基于混合整數凸規劃的含風力發電機組配電網無功補償優化配置

李　靜　戴文戰　韋　巍

(1.浙江工商大學信息與電子工程學院　杭州　310018 2.浙江大學電氣工程學院　杭州　310027)

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基于混合整數凸規劃的含風力發電機組配電網無功補償優化配置

李靜1戴文戰1韋巍2

(1.浙江工商大學信息與電子工程學院杭州310018 2.浙江大學電氣工程學院杭州310027)

提出一種基于混合整數凸規劃的配電網無功補償電容優化配置新算法。利用風力發電機組發電功率的多狀態離散概率模型，以安裝補償電容所帶來的經濟效益最大為目標函數，考慮二階錐松弛后的潮流約束方程和節點電壓約束，對含風力發電機組的配電網中補償電容器的安裝位置和容量進行優化配置。基于二階錐的凸多面體近似等價方法，將配電網無功優化問題描述為混合整數線性規劃問題，利用更通用的求解器求得該問題的最優解。在含風電分布式電源配電網中分別對所提方法進行驗證，仿真結果表明，該算法計算效率高，且能得到計及風電隨機波動影響的最優方案。

配電網最優潮流二階錐規劃無功優化

0　引言

近年來為應對能源、環保和氣候變化的挑戰，低碳可再生能源得到大力發展，新能源以分布式電源的形式直接接入配電網成為發展趨勢[1]。配電網直接或降壓后將電能送到用戶側的電網，研究大量分布式電源接入后的系統結構和運行顯得極其重要。由于風、光資源的隨機性和波動性，當大規模風電和光電接入配電網后，會對系統運行的有功和無功潮流以及電能質量產生不利影響[2，3]。其中間歇性風電和光電并網引起的電壓問題是實際運行中常見的問題之一。

為了克服間歇性能源接入配電網所引起的電壓波動，保證配電網安全穩定運行及減少電網網損，接入無功補償電容是廣泛采用的電網無功補償措施。無功補償電容值配電網中接入位置和容量的優化配置問題，包含非線性的潮流方程約束，是一類非線性混合整數規劃問題。求解該類問題時，很多經典的非線性規劃算法和智能優化算法[4，5]雖然會有一定的應用成效，但存在明顯的不足：由于選擇了不合適的初始點，使得算法陷入局部最優；計算時間隨問題的維數呈指數爆炸式遞增；缺乏數學意義上的最優性等。文獻[6]對配電網進行無功優化時，假設無功補償量是連續變量，對無功補償裝置的接入位置未進行優化，也未考慮分布式電源出力的隨機波動性，利用新型多智能體免疫算法求解問題。文獻[7，8]為了考慮分布式電源出力的隨機波動性，將概率統計的方法引入電力系統潮流計算中，以有功網損的期望均值為目標函數，并利用新型智能優化算法對含分布式電源的配電網進行無功優化。文獻[9]提出了利用二進制編碼處理無功優化中離散變量的方法，利用非線性內點法對問題進行求解。文獻[10]提出了潮流方程的凸松弛算法，并給出輻射狀配電網潮流凸松弛精確性的證明[11，12]。基于凸松弛后的潮流方程，將原本屬于非線性非凸規劃問題的配電網無功優化模型轉換為具有凸可行域的數學規劃形式。文獻[13]基于支路潮流方程，采用分布式電源的恒定出力模型，研究了含分布式電源配電網無功優化的混合整數二階錐規劃模型。

本文計及間歇性能源隨機波動影響，利用概率統計的方法對風電出力進行評估，并結合發電系統的隨機停運概率，建立了風力發電機組出力的多狀態離散概率模型。綜合考慮網損和無功補償電容的投資成本，提出無功補償電容在配電網中接入位置和容量的優化配置模型。首先將非線性潮流約束方程進行凸二階錐松弛處理；然后基于二階錐的凸多面體近似等價方法，將含風力發電機組的配電網無功優化問題轉換為適應更多求解器且求解效率更高的混合整數線性規劃問題；最后在含風力發電機組的33節點和69節點系統上進行方法驗證，仿真結果表明，該算法計算效率高，且能得到計及風電隨機波動影響的最優方案。

1　風力發電機組出力的隨機特性分析

1.1風力發電機組輸出功率概率密度函數

風力發電機組的輸出功率與風速之間的近似關系如圖1所示，正常運行狀態的風力發電機組，在風速小于切入風速vin或大于切出風速vout時輸出零功率；在風速位于額定風速vrated和vout之間時，風力發電機組為額定恒功率PR輸出；在風速位于vin和vrated之間時，風力發電機組輸出功率隨風速的變化而變化，變化規律近似地用風速的二次函數曲線來擬合[14]。

