基于柯西分布的跳頻信號參數最大似然估計方法

金 艷 李曙光 姬紅兵

?

基于柯西分布的跳頻信號參數最大似然估計方法

金 艷 李曙光*姬紅兵

(西安電子科技大學電子工程學院 西安 710071)

該文針對傳統的跳頻信號參數估計方法在alpha穩定分布噪聲下性能嚴重退化的問題，引入基于柯西分布的最大似然估計方法。將跳頻信號分解到由信號包絡參數和頻率參數構成的2維平面，基于柯西分布建立最大似然函數，在抑制alpha穩定分布噪聲的同時，直接對信號的頻率參數進行估計。在構建的最大似然函數基礎上，該方法依據跳頻信號的短時平穩性，對信號進行加窗，有效獲得信號的跳頻頻率及其跳變次序，進而實現對信號的跳變時刻和跳頻周期等參數的估計。仿真結果表明，在alpha穩定分布噪聲環境中，相比基于分數低階統計量及基于Myriad濾波的時頻分析方法，該文所提方法提高了跳頻信號的參數估計精度，具有良好的穩健性。

alpha穩定分布噪聲；最大似然估計；跳頻信號；參數估計；2維平面

1 引言

跳頻(Frequency Hopping, FH)是擴頻通信的重要方式，具備良好的抗干擾、低截獲及多址組網能力，在軍事和民用通信等系統中得到了廣泛應用[1]。非協作情況下，對FH信號進行參數估計是保證信息準確傳輸的先決條件，因此FH信號的盲估計成為近年來擴頻通信研究的熱點。在傳統的FH信號參數估計中，一般將背景噪聲建模為高斯噪聲。然而，在實際噪聲和雜波環境中，大氣雷暴噪聲、多用戶干擾和海雜波等均具有很強的脈沖特性[2]，研究表明，這種脈沖噪聲可用比高斯分布有更長拖尾的alpha穩定分布模型精確描述[3,4]。

基于高斯模型的傳統信號處理方法無法有效地抑制alpha穩定分布噪聲，針對這種情況，近年來國內外學者提出了基于分數低階統計量(Fractional Lower Order statistics, FLO)[5]、穩健理論[6]和Myriad濾波器[7,8]等方法。這些方法均對alpha穩定分布噪聲具有一定的抑制作用，結合傳統時頻分析方法，可實現alpha穩定分布噪聲中的FH信號參數估計。其中，基于Myriad濾波器的時頻分析[7]參數估計精度較高。Myriad濾波器是基于柯西分布的位置參數最大似然估計建立的非線性濾波器[9,10]。這種基于穩定分布模型建立的非線性濾波算法，主要通過對alpha穩定分布噪聲中FH信號幅值的優化，達到降噪效果，但在強脈沖噪聲中性能退化。

本文針對alpha穩定分布噪聲環境中FH信號的參數估計，提出了基于柯西分布的跳頻信號參數最大似然估計方法(Cauchy based Maximum Likelihood for FH parameters, CMLFH)。不同于基于柯西分布的位置參數最大似然估計建立非線性濾波器的方法，該方法將FH信號分解到由其包絡參數和頻率參數構成的2維平面，建立了基于柯西分布的包絡與頻率參數最大似然的目標函數。通過對信號加窗，該方法可直接提取FH信號的跳頻頻率，獲得頻率跳變次序的信息，并進而實現對FH信號跳變時刻和跳頻周期等參數的估計。

2 信號和噪聲模型

Alpha穩定分布沒有統一的概率密度函數表達式，只有統一的特征函數表達式[12,13]：

圖1 標準概率密度函數曲線

圖2 不同值下標準的時域分布

3 FH信號參數最大似然估計算法

3.1 基于柯西分布的最大似然函數

3.2 FH信號的頻率估計

基于式(5)位置參數的估計，可在時域內實現對alpha穩定分布噪聲的抑制[9]。本文通過式(7)，將信號分解到包絡參數和頻率參數構成的2維平面，建立最大似然函數，在抑制alpha穩定分布噪聲的同時可直接對FH信號的頻率參數進行估計。將式(7)代入式(5)得：

