~150 MPa[3]），即在此轉矩條件下，鍵連接無法滿足強度要求。

3.2 花鍵連接

由軸的尺寸選取齒數為40、模數為5、壓力角為30°的漸開線花鍵，由花鍵通用算法強度計算公式可得p=38.96MPa＜[p]（制造和使用良好情況下未經熱處理[p]取80~120 MPa[3]），滿足強度要求。

按照精確算法校核的結果如表1，由精確算法校核結果可知，花鍵連接的齒根最大剪切應力和外花鍵扭轉與抗彎強度不滿足要求。

3.3 過盈連接

選擇圓柱面過盈連接，由需要傳遞的轉矩計算過盈量選擇200H6/x5配合[3]，其偏差為、。按照=0.35 mm計算，若軸是實心的，代入=0、=200 mm、c=290 mm，得=96.35 MPa，svmax=330.05 MPa，雖然低于屈服強度355 MPa，但安全系數僅1.07，強度余量不足。

3.4 型面連接

參照德國三邊形型面P3G的標準DIN32711，設計型面連接廓形特征尺寸分別為：1=200 mm、=6.3 mm。對于靜載鋼材，K=1.1；0=150 MPa，則[]=K0=165 MPa[3]。帶入型面連接計算公式，得到max=109.67 MPa＜[]，強度滿足要求。

4 有限元計算

由以上的理論計算校核可知，鍵連接和花鍵連接在設計尺寸下強度不滿足要求，過盈連接的安全系數偏低，為進一步比較過盈連接和型面連接的應力狀態，對這兩種連接方式進行有限元分析，三維模型分別如圖7和圖8所示，經有限元計算得到兩種連接方式的應力云圖如圖9和圖10所示。

由應力云圖可知，過盈連接最大應力出現在輪轂內表面，大于材料的屈服強度，不滿足強度要求；有限元計算值比理論計算值大，這是因為理論計算只考慮了平面應力狀態，而有限元計算還考慮了過盈連接在軸向的應力分布。型面連接最大應力出現在型面軸大圓弧與小圓弧過渡處，小于材料的屈服強度，滿足強度要求。

經過上述分析比較，最終選擇型面連接。

5 實驗驗證

按分析結論設計并制造了型面連接的型面軸與聯軸器，并隨主機的運行經過了長時間的試驗驗證，其連接強度、對中精度均滿足設計指標，說明所選用的型面連接結構合理，滿足工程使用要求。型面連接的裝配現場如圖11所示。

6 結論

本文比較了幾種常見連接方式的優缺點，結合某設備軸轂連接的要求，通過理論計算和有限元分析，設計并比較了幾種連接結構，最終選擇了型面連接，并通過了試驗考核。研究表明，在同等尺寸和載荷情況下，型面連接相對于鍵連接、花鍵連接和過盈連接等幾種連接方式的承載能力最好。

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A

1003-4862（2016）11-0043-05

2016-07-15

國家自然科學基金資助項目（51407190）

周偉(1992-)，男，碩士研究生。研究方向:集成化發電技術。