圖1　風力發電機組的輸出功率曲線Fig.1　The curve of wind turbine output power

本文在計算風電概率密度函數時，考慮風力發電機組的強迫停機率η對其輸出功率的影響，即風力發電機組處于停運狀態的概率為η[15]，此時無論風速如何變化，其輸出功率皆為0；反之風力發電機組處于正常運行狀態的概率為1-η。

(1)

式中，tMTBF為風力發電機組的平均故障間隔時間；tMTTR為風力發電機組的平均故障修復時間。

根據已知的風速威布爾分布概率密度函數fV(v)，可得單臺風力發電機組的功率概率密度函數[16]

(2)

式中，δ()為Dirac函數，便于描述功率值在0和PR點處的概率，參數pr1、pr2和pr3如下所示

1.2風力發電機組出力的多狀態離散概率模型

通過對概率密度函數的離散化處理，以獲得風力發電機組輸出功率的多狀態離散概率模型，本文用T行2列矩陣C來描述該模型

C=[C(t，1)C(t，2)]t=1，2，…，T

(3)

式中，將功率值用T個離散狀態功率值近似描述，矩陣C中第t行第1列元素C(t，1)=ps(t)，ps(t)為第t個狀態對應的可再生能源電源輸出功率離散值；矩陣C中第t行第2列元素C(t，2)=Pr{p=ps(t)}，表示風力發電機組出力等于第t個離散狀態值ps(t)的概率。

矩陣C的各列元素為

(4)

(5)式中，PR為節點接入風力發電機組的總額定功率；fw(pw)為風力發電機組出力的概率分布函數，如式(2)所示。

如果節點接入N(N≥2)臺風力發電機組，在假設不同的風力發電機組所處位置的風速相同，且忽略風力發電機組尾流效應和電氣耗損的前提下，認為風力發電機組總額定功率為各風力發電機組功率的總和，即PR=PR1+PR2+…+PRN。假設各臺風力發電機組輸出功率是相互獨立的隨機變量，則總風電功率的概率密度函數為各臺風力發電機組風電概率的卷積，即fw=fw1*fw2*…*fwN。 其中PRi和fwi分別為系統中第i臺風力發電機組的輸出功率和風電概率密度函數。

2　含風力發電機組的配電網無功優化模型

2.1支路潮流分析

由于閉環設計開環運行，使得配電網潮流計算具有輻射型結構。對于輻射狀配電網，可以用樹狀圖G=(N，E)來描述配電網的拓撲結構，樹的邊(i,j)即 i→j， 表示從節點i指向節點j的支路，節點i是節點j的父節點，樹中的每個節點都只有一個父節點，一個或幾個子節點，樹的根節點是配電網的平衡節點。

如圖2所示，對于配電網中每條支路(i，j)建立潮流分析方程[17]

Pij-∑k:(j,k)∈EPjk-Rijlij=pj

(6)

Qij-∑k:(j,k)∈EQjk-Xijlij=qj

(7)

(8)

(9)

圖2　配電網中某支路Fig.2　One line of the distribution network

假設θ∶=(θi,i=1,…,n)∈(-π,π)]， θi為配電網第i個節點電壓的相角。根據支路潮流式(6)～式(9)的解(Pij，Qij，lij，vi)，由式(10)計算支路(i，j)上節點i與節點j之間的電壓相角差βij為

(10)

對于輻射狀配電網，其網絡拓撲是一個遍歷樹圖，在根節點電壓相角θ0已知的前提下，可得到各電壓節點和支路電流的相角為

θi-θj=βij+2πkijkij∈N

(11)

則支路潮流式(6)～式(9)的解可獲得各節點電壓和支路電流的幅值，根據式(10)和式(11)便可計算出相角值，最終得到電力系統的潮流解

(12)

2.2無功優化目標函數

本文選用接入電容器作為配電網無功補償措施，計及配電網中分布式電源出力的隨機波動特性，以安裝電容器所帶來的經濟效益為無功優化的目標函數。凈現值，表示項目周期內投資方案所產生的現金凈流量以資本為貼現率折現之后與原始投資額現值的差額[18]。則這里采用凈現值準則來評價配電網安裝補償電容所帶來的經濟效益，目標函數為