當式(10)目標函數取最小值時，即可獲得信號的頻率參數。FH信號作為典型的非平穩信號，頻率隨跳頻圖案跳變，因此通過式(10)并不能直接提取FH信號的頻率參數。但FH信號具有的短時平穩性，使得可對FH信號加窗處理，進而提取FH信號的頻率信息。

對信號加窗之后的目標函數為

3.3 FH信號的跳時與周期估計

因此，咨詢單位有必要積極研究BIM的有關技術，提高應用水平。各個專業需著手研究適合于本專業的、基于三維模型的技術；另一方面，還需考慮不同專業之間數據交換的可行性。可在Bentley、Dassault、Inventor、Autodesk Civil 3D 等平臺上開展二次開發。

則

(3)采用逐差法求出跳頻周期，

4 仿真實驗及分析

圖3 噪聲下FH的頻率分布

圖4 提取跳變時刻的目標函數切片

將本文方法(CMLFH)的參數估計性能與基于Myriad濾波器的STFT(Short Time Fourier Transform based on MYRiad filter, MYRSTFT)，基于分數低階的STFT(Fractional Lower Order Short Time Fourier Transform, FLOSTFT)[5]及基于分數低階的徑向高斯核(Radially Gaussian Kernel, RGK)[16]時頻分析方法(FLORGK)作對比。

在FH信號跳頻周期方面，以200次蒙特卡羅實驗獲得的跳頻周期估計均方差作為評價指標，從圖5可知，在條件下，當時，采用FLORGK和本文CMLFH的方法均能準確地提取FH信號的跳頻周期，在小于時，兩者的性能退化；而MYRSTFT在時可準確提取FH信號的跳頻周期；FLOSTFT的參數估計方法在時可準確提取FH信號的跳頻周期。同時本文CMLFH的方法在時，在跳頻周期估計方面依然具備較高精度，表現出了良好的穩健性。在的條件下，當時，采用本文CMLFH的方法可準確提取FH信號的跳頻周期，在小于，性能退化；而當時，MYRSTFT可準確提取FH信號的跳頻周期；當時，FLOSTFT和FLORGK的方法才可以準確提取FH信號的跳頻周期；而本文提出的CMLFH方法，當時即可有效提取FH信號的跳頻周期，且在小于時可一直保持較高的參數估計精度，表現出了良好的穩健性。

圖5 FH周期均方誤差

表1經過200次蒙特卡羅實驗的跳變時刻誤差統計

5 結論

針對alpha穩定分布噪聲中FH信號的參數估計，本文提出了基于柯西分布的FH信號參數最大似然估計方法。該方法將信號分解到由信號包絡參數和頻率參數構成的2維參數空間，建立了基于柯西分布的包絡及頻率參數最大似然的目標函數，對信號的頻率進行估計。FH信號具有的短時平穩性，使得通過窗函數可有效提取FH信號的不同時間段內的頻率參數，得出頻率跳變次序，進而實現跳變時刻和跳頻周期的估計。通過仿真實驗證明，該方法較基于分數低階統計量的時頻分析參數方法和Myriad濾波器的參數方法，具備更高的參數估計精度，在低信噪比條件下，表現出了更強的穩健性。

[1] ZHAO Lifan, WANG Lu, BI Guoan,Robust frequency-hopping spectrum estimation based on sparse bayesian method[J]., 2014, 14(2): 781-793.

[2] ZHONG X, PREMKUMAR A B, and MADHUKUMAR A S. Particle filtering for acoustic source tracking in impulsive noise with alpha-stable process[J]., 2013, 13(2): 589-600.

[3] CHAVALI V G and DA Silva C R C M. Detection of digital amplitude-phase modulated signals in symmetric alpha-stable noise[J]., 2012, 60(11): 3365-3375.

[4] PELEKANAKIS K and CHITRE M. Adaptive sparse channel estimation under symmetric alpha-stable noise[J]., 2014, 13(6): 3183-3195.

[5] TANG Yong, XIONG Xingzhong, and ZHONG Lili. Time-delay estimation based on fractional lower order statistics[C]. Wireless Communication and Sensor Network (WCSN), Wuhan, 2014: 50-55.

[6] KATKOVNIK V. Robust-periodogram[J].i, 1998, 46(11): 3104-3109.

