柴油發(fā)電機(jī)組隔振系統(tǒng)靜平衡隨機(jī)因素分析

周?chē)?guó)豪，閆　兵，董大偉，劉洋山

柴油發(fā)電機(jī)組隔振系統(tǒng)靜平衡隨機(jī)因素分析

周?chē)?guó)豪，閆兵，董大偉，劉洋山

（西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031）

通過(guò)國(guó)標(biāo)或鐵標(biāo)、行標(biāo)將隔振器剛度偏差、底座加工偏差、質(zhì)心位置偏差、質(zhì)量偏差這四種主要不確定性因素?cái)M合為正態(tài)分布，并確定其均值與標(biāo)準(zhǔn)差。采用蒙特卡羅法對(duì)隔振系統(tǒng)靜壓縮量與最大靜壓縮量差進(jìn)行分析，得到單因素以及多因素下柴油發(fā)電機(jī)組隔振系統(tǒng)靜壓縮量與最大靜壓縮量差的大小，以及最大靜壓縮量差滿足小于1mm的概率。探尋這些不確定性因素對(duì)隔振系統(tǒng)靜平衡影響的大小，避免因精度要求、制造偏差等原因?qū)Ω粽裥阅茉斐刹涣加绊懀罱K在保證隔振器性能基礎(chǔ)上能夠較經(jīng)濟(jì)地制造隔振系統(tǒng)。

振動(dòng)與波；靜平衡；不確定性因素；正態(tài)分布；蒙特卡羅法

柴油發(fā)電機(jī)組隔振系統(tǒng)在柴油發(fā)電機(jī)組工作時(shí)不僅需要支撐柴油發(fā)電機(jī)組的靜態(tài)質(zhì)量，更需要能夠承受因各種工況下所產(chǎn)生的傾覆力矩、不均勻扭矩、運(yùn)動(dòng)部件的往復(fù)與離心慣性力及力矩等動(dòng)態(tài)力與力矩；同時(shí)盡量避免或降低耦合振動(dòng)，因嚴(yán)重的耦合振動(dòng)會(huì)引起疲勞破壞［1-5］。良好的靜態(tài)性能是保證隔振系統(tǒng)良好的動(dòng)態(tài)性能的基礎(chǔ)，而柴油發(fā)電機(jī)組隔振系統(tǒng)靜態(tài)性能的好壞能夠較容易地通過(guò)靜平衡來(lái)判別，因此不僅可以利用靜平衡指導(dǎo)設(shè)計(jì)隔振系統(tǒng)，更能在隔振系統(tǒng)出現(xiàn)故障前及時(shí)進(jìn)行改進(jìn)維修，避免設(shè)備損壞與事故的發(fā)生。

文獻(xiàn)［6］指出，根據(jù)內(nèi)燃動(dòng)車(chē)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，隔振器最大靜壓縮量差在不超過(guò)1 mm時(shí)，方可安全平穩(wěn)地運(yùn)行，超過(guò)1 mm后易出現(xiàn)各種故障。在設(shè)計(jì)值中，可以通過(guò)優(yōu)化計(jì)算等各種手段做到最大靜壓縮量差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1 mm，甚至能夠做到最大靜壓縮量差為零，然而在工程實(shí)際中，因制造加工、疲勞磨損等原因，總會(huì)存在物理參數(shù)的不確定性，因而物理參數(shù)實(shí)際值與設(shè)計(jì)值總會(huì)存在一定的偏差，而這些偏差最終會(huì)累計(jì)到安裝時(shí)的最大靜壓縮量差。

本文將采用單因素分析與多因素分析，首先對(duì)各單個(gè)因素靜平衡的影響進(jìn)行分析，而后進(jìn)行三因素以及四因素情況的分析，主要分析各個(gè)隔振器的最大壓縮量以及其壓縮量差的概率分布。采用蒙特卡羅法模擬一萬(wàn)組數(shù)據(jù)［7-10］，通過(guò)Matlab［11］編程進(jìn)行計(jì)算，求得各個(gè)隔振器靜壓縮量以及最大靜壓縮量差的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，求得符合要求即最大靜壓縮量差不超過(guò)1 mm時(shí)的概率，探尋各個(gè)不確定性因素對(duì)最大靜壓縮量差的影響，并最終從制造加工、經(jīng)濟(jì)方面確保最大靜壓縮量差不超過(guò)1 mm，同時(shí)為進(jìn)一步改善隔振系統(tǒng)的靜平衡性能提供研究方法。

1　計(jì)算模型

模型采用某內(nèi)燃機(jī)車(chē)動(dòng)力包的項(xiàng)目設(shè)計(jì)參數(shù)。該動(dòng)力包采用雙層隔振系統(tǒng)，本文只考慮二級(jí)隔振器的靜壓縮量，動(dòng)力包整體質(zhì)量與位置以及隔振器位置參數(shù)如表1所示。

表1　所需動(dòng)力包物理參數(shù)表

為保證最優(yōu)動(dòng)力學(xué)性能，通過(guò)一系列算法可以計(jì)算得出二級(jí)隔振器動(dòng)剛度最優(yōu)比的靜剛度值如表2所示。

表2　隔振器垂向靜剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)值/（N/mm）

2　確定參數(shù)變量的概率分布

影響靜平衡的不確定性因素有隔振器剛度加工偏差、底座加工偏差、質(zhì)量偏差、質(zhì)心位置偏差。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，隔振器靜剛度不得超過(guò)15%的偏差［12］，底座加工偏差參考機(jī)械產(chǎn)品加工等級(jí)而確定，質(zhì)心位置偏差參照工程偏差為不得超過(guò)5%，質(zhì)量偏差參照工程偏差為不得超過(guò)5%。根據(jù)底座加工精度與材料力學(xué)分析，底座對(duì)隔振器靜壓縮量的影響極限偏差為正負(fù)0.3 mm。

從大數(shù)量統(tǒng)計(jì)分析，機(jī)械產(chǎn)品加工都具有正態(tài)分布的特性［13］，根據(jù)正態(tài)分布概率的3倍標(biāo)準(zhǔn)差概率為99.74%［14］，可忽略其0.26%的概率約取為100%，從而可得均值即為其設(shè)計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)差為其允許偏差的三分之一。由此可得各物理參數(shù)的允許偏差、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、上下限值，如表3所示。

表3　各物理參數(shù)的允許偏差、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、上下限值

2-1至2-4隔振器靜壓縮量的公式如下所示

式（1）中si、Fi、ki、di分別為第i個(gè)隔振器靜壓縮量、所承受的垂向力、靜剛度、底座加工偏差。

根據(jù)力學(xué)問(wèn)題中的影響系數(shù)法［15］計(jì)算所得2-1 至2-4四個(gè)隔振器所承受的垂向力依次為

其中mg為柴油發(fā)電機(jī)組整體質(zhì)量重力（g=9.81 N/kg）；xi為第i個(gè)隔振器的x坐標(biāo)值，yi為第i個(gè)隔振器的y坐標(biāo)值；a、b分別為此四個(gè)隔振器的組成矩形的長(zhǎng)寬。

將2-1至2-4四個(gè)隔振器所承受的垂向力代入到式1中，并展開(kāi)得到式2。

式2中m為柴油發(fā)電機(jī)組整體質(zhì)量（g為重力加速度，取g=9.81 N/kg）si、ki、di分別為第i個(gè)隔振器靜壓縮量、靜剛度、底座加工偏差；x0、y0分別為動(dòng)力包整體的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，xi±2，yi±2為第i±2隔振器的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，i為整數(shù)，1≤i≤4 且1≤i±2≤4。

因2-3隔振器的靜壓縮量最大，2-1隔振器的靜壓縮量最小，因此最大靜壓縮量差為2-3隔振器的靜壓縮量減去2-1隔振器的靜壓縮量，從而得到

由蒙特卡羅法模擬產(chǎn)生一萬(wàn)組符合表3所示的各參數(shù)的正態(tài)分布數(shù)值，利用Matlab編程并將其產(chǎn)生的一萬(wàn)組數(shù)值代入式（2）、式（3）中進(jìn)行計(jì)算，最終得到各個(gè)隔振器的靜壓縮量與最大靜壓縮量差的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，同時(shí)求得最大靜壓縮量差小于1 mm的概率。

3　單因素對(duì)靜平衡的影響分析

單因素情況下只需由蒙特卡羅法模擬產(chǎn)生一萬(wàn)組所考慮的單因素參數(shù)的正態(tài)分布數(shù)值，其余未考慮的參數(shù)仍按照設(shè)計(jì)值也就是均值進(jìn)行代入計(jì)算。通過(guò)Matlab的蒙特卡羅法編程分別計(jì)算得到隔振器剛度偏差、底座加工偏差、質(zhì)量偏差、質(zhì)心偏差四種單因素情況下的各個(gè)隔振器靜壓縮量以及最大靜壓縮量差的均值與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值如表4、表5、表6和表7所示。

表4　隔振器剛度偏差的影響

表5　底座加工偏差的影響

表6　質(zhì)量偏差影響

表7　質(zhì)心位置偏差影響

隔振器剛度偏差、底座加工偏差、質(zhì)量偏差、質(zhì)心偏差四種單因素情況下最大靜壓縮量差小于1 mm的概率分別為98.069%、99.999 9%、99.999 9%，99.999 9%。甚至能夠求出隔振器剛度偏差、底座加工偏差、質(zhì)量偏差單因素下最大靜壓縮量的上下限值依次為［1.875 57 mm，0 mm］、［0.718 465 mm，0mm］、［0.193 88 mm，0.175 42 mm］。

圖1　隔振器剛度偏差單因素情況下最大靜壓縮量差概率密度分布圖

從上述均值與標(biāo)準(zhǔn)差以及小于1 mm概率三個(gè)方面看，可發(fā)現(xiàn)對(duì)動(dòng)力包靜壓縮量差影響最大的因素是隔振器剛度偏差，其次是底座加工偏差，再次是質(zhì)量偏差，單因素影響下的最大靜壓縮量差都能達(dá)到工程上所允許的5%的誤差。

