基于核函數的加權極限學習機污水處理在線故障診斷

許玉格，鄧文凱，陳立定

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基于核函數的加權極限學習機污水處理在線故障診斷

許玉格，鄧文凱，陳立定

（華南理工大學自動化科學與工程學院，廣東 廣州510640）

污水生化處理中的運行故障會引起出水水質不達標、運行費用增高和環境二次污染等嚴重問題，需要及時準確地對運行故障進行診斷。考慮到污水處理過程運行狀態數據的不平衡性造成故障診斷準確率下降，提出了一種基于核函數的加權極限學習機污水處理過程實時在線故障診斷方法。該方法以極限學習機為基礎，采用加權的方式處理數據的不平衡特性，通過核函數的非線性映射來提高數據線性可分的程度。仿真實驗證明，本文建立的污水處理在線故障診斷模型在線測試精度高，泛化性能好，模型在線更新速度快，能夠比較好地滿足準確性和實時性，實現對污水處理過程的在線故障診斷。

加權極限學習機；核函數；在線建模；污水處理；故障診斷；仿真實驗

引 言

污水處理是一個復雜的、影響因素非常多的生化過程，污水處理廠難以保持長期穩定的運行，發生故障容易引起出水水質不達標、運行費用增高和環境二次污染等嚴重問題[1]，所以需要對污水處理廠運行狀態進行在線監控，診斷出運行故障并及時處理。污水處理過程的故障診斷數據具有明顯的分布不均衡特征，即正常運行狀態的樣本數量遠遠多于故障狀態的樣本數量。采用傳統的機器學習方法建立故障診斷模型，往往容易使分類準確率偏向于多數類，使得少數類（故障類）的分類準確率偏低。然而在實際應用中，故障類的錯分代價更高，因此針對具有不平衡性特征的污水處理系統，在保持正常運行狀態識別率的同時，提高故障類的識別正確率顯得尤為重要。

近年來，國內外學者在污水生化處理的故障診斷領域中取得了許多科研成果。例如，De La Fuente等[2]利用信號頻率的信息以及反向傳播神經網絡用于污水處理的故障診斷；施漢昌等[3]開發了用于診斷城市污水處理廠日常運行的專家系統；陸林花[4]利用聚類算法制定污水故障規則，建立污水處理工藝故障診斷系統知識庫；范昕煒等[5]采用基于粗糙集理論的支持向量機算法來實現污水處理過程的故障診斷。以上研究成果均未考慮污水診斷數據的不平衡性特征。到目前為止，針對污水的不平衡特征展開的研究還很少見到，錢云[6]提出一種基于神經網絡和支持向量機相結合的方法，處理污水處理故障診斷中的不平衡特征，提高了故障類的識別率，但是故障診斷的性能，尤其是故障類的識別率，還有待進一步提升。

對于污水生化處理的故障診斷，現有技術存在一定的局限性，神經網絡容易陷入局部最優，且有過擬合及收斂速度慢的缺點；專家系統存在知識獲取瓶頸問題，若建立的專家知識庫不完備，則有可能導致推理混亂；粗糙集理論在處理異常或噪聲數據方面常常會顯得無能為力，并且在建立模型時需要大量的數據樣本[7-8]；支持向量機受到核函數必須滿足Mercer條件和懲罰參數及不敏感參數計算量過大等限制，并且隨著訓練樣本數的增加，訓練時間會變長[9]；相關向量機（relevance vector machine，RVM）[9]雖然比SVM模型更為稀疏，核函數不需要滿足 Mercer 條件，并且模型中的自由參數數量更少，但是其計算復雜度大，所需內存開銷大，在此基礎上，Tipping等[10]引入了快速邊界似然算法（fast variable relevance vector machine，Fast RVM），雖然提高了其計算的速度，但是基本的Fast RVM能夠直接處理的對象都是兩類模式分類問題，在處理多分類問題時，必須采用多個Fast RVM分類器組合的分類方法，如“一對多”、“一對一”等多分類方法[11-12]，隨著待分類別的增加，其訓練時間同樣也會增加。