(13)

式中，LC和LC′分別為未安裝補償電容和安裝補償電容的配電網有功損耗年均費用；d為折現率；L為工程周期；PC為補償電容的投資成本。

補償電容的投資成本為

式中，整數變量cj∈Z+為示節點j處安置電容的數量；Cp為系統中接入電容器的單價。

2.3約束條件

1)支路潮流等式約束。

(14)

(15)

(16)

(Pij,t)2+(Qij,t)2=lij,tvi,t

(17)

2)線路傳輸能力約束。

(18)

3)電壓越限約束。

(19)

式中，Vmin、Vmax分別為節點電壓的上、下限值。

4)配電網中接入電容容量限制。

0≤qgcj≤qj,maxj=1，…，n

(20)

式中，qg為備選補償電容器的單位容量；qj，max為節點接入電容器的最大容量限制。

綜上所述，含風力發電機組的配電網無功優化模型以配電網運行經濟性和投資成本為優化目標，考慮配電網潮流約束、節點電壓水平約束、支路電流限制、電容器接入容量限制及配電網中間歇性能源出力波動特性，實現多個電容器在配電網中最佳選址和定容。潮流計算考慮風力發電機組出力的多狀態離散概率模型，是多變量、多約束、多狀態的混合整數非線性優化問題(Mixed Integer Nonlinear Programming，MINP)。由于非線性優化問題的求解復雜度隨問題規模的增加呈指數上升，對于節點多、線路復雜的配電網無功優化問題，采用傳統內點法求解難度大且計算耗時，而采用啟發式算法無法避免收斂到局部最優點。

3　基于混合整數凸規劃的無功補償電容優化配置

3.1二階錐規劃簡介

二階錐規劃SOCP是凸優化的一個子集[19]，標準形式為

(21)

3.2潮流方程的二階錐松弛

潮流方程等式約束(14)～(17)中除二次等式(17)外，其余均為線性等式組。含潮流約束的規劃問題仍是非線性規劃問題，模型中采用風力發電機組處理的多狀態離散概率模型，計算復雜度隨問題規模的增大呈指數上升。為了提高計算效率，在規劃模型中將二次等式(17)松弛處理成不等式約束，即

(22)

不等式(22)等價于

(23)

則本文所提出的含風力發電機組的配電網無功優化模型的目標函數為式(13)，約束條件為式(14)～式(16)、式(23)和式(18)～式(20)。決策變量為(Pij，t，Qij，t，lij，t，vj，t，cj)，屬于混合整數二階錐規劃(Mixed Integer Second Order Cone Programming，MISOCP)問題。SOCP屬于凸優化，可看作是線性規劃的推廣，應用現代內點法求解SOCP能夠在多項式時間內得到最優解[20，21]。

3.3求解混合整數二階錐規劃問題

若忽略上述模型中離散變量的離散特性，將其作為連續變量處理，則通過內點法可以求得離散變量的非整數解；然后通過就近歸整的方式把離散變量鎖定在某個整數解上，重新計算后，其他變量的解也可以被確定。但這種處理方式可能使得所求解不是原問題真正數學意義上的最優解。

目前，求解整數規劃問題的有效方法之一是分支定界法，同樣先對原問題進行連續松弛處理，即將離散變量看作連續變量，在求得松弛問題的最優解后，將未達到整數值的離散變量進行二分法分支處理，即連續松弛問題最優解中某離散變量xr的值xxr不是整數，則添加兩個新約束xr≥[xxr]+1和xr≤[xxr](其中[xxr]表示xxr的整數部分)，將連續松弛問題分為兩個優化問題分別進行求解，直到最優解中離散變量xr是整數解為止。通常利用算法包MOSEK求解MISOCP問題采用的就是分支定界法，此類方法的缺點是隨著問題規模的增大會增加問題求解復雜度，用于解決混合整數二階錐規劃問題，無法達到采用分支定界法處理混合整數線性規劃問題的算法效率。

文獻[22]中提出了“ε-松弛”方法，對凸二階錐進行多面體近似描述，將二階錐規劃問題轉換為線性規劃問題進行求解。假設三維二階錐為

(24)

任意給定足夠小的ε，式(24)的“ε-松弛”

(25)

則式(25)可近似等價于關于變量(x1，x2，x3)和 2(ζ+1)個變量(αi，βi)的線性等式組和線性不等式組，其中i=0，1，…，ζ。

(26)

(27)

(28)

(29)

αζ≤x3

(30)

(31)

