凍滴微物理過程的分檔數值模擬試驗研究

徐戈 孫繼明 牛生杰 周碧 王永慶

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凍滴微物理過程的分檔數值模擬試驗研究

徐戈1, 2孫繼明2, 1牛生杰1周碧3王永慶2

1南京信息工程大學大氣物理學院氣象災害預報預警與評估協同創新中心，南京210044;2中國科學院大氣物理研究所云降水物理與強風暴實驗室，北京100029;3湖南省氣象科學研究所氣象防災減災湖南省重點實驗室，長沙410118

霰和凍滴是深對流降水的主要來源。由于二者密度差異造成的不同下落末速度必然會導致云微物理過程的變化以及降水時空分布的改變。我們在以色列特拉維夫大學二維軸對稱對流云全分檔模式的基礎上，將水成物粒子從34檔增加到40檔，修改了霰和雪的密度，加入凍滴分檔處理的微物理過程，發展了一個包括液滴、冰晶、雪、霰和凍滴更為詳細的云微物理分檔模式。利用改進后的模式模擬了一次理想的強對流天氣過程，分析了改進模式與原模式模擬的云微物理量場以及水成物粒子的時空分布特征，模擬結果表明：（1）由于凍滴的產生，較大的下落末速度導致在云內?3°C至?8°C較早地出現了凍滴，并造成了大量的冰晶繁生。（2）凍滴形成前期，液態水中心區域位于垂直上升速度大值中心上方，形成液態水累積區；凍滴形成期，液態水累積區位于0°C層以上，雨滴凍結生成凍滴，霰與半徑大于100 μm的液滴碰并生成凍滴；凍滴增長期，在垂直上升氣流的支撐下，凍滴碰并過冷水增長，導致凍滴含量增大，液態水含量減小。因此，改進模式能較好的模擬凍滴的形成過程，可以將該分檔處理的微物理方案耦合到三維WRF（Weather Research and Forecasting model）模式中，更深入地研究強雷暴風切變在冰雹生成過程中的作用。

對流云 凍滴 分檔模式

1 引言

凍滴是指直徑小于5 mm且密度大于霰粒子的固態降水，普遍存在于深對流系統中（Braham Jr, 1964; Hanesiak and Stewart, 1995）。凍滴的主要來源是雨滴的凍結以及霰粒子與雨滴粒子的碰并。由于霰粒子和凍滴在密度上存在較大的差異，相同質量的霰粒子和凍滴具有不同的下落末速度，因此，在研究積云對流系統的微物理過程和動力過程時，需要將二者區分開來。另外一方面，凍滴和霰粒子都是冰雹粒子形成的胚胎，在強的雷暴云中，凍滴可以作為雹胚通過與液滴碰并形成冰雹粒子（盛裴軒等，2003；許煥斌，2012），因此，研究凍滴的微物理過程對于我們研究冰雹的形成也具有重要的科學意義。

對于深對流系統，由于飛機難以入云觀測，很難獲得對流云內部的微物理觀測資料（許煥斌，1995）。云的數值模式作為對觀測資料的有效補充，被廣泛應用到對流云的研究和人工影響天氣中。云的數值模式根據微物理過程的不同表述方式，可以分為兩種，一種是參數化模式，一種是分檔模式（Khain et al., 2000）。參數化模式中假定云、雨及冰粒子的譜型，利用宏觀參數（如質量、密度、熱量及速度等）和宏觀運動學方程，描述云雨形成中微物理過程及對宏觀動力過程的作用，適合于描述自然云降水粒子的總體特征，重點研究動力過程對云霧降水過程的影響。由于預報量較少，參數化模式計算起來比較節省時間，但是不適于描述粒子譜中的某尺度段粒子的演變。分檔模式是將水成物粒子按尺度或質量大小劃分為許多檔，在積分動力過程中計算各檔粒子濃度及粒子譜分布的演變，詳細模擬計算云滴、雨滴及冰粒子的生長過程。這種方法對譜型未做限制，能更加詳細的描述水成物粒子的演變，給予成云致雨機理更客觀的解釋。但分檔方案因其龐大的計算量曾在使用上受到很多限制。近年來，隨著大型計算機性能的大幅提高，已完全具備了云數值模式中微物理過程分檔處理所需要的計算機資源。

國內外學者在分檔模式方面做了大量研究。Takahashi（1976）的軸對稱雹云模式中考慮了改變冰晶形狀的微物理過程。Hall（1980）將冰粒子的譜劃分為3類，每一類包含幾個尺度檔，描述冰粒子的生長特征。Sun et al.（2010, 2012a, 2012b）建立和發展了一維半非靜力分檔云模式，研究了氣壓梯度力對云滴譜演變的影響、淺對流暖云中冰晶的核化和繁生機制。Farley and Orville（1986）在冰雹分檔模式中僅對雹塊按質量劃分為20檔，分別計算各檔冰雹數濃度的變化。Khain and Sednev（1996）使用含有詳細微物理過程的分檔云模式，考慮混合相粒子的詳細分檔方法，對地中海海岸的地形降水過程進行了模擬，研究其降水的成因。特拉維夫大學發展的多矩量方法可以滿足分檔云模式中數值計算準確性的需要。基于Tzivion et al.（1987, 1989）所采用的雙矩量求解方法，Reisin et al.（1996）將該方法推廣到不同種類水成物粒子之間的隨機碰并和轉化問題上，發展了二維軸對稱非靜力滯彈性對流云分檔模式。Yin et al.（2000a, 2000b, 2002a, 2002b, 2005）利用該模式研究了巨核和吸濕性焰劑對對流性降水的影響，礦物性煙塵和云之間的相互作用，以及在巨核粒子作用下對流云雷達回波特征和雨滴譜的改變。徐華英等（1983）用一維非定常積云模式，研究了積云中云滴群的凝結增長，比較了幾種鹽核譜及不同湍流交換強度情況下凝結形成的云滴譜特征。肖輝等（1988a, 1988b）采用一維非定常積云模式，詳細考慮云的微物理過程，模擬了積云發展前期云的宏、微觀結構，研究了鹽核譜和濃度對積云中云滴譜形成的影響，以及各種碰并過程、大氣層結條件和吸濕性鹽核的化學成分對積云中云滴譜形成的影響。許煥斌和段英（1999）在研究譜演變中對液相粒子群進行分檔處理，通過參數化方法和分檔方法的模擬對比，指出涉及粒子運動狀態和人工播撒效應等過程時，應采用分檔的處理方法。趙仕雄等（2004）采用分檔方法研究了高原對流云降水機理中液、冰相粒子群及兩者之間的相互作用。郭學良等（2001a, 2001b）建立和發展了一個三維冰雹分檔強對流云數值模式，研究了冰雹的譜型特征、冰雹的產生過程和冰雹的循環增長機制。劉曉莉（2007）、劉曉莉和牛生杰（2007, 2009）在三維完全彈性冰雹云數值模式動力框架中引入分檔處理的微物理過程，模擬結果與參數化模式進行對比，結果表明分檔模式的模擬結果更接近實測。