針對污水數據不平衡特征和污水處理在線故障診斷對于準確性與實時性要求，本文提出采用一種基于核函數的加權極限學習機（kernel-based weighted extreme learning machine，K-WELM）的方法對污水處理過程進行在線故障診斷建模。該方法通過對不同數量的樣本類進行加權恢復樣本類間的平衡性，結合核函數將線性不可分的模式進行非線性映射到高維特征空間，增加其線性可分的程度，進一步提高分類的準確率，利用極限學習機（extreme learning machine，ELM）[13]學習過程中無須反復調整參數，可將傳統單隱層前饋神經網絡參數訓練問題轉化為求解線性方程組，加快在線學習速度，從而實現對污水處理廠運行狀態實時準確地監測，并通過仿真實驗驗證了其性能。

1 基于核函數的加權極限學習機污水處理在線故障診斷模型

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1.1 基于核函數的加權極限學習機

極限學習機采用單隱層前饋神經網絡（single-hidden layer feedforward networks，SLFN）的框架，給定個污水處理故障診斷訓練樣本，，含有個節點的標準SLFN輸出模型可以表示如下

可將式（2）表示為

其中

當激活函數無限可微時，SLFN參數不需要全部進行調整，輸入鏈接權重和隱藏層偏置在網絡參數初始化的過程中隨機選定，并且在訓練過程中保持不變，那么訓練SLFN就等價于求解線性系統的最小二乘解。由隱藏層神經元輸出的Moore-Penrose廣義逆矩陣[14]可解得

采用正交投影法（KKT）[15]可以有效地對求解，當或為非奇異矩陣的情況時或。為了使所得到的模型獲得更好的穩定性和泛化性能，在求解時需要對或對角線元素加上一個足夠小的正值1/，可以得到

相應的輸出函數為

或者當

相應的ELM的輸出函數為

為了更好地處理不平衡數據，對每個樣本進行加權，使得屬于不同類的樣本獲得不同的權值，最終求解隱藏層輸出權重可表示為

通常有兩種加權方案，一種是自動加權方案

另一種加權方案的思想是將少數類和多數類的比例向著0.618:1的方向推進，實質上，這種方法是在通過犧牲多數類的分類精度來換取對少數類的識別準確率

這里核函數需要滿足Mercer條件，那么根據式（10）可以將輸出表達式（7）寫成

其中，為單位矩陣，為正規化系數，為加權矩陣，為輸出層矩陣，為核矩陣。

綜上可知，基于核函數的加權極限學習機訓練算法的流程為：

（1）根據加權方案賦予每個樣本權值，計算加權矩陣；

1.2 污水處理在線故障診斷建模步驟

污水處理過程通過污水歷史數據集建立的在線診斷模型對新的觀測數據進行分類決策，然后更新歷史數據集，重新訓練模型，等待下一次分類決策。記污水歷史數據集，新觀測數據為，污水處理在線故障診斷建模步驟如下：

（2）選取核函數和加權方案，根據最優模型確定模型參數；

在線故障診斷建模總體流程如圖1所示。

圖1 基于核函數的加權極限學習機污水在線故障診斷建模流程

2 仿真實驗與結果分析

2.1 性能指標

污水處理的故障診斷通常是一個多分類的問題，基于混淆矩陣分析的方法是評價一個分類器性能好壞的最直接的方法，多分類問題的混淆矩陣[6]如表1所示。

表1 多分類問題的混淆矩陣

在多分類問題上，G-mean定義為所有類的召回率的幾何平均值，計算公式如下

每類的召回率表示的是每個類別的分類準確率。總分類準確率是全部類別分類正確的個數與總樣本個數的比值。G-mean是在使每類的分類準確率都盡可能大的同時，保持每個類別之間的平衡，是用來評價不平衡數據集上分類器性能的一個重要指標，與總分類準確率相比，更加客觀和科學。因此本文采用G-mean作為衡量污水不平衡數據故障診斷的主要性能指標，每類的召回率、總的分類準確率以及離線訓練時間或整體在線測試時間作為仿真實驗的輔助性能指標。

2.2 實驗數據

實驗仿真的數據來自加州大學數據庫（UCI），是一個污水處理廠的日常監控數據，整個數據集包括不完整記錄在內一共有527個記錄，每個樣本維數為38，全部屬性值都完整記錄的有380個，被監測的水體一共有13種狀態，各個狀態用數字代替。527個記錄在13種狀態下的分布情況見表2。