可以看出，式(26)～式(31)給出的多面體近似中，式(28)給出了αi(i=1，…，ζ)關于α0和βi-1(i=1，…，ζ)的表達式，若將其分別代入式(26)、式(27)、式(29)～式(31)中便可以消除ζ個等式組和ζ個變量αi(i=1，…，ζ)。

因此，不等式(24)的多面體“ε-松弛”是指，對于任意給定足夠小的ε，優化問題中關于變量(x1，x2，x3)的三維二階錐約束可以近似等價于一組關于變量x1、x2、x3、α0和(ζ+1)個變量βi(i=1，…，ζ)的線性不等式約束，二階錐規劃問題便可以轉換為線性規劃問題。由一組線性約束來近似描述。

根據所選取的參數ζ，由式(32)、式(33)可計算出松弛變量ε，即

(32)

ε=(1+ε′)2-1

(33)

松弛變量ε越小，則對二階錐進行多面體近似描述的準確度越高。文獻[23]中令ζ=11，根據式(32)、式(33)可計算得ε≈6×10-7，并給出了線性規劃問題與原凸二階錐規劃問題的近似等價性證明。

本文所提出的規劃模型中，可以將式(23)所示的凸二階錐約束拆成兩個三維二階錐

分別對兩個三維二階錐約束進行如上所述的多面體“ε-松弛”處理，用一組線性不等式組近似描述二階錐，則本文所提出的含風力發電機組的配電網無功優化模型可以轉換為混合整數線性規劃問題(Mixed Integer Linear Programming，MILP)進行求解。適用于MILP問題的求解器有很多(可以利用CPLEX、Burobi、MOSEK等)，且解決大規模優化問題的速度很快。

4　算例分析

分別采用33節點和69節點配電網系統對本文所提出的算法進行仿真實驗，配電網的節點數據和相關支路參數詳見文獻[24]。33節點配電網基準電壓為12.66 kV，基準容量為10 MV·A，總有功負荷為3.72 MW，總無功負荷為2.29 MW；69節點配電網基準電壓為12.66 kV，基準容量為10 MV·A，總有功負荷為 3.80 MW，總無功負荷為2.69 MW。其中33節點配電網只考慮單點接入風力發電機組的情況，即在第32節點接入兩臺500 kW風力發電機組。69節點配電網考慮多點接入風力發電機組的情況，即分別在第12節點、21節點和61節點各接入一臺500 kW風力發電機組。

33節點系統中安裝無功補償電容器備選節點集合為{9、14、23、29}，69節點系統中安裝無功補償電容器備選節點集合為{12、20、27、42、50、54}，單組電容器容量均為50 kvar，單組價格為2 080元，各系統中各處可投切電容器最多為30組。工程周期L為10年，折現率d=9.0%，電能價格σE=0.538元/kW·h。

本文利用Matlab2010b建立含風力發電機組配電網的數學模型，配電網的無功優化問題可以通過Matlab調用MOSEK7.0求解器來求取如第3節所述的混合整數二階錐規劃模型或混合整數線性規劃模型求得無功電容器的最優配置。

當地安裝的風力發電機組性能參數為：PR=500 kW，vin=3 m/s，vrated=10.5 m/s，vout=30 m/s，η=0.04。統計風力發電機組安裝處的風速數據，可得當地風速韋布爾分布函數參數為c=7.033 2，k=2.619 4。根據式(2)可以計算當地風力發電機組出力的概率密度函數fw()，如圖3中曲線所示。將風力發電機出力劃分成11個離散功率狀態值(T=11)，可得矩陣C的第1列元素為C(：，1)=(0；0.1(pu)；0.2(pu)；…；0.9(pu)；1(pu))，其中1(pu)=PR。將fw()代入到式(5)中計算11個離散功率狀態值的概率，可得矩陣C的第2列元素為C(∶，2)，風電離散狀態概率模型如表1所示。

圖3　風力發電機組出力的概率密度函數Fig.3　The PDF of wind turbine’s output power表1　風電離散狀態概率模型Tab.1　The discrete probability model of wind power

狀態tC(t,1)(pu)C(t,2)100.101820.10.148930.20.144140.30.127850.40.107760.50.087870.60.069680.70.054090.80.0411100.90.0308111.00.0864

首先，為了驗證潮流方程二階錐松弛的準確性，假設系統中接入零電容，即令qj，max=0，已知配電網接入的風力發電機組容量和節點負荷功率。利用本文提出的二階錐優化算法計算配電網潮流，并將其結果與傳統牛頓拉夫遜算法的潮流計算結果進行比較，如表2所示。

表2　潮流二階凸優化計算結果Tab.2　Results of the conic optimal power flow

表2中的第5列和第4列分別為求解器MOSEK7.0利用原-對偶內點法求得二階錐規劃問題最優解所需要的迭代次數和時間，可以看出在不到0.3 s的時間便可求得配電網的潮流解，將非線性潮流方程轉換為二階錐規劃問題進行求解提高了算法效率。第3列為二階錐規劃求得的各節點電壓幅值與傳統牛頓拉夫遜算法潮流計算的節點電壓幅值的最大誤差，可見誤差分別為3.47×10-6(33節點配電網)和1.93×10-5(69節點配電網)，則潮流方程的二階錐松弛算法具有解的保真性。

其次，采取如下3種方案驗證結果：①對潮流方程二階錐松弛處理后，將離散變量看作連續變量，調用MOSEK7.0求解SCOP的最優解，然后就近歸整把離散變量鎖定在某個整數解上；②用本文所提出的無功優化MISCOP模型，并調用MOSEK7.0求解器利用分支定界法求解MISCOP的最優解；③采用多面體近似描述凸二階錐算法，用本文提出的無功優化MILP模型，調用MOSEK7.0求解器得到MILP的最優解。

按照如上3種方案，對33節點系統和69節點系統分別進行無功優化后，系統的有功損耗結果如表3所示，可見通過接入無功補償電容的優化配置可以有效減少配電系統的有功損耗，并且方案②和方案③的配置結果明顯優于方案①。

表3　基于不同方法無功優化后功率損耗結果比較Tab.3　Comparison of power losses using different reactive power optimization method

對于單點接入風力發電機組的33節點系統，表4列出了3種方案的計算時間、補償電容接入后帶來的經濟效益及補償電容最優配置結果。不考慮補償電容的情況下，33節點系統的有功損耗期望均值為141.77 kW，采用方案①得到系統在節點9接入100 kvar電容、節點14接入250 kvar電容、節點23接入400 kvar電容及節點29接入900 kvar電容后，可以將系統有功損耗降至79.46 kW，雖然補償電容會有前期的投資成本，但由于降低了有功損耗，在10年的工程周期中會帶來1 815 865元的經濟效益。采用方案②和方案③得到的無功補償電容配置結果是一樣的，即分別在節點9接入200 kvar電容、節點14接入250 kvar電容、節點23接入550 kvar電容及節點29接入1 Mvar電容，系統的有功損耗降至77.8 kW，考慮10年的工程周期安裝補償電容帶來1 851 666元的經濟效益。

表4　33節點系統的規劃結果Tab.4　Parameters in calculation of 33-bus system

對于多點接入風力發電機組的69節點系統，表5列出了3種方案的計算時間、補償電容接入后帶來的經濟效益及補償電容最優配置結果。不考慮補償電容的情況下，69節點系統的有功損耗期望均值為160.32 kW，采用方案①得到系統在節點12接入200 kvar電容、節點20接入150 kvar電容、節點50接入250 kvar電容及節點61接入1 050 kvar電容后，可以將系統有功損耗降至83.47 kW，雖然補償電容會有前期的投資成本，但由于降低了有功損耗，在10年的工程周期中會帶來95 073元的經濟效益。采用方案②和方案③得到的無功補償電容配置結果是一樣的，即分別在節點12接入250 kvar電容、節點20接入250 kvar電容、節點42接入50 kvar電容、節點50接入250 kvar電容及節點61接入1 450 kvar電容，系統的有功損耗降至82.06 kW，考慮10年的工程周期安裝補償電容帶來1 036 050元的經濟效益。

表5　69節點系統的規劃結果Tab.5　Parameters in calculation of 69-bus system

圖4和圖5分別為33節點和69節點配電網各節點在無功優化前后的節點電壓水平，可以看出，無論是單點還是多點接入風力發電機組的配電網，本文算法所得到的補償電容器優化配置方案均提高了配電網的電壓水平，在電容器安裝節點的電壓改善情況尤為明顯。

圖4　基于MISCOP算法對33節點系統無功優化后 節點電壓情況比較Fig.4　Comparison of voltage profile in 33-bus system using reactive power optimization based MISCOP

圖5　基于MISCOP算法對69節點系統無功優化后 節點電壓情況比較Fig.5　Comparison of voltage profile in 69-bus system using reactive power optimization based MISCOP