在國際上，大多數分檔模式沒有考慮凍滴和冰雹（Morrison and Grabowski, 2010），但也出現了考慮凍滴和冰雹的分檔云模式，即Hebrew University Cloud Model（HUCM）（Khain et al., 2004）。利用HUCM模式，大量學者對深對流系統進行了大量的模擬研究（Kumjian et al., 2012; Sato et al., 2012; Ryzhkov et al., 2013; Phillips et al., 2015）。然而，該模式在計算水成物并合時，是基于Bott（1998）的碰撞模型，特拉維夫大學二維軸對稱模式（Yin et al., 2000a）在處理粒子碰并時是基于Tzivion的模型（1987, 1989）。通過我們的對比分析，Tzivion的模型更接近于解析解，因此，我們在特拉維夫大學二維軸對稱模式的基礎上，將水成物粒子從34檔增加到40檔，修改了雪和霰的密度，加入了凍滴的微物理過程，研究了凍滴的形成過程及其對云微物理過程的影響。我們最終的目的是將該物理模型耦合到WRF模式（Weather Research and Forecasting model）的三維動力框架下，建立一個包含液滴、冰晶、雪、霰、凍滴和冰雹的全分檔對流云模式，進行凍滴和冰雹形成機制的微物理學和動力學的研究。

本文旨在建立一個包括液滴、冰晶、雪、霰和凍滴的分檔云模式。利用改進模式模擬了一次理想的強對流天氣過程，詳細分析了改進模式與原模式模擬的云微物理量場以及水成物粒子的時空分布特征，初步探討了深對流云中凍滴的微物理學機制。

2 模式介紹

2.1 模式動力過程

以色列特拉維夫大學二維軸對稱對流云全分檔模式采用在NASA/GSFC（National Aeronautics and Space Administration/Goddard Space Flight Center）發展的二維分檔云模式的動力框架（Soong and Tao, 1980; Soong and Ogura, 1980; Tao and Simpson, 1993; Tao et al., 2003）。水平和垂直方向的風速利用渦度方程和流函數計算得出。模式中考慮了由于凝結過程對次網格動能的影響（Alheit et al., 1990）。動力方程的計算考慮了虛位溫的擾動、比濕的擾動、云凝結核的濃度及各種水成物粒子的數濃度和質量濃度。

2.2 模式微物理過程

該模式從云凝結核開始模擬對流云降水粒子的演變過程（如圖1）。液相的微物理過程包括云凝結核的核化、液滴的凝結和蒸發、液滴的碰并和破碎。冰相的微物理過程包括液滴凍結、冰晶核化（凝華核化、凝結凍結核化和接觸核化）、冰晶繁生、冰粒子—冰粒子和冰粒子—液滴的相互作用（聚并、撞凍和凇附）、冰粒子融化及冰粒子的凝華和升華。模式還考慮了液滴和冰相粒子的沉降過程。

其中，m表示第檔粒子的質量，ik、sk和gk分別表示冰晶、雪和霰各個檔的密度，sk和gk分別表示雪和霰各個檔的質量，sk和gk分別表示雪和霰各個檔的直徑。（3）和（5）式中和的單位分別為mg和m。

圖1 模式中考慮的微物理過程示意圖。實線表示相互作用的粒子種類，虛線表示相同種類粒子相互作用的過程，箭頭指向粒子相互作用后產生的結果

冰相物質包括：冰晶、霰、雪花和凍滴。每種類型的粒子根據質量從34檔增加到40檔，每個檔的質量是前一個檔質量的2倍。對每個檔內的粒子用質量濃度和數濃度兩個矩量表示，獨立考慮每檔粒子與外界作用所引起的譜型變化，并利用多矩量守恒方法計算檔內各類粒子的質量和濃度變化。液態和固態粒子第一檔和最后一檔的質量分別為0.1598×10?13kg和8.7851×110?3kg，對應液滴的直徑分別為3.125 μm和25600.550 μm。冰晶、雪、霰和凍滴直徑范圍分別為3.238～46212.240 μm、6.017～67249.246 μm、4.085～63703.232 μm、3.237～26515.620 μm。假設冰晶為扁球形，由冰核核化形成，核化的溫度范圍為?20°C～?10°C（Alheit et al., 1990）。雪粒子被假設為球形并通過冰晶攀附形成。霰粒子被假設為球形，通過冰晶或雪與液滴碰并形成。假設凍滴為球形，通過半徑大于80 μm的液滴凍結和霰粒子與半徑大于100 μm的液滴碰并形成。改進模式中，凍滴的密度假設為0.9 g cm?3。冰晶密度由（1）式計算得出，變化范圍為0.17～0.93 g cm?3，如圖2（a）所示。雪的密度由（2）、（3）、（4）式求出（Locatelli and Hobbs, 1974），變化范圍為0.06～0.14g cm?3（原模式中雪粒子的密度為0.2 g cm?3），如圖2b所示。霰的密度由（2）、（5）、（6）式求出（Locatelli and Hobbs, 1974），變化范圍為0.06～0.45g cm?3（原模式中霰粒子的密度假設為0.4g cm?3），如圖2c所示。

