基于變分貝葉斯推斷的新型全局頻譜協作感知算法

吳名，宋鐵成，胡靜，沈連豐

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基于變分貝葉斯推斷的新型全局頻譜協作感知算法

吳名，宋鐵成，胡靜，沈連豐

(東南大學移動通信國家重點實驗室，江蘇南京 210096）

為了實現多維動態頻譜接入，首先給出了主用戶的全局功率譜近似模型，并構建了新型全局頻譜協作感知算法的總體流程，以獲得主用戶網絡中占用頻段、功率及位置等全局信息。接著利用變分貝葉斯推斷技術，設計了相應的模型系數向量估計器。仿真結果表明，該方法采用的近似模型具有較好的準確性，相應的系數向量估計算法具有較高的有效性和收斂穩定性，同時指明了信噪比和泄漏總虛假功率的關系以及兩者對均方誤差性能的影響。此外，還證明了該方法通過利用系數向量的稀疏性，而在均方誤差性能上具有較大優勢。

認知無線電；全局頻譜協作感知；變分貝葉斯推斷；稀疏性

1 引言

目前，無線通信領域中存在頻譜資源日益匱乏而現有頻譜利用效率低下這一困境，認知無線電技術正是為解決這一問題而提出的。認知無線電技術的基礎和關鍵是頻譜感知技術，該技術主要用于判斷授權頻段是否被主用戶占用。目前，其主要采取協作的方式進行頻譜感知，以利用不同從用戶的采樣點在時間、空間上的獨立性或不相關性，實現分集、增強感知性能，從而達到快速、可靠感知的目的[1~3]。

但是因為從用戶網絡覆蓋范圍較大，主用戶通信范圍通常只占據其中一部分。而在其他地方，由于距離主用戶較遠、主用戶信號功率較弱、建筑物遮蔽等原因，從用戶對授權頻段的使用往往既不會對主用戶通信產生有害的干擾，也不會受到主用戶的有害影響。同時由于主/從用戶一般存在移動性，導致主用戶通信影響范圍和頻譜空洞所處位置也隨時間不斷變化。由此可知，為實現頻譜在多維度上的動態復用，從用戶網絡如何感知整個覆蓋范圍中主用戶發射機所使用的頻段、功率及其所處位置等全局頻譜信息成為必須首先解決的問題。文獻[4]詳細描述了這一問題，并進一步指出由于主/從用戶天線所處位置不同導致的路徑損耗差異會產生很大的動態頻譜復用機會。而文獻[5]則介紹了如何利用現代空間統計學來定量描述主/從用戶頻譜在大范圍內分布的統計模型，并指出設計全局頻譜分布信息感知算法是實現動態全局頻譜共享的首要步驟。而傳統的協作感知技術難以完成這種在具有移動性的認知網絡中，有效感知其全局頻譜信息的任務。因此最近出現多種考慮主/從用戶移動性的協作感知算法以實現這一目標。為反映主/從用戶移動性導致的頻譜接入機會，文獻[6]利用兩態連續時間馬爾可夫鏈構建信道可用性模型，并根據該模型聯合優化頻譜感知間隔等參數，以最大化時域/空域頻譜接入機會。同時設計相應的信道接入策略，以利用主/從用戶移動性導致的各種頻譜接入機會。文獻[7]利用主/從用戶間信道特性、感知數據間相關度和主從用戶運動行為構建接近真實的移動性模型，并基于該模型，設計出一種新型的感知節點選擇方法，以選擇出低相關性、高感知性能的感知節點子集。文獻[8]考慮主用戶移動性導致的頻譜接入機會，由此擴展出新的空時頻譜感知模型，并定義一種新的性能評價指標，即受感知參數和移動性影響的從用戶可達傳輸容量。該性能評價指標同時指明了感知機制不完美時，感知機制的精度對信道接入概率的影響，并由此得出最優感知時長，以最大化從用戶可達傳輸容量。文獻[9]在不考慮陰影衰落影響的情況下，利用貝葉斯分層先驗建模技術設計了新型的協作頻譜感知方法，以得到主用戶信號的功率譜分布估計值。

本文利用新出現的變分貝葉斯推斷技術，設計了一種新型的全局頻譜信息協作感知算法。通過最小化全局功率譜模型系數后驗函數的K-L（Kullback-Leibler）散度，得到該后驗的近似值，然后根據最大后驗概率準則得到各主用戶發射機占用頻段、功率和所處位置3種信息的最優值，由此得到指定區域內全局頻譜分布，獲得頻譜在時間、空間、頻譜上的多維信息，使從用戶網絡可以高效復用空閑頻譜。與上述文獻相比，這種機制擁有不易受較小局部最優值影響、得到的表達式易于處理等優點。

2 系統建模

假設認知無線網絡中有N個主用戶發射機正在通信，其位置坐標集合為。在時刻，網絡中任意位置x處的從用戶接收到的信號y()可以表示為

其中，h(;)和u()分別表示第個傳輸路徑上的信道沖激響應和主用戶的發射信號，n() 是方差為的加性高斯白噪聲，L是主用戶和從用戶間的傳輸路徑數。

在不考慮噪聲的情況下，假設信道h(;)和信號u()都是平穩的，則從用戶接收到的單個主用戶信號的自相關函數可以表示為。由于信道h()在相干時間內保持不變，所以，則自相關函數可表示為，而接收功率譜可表示為。雖然上式中的信道增益能夠通過訓練方式獲得，但這需要主用戶的配合，并擁有區分各主用戶信號的能力。因此本文采用一種替代的方法，即路徑損耗模型，其中，0、是預先選定的常數。值得強調的是，路徑損耗僅影響信道統計量，所以本文考慮的信道沖激響應h(;)都是頻率選擇性的。

而當存在N個主用戶和噪聲時，假設信道h(;)和信號u()都是不相關的，從用戶的接收功率譜可以表示為

由于感知機制不需要知道功率譜的準確值，所以可利用基擴展模型[10]近似主用戶信號的功率譜。如圖1所示，帶寬為的主用戶信號功率譜的基擴展模型由N個不重疊的單位矩形函數γ()組成，其表達式可寫為

(3)

其中，θ是模型系數。將式（3）代入式（2）可得

圖1 信號功率譜的基擴展近似模型

其中，矩陣由構成，表示全1向量，而N表示從用戶數量。當每個從用戶將自己感知到的功率譜信息和自身的位置發送給融合中心后，融合中心可利用其構建從用戶系統接收信號的全局功率譜模型，具體表達式為

(6)

其中，向量、和矩陣是將各從用戶的、和按順序堆疊而成的NN×1維向量和NN×NN維矩陣；而式中，。假設每個從用戶可估計出本地噪聲功率σ2，由此可改為發送修正后的功率譜信息′=?σ2，所以全局功率譜模型可進一步簡化為

圖2 基于全局參考系統的虛擬網絡模型

綜上所述，全局頻譜協作感知算法的核心任務是估計出全局功率譜模型的系數，以求得主用戶發射機所使用的頻段、功率及其所處位置，其整體流程如圖3所示。需要注意的是，由于從用戶對主用戶的情況一無所知，所以每個從用戶必須同時感知所有授權頻段。而與傳統數據融合方案不同的是，本文的數據融合方案中各從用戶發送到融合中心的是其感知到的修正功率譜信息，而不是其接收信號能量信息；融合中心不是對這些信息進行簡單加權求和以構成判決統計量，而是直接利用這些信息，構建主用戶信號的全局功率譜模型，然后再利用下文所提迭代算法進行求解。而下文所提迭代算法本質上是對各從用戶感知信息的一種聯合優化，所以其求解出的主用戶發射機所使用的頻段、功率及其所處位置對于整個認知網絡來說是統計意義上最優的。

3 算法描述

變分貝葉斯推斷技術是新近出現的一類近似方法，其主要通過觀測數據，利用泛函方法近似出復雜的統計模型中不可觀測變量的后驗概率。因為其采用的也是最大后驗估計，即用單個最有可能的參數值來代替完全貝葉斯估計，所以也可以看作是EM算法的擴展。所以其提供的是一種次優，但具有確定解的近似后驗估計方法。目前該方法廣泛地應用于信號重構、神經元定位等領域[12,13]。本文擬利用該技術設計一種基于變分貝葉斯推斷的模型系數求解算法，以給出模型系數的近似后驗概率，并利用最大后驗概率準則得到模型系數的最優值。

為了表示方便，本文將全局功率譜模型中未知的模型系數向量和模型誤差精度參數統一用向量來表示。然后，將全局功率譜模型的對數邊緣概率密度函數做如下分解

(8)

其中，()表示聯合后驗概率密度函數(|′)的某種近似，()表示()下的下限，而(||)表示()下的K-L散度。

由于各未知變量和參數互相獨立，所以()可以實現因子化，分解為各未知變量和參數的近似后驗概率密度函數的乘積，即

其中，Z表示模型中各未知變量和參數。將式（9）代入()，可得

(10)

由式（11）可知，求解最優()必須知道模型的聯合概率密度函數(′,)，所以如何確定其具體形式成為本文必須首先解決的問題。

由式（7）可知，全局功率譜模型的聯合概率密度函數(′,)的具體形式可表示為

由于模型的誤差向量是高斯型噪聲，相應協方差矩陣為?1，所以模型的似然函數也是高斯的，具體表達式為

(13)

由此可知，模型系數的共軛先驗()也是高斯的，而模型誤差精度參數的共軛先驗()是伽馬分布，因此有

(15)

其中，向量是模型系數的誤差精度參數向量；0、0是2個超參數。需注意的是，因為認知網絡中存在2種稀疏性：一種是主用戶信號占用的頻段相對于可利用頻譜很窄；另一種是在網絡覆蓋范圍內，存在的主用戶數量有限、密度很小。所以模型系數向量也是稀疏的，因此可將式（14）中的均值假設為零向量。

此外，由于也是未知的，所以將向量進一步擴展，加入系數誤差精度參數向量，用向量′來表示。則全局功率譜模型的聯合概率密度函數(′,)可擴展為(′,′)，其具體形式可表示為

(17)

其中，所有的c、d也都是超參數。由于和以及都是相互獨立的，所以式（9）也具體表示為(,)=()()()。由上述可知，()、()和()分別是高斯分布、伽馬分布和伽馬分布，所以其近似值() 、()和()也應分別是高斯分布、伽馬分布和伽馬分布，因此有，，。

根據式（11）可得到，()最優值*()的計算式為

(19)

由于該式是高斯分布的對數形式。所以()中的，，其中，的均值，而向量的各元素均值。

由上述公式可知，求解最優()必須依賴其他近似后驗()和()，所以在實際使用中，()的最優值難以直接得到，需利用迭代算法進行求解，即每次指定一個近似后驗q(Z)，固定其他近似后驗為上次計算得到的最優值，利用式（11）求得該q(Z)的本次最優值，如此反復直到得到()的全局最優值，其具體流程如圖4所示。

4 仿真結果及分析

本文利用Matlab軟件構建了所提方案的仿真平臺，并根據基于估計值的真實全局功率譜模型和由式（7）所示的高斯型近似全局功率譜模型分為2種仿真環境，以驗證近似模型的準確性和所提算法的有效性。同時本文還比較了2種環境下不同信噪比（SNR, signal noise ratio）時的算法性能，分析了其收斂性，討論了不同信噪比時估計的準確性和虛假功率泄漏的情況。最后，本文選擇了基于非負最小二乘（NNLS, non-negativity least square）準則的全局頻譜協作感知算法與所提算法進行了對比，驗證了所提算法在均方誤差（MSE, mean square error）性能上的優勢。

本文仿真條件如下：假設認知網絡中存在N=8個連續可用頻段，每個可用頻段寬度為1 MHz，每個主用戶通信占據1個頻段，發射功率為1 W。而從用戶在感知時掃描的頻點數為=64，即從用戶在每個可用頻段上采樣8個點。本仿真中認知網絡的參考系統是一個由5×5個點構成的正方形，也就是說認知網絡中有N=25個候選位置。而其中假設存在2個主用戶，其位置坐標分別為（2，2），（3，5），所占用頻段分別為6號頻段和7號頻段。同時假設存在N=4個從用戶，其位置坐標分別為（1，1）、（2，5）、（4，2）、（5，4）。仿真所用的路徑損耗相關參數為0=10 m，=4，而參考系統單位坐標代表的實際距離為20 m。由該仿真條件可知，模型系數向量中有N×N=200個元素，但是非零的只有2個，因此系數向量具有較強的稀疏性。而這2個非零元素在向量中的具體位置序號可由主用戶的位置坐標和所占用頻段換算出來，其換算公式為元素序號=[（橫坐標?1）×5+（縱坐標?1）]×8+占用頻段號。也就是說，2個非零元素分別在54號和119號位置上，大小為1，所以本文仿真通過考察系數向量的估計精確度來驗證算法對主用戶發射機所使用頻段、功率及其位置的估計能力。

本文先仿真并對比了真實模型和高斯模型2種不同仿真環境下所提算法的性能差異，以驗證近似模型的準確性及所提算法的有效性。如圖5所示，當系統信噪比=?6 dB時，真實模型下算法的迭代次數為119次，系數向量和其估計值的歐式距離為0.047 1。而在高斯模型下，算法的迭代次數為93次，系數向量和其估計值的歐式距離為0.039，兩者差異不大。由此可知，在2種模型下，算法的估計準確度比較接近。這是因為隨著增大，估計誤差越來越小，也就是誤差向量的協方差矩陣中的元素越來越小。這導致2種模型下誤差向量的值都主要分布在其均值附近，散布很小，所以此時的2種模型總體上比較接近，因此2種模型下所提算法的性能也比較接近。這一點可由圖6進一步證明，當從?10 dB變化到?6 dB時，隨著增大，2種模型的吻合程度越來越高，算法性能也越來越接近。尤其是當接收=?6 dB時，兩者的均方誤差分別是?26.547 8 dB和?28.184 2 dB，僅相差1.6 dB。但是當繼續增加時，2種模型下MSE曲線間的差異卻仍然保持在1.5 dB左右。這是因為雖然算法泄漏出的虛假功率會隨著的下降而減少，但算法在真實環境下總會泄漏出更多的虛假功率。這點可以由圖7證明，即當接收=?6 dB時，算法泄漏出的歸一化總虛假功率分別為0.028 4和0.011 9，兩者相差3.7 dB。而當接收=0 dB時，雖然算法泄漏出的歸一化總虛假功率分別下降為0.008 8和0.004 1，但兩者仍相差3.3 dB。

本文還仿真并對比了2種仿真環境下不同信噪比時的所提算法性能，并對其收斂性進行了相應分析，同時討論了不同信噪比時估計的準確性和虛假功率泄漏的情況。由圖8可知，當系統信噪比分別等于0 dB、?6 dB和?10 dB時，真實模型下算法的迭代次數分別為91次、119次和129次，系數向量和其估計值的歐式距離分別為0.019 4、0.047 1、0.165 2。而由圖9可知，對應的高斯近似模型下算法的迭代次數分別為89次、93次和105次，系數向量和其估計值的歐式距離分別為0.016 1、0.039 0、0.099 7。將上述兩圖中各迭代次數進行對比可以發現，當由?10 dB變化到0 dB時，2種模型下算法的迭代次數差異都不是很大，也就是說算法的收斂性在2種模型的各種下的穩定性都比較好。但當小于?6 dB時，其估計準確性都開始明顯變差。這是因為當變小時，接收的主用戶信號功率不變，因此主要是本地噪聲功率變大，導致算法的估計準確性明顯下降。這點從系數向量的119號元素估計值的準確度也可以看出。例如，真實模型下119號元素估計值在=?10 dB時是0.893 6，在=0 dB時是0.994 7。而高斯近似模型下的估計值在= ?10 dB時是0.927 0，在=0 dB時是0.991 9。由此可以明顯地看出估計準確性隨變小而快速下降。同時將圖8和圖9進一步對比可知，真實模型下的算法收斂速度在不同信噪比時都要略慢于高斯近似模型下的算法收斂速度，而對應的估計準確性也是高斯近似模型下的準確度都略高于真實模型下的準確度。但兩者相差不大，這也再次證明了本文基于高斯近似模型推導出的算法總體上可以較好的適用于真實模型。此外，由圖10可知，當系統信噪比分別等于0 dB、?6 dB和?10 dB時，真實模型下算法泄漏出的總虛假功率分別為0.008 8、0.028 4、0.086 7。而由圖11可知，對應的高斯近似模型下算法泄漏出的總虛假功率分別為0.004 1、0.011 9、0.033 4。由上述兩圖可知，的減小不僅影響估計準確度，還導致算法泄漏出的總虛假功率也隨之增加。而且由圖10可以看到，當=?10 dB時，算法收斂時泄漏出的總虛假功率已經不是其最小值，而是出現了偏離的現象。這是因為較大噪聲功率影響了估計的準確性，其收斂值偏離真實值較遠，導致泄漏出了更多的總虛假功率。同時將圖10和圖11進一步對比可知，當接收=?10 dB時，所提算法泄漏出的總虛假功率相差4.1 dB，這再次證明了MSE曲線間存在的差異受到在真實環境下算法泄漏出更多的虛假功率的影響，而這種影響基本不隨而變化。

最后，由于傳統的協作頻譜感知算法僅檢測了主用戶在授權頻段中是否存在，而沒有指明主用戶所處位置及其發射功率等全局頻譜信息，所以難以直接與本文所提算法進行性能對比，為此本文選擇了基于NNLS準則的全局頻譜協作感知算法與所提算法進行對比。該算法采用的準則為

根據利用該準則，本文仿真并對比了在真實模型下NNLS算法和所提算法的MSE性能。如圖12所示，當從?10 dB增大到0 dB時，所提算法和NNLS算法的均方誤差分別從?15.639 4 dB和9.456 6 dB逐漸減小到?34.232 8 dB和?18.401 0 dB，也就是說兩者MSE性能間隔從25.096 dB縮小到15.831 9 dB。由此可見，雖然隨著的增加，所提算法的MSE性能領先NNLS算法的程度有所減小，但是仍保持著較大的優勢。這是因為所提算法利用了系數向量存在稀疏性這一隱含條件，所以其估計向量中除了54號和119號元素比較接近真實值1外，其他元素估計值都非常接近真實值0。而NNLS算法沒有利用這一稀疏性條件，所以其估計向量中除54號和119號元素外，還存在數量較多、數值較大的非零元素，這嚴重影響了NNLS的估計精度。因此通過該仿真對比，本文證明了利用系數向量稀疏性的所提算法在MSE性能上具有較大的優勢，其估計精確度較高，可以通過忽略功率譜模型系數中較小的元素，直接利用較大非零元素來得到主用戶發射機所使用的頻段、功率及其所處位置的真實值。

圖12 本文所提算法和NNLS算法性能對比

5 結束語

首先，本文利用接收到的主用戶信號構建了時間域和頻率域上的全局功率譜近似模型，并在此基礎上設計了一種新型的全局頻譜協作感知算法的整體流程。接著，利用認知無線網絡中存在的稀疏性，設計了基于變分貝葉斯推斷技術的估計器，以求得該模型系數向量的近似后驗概率密度函數，從而利用最大后驗概率準則得到系數向量的最優值，由此揭示出主用戶發射機所使用的頻段、功率及其所處位置。最后，本文建立了2種分別基于真實模型和高斯近似模型的仿真環境，以驗證近似模型的準確性及所提算法的有效性。同時還比較了2種環境下不同信噪比時的算法性能，分析了其收斂性，討論了不同信噪比時估計的準確性和虛假功率泄漏的情況。另外，在真實模型下，本文通過將所提算法和NNLS算法的MSE性能進行仿真對比，證明了利用系數向量稀疏性的所提算法在MSE性能上具有較大的優勢。

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Novel cooperative globalspectrum sensing algorithm based on variational Bayesian inference

WU Ming, SONG Tie-cheng, HU Jing, SHEN Lian-feng

(National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University, Nanjing 210096, China）

To realize multi-dimensional dynamic spectrum access, an approximate model was proposed for the global power spectral density (PSD) of primary users (PU). Based on the proposed model, a novel cooperative spectrum sensing algorithm was proposed, and its overall flow was also built to obtain global information in the network of PU. The global information included locations, occupied frequency bands and transmitting powers of the PU. Then, an estimator of model coefficient vector was designed by utilizing the theory of variational Bayesian inference (VBI). Simulation results show that the proposed approximate model has good accuracy, and the corresponding estimation algorithm of model coefficient vector has good convergence and stability. Meanwhile, the relationship between SNR and the leakage of aggregate spurious power (LASP) was pointed out, and the influence of SNR and LASP on MSE performance was also discussed. Furthermore, it is proved that the proposed algorithm has better MSE performance than another algorithm since the sparsity of model coefficient vector is utilized.

cognitive radio, cooperative global spectrum sensing, variational Bayesian inference, sparsity

TN914

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016037

2015-04-08；

2015-08-08

國家自然科學基金資助項目（No.61271207, No.61372104, No.61201248）

The National Natural Science Foundation of China (No.61271207, No.61372104, No.61201248)

吳名（1981-），男，江蘇南京人，東南大學博士生，主要研究方向為認知無線電系統、協作通信、傳感器網絡等。

宋鐵成（1967-），男，江蘇張家港人，博士，東南大學教授、博士生導師，主要研究方向為移動通信理論與技術、認知無線電、物聯網等。

胡靜（1975-），女，江蘇揚州人，博士，東南大學副研究員，主要研究方向為短距離無線通信、泛在網絡等。

沈連豐（1952-），男，江蘇邳州人，東南大學教授、博士生導師，主要研究方向為寬帶移動通信、短距離無線通信與泛在網絡等。