舵軸位置對全動舵面氣動彈性穩定性影響

史曉鳴，梅　睿，蘇軼龍，梅星磊

舵軸位置對全動舵面氣動彈性穩定性影響

史曉鳴，梅睿，蘇軼龍，梅星磊

（上海機電工程研究所，上海 201109）

研究舵軸位置對全動舵面氣動彈性特性的影響，用有限元方法分析舵面模態，當地流活塞理論計算非定常氣動力，應用Lagrange方程，建立基于模態坐標運動方程。結果表明：當舵軸在根弦相對位置從前向后移動過程中，失穩形態由顫振轉變為發散，并引起臨界動壓突變現象。失穩形態轉變位置會隨著攻角增大而逐漸后移。在轉變位置之前，顫振臨界動壓隨著舵軸后移，呈現先減小后小幅度增大趨勢；在轉變位置之后，發散臨界動壓隨著舵軸后移單調減小。

振動與波；氣動彈性；顫振；發散；舵軸位置；全動舵面

舵軸是舵機連接并操縱全動舵面的重要部件。目前在導彈工程設計中，主要是根據飛行包線內鉸鏈力矩的分布進行舵軸位置設計，要求舵軸應盡量設計安排在使得鉸鏈力矩較小的位置［1-3］。而舵軸位置的改變除了改變鉸鏈力矩，亦將引起舵面模態的變化，對氣動彈性穩定性產生影響。在工程設計中，增加剛度、施加配重等被動抑制方法是提高顫振邊界的常用手段［4-7］，但此類方法往往帶來額外的質量，影響飛行器的總體指標性能。而在設計階段合理地布置舵軸位置，提高全動舵面的氣動彈性穩定性，則不需要付出“罰重”的代價。但目前探討舵軸位置對舵面氣動彈性穩定性影響的公開報道文獻比較少。因此，研究舵軸位置對舵面氣動彈性穩定性的影響對工程設計具有重要意義。

本文以有限元方法計算舵面模態，當地流活塞理論計算非定常氣動力，分析研究來流馬赫數M∞= 3，攻角α=0°、5°、10°、15°、20°工況下，舵軸位置在根弦總長30%～70%范圍內變化對小展弦比后掠梯形舵面氣動彈性穩定性的影響及變化規律。

1　計算方法

應用Lagrange方程，并忽略結構阻尼，舵面運動方程可寫作

式中M、K分別為模態質量、剛度矩陣，ξ為模態坐標，Q為廣義氣動力

Δp為非定常壓力分布，Φ為模態振型函數組成的列矢量，M∞、c∞、q∞為無窮遠來流馬赫數、聲速、動壓，B、C為廣義氣動力系數矩陣。

模態質量、剛度、振型等參數可通過有限元方法計算獲取。超聲速工況下，非定常壓力分布應用當地流活塞理論［8，9］計算

ρL、cL為舵表面任意點的當地氣流密度、聲速，Wm為物面擾動引起的下洗，其具體表達式見文獻［8］，上述當地流參數通過CFD數值仿真求解。

在給定馬赫數的情況下，計算不同動壓下狀態矩陣的特征值λ=σ+jω，根據特征值變化判斷系統的氣動彈性穩定性。隨著動壓增大，當實部σ由負變正時，系統失穩，此時的動壓即為臨界動壓qcr，虛部為失穩頻率ωcr，ωcr≠0為顫振失穩，虛部ωcr=0為發散失穩。

2　算例及分析

考察如圖1所示舵面，根弦長275 mm、尖弦長140 mm、展長255 mm，前緣后掠角20°，材料2A12，舵軸位置在根弦總長的30%～70%范圍內變化。首先利用有限元軟件Nastran計算得到不同舵軸位置下的舵面模態參數，其中舵機傳動機構在舵軸彎扭兩個方向上的支撐剛度分別取ks=5×1011N/m、kα= 6×105N?m/rad。圖2給出了舵軸位置在根弦從前向后變化時，舵面前兩階頻率f1、f2以及頻率差f2-f1的變化，整體上前兩階頻率均呈現先增大后減小的趨勢，頻率差則是單調遞減。圖3為前兩階振型節線的變化。

圖1　舵面示意圖

圖2　頻率隨舵軸位置的變化

圖3　振型節線隨舵軸位置的變化

圖4　臨界動壓隨舵軸位置變化

以上述舵軸位于不同位置下的前兩階模態參數作為氣動彈性分析的輸入，分析來流馬赫數M∞=3，密度ρ=0.336 2 kg/m3，攻角α=0°、5°、10°、20°狀態下的失穩臨界動壓。從圖4中可見，在不同攻角狀態下，隨著舵軸位置從根弦總長30%處逐漸后移，臨界動壓均呈現減小趨勢，且均在根弦總長50%處達到最小；隨著舵軸位置進一步后移，臨界動壓先小幅度增大后突然跳躍增至最大，然后再減小。