圖2 （a）冰晶、（b）雪和（c）霰的密度—直徑圖

粒子尺度譜分布函數隨時間變化方程為

其中，n(,,,) 指水成物粒子為液滴（w）、霰（g）、凍滴（h）、冰晶（i）、雪花（s）的尺度譜分布函數，、、和分別表示水成物粒子的質量、水平距離、垂直高度和時間。公式（7）等號右側各項依次表示液滴和冰粒子核化、液滴（冰粒子）的凝結/蒸發（凝華/升華）、粒子之間的相互作用和液滴破碎、粒子沉降、液滴凍結、冰粒子融化的隨機方程。

2.3 云凝結核的核化

模式中計算的水面過飽和度大于K?hler方程計算的過飽和度時，云凝結核核化。K?hler方程為

其中，

其中，為溶質分子離解時產生的離子數：例如，NaCl（氯化鈉），2；(NH4)2SO4（硫酸銨），3。為溶液滴的表面張力。為氣溶膠粒子中可溶物質所占的比例。N和W分別為云凝結核和水分子的摩爾質量。S為水溶液的滲透系數。N和W分別為云凝結核和水的密度。和N分別為液滴和云凝結核的半徑。v為氣體常數，為溫度。模式中采用Kogan（1991）的云凝結核活化方案，氣溶膠譜按液滴粒子的分檔方式分為64檔，最小半徑為0.0041 μm。

2.4 冰核核化

冰粒子的核化過程參考Meyers et al.（1992）的方案，核化機制為凝華核化、凝結凍結核化和接觸核化，冰核的核化方程與相對冰面過飽和度及溫度有關：

2.5 液滴凍結

模式中冰相粒子可通過冰核核化產生，也可通過液滴凍結產生。根據Bigg（1953）方案，單位時間液滴凍結生成的冰相粒子是液滴粒子數濃度w(,)、質量以及降溫率的函數：

其中，wk表示第檔的液滴粒子數，0表示液滴凍結的初始時刻，表示液滴凍結生成第檔凍滴的平均質量。模式中液滴凍結生成冰晶和凍滴（Benmoshe et al., 2012），其中半徑大于80 μm的液滴凍結產生凍滴，半徑小于80 μm的液滴凍結產生冰晶，并按質量將其分配到對應的檔位間隔內。

2.6 液滴凝結/蒸發與冰粒子凝華/升華

根據Tzivion et al.（1987, 1989）的方法對液滴和冰粒子的擴散增長和蒸發過程進行處理。冰、液相粒子的凝結/蒸發、凝華/升華過程的隨機方程為

單個粒子的凝結/蒸發、凝華/升華后引起的質量變化方程為

其中，Dw/i分別是相對液面和冰面過飽和度，為壓強，w(,) 和C(,)（Pruppacher and Klett, 1997）是液滴（w）和冰粒子（=g, h, i, s）的和的已知函數，假設和在一個時間步長內保持恒定，則

其中，s,w為液滴的飽和比濕，為凝結潛熱，a為空氣熱導率，Rv為水汽的比氣體常數，v為水汽分子擴散系數，sat,w為液面飽和水汽壓，esat,i為冰面飽和水汽壓，vi為升華潛熱，為冰粒子的形狀因子，液滴v,w和冰粒子v,p（=g, i, s）的通風因子方程為

其中，Re為雷諾數，Sc為施密特數。凍滴的通風因子v,h參考Cheng et al.（2014）的研究成果，計算公式為

面過飽和度，Di表示冰面過飽和度，則+D時每檔粒子質量和數濃度為

其中，

為了計算w/j，Dw和Di每個時間步長的積分為

式中，

其中，c為質量定壓比熱容。當沒有冰粒子存在時R和P為0。

冰面過飽和度Di和水面過飽和度Dw在每個時間步長因凝華/凝結、升華/蒸發過程變化，計算公式為

當液滴與冰粒子共存時，若環境水汽壓大于水面飽和水汽壓，粒子凝華/凝結增長，隨著環境水汽壓逐漸減小，直到其小于水面飽和水汽壓大于冰面飽和水汽壓時，冰粒子繼續凝華增長，液滴粒子開始蒸發（Bergeron過程）。因此，需要計算一個時間步長內將液滴粒子由凝結狀態轉變為蒸發狀態。當Dw＞0，首先計算當Dw=0時，的值。再與模式中處理微物理過程的時間間隔D比較：若，表明在一個時間步長內沒有凝結和蒸發過程的轉換，D仍作為計算微物理過程的時間步長；若，則一個時間步長內液滴粒子需計算兩個過程，用來計算液滴和冰粒子的凝結/凝華過程，計算液滴的蒸發過程。同樣的方法用來處理冰粒子凝華/升華過程的轉換。

圖3 云滴碰并增長10分鐘后滴譜分布，云滴譜共34檔

凝結/凝華和蒸發/升華的計算過程為：首先計算一個積分間隔z和z1，該檔內的所有粒子在D時刻完全落入x和x1；然后對時刻間隔z和z1內的粒子譜型積分；最后對x和x1內的矩量進行更新，從而實現粒子譜型改變。每個時間步長內的粒子譜為

由于無法確定水凝物里凝結核的數量、尺度和種類，因此不能確定蒸發后釋放粒子的種類。該模式不考慮云凝結核和冰核的循環。

2.7 冰粒子融化

在冰相粒子的融化過程中，冰粒子融化吸收環境熱量使空氣冷卻，浮力減小，產生下沉氣流，抑制云的持續發展；冰粒子密度發生變化，影響其通風系數和沉降速率，進而改變云內的動力過程；同時，融化后產生的小液滴在氣流作用下從冰粒子表面移走，影響粒子的碰并系數，使粒子譜型發生變化。因此，冰粒子的融化過程非常重要。當液滴與冰粒子共存時，假設冰粒子在環境溫度大于0°C時立即融化并全部轉化為液滴（Khvorostyanov et al., 1989），或是根據冰粒子的沉降速率假定其在0°C層下一定距離內完全融化（Takahashi, 1976）。