[7] CHAVALI V G and DA Silva C R C M. Comparison analysis of myriad estimator calculation algorithms[C]. Conference on Embedded Computing, Budva, 2014: 240-243.

[8] YUE B B, PENG Z M, HE Y M,Impulsive noise suppression using fast myriad filter in seismic signal processing[C]. Proceedings of the the 5th International Conference on Computational and Information Sciences, Shiyan, 2013, 6: 1001-1004.

ZHAO Xinming, JIN Yan, and JI Hongbing. Parameter estimation of frequency-hopping signals based on Merid filter instable noise environment[J].&, 2014, 36(8): 1878-1883. doi: 10.3724/SP.J.1146.2014.01436.

[10] KURKIN D, ROENKO A, LUKIN V,An adaptive meridian estimator[C]. IEEE Microwaves, Radar and Remote Sensing Symposium, Kiev, 2011: 301-304.

[11] AALO V A, PEPPAS K P, EFTHYMOGLOU G,. Evaluation of average bit error rate for wireless networks with alpha-stable interference[J]., 2014, 50(1): 47-49.

[12] 金艷，朱敏，姬紅兵. Alpha穩定分布噪聲下基于柯西分布的相位鍵控信號碼速率最大似然估計[J]. 電子與信息學報, 2015, 37(6): 1323-1329. doi: 10.11999/JEIT141180.

JIN Yan, ZHU Min, and JI Hongbing. Cauchy distribution based maximum-likelihood estimator for symbol rate of phase shift keying signals in alpha stable noise environment[J].&, 2015, 37(6): 1323-1329. doi: 10.11999/JEIT141180.

[13] 郭瑩. 穩定分布環境下的時延估計新方法研究[D]. [博士論文],大連理工大學, 2009.

GUO Ying. The study on novel time delay estimation methods based on stable distribution[D]. [Ph.D. dissertation], Dalian University of Technology, 2009.

[14] GONZALEZ J G and ARCE G R. Optimality of the Myriad filter in practical impulsive noise environments[J]., 2001, 49(2): 438-441.

[15] LIM H S, CHUAH T C, and CHUAH H T. On the optimal alpha-curve of the sample Myriad[J]., 2007, 14(8): 545-548.

[16] BARANIUK R G and JONES D L. A signal-dependent time-frequency representation: optimal kernel design[J]., 1993, 41(4): 1589-1602.

Maximum-likelihood Estimation for Frequency-hopping Parameters by Cauchy Distribution

JIN Yan LI Shuguang JI Hongbing

(,,710071,)

In view that conventional methods for Frequency Hopping (FH) signal parameter estimation suffer from performance degradation in alpha stable noise environment, the Cauchy based maximum likelihood estimation method is introduced in this paper. The FH signal is decomposed into the two-dimensional envelope versus frequency plane, and then a maximum-likelihood function based on Cauchy distribution is established to extract the frequency parameter directly. For the short-time stationarity of FH signals, the maximum-likelihood function is windowed in order to estimate the specific values and sequence of frequency-hopping, after that the hopping timing and the duration can be estimated. Simulation results show that compared with the fractional lower order statistics as well as the Myriad filter based time frequency analysis methods, the proposed method improves the estimation accuracy of FH signal parameters and is robust to the alpha stable distribution noise.

alpha-stable distribution; Maximum-likelihood estimator; Frequency Hopping (FH) signals; Parameter estimation; Two-dimensional plane

TN911.7

A

1009-5896(2016)07-1696-07

10.11999/JEIT151029

2015-09-10；改回日期：2016-01-29；網絡出版：2016-03-30

李曙光 lsg0419@163.com

國家自然科學基金(61201286)，陜西省自然科學基金(2014JM8304)，中央高校基本科研業務費專項資金(K5051202013)

The National Natural Science Foundation of China (61201286), The Natural Science Foundation of Shaanxi Province of China (2014JM8304), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (K5051202013)

金 艷： 女，1978年生，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為現代信號處理、統計信號處理、信號參數估計、通信信號偵測等.

李曙光： 男，1990年生，碩士生，研究方向為信號參數估計、脈沖噪聲處理.

姬紅兵： 男，1963年生，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為光電信息處理、微弱信號參數估計與識別、醫學影像處理等.