表2 13種監測狀態的數據分布

為了簡化分類的復雜度，根據樣本類別的性質，將樣本分為4大類，見表3。

表3 4種檢測狀態下的數據分布

表3中，類別1為正常情況，類別2為性能超過平均值的正常情況，類別3為進水流量低的正常情況，類別4為二沉池故障、暴雨引起的非正常狀態和固體溶度過負荷等原因引起的故障情況。正常情況的類別1樣本的個數比較多，屬于多數類；而類別3和類別4由于樣本個數比較少，故屬于少數類，經過數據類別的化簡，4類樣本的分布比例為23.7:8.3:4.6:1，樣本集具有典型的不平衡特征。

2.3 參數分析

對于K-WELM的離線建模和在線建模，其參數選擇主要包括兩方面，一是加權方案，二是核函數。對于加權方案的選取，首先選取徑向基核函數，然后分別選取第1節中的1和2的兩種加權方案進行離線建模測試，得到的測試結果如圖2所示，其中“R X acc”表示的是類別X的分類正確率，“train acc”表示訓練分類正確率，“test acc”表示測試分類正確率，“G-mean”表示所有類的召回率的幾何平均值，“train time”表示訓練時間，“test time”表示測試時間，1和2分別表示第1種和第2種加權方式。

從圖2可知，對于第1節提出的1和2的兩種加權方案來建立K-WELM的污水診斷的離線模型的效果實際上差不多，不管從分類準確率上還是訓練或測試的時間上都相差不多，不過對于污水不平衡數據來說，1的加權方案的G-mean值更高，會更加適合污水故障診斷。

圖2 兩種加權方案離線建模的結果

對于核函數的選取，一般有下面幾種常用的核函數。

（1）徑向基（RBF）核函數

（2）線性核函數

（3）階多項式核函數

（4）Sigmoid核函數

考慮到階多項式核函數的參數為兩個，要比RBF核函數多，且當多項式的階數比較高時，核矩陣的元素值將趨于無窮大或無窮小，會增加數值的計算困難；而Sigmoid核函數必須在某些特定條件下才滿足對稱、半正定的核函數條件，并且有兩個參數要選取，其應用上受到一定的限制。所以先選取1的加權方式，分別選取RBF核函數和線性核函數進行離線建模測試，得到的測試結果如圖3所示，其中“RBF”表示徑向基核函數，“linear”表示線性核函數。

從圖3可知，對于分別采用RBF核函數和線性核函數來建立K-WELM的污水診斷的離線模型，RBF核函數的K-WELM模型分類準確率比線性核函數的要高，雖然訓練時間和測試時間比線性核函數要多，但是均足夠小，所以選用RBF核函數更適合。綜上分析，本文基于核函數的加權極限學習機的污水故障診斷的建模采用1加權方案和RBF核函數。

圖3 兩種核函數離線建模的結果

2.4 污水故障診斷的離線仿真實驗

故障診斷的目的就是對污水處理廠的運行狀態進行準確監控，及時處理異常情況。仿真試驗中，首先剔除掉527個污水數據中147個屬性不完整的數據，得到380個屬性完整數據，然后將數據按式歸一化處理，將處理后的數據集按2:1的比例隨機分層抽樣，得到訓練集和測試集。然后分別對反向傳播神經網絡（BPNN）、支持向量機（SVM）、相關向量機（RVM）、快速相關向量機（Fast RVM）、極限學習機（ELM）、核函數極限學習機（K-ELM）以及本文的基于核函數的加權極限學習機（K-WELM）模型分別進行離線的建模和分類測試。其中BPNN模型設計為3層結構，輸入層有38個節點，輸出層有4個節點，隱藏層的節點個數用點搜索來尋找，尋優范圍為[1,30]，采用5折交叉驗證；SVM模型選用RBF函數作為核函數，懲罰因子和核函數參數使用網絡搜索法在區間[200,300]和區間[0,1]內5折交叉驗證獲得；RVM和Fast RVM模型也采用RBF核函數，核寬度參數同樣采用5折交叉驗證的點搜索方法來確定，并同樣建立“一對一”的多分類模型；ELM模型選擇Sigmoid函數為激活函數，隱藏層的節點個數用點搜索在[10,300]內5折交叉驗證選取；K-ELM模型和K-WELM模型均選用RBF核函數，模型的正規化系數和核函數參數采用5折交叉驗證的網格搜索法，特別的K-WELM模型采用第1種加權方案。由此保證了模型參數的合理性、模型的分類測試結果的可靠性。