顯然方案②和方案③得到系統無功電容配置方案優于方案①的結果。但由于方案①不涉及離散變量，所以計算時間更短，而方案②利用MOSEK求解器基于分支定界的方法計算MISCOP問題，計算時間稍長。方案③對二階錐進行多面體近似，用MILP解決系統無功優化問題時，計算時間有所提高，且在節點多的大規模系統中，方案③的計算效率優勢更能顯現。而目前開發出的適用于解決MILP問題的求解器比解決MISCOP問題的求解器更多，使得MILP問題的解決更方便。

針對未來配電網含風、光等多種分布式電源的情況，假設某節點分布式電源包含風力發電機組和光伏發電系統，則該點電源的發電功率為風電出力pw和光伏出力ps之和，即p=pw+ps。若已知光伏電源輸出功率的概率密度函數fs(ps)，為簡單起見，不考慮風速和太陽光輻射的相關性，則該點電源出力的概率密度函數等于風、光發電系統出力概率密度函數的卷積，即fG(p)=fw(pw)*fs(ps)。將其代入式(4)、式(5)中，計算多狀態概率模型，得到描述間歇性能源出力隨機性的矩陣C。則基于本文提出的無功優化模型和算法，亦能夠得到有效的補償電容器配置方案。在后續的研究工作中，將進一步分析太陽能與風能的相關性，研究光伏電源出力的隨機特性，將本文所提出的算法推廣到適合于含光伏電源、風力發電機組等多種類型分布式電源的配電網無功優化中。

5　結論

由于間歇性能源接入配電網會引起電壓的波動，為了保證配電網安全穩定運行及減少電網網損，本文提出了一種計及風力發電機組出力隨機波動性的配電網無功優化算法，對無功補償電容在配電網中的安裝位置和容量進行優化配置。采用凈現值準則評價配電網安裝補償電容所帶來的經濟效益，并以該經濟效益最大為優化的目標函數。節點接入風力發電機組的發電功率用多狀態離散概率模型來描述，考慮二階錐松弛的潮流方程約束，將無功優化問題轉換為混合整數二階錐優化問題，通過Matlab調用MOSEK7.0求解器便可以求得混合整數二階錐優化問題的最優解。為了使問題能夠借助更通用的求解器來計算最優解，基于二階錐的凸多面體近似等價方法，利用混合整數線性規劃算法求解配電網無功優化問題。在含單點接入風力發電機組的33節點配電網和多點接入風力發電機組的69節點配電網上分別對所提方法進行驗證，仿真結果表明，該算法計算效率高，且能夠得到計及風電隨機波動影響的無功補償電容最優配置方案。

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A Mixed Integer Convex Programming for Optimal Reactive Power Compensation in Distribution System with Wind Turbines

Li Jing1Dai Wenzhan1Wei Wei2

(1.School of Information and Electronic EngineeringZhejiang Gongshang University Hangzhou310018China 2.College of Electrical EngineeringZhejiang UniversityHangzhou310027China)

A novel mixed integer convex programming for optimal location and sizing of capacitors in the distribution network with wind turbines is proposed in this paper.Considering the intermittent nature of wind power，the power generated by the wind turbines is represented by the multi-states discrete probability model.The location and size of the compensating capacitors in the distribution network containing wind turbines is aimed to maximize the economic benefits considering the conic relaxed power flow constraints and the voltage limit constraints.In addition，based on the tight polyhedral representation of the conic constraints，it is suitable to transfer the problem into a mixed integer linear programming problem and use more widely available software to find the optimal solution.Numerical results on the test networks including distributed wind turbines show that the proposed mixed-integer convex optimization is an effective tool for the size and location of capacitors considering the stochastic turbulence of wind powers.

Distribution electrical network，optimal power flow，conic programming，reactive power optimization

2015-03-14改稿日期2015-05-03

TM315

李靜女，1983年生，博士，講師，研究方向為智能計算方法、電力系統規劃與可靠性。

E-mail：eejing@zjgsu.edu.cn(通信作者)

戴文戰男，1958年生，教授，博士生導師，研究方向為灰色系統建模和多目標決策優化等。

E-mail：dwz@zjgsu.edu.cn

國家高技術研究發展(863)計劃(2014AA052001)、國家自然科學基金(61374022，51377142)、浙江省自然科學基金(LQ15F030001)、浙江省海洋可再生能源電氣裝備與系統技術研究重點實驗室開放基金資助項目。