模式中融化過程的處理類似于蒸發過程。冰粒子的融化方程為

其中，n(,)指冰相粒子為霰（g）、凍滴（h）、冰晶（i）、雪花（s）的尺度譜分布函數。

單個粒子融化方程為

式中，(,)（Rasmussen and Heymsfield, 1987）定義為壓強和溫度的函數，表示為

其中，K和Pr分別為熱擴散系數和普朗特數，iw為融化潛熱，為冰相粒子霰（g）、凍滴（h）、冰晶（i）、雪花（s）的密度，f為通風系數：

當Re≤2×10?4，=0.74；否則=0.57+92×10?6Re。

假設在一個時間步長中溫度為常數，粒子融化經歷D時間后譜型為

假設一個時間步長內冰粒子融化后產生液態水在氣流作用下從冰粒子表面移出，被分為質量相等的兩個液滴粒子，歸入與其質量相對應的液滴檔內。

2.8 不同相態粒子之間的隨機碰并及雨滴破碎

該模式考慮了液滴、冰晶、霰、雪和凍滴之間的碰并及雨滴的碰撞破碎（Low and List, 1982a, 1982b），不同粒子相互轉化遵循以下基本規則：

（1）雪粒子只由冰晶攀附粘連產生（即冰晶聚合體）；

（2）冰晶通過淞附質量小于自身質量的液滴增長，當淞附的總質量大于自身質量時轉化為霰；

（3）雨滴與小于自身質量的雪和冰晶碰撞生成霰；

（4）霰與半徑大于100 μm的液滴碰撞后轉化為凍滴，否則轉化為霰；

（5）霰/凍滴與其他種類粒子相互作用總是產生是霰/凍滴。

采用Tzivion et al.（1987, 1989）與Feingold et al.（1988）求解液相粒子隨機碰并方程的數值解法求解碰并方程。圖3為云滴經過10分鐘的碰并增長后的譜分布。從圖3可以看出如果采用Bott（1998）的數值算法，得到的誤差較大。因此，我們選取了Tzivion et al.（1987, 1989）的碰并模型。由于不同粒子之間相互作用后可能改變自身的特性（如密度），并被分配到其他種類粒子的對應檔內，因此要考慮不同種類粒子之間的相互轉化。

不同粒子之間的隨機碰并數濃度方程為

其中，n(,,,)指水成物粒子為液滴（w）、霰（g）、凍滴（h）、冰晶（i）、雪花（s）的尺度譜分布函數（1、2），函數1, y2用來選擇粒子增加項的相互作用，函數w用來選擇液滴粒子增加項的相互作用，n1(?x,,,)表示在時刻（,）位置質量為（?x）的水成物粒子1的尺度譜分布函數，n2（x,,,）表示在時刻（,）位置質量為x的水成物粒子2的尺度譜分布函數，n(x,,,)表示在時刻（,）位置質量為x的水成物粒子*的尺度譜分布函數，n(x,,,)表示在時刻（,）位置質量為x的液滴粒子的尺度譜分布函數，n(y,,,)表示在時刻（,）位置質量為y的液滴粒子的尺度譜分布函數(x+y=m)，n(,,)表示在時刻（,）位置質量為的液滴粒子的尺度譜分布函數，C1, y2(?x, x)表示質量分別為（?x）和x的粒子1和2的收集核函數，C, y*(, x)表示質量分別為和x的粒子和*的收集核函數，(x,y)表示質量分別為x和y液滴的碰并破碎核函數，(;x,y)為和y碰撞導致的質量為的液滴碎片的分布函數，(x;,y)為和y碰撞導致的質量為x的液滴碎片的分布函數。上式右邊各項分別表示為

（1）質量為的粒子源項，表示質量分別為和?x的粒子相互碰撞并合；

（2）質量為的粒子匯項，表示質量為的粒子與其他粒子碰并所造成的損失；

（3）液滴粒子碰并破碎項，表示質量為的粒子因碰并破碎引起的增加；

（4）液滴粒子碰并破碎項，表示質量為的粒子因碰并破碎引起的減少。

質量分別為和的粒子和的收集核函數C, b(,)和碰并破碎核函數(x,y)分別定義為

其中，K, b(,)為質量分別為和的粒子和的重力收集核函數，E, b(,)為其碰并效率，w, w(x,y)和w, w(x,y)分別表示液滴與液滴的重力收集核函數及其碰并效率。模式中不同尺度不同種類粒子之間的碰并系數參考以前學者的研究成果：（1）雨滴的碰并系數，當＜0.1時，參考Long（1974）的研究結果；當0.1＜＜0.6時，參考Ochs III et al.（1986）的研究結果；當＞0.6時，參考Low and List（1982a, 1982b）的研究結果。（2）液滴與冰晶的碰并系數參考Martin et al.（1981）和Lew et al.（1985）的研究結果。（3）液滴和霰/凍滴的碰并系數參考Hall（1980）、Rasmussen and Heymsfield（1985）的研究成果。（4）Wang and Chang（1993）給出了其他粒子之間的碰并系數。由于實驗條件的限制，以上碰并系數只在很小的尺度區間有效，并不涵蓋水成物粒子的整個尺度區間。因此，參考Chen（1992）的方法拓寬碰并系數，使其覆蓋水成物粒子的整個尺度區間，使碰并過程在整個尺度區間范圍內進行。

2.9 冰晶繁生

Hallett-Mossop機制（Hallett and Mossop, 1974）產生次生冰晶，參考Mossop（1978）的處理方法，每個時間步長產生的次生冰晶數是大粒子數（≥24.8 μm）和被霰粒子收集的小粒子數（≤12.3 μm）的函數。考慮溫度影響（Cotton et al., 1986），次生冰晶在?5°C時產生率最大。

2.10 液滴和冰粒子的沉降

因沉降過程導致粒子譜型改變的方程為

液滴下落末速度（Beard, 1977）為

冰粒子下落末速度（B?hm, 1989）為

雷諾數Re為

其中，

其中，A表示質量為m的粒子被氣流影響的有效面積，定義為粒子空間投影區域A*的最小外切圓，為黏性系數。

由公式（51）和公式（8、9）可以獲得第檔內粒子數濃度N和質量濃度M的平流方程。平流方程的計算采用Smolarkiewicz（1983）的正定平流方案，使數值擴散最小化。