α=0°、5°、10°、15°狀態下，臨界動壓隨舵軸位置的變化規律基本相同。圖5給出其中α=0°狀態下，舵軸位置分別位于根弦總長30%、55%、60%、65%時，系統特征值實部σ、虛部ω隨動壓的變化。舵軸位于根弦總長30%～55%之間時，失穩形態均為顫振（圖5（a）、圖5（b））；舵軸位于根弦總長60%時（圖5（c）），q=8 320.5 kPa處，特征值實部σ有小幅度變正后又變負的小阻尼顫振現象，本文的計算忽略結構阻尼，實際飛行器總有一定的結構阻尼，因此實際情況下，此類小阻尼顫振并不會發生，實際的失穩臨界動壓應為qcr=12 506 kPa，失穩形態為發散，較之舵軸位于根弦總長30%～55%時，此時的臨界動壓大幅度跳躍上升；舵軸進一步后移至根弦總長65%之后，失穩形態已徹底轉變為發散，無小阻尼顫振現象（圖5（d））。

圖5　系統特征值實、虛部隨動壓的變化（α=0°）

圖6給出了α=20°狀態下，舵軸位置分別位于根弦總長30%、60%、65%時，系統特征值實部σ、虛部ω隨動壓的變化。舵軸位于根弦總長30%～60%之間時，失穩形態均為顫振（圖6（a）、圖6（b））；舵軸位于根弦總長65%之后，失穩形態為發散（圖6（c））。

圖6　系統特征值實、虛部隨動壓的變化（α=20°）

由上述分析可見，在舵軸后移過程中，臨界動壓突變增大至最大值的現象是失穩形態從顫振轉變為發散所致。該失穩形態轉變位置隨著攻角增大而逐漸后移，α=0°、5°、10°、15°狀態下，在根弦總長60%處失穩形態改變，而α=20°狀態下，則后移至65%處。

這種失穩形態的改變是由于當舵軸處于相對靠前位置時，舵面各片條剛心相對靠前，發散動壓較高，而質心相對于剛心靠后，顫振動壓較低，故此刻更易發生顫振；而當舵軸處于相對靠后位置時，則是剛心相對靠后，質心相對靠前的，導致發散動壓較低，顫振動壓較高，故此刻失穩形態為發散。

在轉變位置之前，當舵軸在根弦總長30%～50%間向后移動，從圖2中可見，前兩階模態頻率差f2-f1逐漸減小，故顫振臨界動壓單調遞減。舵軸進一步后移至根弦總長55%時（α=20°大攻角狀態下為60%），前兩階模態頻率差f2-f1雖已接近最小值，但變化幅度已不大，且舵軸后移使得舵面各片條剛心后移，與質心相靠近，在此過程中，圖3中前兩階振型節線已趨于純彎與純扭狀態，振型的耦合程度削弱，故顫振臨界動壓又有小幅度回升。

在轉變位置之后，隨著舵軸進一步向后移動，各片條剛心進一步后移，在氣動中心位置不變的情況下，兩者間距進一步增大，故發散臨界動壓單調下降。

3　結語

本文研究舵軸在全動舵面根弦的相對位置變化情況下的舵面氣動彈性特性，得到如下結論：

（1）全動舵面的氣動彈性特性隨著舵軸在根弦的相對位置變化而改變，當舵軸從前向后移動時，失穩形態由顫振轉變為發散，并造成臨界動壓的突變。

（2）在失穩形態轉變位置上，舵面的失穩臨界動壓最大；且該位置會隨著攻角增大而逐漸后移。

（3）在轉變位置之前，隨著舵軸的逐漸后移，前兩階模態頻率差逐漸減小，顫振臨界動壓逐漸減小，當舵軸進一步后移，前兩階模態頻率差接近最小值，且變化幅度不大，但舵軸后移使得舵面各片條剛心后移，與質心相靠近，此時顫振臨界動壓又有小幅度回升。

（4）在轉變位置之后，隨著舵軸后移，舵面各片條剛心進一步后移，發散臨界動壓單調減小。

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Influence of Rudder Shaft Location onAeroelastic Stability of an All-moving Rudder

SHI Xiao-ming，MEIRui，SU Yi-long，MEI Xing-lei
（Shanghai Electro-mechanical Engineering Institute，Shanghai 201109，China）

Influence of rudder shaft location on the aeroelastic characteristics of an all-moving rudder is investigated. The modals of the rudder are analyzed by means of finite element method.unsteady aerodynamic force is calculated using local piston theory.The dynamic equations are established based on Lagrange's equation.Results show that the destabilizing form changes from flutter to divergence with the rudder shaft location moving along the root chord from the leading edge to the trailing edge.The location of the destabilizing form changing moves backward with the increasing of the attack angle. The flutter critical dynamic pressure decreases initially and then increases slightly with the rudder shaft moving backward in front of the changing location.While the divergence critical dynamic pressure decreases monotonously with the rudder shaft moving backward behind the changing location.

vibration and wave；aeroelasticity；flutter；divergence；rudder shaft location；all-moving rudder

V211.4

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.017

1006-1355（2016）03-0081-04

2015-11-18

上海市科委青年科技啟明星資助項目（14QB1402400）

史曉鳴（1981-），男，江蘇蘇州人，高級工程師，博士，主要研究方向為飛行器結構動力學、氣動彈性力學。E-mail：daybreakxmshi@126.com