其中對BPNN模型和ELM模型的隱藏層節點取不同個數可以得到不同的訓練集的交叉驗證準確率，結果如圖4、圖5所示。

圖4 BPNN模型不同隱藏層節點個數的驗證準確率

圖5 ELM模型不同隱藏層節點個數的驗證準確率

從圖4、圖5可以得到，BPNN模型在隱藏層節點個數大于4附近之后，交叉驗證準確率上升到92%附近波動，之后隨著節點個數增大不再有很大變化；ELM模型在隱藏層節點個數為20～40交叉驗證準確率最大，然而并不是隱藏層節點個數越多越好，反而訓練數據的交叉驗證準確率隨著隱藏層節點個數增大而下降。

每個模型實驗進行10次，取10次實驗測試精度的平均值對各分類進行評估，7種模型的分類測試結果如表4所示，“training time”為離線模型訓練時間。從表中可以看出，BPNN模型的第1、第2類準確率比較大，訓練時間比較短，但是第3、第4類準確率卻比較低，雖然總的準確率不是很差，但是其G-mean值最低，為6.75%；SVM模型將第4類準確率提高一點，使得總體準確率和G-mean值都有所提高；RVM模型提高了第2、第3、第4類的準確率，使得G-mean值提高；Fast RVM模型雖然將第1、第2類準確率提高，但是第3、第4類準確率卻很低，使得G-mean值降低；ELM模型由于將傳統單隱層前饋神經網絡參數訓練問題轉化為直接求解線性方程組，使得訓練時間大大地減少，G-mean也有所提高，達到36.87%；K-ELM模型繼承了極限學習機的優點，同時通過核函數的非線性映射關系提高樣本的線性可分程度，增加了各類的分類準確率，模型訓練時間相對ELM也有所減少，G-mean值與ELM模型接近；K-WELM模型保持了第1、第2類的準確率，提升了第3、第4類的準確率，使得最終的G-mean的值達到57.26%，優于其他6種模型。在訓練時間上，3種基于ELM的模型都體現了較大優勢。

表4 7種模型的離線分類結果

綜合以上分析，K-WELM的污水處理故障診斷模型性能比其他模型更好，為了對污水處理過程運行狀態進行實時監測，并且考慮到狀態監測的準確率，所以本文采用基于核函數的極限學習機的在線故障診斷模型。

2.5 污水故障診斷的在線仿真實驗

2.5.1 一般更新模型方法的在線仿真實驗

污水處理的故障診斷實際上是一個連續的過程，在線仿真實驗時，需要對每一組新的數據進行測試并加入模型進行更新。歷史數據集通過采取限定記憶的方式來保持其容量。限定記憶是指訓練數據始終是有限組，每增加一組最新的觀測數據，就隨即丟棄一組最早的觀測數據，從而保證模型中都包含新數據的信息，避免歷史所含數據信息淹沒新數據所包含的信息[16-17]。

同樣首先將污水數據集做2.4節同樣處理，將處理后的380組數據按2:1的比例進行隨機分層抽樣，得到歷史數據集和在線更新測試集。然后根據網格搜索法或點搜索方法求取最優模型參數，進行10次實驗，最終求取參數的一個平均值作為最優模型的參數。其中BPNN模型的隱藏層節點數；SVM模型中同樣采用RBF核函數，懲罰因子，核函數參數；RVM和Fast RVM模型同樣采用RBF核函數，其核函數參數都取；ELM模型隱藏層節點數；K-ELM模型以RBF為核函數，核函數參數，正規化系數；K-WELM模型選取RBF核函數和式（16）的加權方案，核函數參數，正規化系數。接著用歷史數據集對上述模型分別建立初始的離線分類模型，然后分別建立在線故障診斷模型，每次從在線更新測試集中取個數據進行在線更新，同時去掉歷史數據集中前個數據，實驗進行10次，取10次實驗測試精度的平均值對各分類進行評估，6種模型的在線分類測試結果如表5所示，“testing time”為在線測試時間。

