信息密度評價采樣成像系統的合理性分析

賀金平阮寧娟劉兆軍劉雨晨莊緒霞

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信息密度評價采樣成像系統的合理性分析

賀金平阮寧娟劉兆軍劉雨晨莊緒霞

（北京空間機電研究所，北京 100094）

針對信息密度評價采樣成像系統性能理論依據不足的問題，文章提出通過對不同成像系統的信息密度和所成圖像的質量評價參量進行一致性分析，來研究信息密度評價采樣成像系統性能的合理性。信息密度是融合了系統調制傳遞函數、信噪比和混疊的綜合成像質量表征參量，文章對成像系統的信息密度計算式進行了推導，在此基礎上介紹了計算信息密度所需各分量的數學模型，進而對仿真流程進行了描述。仿真實驗結果表明，成像系統信息密度值隨著成像系統設計參量數值的變大而不斷增加，計算得到的圖像質量評價參量也呈現了相同的規律，信息密度與圖像質量評價參量之間保持了較好的單調一致性。調整成像系統參數進行物理驗證實驗，實驗結果進一步證明了利用信息密度評價采樣成像系統性能的合理性。

信息密度 混疊失真 系統評價 成像質量表征 圖像熵 航天遙感

0 引言

傳統上采樣成像系統性能主要通過系統信噪比和奈奎斯特頻率處的系統調制傳遞函數（MTF）進行評價。然而，MTF只反映了系統的幅頻響應情況，表征了圖像的模糊失真，信噪比則只表征了圖像的噪聲失真程度，不能表征由于欠采樣而產生的混疊失真[1-3]，表征成像系統性能不全面。要準確度量整個成像系統的性能，應從系統工程角度出發進行討論。系統的整體性能主要由其組成成分之間及其與環境之間的相互作用產生，系統內部各要素之間及其與環境之間的相互作用方式多種多樣，可概括為物質、能量和信息的聯系方式。成像系統包括光學系統和電子學系統，實質上兩個系統傳遞的都是信息，基于信息論的量度對光電成像的物體和圖像能做出更為科學、精細、定量的描述。

目前國際上已出現利用信息理論評價成像系統性能的研究，比如美國的NASA，最活躍的研究群體是以Huck為代表的研究組。文獻[4]提出了一種描述光機線掃描成像過程的信息密度表達，進而分別討論了系統的最大信息密度隨系統頻率響應形狀、信噪比和量化位數的變化規律；文獻[5]在成像過程加入了圖像處理環節，并對成像系統信息密度進行了重新推導，分析了采樣間距、量化噪聲、增益等對信息密度的影響；文獻[6]提出信息、保真度、優化的維納復原公式解釋了欠采樣效果—混疊，得到的結論為：不同的圖像形成算法傾向于不同的光學設計，信息優化設計最大化了圖像復原的魯棒性，將信息優化設計與3×3橫向抑制的像平面處理算法結合到一起，得到了可估算人類視覺邊緣響應的空域響應波形；文獻[7]討論了信息、保真度、編碼數據熵和真實復原圖像質量之間的關系；文獻[8]利用信息密度優化設計高光譜成像系統，從而獲得最優的譜段數量；文獻[9]利用信息密度優化擴展景深成像系統；文獻[10-12]研究了利用信息論評價和優化采樣成像系統；文獻[13]提出了基于信息理論的航天相機性能評價方法。

本文對成像后的信息密度計算公式進行了推導，在此基礎上介紹了計算信息密度的各表征參量模型，進而對圖像仿真流程進行了描述。通過圖像仿真獲取不同圖像質量評價參數值，對計算出的信息密度數值進行一致性分析。針對信息密度評價采樣成像系統性能理論依據不足的問題，本文提出通過對相同成像條件下對應不同系統設計參數的信息密度和所成圖像的質量評價參量進行一致性分析，仿真實驗結果證明信息密度可以用于評價采樣成像系統性能。

1 信息密度

將成像系統視為通信信道，景物的光強分布是信源，圖像形成過程中的退化代表著信息在信道中的丟失，最后獲取的圖像是信宿。圖像采集的過程可以看作信源在信道中的有損傳輸。系統設計目標可以歸結為設計最好的信道，使景物和圖像之間的互信息量最大。

由于圖像的大小是有限的，因此圖像的空間范圍稱為圖像空間支持域，互信息量依存于圖像空間支持域。相同空間支持域上的信息量使不同成像系統的性能具有可比性，因此，引入單位空域面積上的信息量（即信息密度）作為目標函數，則

式中為信息密度；為平均互信息量；為單位空間面積上成像圖像中所保留原始景物的信息量，且，其中，和為采樣間隔，和為采樣次數。

由于熵與功率譜密度相關，因此可以在描述圖像采集和處理的功率譜密度模型基礎上，根據信息論中信息量及信息密度的定義，推導信息密度計算公式。圖像采集和處理模型如圖1所示。

圖1 像采集和處理模型

成像過程的傅里葉變換為

由式（4）可以分解式（6）為

由于式（8）右側分量為獨立的不相關量，則式（8）對應的功率譜密度等式為

其中，

由功率譜密度定義可知，

式（10）中，由于白噪聲是獨立不相關的，其對應的傅里葉域的功率譜密度的面積積分值為功率譜密度自身，因此有：和。

那么，由式（9）和（12）可得成像系統的輸出信息量為

則信息密度為

由式（10）可將式（14）轉換為

由式（15）可知，信息密度函數是融合了調制傳遞函數、信噪比、邊帶混疊等多種參數的綜合性成像質量表征參量，涵蓋了在軌成像鏈路中場景、大氣、遙感器、衛星平臺等各個環節對像質的影響過程。

2 計算信息密度的各分量數學模型

2.1 系統調制傳遞函數模型

目前在軌成像系統MTF可簡化為光學系統MTF（MTFopt）、探測器MTF（MTFsen）和衛星平臺運動MTF（MTFmov）三部分，即

MTFopt模型結構復雜，本文采用法國國家太空研究中心（CNES）所用的MTFopt模型，為

定義為探測器采樣頻率和MTFopt截止頻率的比值，其中為相鄰探測器像元的中心距離。為光學系統點擴散函數的表征，那么系統設計參數可以理解為探測器對衍射受限光學系統點擴散函數采樣好壞的一個量度標準。因此的取值問題實質上是在直徑為2.44的光學衍射斑中設計多少個探測器像元的問題[14-15]。設，則上述模型可寫為

可以認為探測器的每個像元空域形狀函數為探測器點擴散函數，MTFsen可由探測器的每個像元空域形狀函數的傅里葉變換求得。探測器的單個像元可以看作是理想的二維矩形函數。一維矩形函數為

式中為自變量；為矩形函數的窗口大小。一維矩形信號的傅里葉變換（sinc函數）為

=1時的二維sinc函數等值線如圖2所示，奈奎斯特頻率在0.5，第一個過零點在±1，在奈奎斯特頻率處最小的歸一化MTF數值為0.4，奈奎斯特頻率以外的能量仍然較多。

衛星平臺的運動可以看作勻速直線運動，水平方向線性移動可用矩形函數表示為

圖2 探測器MTF等值線

MTFmov模型為上述空域點擴散函數的傅里葉變化為

則MTFmov的計算式為

2.2 信噪比模型

成像系統的信噪比一般定義為：在一定光照條件下，成像系統輸出信號和隨機噪聲均方根電壓的比值，即

a) 量化是均勻的；

c) 采樣信號的量化誤差與任一采樣信號是不相關的。

則有

2.3 輻射場景量化表征模型

輻射場景量化表征模型有多種形式[16-18]，本文采用高斯—馬爾科夫模型，該模型為基于信號能量分布特性的功率譜密度表征模型，廣泛應用于機器視覺性能模型建模分析中。

假設輻射場景是幅度上服從高斯分布、寬度上服從泊松分布的二維隨機過程，并假定兩者相互獨立，最終推導出功率譜密度服從下面的形式的二維馬爾科夫過程：

圖3 輻射場景歸一化功率譜密度分布圖

綜上所述，通過將上述的輻射場景模型、系統MTF模型、信噪比模型等代入到信息密度的計算公式（15）中，如圖4所示，可以對采樣成像系統的信息密度進行求解。

圖4 信息密度模型計算示意圖

3 實驗驗證與分析

取光信號轉化為電信號增益系數=1，設計了兩個成像系統觀察相同的場景。系統1設計為，，。系統2設計為=1，，。由公式計算出系統1的信息密度bit/μm2，系統2的信息密度bit/μm2。

選取了1 000×1 000像素的泰國機場遙感圖像作為原始圖像，輸出圖像為500×500像素，按照如圖5所示的流程進行仿真。MTF模型如上所述，由于信息密度推導過程中含有圖像處理的過程，因此，信息密度的數值表征的是經圖像復原后的統計信息。

圖5 圖像仿真流程

本文設計了7個不同的成像系統，7個系統的不同在于/數值逐漸增大，通過上面的參數值設置及模型可以計算出信息密度的數值。隨著/數值的增大，信息密度也逐漸增大。通過降質下采樣仿真得到7個系統對應的輸出圖像，對輸出圖像進行圖像復原，進而計算復原后圖像的熵和局部對比度計算，計算公式詳見[19]。由數值可以看出，圖像質量評價參量的數值隨著/數值的增大也逐漸增大。信息密度與圖像質量評價參量之間的單調一致性關系如圖6所示。該實驗說明：在一定的約束條件下，/的數值較大更有利于使系統獲取更多的有效信息。

表1 不同成像系統的信息密度值與圖像質量評價參量值列表

Tab.1 The list of information density and image quality assessment for various imaging systems

圖6 信息密度與圖像質量一致性分析圖

為了進一步驗證信息密度與圖像質量的一致性，搭建物理驗證實驗裝置，通過調節數拍攝兩種不同/系統對應的圖像。如圖7所示，圖7（a）為=8（/=0.50）所拍攝的靶標圖，圖7（b）為=16（/=0.73）所拍攝的靶標圖。將圖7的成像結果進行50人主觀判讀實驗，選擇=8系統品質優的人數為0，選擇兩系統品質相當的人數為3個，選擇=16系統品質優的人為47個。由對應的局部放大圖圖7（c）、（d）也可主觀進行對比。

混疊失真在圖像中的表現為摩爾條紋、鋸齒、斷線、高頻混成低頻等現象，由上述局部圖可看出=8系統圖像存在嚴重的混疊失真現象。而這些混疊失真現象在=16系統圖像中沒有出現。=16的系統圖像左上角豎條紋靶標斷線得到緩解，線條更連貫；45°和135°斜條紋靶標的鋸齒假信息也消失了；右下角橫條紋靶標混在一起的條紋也可以區分開。輸入物理驗證實驗系統參數，計算不同系統對應的信息密度數值（相對于仿真實驗設計的不同成像系統，物理驗證試驗系統信噪比較低，對應的信息密度數值也普遍較低）。=8系統對應的信息密度為1.7501 bit/像素，=16系統對應的信息密度為1.8241 bit/像素，與上述主觀判讀結果一致。物理驗證實驗結果進一步證明信息密度可以作為評價采樣成像系統性能的 指標。

圖7 不同λF/P時系統靶標成像圖

4 結束語

本文在研究采樣成像系統信息密度計算公式的基礎上，結合簡化后的各分量計算模型，計算了不同系統設計參數的系統信息密度，并利用對應的系統設計參數進行圖像仿真，計算輸出圖像復原后的圖像熵和局部對比度，圖像質量評價參量與系統信息密度保持了良好的一致性。本文提出的驗證信息密度評價采樣成像系統合理性方法，還需要進一步增大仿真數據量及引入更多的客觀圖像質量評價參量，來更客觀地分析信息密度與圖像質量的相關性問題。

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Rationality Analysis on the Information Density Evaluation for Sampled Imaging System

HE Jinping RUAN Ningjuan LIU Zhaojun LIU Yuchen ZHUANG Xuxia

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

Considering the deficiency in the theoretical basis about information density evaluating sampled imaging system, this article proposes a method that compares the information density calculated from the different system parameters with the corresponding images’ assessments in order to obtain the rationality analysis on the information density evaluation for sampled imaging system. Information density contains system MTF, SNR and aliasing , and is a comprehensive imaging representation. Firstly, the calculation formula of information density is derived. The useful representation models for calculating the information density are introduced. Then the simulation procedure is described. Experimental results show that under certain conditions, the higher the system designed parameter/is, the higher the information density of imaging system is. And the quality assessments of the corresponding images also become higher. The information density keeps good monotonicity with image quality assessments. Physical verification experiment is implemented through adjusting the system parameters. Experimental results further prove the rationality of using information density to assess the sampled imaging system.

information density; aliasing; system evaluation; imaging quality representation; image entropy; space remote sensing

（編輯：毛建杰）

O438

A

1009-8518(2016)03-0100-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.012

賀金平，女，1981年生，2009年獲得北京理工大學光學工程專業博士學位，高級工程師。研究方向為采樣成像系統的優化設計方法和新型光學遙感成像系統、圖像復原方法及像質評價方法等。E-mail：30212046@qq.com

2015-10-14

國家重點基礎研究發展計劃項目(973項目)(613210)