基于向量旋轉矩陣的山區光伏電站組件排布算法研究

■ 張超黃小東 胡淑晶

中國建筑設計咨詢有限公司

基于向量旋轉矩陣的山區光伏電站組件排布算法研究

■ 張超*黃小東 胡淑晶

中國建筑設計咨詢有限公司

對原始地形測繪圖進行插值擬合，生成數字圖像，運用向量旋轉矩陣算法確定光伏組串陣列縱軸角度，并以此角度下的縱軸作為最優旋轉軸，旋轉之后的組件朝向可達到最佳傾角和方位角的目標要求，可大幅減少地形因素造成的光伏發電系統效率損失。

向量旋轉矩陣；自然鄰近插值；最優旋轉軸；正交基向量

0　引言

考慮到土地使用功能和相關的土地政策，在山地建設的光伏電站逐漸增多。然而地形因素對光伏發電系統輻照度損耗影響顯著，直接關系到未來的電價收益，山地區域的三維光伏組件排布方案決定了輻照度損耗的具體大小。在山地自然坡面采用最佳傾角和較小的方位角安裝組件，可大幅減少地形因素造成的系統效率損失。本文以某山地光伏電站為例，采用有限差分和向量旋轉矩陣算法優化組件三維布置角度，在擬合的地形數字圖像上搜索最優旋轉縱軸，最終通過合理的組件旋轉角度達到最佳傾角和方位角的目標要求。

1　地形測繪圖

浙江省某項目山地電站測繪圖如圖1所示。山地光伏電站項目前期工作均必須開展地形測繪工作，形成的三維等高線測繪數據文件是光伏三維組件排布的基礎資料。測繪數據文件的分辨率直接決定后期擬合數字圖像的精度，進而影響光伏組件三維排布的準確性。創建較高分辨率的測繪數據文件，是進行地形擬合和向量計算的基本保證。

圖1　地形測繪圖

2　自然鄰近插值模型

根據空間離散點陣插值得到三維曲面的方法包括雙線性插值［1］、自然鄰近插值［2］等。本文采用自然鄰近插值方法，C1自然鄰近插值函數為：

采樣點距取2.0 m，可較好地還原原始地貌，程序運行機時與點距取值平方成正比。曲面坡度分析采用有限差分法，差分方程為：

坡度分量隨東西向坐標變化趨勢如圖3所示。

圖2　地形數字圖像

圖3　坡度分量隨東西向坐標變化圖

3　向量旋轉矩陣算法

尋找山地三維曲面上的組件陣列最優旋轉軸，涉及到空間向量繞任意軸旋轉的操作，一般采用向量旋轉矩陣執行此項操作。向量旋轉包括以下變換矩陣：

向量繞空間任意軸旋轉的總變換矩陣為：

式中，上標-1表示逆矩陣。對式（2）與式（3）得到的橫向與縱向坡度分量執行叉積運算，得到地形曲面外法線向量nsf，由nsf作為控制組件陣列傾角與方位角的主要參數，即對外法線向量執行適當的繞軸旋轉，使組件陣列傾角與方位角達到目標值，目標值可確保光伏發電系統由角度造成的效率損失最小。

由曲面方向導數構造繞軸向量，曲面方向導數由式（9）計算：

式中，nx與ny為任意方向單位向量在x軸與y軸的分量。

編程時通過設定nx與ny權重遍歷方向導數向量，為保證搜索精度，權重比例因子步長取0.05，即增量步數最大值20。由式（9）方向導數創建繞軸向量nrot。

將向量nrot作為旋轉軸，應用式（8）旋轉外法線向量nsf，目標是向量nsf對應的組件傾角（相對大地平面）和方位角在設定的范圍內，本項目目標傾角大于28 °，目標方位角為±5 °。以向量nsf繞軸旋轉的角度絕對值大小作為權重比例因子的判據，該項目地形曲面典型位置達到目標傾角和方位角時的增量步數n、旋轉角度Δθ及縱軸角度Δφ如表1所示。

Δθ值表示組件陣列旋轉該角度后，可達到目標傾角和方位角；繞軸向量由Δφ確定，Δφ取零代表東西向軸即為最優旋轉軸。根據程序計算結果得到的組件陣列排布如圖4所示。

表1　增量步數與旋轉角度

圖4　陣列排布平面視圖

4　系統效率計算

組件陣列在不同方位傾斜面上的太陽輻射總量采用式（10）計算：

式中，H0為大氣層外水平面上的輻照量；Hb為水平面太陽直射輻射量；Rb為大氣層外傾斜面輻射量與水平面輻射量比值；Hd為水平面太陽散射輻射量；ρ為地表反射率；β為組件傾角；H為水平面太陽總輻射量。其中，Rb與太陽時角ω、方位角γ、緯度φ及組件傾角β相關，具體表達式見文獻［3］。

通過差分方程（2）與（3），經程序計算得到東西向坡度分量與南北向坡度分量，運用向量運算規則，進一步確定項目地形任意一點自然坡面的傾角β1與方位角γ，只保留-5°≤β1≤28°、 -30°≤γ≤30°的區域。針對該項目經過本程序篩選后的區域如圖5所示。

圖5　山區地形可安裝區域篩選圖

圖5中未被點陣填充的區域的傾角和方位角不滿足篩選條件，不適合安裝光伏組件。運用式（10）并考慮不同安裝位置的傾角和方位角，進行面積加權，經本程序計算，得到沿自然坡面平鋪條件下的系統效率損失為4.32%。運用本文向量旋轉的計算成果，對光伏組件陣列安裝角度進行調整，可達到組件陣列傾角28°≤β≤32°、-5°≤γ≤5°的目標要求，相應的系統效率損失僅為0.06%。

5　項目應用

將本文算法應用于河北省某山地光伏電站項目，以驗證算法的適用性和效率。電站項目所在地的地形數字圖像如圖6所示。傳統方法的組件陣列排布方案如圖7所示。

圖6　河北某電站地形擬合曲面

圖7　傳統方法的東西縱向軸

采用本文方法的組件陣列排布方案如圖8所示。

圖8　基于本文算法的最優旋轉軸

圖8所示組件陣列的縱向軸經過角度Δφ=24°的旋轉之后達到最優狀態，陣列再繞該縱向軸旋轉Δθ=15°即可達到最佳傾角的32°、方位角絕對值≤5°（-5°≤γ≤5°）的目標要求。采用傳統方法的縱向軸布置角度，組件陣列繞縱軸旋轉27°方可滿足最佳傾角32°的目標要求，但方位角目標要求無法達到，增加了系統效率的角度損失，且由于旋轉角度較大，增加了支撐用鋼量和安裝難度。

6　結論

本文基于原始地形測繪圖，運用自然鄰近插值算法得到地形數字圖像，進一步運用有限差分法和向量旋轉矩陣算法確定了山區地形組件陣列排布角度及陣列沿最優旋轉軸的旋轉角度，大幅減少了在山區建設光伏電站的系統效率損失。本文編制的程序可用于山區光伏電站區域選址、組件陣列安裝放樣及系統效率計算等繁瑣的工作，較大幅度提高了自動化和信息化在山區光伏電站工程中的運用。

［1］ 王勝兵， 戴明強， 黃登斌. 基于雙線性插值擬合的山形曲面面積計算［J］. 兵工自動化， 2012， （3）: 42-43.

［2］ 聶志峰， 周慎杰， 王凱， 等. 基于C1自然鄰近插值的曲面擬合［J］. 工程圖學學報， 2010， （1）: 110-115.

［3］ 鐘林志， 孫志新， 徐巧玲， 等. 不同方位角上太陽能集熱最佳傾角的確定［J］. 福州大學學報， 2015， （2）: 135-141.

2015-08-16

張超 （1982—），男，高級工程師，主要從事工程結構非線性數值算法方面的研究。niantansuxing@163.com