3 模擬結果及分析

3.1 模式的初始場

本文用溫度和露點的理論廓線構造水平均勻的模式初始場（Yin et al., 2000b）。地面的溫度、露點溫度和壓強分別為26°C、15.8°C和1007 hPa。根據地面和高空各層的氣壓、溫度、露點、風向和風速插值并診斷出模式各層上的空氣密度、無量綱氣壓、位溫、比濕、風速分量等模式計算所需要的初始值。本文模擬區域水平尺度取100個格點，垂直取40個格點，水平和垂直格距均為300 m。模式采用的動力過程時間步長為5 s，而冰晶、雪花、霰和凍滴的升華/凝華、液滴粒子的蒸發/凝結等微物理過程的時間步長為2.5 s。整個過程模擬時間為100 min。

本文采用熱泡擾動的方式激發初始對流云，即在模擬時間=0，垂直高度為600 m的水平中心處（15 km）加一溫度為2°C的溫度擾動場，通過垂直運動方程的浮力項來建立初始對流。模式中沒有考慮風切變的影響。

3.2 云內物理量場的時間分布特征

為了研究模式中加入凍滴過程后對對流云內物理量場的影響，分別用原模式和改進模式模擬同一個理想個例，選取中心區域即水平15 km處的時間—高度剖面圖，將其垂直速度場、水面和冰面飽和度場進行對比分析。

在對流云的發展階段，云內存在上升氣流。隨著上升氣流進入云內的水汽凝結而釋放大量潛熱，使云內上升氣流進一步增強。在對流云的成熟階段，云內開始出現雨、雪、霰和凍滴等降水粒子，這些降水粒子下落時將拖曳周圍的空氣一起下沉，云中開始出現下沉氣流。在對流云的低層，當下沉氣流阻礙上升氣流，并最終切斷上升氣流的來源，云內低層均為下沉氣流，對流云進入消散階段。圖4給出了垂直速度的時間—高度剖面圖。如圖所示，在30～ 50 min時，2～6 km的高度上出現了強的上升氣流，速度大值中心位于3～5 km，達到了12 m s?1。在55 min時，4 km處有一個小范圍的上升速度大值區，最大垂直速度為6 m s?1。55 min后，4 km以下的區域出現下沉氣流，下沉氣流的速度隨時間先增大后減小，在62 min的1 km處下沉氣流速度為最大，達到了8 m s?1。改進模式（圖4b）與原模式（圖4a）相比，變化趨勢比較一致，但在40 min時，垂直上升速度最大值達到了13 m s?1；在45～55 min時3～4 km高度上垂直上升速度為6 m s?1。改進模式與原模式相比，垂直速度場的強度增加。

水面飽和度的時間—高度剖面分布如圖5所示：水面飽和度均在23 min時，1.5 km以上的高度開始出現水面過飽和，有云體出現；在40 min，2.5～5.5 km的高度范圍內出現了水面飽和度大值區，最大值達到104%，改進模式在3～5 km的區域內最大值為106%；60 min時3.5 km的高度上再次出現水面飽和度達到104%的大值區，改進的模式（圖5b）最大值為110%；70～75 min，原模式（圖5a）在4.5 km高度再次出現水面飽和度大值區，最大值為102%，小于前兩次的水面飽和度，改進模式（圖5b）與原模式（圖5a）相比，水面過飽和范圍和強度均增大，最大值為106%；80 min后，過飽和現象均消失。

圖6給出了模式改進前后冰面飽和度的時間—高度剖面圖。從圖中可以看出：在30 min時，3 km的高度開始出現冰面過飽和的現象，冰核核化，有冰相粒子形成；隨著云的發展，在40～45 min期間，5.5～6.5 km的高度范圍內出現了冰面飽和度的大值區域，最大值達到了130%；在50～80 min時，再次出現兩個冰面飽和度大值區，分別為125%和120%，強度依次減小。改進模式的冰面飽和度分布圖（圖6b）與原模式的冰面飽和度圖（圖6a）相比，在55 min之前，其變化和原模式（圖6a）一致，同樣在30 min時，3 km的高度出現冰面過飽和的現象，在40～45 min，5.5～6.5 km的高度范圍內存在冰面飽和度最大值為130%的大值中心。在55～80 min期間相繼出現冰面飽和度為130%和125%的大值中心。80分鐘以后，改進模式的冰面飽和度大于原模式。

圖5 水面飽和度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式

圖6 冰面飽和度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式

3.3 云內水成物粒子濃度的時間分布特征

為了研究凍滴加入后對云內其他水成物粒子演變的影響，首先要保證我們在模式中加入凍滴的方法是正確的。為此，我們先假設凍滴的密度和下落末速度與霰粒子完全一致，這樣加入前模擬的霰粒子濃度與加入后霰粒子和凍滴的和隨時間分布完全一致，在此條件下，再修訂凍滴的密度和下落末速度。下面是修訂后，模式改進前后水成物粒子的濃度分布特征。

圖7給出了模式改進前后總水成物粒子數濃度和溫度的時間—高度剖面。圖7a中水成物粒子包括液滴、冰晶、雪和霰四種粒子。在23 min時，1.5 km的高度層，有水成物粒子形成；在35～40 min時，3～5 km的高度層溫度升高，水成物粒子濃度出現最大值（5×105L?1）；從50 min開始，溫度降低，有降水產生；80 min后，對流云開始消散，降水停止。圖7b中包括液滴、冰晶、雪、霰和凍滴五種水成物粒子。與圖7a相比水成物粒子的分布特征及降水的演變特征基本一致，但水成物粒子數濃度在45～70 min時3～6 km的高度層，數濃度大值區范圍比圖7a略小，3 km以下數濃度大值區范圍比圖7a略大。由于霰的生成機制減少，從而霰粒子減少；有凍滴產生，凍滴通過碰并過冷水增長，消耗過冷水，導致液態水減少；凍滴密度大于霰粒子的密度，相比霰粒子具有較大的下落末速度，從而總水成物粒子濃度在高空減小，在近地面增大。