4　三因素綜合對(duì)靜平衡的影響分析

兩因素下的的情況不作分析，這是因?yàn)閮梢蛩亟M合情況下很難區(qū)分具體單個(gè)因素的影響，也無(wú)實(shí)際應(yīng)用意義。為更能準(zhǔn)確對(duì)比分析，本節(jié)采用排除某個(gè)因素后剩余三因素的影響分析，從而通過(guò)排除法能夠定性確定四個(gè)因素影響大小。

利用蒙特卡羅法產(chǎn)生符合表3所示的其中三個(gè)參數(shù)各一萬(wàn)組正態(tài)分布數(shù)值，同時(shí)未考慮的剩余參數(shù)取其設(shè)計(jì)值即為均值代入式（2）、式（3）中進(jìn)行計(jì)算得到，通過(guò)Matlab的蒙特卡羅法編程分別計(jì)算得到除去隔振器剛度偏差、底座加工偏差、質(zhì)量偏差、質(zhì)心偏差四種三因素綜合作用情況下的各個(gè)隔振器靜壓縮量以及最大靜壓縮量差的均值與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值如表8、表9、表10和表11所示。

表8　除去隔振器剛度偏差的三因素影響

求得除去隔振器剛度偏差、底座加工偏差、質(zhì)量偏差、質(zhì)心偏差四種三因素綜合作用情況下最大靜壓縮量差小于1 mm的概率分別為99.999 9%、97.36%、97.24%，96.62%。

表9　除去底座加工偏差的三因素影響

表10　除去質(zhì)量偏差的三因素影響

表11　除去質(zhì)心偏差的三因素影響

從上述均值與標(biāo)準(zhǔn)差以及小于1 mm概率三個(gè)方面看，可再次驗(yàn)證對(duì)動(dòng)力包靜壓縮量差影響最大的因素是隔振器剛度偏差，其次是底座加工偏差，再次是質(zhì)量偏差，同時(shí)也可看出在任意三因素影響下的最大靜壓縮量差都能達(dá)到工程上所允許的5%的誤差。

圖2　未考慮質(zhì)心偏差三因素情況下的最大靜壓縮量差概率密度分布圖

5　四因素下靜平衡的影響分析

利用蒙特卡羅法產(chǎn)生符合表3所示的四個(gè)參數(shù)各一萬(wàn)組正態(tài)分布數(shù)值，將其代入式2、式3中進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)Matlab的蒙特卡羅法編程分別計(jì)算得到如表12所示的各個(gè)隔振器的靜壓縮量與最大靜壓縮量差，并求得最大靜壓縮量差小于1 mm的概率為96.56%。

表12　四因素下靜平衡的影響

圖3　四因素綜合作用下最大靜壓縮量差概率密度分布圖

6　結(jié)語(yǔ)

綜上可發(fā)現(xiàn)對(duì)靜平衡影響最大的是剛度偏差，因此首先應(yīng)控制剛度偏差，如果對(duì)靜平衡要求較高，可以提高隔振器剛度的制造加工精度，將其允許誤差嚴(yán)格控制在更小的范圍內(nèi)；其次是底座加工偏差，可合理地選擇材料和加工方式，提高加工精度與降低撓度；因質(zhì)心偏差在測(cè)量時(shí)較復(fù)雜，尤其是大質(zhì)量物體的測(cè)量，困難較多，同時(shí)偏差也不易消除，因此一般情況下只需按照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行測(cè)量即可。提高質(zhì)量的測(cè)量精度比較簡(jiǎn)單，這里就不贅述。可進(jìn)一步通過(guò)靜平衡所需達(dá)到的要求，例如最大靜壓縮量差嚴(yán)格控制在0.5 mm內(nèi)時(shí)，上述四個(gè)因素的允許偏差范圍最大控制在多大范圍內(nèi)。

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Analysis of Statically Equilibrium Random Factors of the Vibration Isolation System of a Diesel Generator Set

ZHOU Guo-hao，YANBing，DONG Da-wei，LIU Yang shan
（School of Mechanical Engineering Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Normal distribution curve's fitting is done for four major uncertainty factors，the isolator stiffness error，the base processing errors，centroid position error，and mass error，for probability analysis of the isolation system of a diesel generator set according to national standard GB or rairoad standard.Their mean values and mean square differences are determined.The Monte Carlo method is employed to analyze the static comtraction and the maximum static comtraction difference of the isolation system.Their values for single factor and multi-factors are obtained，and the probability of the static contraction difference less than 1mm is determined.The influence of these uncertainty factors on the static balance of the isolation system is analyzed to avoid the negative effect from these errors.Therefore，the isolation system can be made economically with its good performance guaranteed.

vibration and wave；static balance；uncertainty factor；normal distribution；Monte Carlo method

TH113.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.018

1006-1355（2016）03-0085-04+121

2015-12-29

周?chē)?guó)豪（1989-），男，湖南邵陽(yáng)市人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)車(chē)柴油發(fā)電機(jī)組隔振。

董大偉（1964-），男，四川巴中市人，博士生導(dǎo)師。E-mail：dwdong@nec.swjtu.edu.cn