表5 7種模型的在線分類結果

由表5可知，7種模型中，BPNN的第4類分類正確率和G-mean都是最低，表明BPNN對樣本數據的依賴性最強。SVM、Fast RVM、ELM和K-ELM的G-mean比較接近，RVM和K-WELM的G-mean最高。K-WELM的訓練時間比RVM更短。實驗結果說明，本文提出的污水處理在線故障診斷K-WELM模型，與其他6種模型相比，具備更好的分類準確率和快速性。

2.5.2 經驗更新模型方法的在線仿真對比實驗

通常污水處理過程的故障類數據相對于正常類數據要少得多，為了避免每次更新歷史數據集時，去掉前個數據后，會導致少數類樣本的個數更少甚至沒有，從而使得下一次少數類樣本得不到訓練，降低少數類的分類準確率，這里采用一種新的更新歷史數據集的方法進行對比試驗。同2.5.1節同樣的步驟建立6種在線故障診斷模型，只是在每次歷史數據集進行在線更新時，并不是直接去掉歷史數據集中前個數據，而是去掉歷史數據集中前個第1、第2類的數據，這里同樣取，其他實驗步驟與2.5.1節一樣。7種模型的在線分類測試結果如表6所示。

表6 7種模型的在線分類結果

從表6可以看出，本文提出的K-WELM在線模型的綜合性能仍然占優，雖然7種模型的運行時間相對于2.5.1節的實驗結果都稍微有所增加，主要是因為增加了對歷史數據更新計算步驟，但是少數類的分類準確率、總的分類準確率和G-mean值卻都有所提高。因此，在對污水處理過程進行在線故障診斷建模時，可以根據污水數據的先驗情況，選擇具體的模型更新方式，更好地提高在線診斷的分類準確率。K-WELM在線模型在計算時間上的優勢，為該方法在其他對實時性要求比較高的工業領域中進行應用提供了可能性。

3 結 論

污水生化處理過程復雜，一旦發生故障會引起出水水質不達標、運行費用增高和環境二次污染等嚴重問題，必須對污水處理廠運行狀態進行實時監控。針對以上問題，根據污水處理過程運行狀態數據的不平衡性特點，本文提出一種基于核函數的加權極限學習機的在線故障診斷方法，該方法采用加權的方式處理數據，通過核函數的非線性映射來提高數據線性可分的程度，并利用極限學習機的學習速度快的特點進行污水處理的在線建模。通過與其他模型仿真實驗對比得知，該方法建立的污水處理在線故障診斷模型學習速度快，泛化性能好，有效避免了局部收斂，在線測試精度高，能夠比較好地滿足準確性和實時性，從而實現了對污水處理過程的在線故障診斷。

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Online fault diagnosis in wastewater treatment process by kernel-based weighted extreme learning machine

XU Yuge, DENG Wenkai, CHEN Liding

(School of Automation Science and Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Operation faults in biochemical wastewater treatment process often result in serious issues such as effluent water below quality specification, high operation cost, and secondary environmental pollution, therefore spontaneous and accurate diagnoses are required. Considered the poor accuracy of fault diagnosis induced by imbalanced characteristics of the process data in wastewater treatment, a novel online fault diagnostic model for wastewater treatment process was proposed,.., the kernel-based weighted extreme learning machine. Based on extreme learning machine (ELM) theory, weighting scheme was used to resolve the data imbalance and the non-linear mapping of kernel function was used to improve the extent of linear separation. Simulation experiments showed that this online fault diagnostic model has higher measuring precision, better generalization ability, and faster online updating speed, and meet the requirement of accuracy and spontaneity. Therefore, the proposed method can be applied in real-time on-line fault diagnosis in wastewater treatment process.

weighted extreme learning machine; kernel function; on-line modeling; wastewater treatment; fault diagnosis; simulation experiment

supported by the National Natural Science Foundation of China (61473121), Science and Technology Planning Project of Guangdong Province, China (2016A020221008) and Special Project on the Integration of Industry, Education and Research of Guangdong Province (201604010032).

date: 2016-01-27.

XU Yuge, xuyuge@scut.edu.cn

TP 18

A

0438—1157（2016）09—3817—09

10.11949/j.issn.0438-1157.20160118

國家自然科學基金項目（61473121）；廣東省科技計劃項目(2016A020221008)；2016年產學研重點項目（201604010032）。

2016-01-27收到初稿，2016-04-12收到修改稿。

聯系人及第一作者：許玉格（1978—），女，博士，副教授。