圖7 總水成物粒子數濃度和溫度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式。實（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負）值，陰影表示粒子數濃度（單位：L?1）

圖8 總水成物粒子質量濃度和溫度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式。實（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負）值，陰影表示總水成物粒子質量濃度（單位：g kg?1）

改進模式和原模式中水成物粒子質量濃度和溫度的時間—高度演變特征基本一致，如圖8所示，與圖7的水成物粒子數濃度分布相對應，50～80 min為降水過程。圖8a中水成物粒子質量濃度在40～60 min時出現了大值中心，最大值為4 g kg?1。圖8b中水成物粒子的質量濃度在60 min時，500 m的高度層以下質量濃度比圖8a大；55～65 min時2～5 km大值區域比圖8a小。結合數濃度圖，改進模式中有凍滴生成，凍滴碰并過冷水繼續增長，凍滴密度大，降到地面使其總水成物粒子質量濃度大于原模式。

圖9給出了液滴數濃度和溫度的時間—高度剖面。結合水面飽和度（圖5），在23 min時1.5 km的高度層，水面達到過飽和，云凝結核活化，有液滴形成；在35～40 min時，3 km的高度層液滴粒子濃度出現最大值（5×105L?1）；當55 min時，有降水產生，濃度最大為104L?1，主要是由于高層冰相粒子融化產生降水。圖9b與圖9a基本一致，但在35～40 min時，液滴濃度的大值區域范圍較大，主要是由于該區域水面過飽和范圍較大。在降水階段，3 km的高度層以上液滴濃度大值區域較小，主要是凍滴增長消耗過冷水所導致；3 km以下液滴濃度的大值區域較大，主要是生成的凍滴具有較大的下落末速度，當液滴下落到0°C層以下融化形成降水，導致液滴數濃度增加。

圖9 液滴數濃度和溫度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式。實（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負）值，陰影表示液滴數濃度（單位：L?1）

圖10 液滴質量濃度和溫度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式。實（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負）值，陰影表示液滴質量濃度（單位：g kg?1）

液滴質量濃度和溫度的時間—高度剖面分布如圖10所示，與其數濃度分布（圖9）相對應，在23 min時，1.5 km的高度層，有液滴形成；在35～50 min時，3～6 km的高度層液滴粒子質量濃度出現大值中心，最大達到5 g kg?1；55 min時，冰相粒子融化降落到地面，有降水產生，濃度最大為2 g kg?1。圖10b與圖10a基本一致，但在降水階段2～5.5 km的范圍內液滴質量濃度小于圖10a，與數濃度分布特征一致；在85 min后的消散階段，改進的模式的質量濃度（圖10b）大于原模式（圖10a），主要是由于改進模式在此階段高空中的冰相粒子增多，隨著冰相粒子的沉降作用，降落到0°C層時開始融化，因此到達地面的液相粒子增多。

圖11給出了冰晶數濃度和溫度的時間—高度剖面。與冰面飽和度分布（圖6）相對應，在35 min時，3 km的高度層，冰面達到過飽和，冰晶核化，有冰晶形成；在45 min時，6.5 km的高度層冰晶粒子數濃度出現最大值（97 L?1）。圖11b中冰晶數濃度分布與圖11a基本一致，但在50～60 min時，3～5 km的高度層冰晶數濃度最大值為90 L?1，大于圖11a，主要是改進模式有凍滴生成，此處是凍滴質量濃度的大值區，凍滴在該高度層上的繁生率最大，生成次生冰晶，因此冰晶粒子的數濃度增大。60 min以后的4～7 km的空間區域內冰晶數濃度大值區范圍大于原模式，主要是由于該范圍內改進模式中冰面飽和度大于原模式，冰核核化增多。

冰晶質量濃度如圖12所示，改進模式質量濃度分布（圖12b）情況與原模式（圖12a）基本一致，但50～60 min時，3～5 km的高度層冰晶質量濃度大于原模式；在70 min以后的4～6 km的空間區域內，冰晶的質量濃度大值區最大為0.8 g kg?1，大于原模式中的質量濃度（0.5 g kg?1）。

圖11 冰晶數濃度和溫度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式。實（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負）值，陰影表示冰晶數濃度（單位：L?1）

圖12 冰晶質量濃度和溫度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式。實（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負）值，陰影表示冰晶質量濃度（單位：g kg?1）

雪數濃度和溫度的時間—高度剖面分布如圖13所示，由于雪粒子只由冰晶攀附粘連產生，因此雪的濃度分布情況與冰晶相對應。在40 min時5.5 km的高度層，有雪形成；在80 min時，4 km高度層上雪粒子數濃度出現最大值（0.002 L?1）。圖13b中雪粒子數濃度分布與圖13a相比，55 min開始雪粒子數濃度大值區范圍向下擴散，與冰晶的大值區相對應，主要是由于該范圍內凍滴和液滴碰撞后發生了冰晶的繁生，冰晶濃度增加，雪粒子由冰晶攀附粘連產生，因此雪粒子數濃度增加。65 min后，2.5～5.5 km范圍內雪粒子的數濃度大于原模式，主要是由于該范圍內冰晶粒子增多所導致。

雪質量濃度如圖14所示，改進模式質量濃度分布（圖14b）情況與原模式（圖14a）基本一致，同樣，在50 min時，5.5 km高度層上雪粒子質量濃度的大值區范圍整體向下擴大，65 min后，2.5～5.5 km范圍內雪粒子的質量濃度大于原模式。

圖13 雪粒子數濃度和溫度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式。實（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負）值，陰影表示雪粒子數濃度（單位：L?1）

圖14 雪粒子質量濃度和溫度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式。實（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負）值，陰影表示雪粒子質量濃度（單位：g kg?1）

