基于矩陣填充和三階相關的長短碼DS-CDMA信號多偽碼盲估計

趙知勁 李 淼 尚俊娜

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基于矩陣填充和三階相關的長短碼DS-CDMA信號多偽碼盲估計

趙知勁①②李 淼*①尚俊娜①

①(杭州電子科技大學通信工程學院 杭州 310018),②(中國電子科技集團第三十六研究所 嘉興 314033)

由于長短碼直擴碼分多址(LSC-DS-CDMA)信號包含了多個用戶的長碼和短碼，已有的直擴碼分多址信號的盲偽碼估計方法不再適用。為此該文提出一種基于矩陣填充和三階相關的偽碼估計方法。首先從理論上將結構復雜的LSC-DS-CDMA信號構建為多用戶短碼擴頻的缺失矩陣模型，將復合碼矩陣估計建模為盲源信號分離問題；然后將矩陣填充理論應用于復合碼矩陣估計，提出基于奇異值閾值算法和快速獨立成分分析算法的各用戶復合碼序列估計方法；最后利用m序列的移位相加性特性，提出延遲三階相關算法，從各用戶復合碼序列中估計其包含的長短偽碼序列。仿真表明，當信噪比高于-2 dB時，該文算法的長短偽碼估計平均誤碼率低于0.1%。

偽碼；長短碼直擴碼分多址；矩陣填充；盲源分離；延遲三階相關函數

1 引言

直接序列擴頻碼分多址[1](Direct Sequence Code Division Multiple Access, DS-CDMA)系統利用高速率的偽隨機(Pseudo-Random Number, PN)碼調制信息符號，具有低截獲率、抗干擾能力強等優點。DS-CDMA可分為短碼(Short Code, SC)和長碼(Long Code, LC)擴頻兩種方式，對于SC-DS- CDMA信號，擴頻碼周期等于信息符號周期，非合作通信條件下擴頻碼的估計方法已有較多研究，主要有：子空間迭代算法[2]、多重信號分類算法[3]、基于張量的正則分解算法[4]和快速獨立成分分析(Fast-ICA)[5]算法等。對于LC-DS-CDMA信號，一個擴頻周期內包含多個信息符號，非合作通信條件下擴頻碼的估計方法主要有：特征值分解算法[6]、基于重疊分段[7]與優化分段[8]的Fast-ICA算法和基于貝葉斯模型的RJ-MCMC算法[9]等等。

為了提高傳輸數據的定時恢復能力和保密性，數字擴頻通信系統中，利用長偽碼在比特級對短碼擴頻信號進行同步加擾[10]，構成LSC-DSSS(Long and Short Codes Direct Sequence Spread Spectrum)信號，長碼加擾是對數據的隨機化處理。非合作通信條件下，長短偽碼的估計是完成此類信號解擾和解擴的關鍵，現階段主要是基于m序列三階相關函數(Triple Correlation Function, TCF)特性，在具備長擾碼備選集的基礎上利用三階相關法實現了長擾碼識別[11]，對信號巧妙分段估計出長擾碼初始相位，完成信號的盲解擴[12]，基于三階相關共同峰同時估計長短偽碼本原多項式[13]，但是上述方法都是針對單用戶的LSC-DSSS信號。對于LSC-DS-CDMA信號，信號結構更為復雜，各個用戶的長短偽碼盲估計難度很大，關于此類信號的研究成果還未見公開報道。

本文根據LSC-DS-CDMA、LC-DS-CDMA和SC-DS-CDMA信號結構的特點，首先將LSC-DS- CDMA信號構建為缺失部分觀測點的SC-DS- CDMA信號，根據矩陣填充(Matrix Completion, MC)理論[14,15]，利用奇異值閾值(Singular Value Thresholding, SVT)算法估計各個用戶的復合碼子空間，然后利用Fast-ICA算法[5]估計出各個用戶的復合碼序列，最后對復合碼序列利用延遲三階相關函數(TCF)法，分別估計出各個用戶的長短偽碼序列。

2 信號模型

假設LSC-DS-CDMA信號已經過載波恢復、符號同步和根升余弦濾波處理，各用戶擴頻碼與擾碼碼片速率相等，信息符號周期與擴頻碼周期相等。將接收到的基帶信號以碼片速率采樣，則接收端基帶用戶LSC-DS-CDMA信號采樣值可表示為[11]

在等效LC-DS-CDMA信號基礎上，假定存在一個含有相同復合碼序列與信息碼序列、擴頻增益為的用戶SC-DS-CDMA信號，則如式(3)所示。

其中，

3 基于矩陣填充的復合碼盲估計

從有缺失點的矩陣中恢復出完整矩陣，為矩陣填充(MC)問題[13,14]。利用采樣或觀測得到的矩陣元素，在一定條件下合理準確地填充缺失元素的問題可表示為如式(8)的優化問題：

奇異值閾值(SVT)算法是求解MC問題的一種有效方法，其關鍵是將上述基本模型轉化為如式(9)的近似問題：

式(10)相當于一個線性混合模型。假設利用Fast-ICA算法[5]由盲分離出的信號為，對進行符號運算就可估計出復合碼矩陣，即

(5)利用Fast-ICA算法和式(11)估計得到復合碼矩陣。

4 基于延遲三階相關的長短偽碼盲估計

為了消除短擴頻碼對長擾碼TCF的影響，將估計得到的復合碼循環左移比特位與原復合碼相乘，即

由m序列的移位相加特性[1]可知：

所以由式(16)、式(21)和式(18)可以估計得到長擾碼序列。

短擴頻碼序列的估計為

綜上所述可得，本文提出的基于MC和TCF的LSC-DS-CDMA信號的長短偽碼盲估計算法主要步驟如下：

(2)由第3節的基于SVT和Fast-ICA的復合碼盲估計算法估計得到復合碼矩陣；

(3)利用式(16)、式(19)和式(21)估計，再由式(18)得到長碼估計，根據式(22)估計擴頻短碼。

5 算法仿真與性能分析

仿真1 多用戶復合碼估計性能 SVT算法參數設定[16,17]：,,。將多用戶復合碼估計的正確率作為算法性能評價指標。

圖1 填充誤差與用戶個數的關系

圖2 復合碼估計正確率與用戶個數的關系

圖3 填充誤差與擴頻碼周期的關系

圖4 復合碼估計正確率與擴頻碼周期的關系

仿真2 本文算法對多偽碼估計性能

圖5 長短偽碼估計性能

(2)算法性能對比：目前無公開報道關于LSC-DS-CDMA信號的長短多偽碼盲估計算法，為了進一步說明算法性能，比較本文算法與文獻[8]算法針對LSC-DS-CDMA信號的偽碼估計性能。仿真中，短碼周期，用戶個數。由于文獻[8]算法只能估計出本文信號模型的復合碼，故比較兩種算法復合碼估計的正確率，結果如圖6所示。由圖6可見，當信噪比大于-1.7 dB時，本文算法性能比文獻[8]算法好得多，但信噪比小于-1.7 dB時，文獻[8]算法性能要優于本文算法。文獻[8]直接由信號利用Fast-ICA法估計偽碼，而本文先利用MC法估計復合碼子空間，然后利用Fast-ICA法由估計得到偽碼，當信噪比較低時，估計得到的誤差較大，因此本文算法性能不如文獻[8]，隨著信噪比增加，本文算法性能顯著提高。文獻[8]算法性能提高十分緩慢，這是因為文獻[8]算法中信號分段和偽碼片段拼接帶來的誤差積累十分嚴重。因此，由文獻[8]估計得到的復合碼再利用本文的延遲相關法分別估計出的長短偽碼的性能不如本文算法。

圖6 算法性能對比

6 結論

本文將LSC-DS-CDMA信號建模為缺失部分觀測點的SC-DS-CDMA信號，利用奇異值閾值(SVT)算法和Fast-ICA算法估計各個用戶的復合碼序列，再利用延遲三階相關法分別估計出各個用戶的長短偽碼序列。仿真表明，信噪比高于-0.5 dB時，復合碼估計的正確率可達到90%以上；信噪比高于-2 dB時，長短偽碼估計平均誤碼率低于0.1%。

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Blind Estimation of LSC-DS-CDMA Signal Based on Matrix Completion and Triple Correlation

ZHAO Zhijin①②LI Miao①SHANG Junna①

①(,,310018,),②(36,314033,)

As the Long and Short Codes Direct Sequence Code Division Multiple Access (LSC-DS-CDMA) signal contains long and short PN codes of multi-user, the existing methods of PN codes blind estimation for the Direct Sequence Code Division Multiple Access (DS-CDMA) signal are no longer applicable. Then a pseudo random (PN) codes estimation method based on matrix completion and triple correlation is proposed. Firstly, LSC-DS-CDMA signal is represented as a matrix model with missing data for multi-user short code and the composite code matrix estimation is modeled as a blind source separation problem in the theory. Secondly, matrix completion theory is used to estimate the composite code subspace. A method of the composite code sequences estimation is proposed based on the singular value thresholding algorithm and Fast-ICA algorithm. Finally, the delayed triple correlation algorithm is presented to estimate the long and short PN codes from the composite code sequences based on the shift-and-add property of m sequence. Simulations show that the bit error rate of long and short codes sequences can be reduced to 0.1% when the SNR is above -2 dB.

Pseudo-random Number (PN) code; Long and Short Codes Direct Sequence Code Division Multiple Access (LSC-DS-CDMA); Matrix completion; Blind source separation; Delayed Triple Correlation Function (TCF)

TN914.42

A

1009-5896(2016)07-1788-06

10.11999/JEIT151087

2015-09-23；改回日期：2016-02-26；網絡出版：2016-04-26

李淼 limiao0825@163.com

國家自然科學基金(61571172)

The National Natural Science Foundation of China (61571172)

趙知勁： 女，1959年生，教授，博士生導師，研究方向為信號處理、軟件無線電技術等.

李 淼： 女，1990年生，碩士生，研究方向為軟件無線電.

尚俊娜： 女，1979年生，副教授，碩士生導師，研究方向為信號與信息處理.