圖15給出了霰粒子數濃度和溫度的時間—高度剖面。從圖中可以看出，在40 min時，在5 km的高度層，有霰粒子形成；在50 min時，6 km的高度層霰粒子濃度出現最大值（3 L?1）。圖15b中霰數濃度分布與圖15a一致，但霰粒子濃度最大為1 L?1且大值區范圍縮小。主要是原模式中液滴凍結產生冰晶和霰的過程改為生成凍滴和冰晶；原模式假設霰與液滴碰并均轉化為霰，改進的模式中將霰與半徑大于100 μm的液滴碰并轉化為凍滴，否則轉化為霰粒子，從而霰的生成機制減少，霰粒子的數濃度也隨之減小。霰質量濃度分布情況（圖16）與數濃度一致，在50 min時，3～6 km的高度層改進模式（圖16b）中霰的質量濃度（1 g kg?1）小于原模式（圖16a）中霰的質量濃度（2 g kg?1），且大值區范圍縮小。

由冰雹的微結構觀測表明（許煥斌，2012），冰雹由兩部分組成：一是雹胚；二是雹塊。雹胚在對流云成云致雨的過程中形成。雹胚有兩種：凍滴胚和霰胚。霰胚又分為雪霰胚和滴霰胚。因此，雹胚的形成方式有三種：（1）水汽凝結形成云滴，云滴經過擴散增長和碰并增長形成雨滴，雨滴凍結形成凍滴胚；（2）水汽凝華形成冰晶，冰晶繼續擴散增長并攀附形成雪晶，雪晶淞附，形成雪霰胚；（3）水汽凝結形成云滴，云滴凝結增長和碰并增長形成大云滴，大云滴先凍結再經過凝華淞附增長為毫米大小的霰，形成滴霰胚，即霰淞附的核心是大的凍滴而不是雪晶。即雹胚的形成問題歸納為：雨滴的凍結和形成、可啟動淞附增長的雪晶的形成和大云滴的形成，同時還要有能提供給淞附增長的過冷云滴群（過冷云水）。雹胚形成以后，在繼續長成冰雹的過程中，雹塊主要通過碰并云內的過冷液滴來增長，也可以在雹塊表面存在水膜的情況下捕獲一些冰晶或冰粒子來增長。

圖15 霰數濃度和溫度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式。實（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負）值，陰影表示霰數濃度（單位：L?1）

圖16 霰質量濃度和溫度的時間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進模式。實（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負）值，陰影表示霰質量濃度（單位：g kg?1）

因此，為了下一步模擬冰雹的形成過程，改進模式增加了凍滴的微物理過程。凍滴主要由兩個過程產生：（1）液滴凍結生成凍滴和冰晶（原模式轉化為冰晶和霰）；（2）霰與半徑大于100 μm的液滴碰撞轉化為凍滴（原模式中假設霰與液滴碰撞均轉化為霰）。同時，改進模式中還考慮了凍滴的凝華/升華、融化、與其他水成物粒子的相互作用及沉降等微物理過程。

凍滴濃度的分布情況如圖17所示，圖17a為凍滴的數濃度，圖17b為凍滴的質量濃度。結合垂直速度（圖4）和液態水含量（圖10）的分布，進行分析。

在凍滴形成前期，隨著對流云的發展，最大上升氣流隨之增大，中心位置上抬，液態水含量也逐漸增大，大值中心上移，液態水大值中心位于上升氣流大值區上方。垂直上升氣流和液態水的這種配置形成了液態水累積區。上升氣流攜帶較大的液滴上升，液滴逐漸長大并穿過液態水累積區，由于該區域內液態水含量較大，液滴增長很快，液滴上升到負溫度區后，凍結形成凍滴。同時，由于40 min時5 km的高度層有霰形成，隨后霰與半徑大于100 μm的液滴碰撞也能生成凍滴。如圖所示，44 min時，在5 km的高度層，有凍滴形成。

凍滴形成后，主要靠捕獲過冷水滴形成撞凍冰來增長。凍滴質量譜分布在44、47、50、53 min的演變特征如圖18所示，橫坐標為凍滴的直徑，縱坐標為高度，均為單峰型分布。44 min時凍滴譜存在于5～6 km，凍滴直徑小于1657.23 μm，質量濃度為0.001 g kg?1；47 min時，粒子直徑增長至6628.91 μm，質量濃度增大至0.1 g kg?1，高度范圍為3～7 km；50 min時，液滴質量濃度增大至0.4 g kg?1，譜寬增長至16703.79 μm，高度范圍為0.5～7 km；53 min時，液滴質量濃度極大值仍為0.4 g kg?1，但大值區范圍較50 min時有所增大，凍滴直徑最大值與50 min時相同，為16703.79 μm，高度范圍從地面至7 km。該過程中，由于凍滴在垂直上升氣流的支撐下上升，隨著云的進一步發展，云上部的上升氣流較弱，當上升氣流托不住長大的凍滴時，凍滴就會下落，并沿途繼續與過冷水滴碰并而增長，最后返回到液態水累積區，并滯留在該區域持續增長，從而導致凍滴的含量和尺度逐漸增大。因此，凍滴的生長區位于液態水累積區。由于凍滴增長消耗過冷水，導致液態水含量的變化與凍滴恰好相反，隨著凍滴含量的逐漸增大，液態水含量逐漸減小。50～60 min時間內，凍滴在0°C層以上出現了濃度的大值中心，數濃度和質量濃度的最大值分別為4 L?1和2 g kg?1。

當凍滴增長到足夠大時克服上升氣流，在重力作用下降落到地面。如圖17所示，55～73 min期間，有凍滴降落到地面，數濃度和質量濃度最大值分別為0.1 L?1和1 g kg?1。

圖17 （a）凍滴數濃度、（b）質量濃度和溫度的時間—高度剖面。實（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負）值，a圖中的陰影表示凍滴數濃度（單位：L?1），b圖中的陰影表示凍滴質量濃度（單位：g kg?1）

從圖17中凍滴濃度的分布圖可以看出，凍滴數濃度如圖17a所示，大值中心位于5.5 km以上的高度層，而凍滴質量濃度的大值中心如圖17b所示，主要位于3～5.5 km的高度范圍，比凍滴的數濃度大值中心高度略低。然而從其他冰粒子濃度的分布情況（圖11–16）可以看出，數濃度和質量濃度的大值區域位置基本一致。主要是由于不同大小、不同類型的水成物粒子的下落末速度不同所造成的。

圖18 凍滴質量譜隨時間的演變：（a）44 min；（b）47 min；（c）50 min；（d）53 min

圖19 四種（冰晶、雪、霰和凍滴）水成物粒子各個檔的下落末速度

圖19給出了冰晶、雪、霰和凍滴在各個檔的下落末速度圖。由公式（52）～（55）可以看出水成物粒子的下落末速度與粒子的尺度成反比關系。在同一檔內，水成物粒子的質量相同，由于其密度不同，水成物粒子的尺度大小不同，水成物粒子的密度越大，則尺度越小。由于水成物粒子的密度從大到小依次為凍滴、霰、雪和冰晶。因此，在同一檔內，水成物粒子半徑從大到下依次為冰晶、雪、霰和凍滴，下落末速度從大到小依次為凍滴、霰、雪和冰晶。對于同種水成物粒子，密度相同時，水成物粒子的下落末速度與粒子尺度的二分之一次方成正比關系。因此，粒子尺度越大，下落末速度越大。圖20給出了凍滴16～36檔質量濃度和溫度的時間—高度剖面，從圖中可以看出，16～26檔凍滴粒子的大值中心均位于5.5 km以上，而27～36檔凍滴粒子的大值中心位于5.5 km以下。綜上所述，低層凍滴質量濃度的大值中心是由尺度較大的凍滴下落形成的。

圖20 凍滴16～36檔質量濃度和溫度的時間—高度剖面

圖20 （續）

4 結論

本文基于特拉維夫大學二維軸對稱對流云全分檔模式，將水成物粒子從34檔增加到40檔，修改了雪和霰的密度，加入了凍滴分檔處理的微物理過程，發展和建立了一個包括液滴、冰晶、雪、霰和凍滴的全分檔對流云模式。利用改進模式對一次強對流天氣的理想過程進行數值模擬試驗。研究凍滴過程加入后對云內物理量場和水成物粒子演變特征的影響，得到以下結論：

（1）改進的二維分檔對流云模式中，凍滴主要由兩個過程產生：半徑大于80 μm的液滴凍結形成凍滴；霰與半徑大于100 μm的液滴碰撞轉化為凍滴。

（2）分析了模式改進后物理量場的特征：40 min時，溫度升高、垂直上升速度及水面和冰面飽和度達到最大，有利于云內液相和固相粒子的形成增長，促進對流發展；60 min時，垂直下沉速度最大，溫度降低，水面和冰面飽和度減小，對流減弱，促進降水產生。

（3）分析了模式改進后水成物粒子的分布特征：霰的生成機制受到抑制，濃度減小；凍滴產生，繁生產生的冰晶增多；冰晶聚并形成雪，雪的濃度增加；凍滴消耗過冷水增長，導致液態水濃度減小。

（4）分析了凍滴的動力場和微物理場的分布特征。凍滴形成前期，垂直上升速度和液態水含量增大且大值中心位置上移，液態水大值中心位于垂直上升速度大值中心上方，形成液態水累積區。液滴隨著上升氣流到達負溫度區，凍結生成凍滴，霰與半徑大于100 μm的液滴碰撞也生成凍滴。因此，44 min時，5 km的高度層有凍滴形成。凍滴在垂直上升氣流的支撐下碰并過冷水增長，當上升氣流托不住長大的凍滴，凍滴下落返回液態水累積區且繼續增長，凍滴含量增大，液態水含量減小。

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A Numerical Study for the Microphysical Processes of Ice Pellets with a Spectral (bin) Cloud Model

XU Ge1, 2, SUN Jiming2, 1, NIU Sheng jie1, ZHOU Bi3, and WANG Yongqing2

1,,210044;2,,,100029;3,, Changsha 410118

Graupel and frozen drops are the main source of deep convective precipitation. The terminal falling velocity of graupel and frozen drops are different because of the difference between their densities. As a result, cloud microphysical processes and the temporal and spatial distribution of precipitation will change. Based on the two-dimensional axisymmetric convective cloud model developed by Tel Aviv University in Israel with detailed treatments of both the warm and cold microphysical processes, the authors increased the bins of hydrometeors from 34 to 40 and modified the graupel and snow densities and developed a bin microphysical model that includes water drops, ice crystals, snow, graupel, and ice pellets. The authors used the improved model to simulate an ideal case of severe convective cloud and analyzed the characteristics of the dynamical fields and hydrometeor distributions. Results of the present study were compared with simulations by the original model.The results showed that: (1) Ice pellets can produce a large amount of ice crystals due to their high terminal velocities, which results in the falling of ice pellets into the ice multiplication zone that is determined by the temperature and concentration of cloud droplets;(2) there is a liquid water accumulation zone before the ice pellet formation, because the maximum area of liquid water is located above the maximum vertical velocity zone. At the stage of ice pellet formation, the liquid water accumulation zone is above the level of 0°C. The ice pellets are formed by water drop freezing and graupel riming with the water drop radius greater than 100 μm. At the stage of ice pellet growth, the ice pellets grow due to the accretion of supercooled water, leading to ice pellet water content increase and liquid water content decrease. The modeling results showed that the improved model could successfully simulate the ice pellet formation process. The improved spectral microphysical scheme will be coupled into the WRF (Weather Research and Forecasting model) to study the formation mechanism of hails under more complicated dynamical conditions.

Convective cloud, Ice pellet, Spectral (bin) microphysical model

1006-9895(2016)06-1297-23

P401

A

10.3878/j.issn.1006-9895.1601.15156

2015-03-16；網絡預出版日期 2016-01-27

徐戈，女，1988年出生，碩士研究生，主要從事云和降水物理學研究。E-mail: xugejy@163.com

孫繼明，E-mail: jimings@mail.iap.ac.com

國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）項目2014CB441403，中國科學院百人計劃項目Y16B015601，國家自然科學基金項目41375138，江蘇高校優勢學科建設工程項目（PAPD）

National Basic Research Program of China (973 Program, Grant 2014CB441403),One Hundred Talents Project of the Chinese Academy of Sciences (Grant Y16B015601), National Natural Science Foundation of China (Grant 41375138), Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions