基于觀測器與前饋控制技術(shù)的動態(tài)轉(zhuǎn)臺控制實驗研究

張鵬，朱志剛，孫文利，胡吉昌

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

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基于觀測器與前饋控制技術(shù)的動態(tài)轉(zhuǎn)臺控制實驗研究

張鵬，朱志剛，孫文利，胡吉昌

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

基于前饋控制技術(shù)對動態(tài)轉(zhuǎn)臺進(jìn)行控制研究，分析了PID控制在動態(tài)轉(zhuǎn)臺控制中對于響應(yīng)帶寬提高的缺點。通過實驗與Matlab結(jié)合辨識了開環(huán)系統(tǒng)模型，并與實際數(shù)據(jù)進(jìn)行了比對。建立了系統(tǒng)狀態(tài)觀測器，并設(shè)計了基于觀測器與前饋控制結(jié)合的控制器，證明了觀測器與控制器的穩(wěn)定性。最后通過實驗證明了觀測器與控制器的有效性。

狀態(tài)觀測器；模型辨識；帶寬；雙十；動態(tài)轉(zhuǎn)臺

0　引言

動態(tài)轉(zhuǎn)臺最初用于撓性陀螺的二倍頻試驗，速率陀螺固有頻率、阻尼比、漂移測試和角加速度陀螺頻率特性測試等［1］，其性能指標(biāo)直接關(guān)系被檢測產(chǎn)品的檢測精度。近年來，光纖陀螺及激光陀螺等高精度和小型化陀螺廣泛應(yīng)用于航天、航空領(lǐng)域的飛行器以及導(dǎo)彈等武器的導(dǎo)航與制導(dǎo)。航空、航天領(lǐng)域?qū)︼w行器及武器裝備的機(jī)動性要求越來越高，對陀螺的頻響帶寬有了更高的要求。目前，光纖陀螺及激光陀螺的帶寬基本達(dá)到100Hz以上，對性能指標(biāo)要求高于慣性器件的角振動轉(zhuǎn)臺自然也面臨著朝高頻、大加速度方向發(fā)展［2］。同時，由動態(tài)轉(zhuǎn)臺發(fā)展成的仿真轉(zhuǎn)臺，是飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行地面仿真的關(guān)鍵設(shè)備［3］，能模擬飛機(jī)飛行姿態(tài)和飛行動態(tài)特性，從而達(dá)到檢驗慣性導(dǎo)航與制導(dǎo)系統(tǒng)性能的目的，為實際試飛和進(jìn)一步改進(jìn)系統(tǒng)性能提供必要的、科學(xué)的參考數(shù)據(jù)。

對于動態(tài)測試轉(zhuǎn)臺一般以-3dB指標(biāo)衡量系統(tǒng)的帶寬，對于仿真轉(zhuǎn)臺為了系統(tǒng)能夠真實地模擬實際情況常以“雙十”指標(biāo)（幅值誤差小于10%，相位誤差小于10°）衡量，可以看出仿真轉(zhuǎn)臺的指標(biāo)要求比動態(tài)測試轉(zhuǎn)臺要嚴(yán)格很多。Yao Zhichao等提出了一種針對轉(zhuǎn)臺混合自適應(yīng)控制算法，證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并進(jìn)行了仿真［4］。目前為止，對于仿真轉(zhuǎn)臺的控制基本采用一些經(jīng)典的控制方法。梅等建立了三軸仿真轉(zhuǎn)臺的模型，并通過仿真證明了模型的有效性［5］。Long Manlin等提出了一種主動防擾動控制器，能克服干擾和非線性因素的影響［6］。Havlicsek等通過在臺體上安裝應(yīng)力角加速度傳感器，對角振動臺進(jìn)行控制［7］。以上的控制方法或者太復(fù)雜不容易在實際工程中實現(xiàn)，或者需要安裝額外的傳感器，也會增加系統(tǒng)的成本與結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。

基于觀測器的控制方法避免了額外傳感器的復(fù)雜性，同時實施起來比較簡單。Liu Huixian等采用了預(yù)測控制方法研究了PMSM的速度調(diào)節(jié)問題，為了克服干擾的影響提出了預(yù)測控制加擴(kuò)展觀測器的方法［8］。Lee等基于狀態(tài)擾動觀測器研究了硬盤讀寫的魯棒跟蹤控制問題［9］。Gan等基于滑模濾波觀測器研究了伺服轉(zhuǎn)臺低速時的摩擦補(bǔ)償問題［10］。Yang等基于觀測器研究了伺服電機(jī)驅(qū)動模型的在線辨識問題［11］。Wu Zhong等研究了伺服電機(jī)控制的位置與速度觀測器［12］。以上的控制方法基本上限制于理論與實驗室階段，在工程中應(yīng)用較少。

本文分析了在動態(tài)伺服系統(tǒng)PID調(diào)節(jié)中的弱點，采用實驗辨識方法建立了開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。基于LabView軟件建立了數(shù)字觀測器，觀測系統(tǒng)的速度狀態(tài)，并通過引入速度反饋進(jìn)入系統(tǒng)控制器，形成速度位置雙閉環(huán)對系統(tǒng)進(jìn)行控制。為了減小以誤差項為主的控制器的天然劣勢，在雙閉環(huán)控制器的基礎(chǔ)上，引入了前饋補(bǔ)償控制技術(shù)，與雙閉環(huán)控制相比增大了系統(tǒng)的響應(yīng)帶寬。為了驗證對干擾的抑制能力，對低頻小幅值正弦指令進(jìn)行了實驗。通過設(shè)計過程與實驗結(jié)果可以證明本文的方法簡單有效，并可用于實際工程。

1　開環(huán)傳遞函數(shù)模型辨識技術(shù)

機(jī)理建模法一般僅適用于簡單系統(tǒng)的建模。對于復(fù)雜系統(tǒng)，要給出符合實際情況的合理假設(shè)有時是非常困難的。國外研究表明，當(dāng)前系統(tǒng)辨識建模從精度、適用性、成本等各個方面都具備更好的發(fā)展和應(yīng)用前景，可以成為機(jī)理建模的良好補(bǔ)充甚至是替代方法。由于整個系統(tǒng)的響應(yīng)帶寬比較寬，因此采用頻率方法辨識系統(tǒng)模型。以某型單軸高頻角振動轉(zhuǎn)臺為例，說明模型辨識的過程及準(zhǔn)確性。在系統(tǒng)采樣周期為125μs條件下，分別辨識不同轉(zhuǎn)動慣量下的開環(huán)系統(tǒng)模型。

（1）負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量0.02kg·m2

采用Matlab頻率辨識方法可得如下的離散模型：

轉(zhuǎn)換為連續(xù)傳遞函數(shù)：

通過Matlab數(shù)值計算，可以得出實際曲線與辨識模型的近似度為99.23%，最終模型誤差為0.1353，均方差為0.1258。

（2）負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量0.124kg·m2

采用Matlab頻率辨識方法可得如下的離散模型：

轉(zhuǎn)換為連續(xù)傳遞函數(shù)：

通過Matlab數(shù)值計算，可以得出實際曲線與辨識模型的近似度為99.32%，最終模型誤差為0.002017，均方差為0.001932。

（3）負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量0.19kg·m2

采用Matlab頻率辨識方法可得如下的離散模型：

轉(zhuǎn)換為連續(xù)傳遞函數(shù)：

通過Matlab數(shù)值計算，可以得出實際曲線與辨識模型的近似度為98.77%，最終模型誤差為0.002891，均方差為0.002728。

從以上的例子可以看出，在不同的負(fù)載情況下系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)是固定的，橫型參數(shù)隨著負(fù)載的不同而發(fā)生改變，同時也可以看出參數(shù)的變化關(guān)系基本和負(fù)載的變化一致。在本文的控制結(jié)構(gòu)中采用扭矩控制，因此控制輸入變量u可以看作電流、力矩或者加速度，它們?nèi)咧g存在比例關(guān)系，由此從式（2）、式（4）和式（6）可以比較直觀地分析出系統(tǒng)響應(yīng)與輸入關(guān)系，輸入的一次積分可以表示為與速度有關(guān)的變量，兩次積分為位置相關(guān)的變量，因此系統(tǒng)輸出為位置變量減去與速度相關(guān)的阻尼。

整個動態(tài)轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)通用開環(huán)離散模型描述如下：

其中，M1、M2為傳遞函系數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)阻尼可以忽略時，M1=1，M2=2。

2　PID控制分析

2.1問題分析

到目前為止，PID控制算法仍然是工程上應(yīng)用最廣泛的方法。然而由于微分/差分項的存在，PID控制算法在動態(tài)轉(zhuǎn)臺的控制上有自身的弱點。假設(shè)傳遞校正函數(shù)表達(dá)式如下：

PID控制時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

經(jīng)推導(dǎo)可以得到動態(tài)轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)響應(yīng)幅值與相位與PID的參數(shù)存在如下的近似關(guān)系。

幅值特性為：

相位特性為：

其中，K'為與系統(tǒng)有關(guān)的常值。在結(jié)構(gòu)帶寬限制范圍內(nèi)，理論上只要增大PID參數(shù)就可以得到響應(yīng)帶寬很高的伺服系統(tǒng)，然而隨著頻率的增大，需要的KD越來越大，在實際系統(tǒng)中，當(dāng)KD增大到一定程度會引起系統(tǒng)劇烈抖動，這種情況與系統(tǒng)存在擾動使系統(tǒng)反饋信號不平滑有很大關(guān)系。

2.2示例

為了驗證存在諧波信號的正弦信號經(jīng)過微分/差分后諧波信號幅值變大，通過對比帶白噪聲的正弦信號與差分/微分后的信號證明了分析的合理性。

圖1中的信號在動態(tài)轉(zhuǎn)臺中可以看作為編碼器采集信號與指令信號的誤差，從圖1可以看出，由于干擾的存在測量信號必然存在數(shù)字跳動，因此誤差信號也會存在波動，雖然波動占誤差信號比重不大，然而從差分后的圖2（對應(yīng)數(shù)字PID控制差分項）可以看出信號波動很大。差分/微分作用對小信號響應(yīng)特別明顯，主要體現(xiàn)在低頻低幅與高頻低幅區(qū)域。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的響應(yīng)帶寬，解決途徑主要有兩方面：抑制干擾；消除差分項。由于各種外界因素的存在，擾動信號不可能被完全消除，因此有必要設(shè)計一種不帶差分項的控制方法，現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間與狀態(tài)反饋是一種合適的選擇。

圖1　轉(zhuǎn)臺位置誤差Fig.1Position error of turntable

圖2　轉(zhuǎn)臺位置誤差差分/微分Fig.2Difference of turntable's position error

3　狀態(tài)觀測器及控制器設(shè)計

為了利用狀態(tài)進(jìn)行反饋，必須用傳感器來測量狀態(tài)變量，但是并不是所有的狀態(tài)變量在物理上都可測量，在轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)中所需測量的狀態(tài)主要為位置與速度，位置可由高精度編碼器測量，然而速度傳感器的安裝實現(xiàn)存在著很多問題，比如增加結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、增加成本，同時也存在多傳感器的信息融合問題等，于是提出了用狀態(tài)觀測器給出狀態(tài)估值的問題，當(dāng)模擬系統(tǒng)的估值與轉(zhuǎn)臺一致時，就可以用模擬系統(tǒng)的狀態(tài)變量部分或者全部替代實際狀態(tài)，進(jìn)行狀態(tài)反饋控制。

3.1狀態(tài)觀測器設(shè)計

在現(xiàn)代控制理論中，輸入和輸出構(gòu)成系統(tǒng)的外部變量，而狀態(tài)為系統(tǒng)的內(nèi)部變量，這就存在著系統(tǒng)內(nèi)的所有狀態(tài)是否受輸入影響和是否可由輸出反映問題，也就是可控性和可觀性問題。動態(tài)轉(zhuǎn)臺的離散狀態(tài)方程表示如下：

把式（13）代入式（12）可得：

則式（14）可以轉(zhuǎn)化為如下狀態(tài)方程：

在式（14）中，狀態(tài)v1為位置變量，狀態(tài)v2速度變量。

當(dāng)系統(tǒng)模型精確時，可按極點配置的方法設(shè)計觀測器參數(shù)，所謂的極點配置就是利用狀態(tài)反饋和輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于所希望的極點位置。由于系統(tǒng)的性能和它的極點位置密切相關(guān)，因此極點配置問題在系統(tǒng)設(shè)計中是很重要的。

被控對象的狀態(tài)方程為：

創(chuàng)建的模擬被控系統(tǒng)為：

當(dāng)模擬系統(tǒng)與被控對象的初始狀態(tài)向量相同時，在同一輸入作用下，有V?（k）=V（k），可用V?（k）作為狀態(tài)反饋所需用的信息。然而在大多數(shù)情況下，兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)總有差異，既是兩個系統(tǒng)的A、B、C矩陣完全一樣，也必定存在誤差V?（k）-V（k）=e（k），從而導(dǎo)致誤差y?（k）-y（k）存在，而被控系統(tǒng)的輸出量是可以用傳感器測量的，于是根據(jù)一般反饋原理設(shè)計觀測器參數(shù)使V?（k）-V（k）盡快逼近于零。

根據(jù)全維觀測器及觀測器原理圖，觀測器的動態(tài)方程為：

根據(jù)式（11）～式（20）可得：

由前面的可觀性推導(dǎo)可得矩陣（A-HC）的極點可以任意配置。要想使系統(tǒng)誤差盡快趨近于零，要求離散系統(tǒng)的極點位于單位圓內(nèi)，然而離散系統(tǒng)的動態(tài)特性與閉環(huán)極點在單位圓內(nèi)的分布密切相關(guān)。以下通過簡單的方法證明極點關(guān)系與誤差情況。

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)如下：

因此，

為了保證系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，

因此，α越小即特征值越接近原點，誤差越小，α特征值由觀測器矩陣H決定。

3.2狀態(tài)反饋控制器設(shè)計

前面的觀測器設(shè)計很好地解決了狀態(tài)的估值問題，當(dāng)模擬系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確地跟蹤實際系統(tǒng)時，模擬系統(tǒng)的狀態(tài)變量可以用作實際系統(tǒng)的狀態(tài)反饋，因此我們可以從模擬系統(tǒng)中提取速度分量，形成速度閉環(huán)，因此整個控制系統(tǒng)分成了電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)。

設(shè)計適當(dāng)?shù)奈恢门c速度控制器，可以得到響應(yīng)帶寬很高的動態(tài)轉(zhuǎn)臺。為了便于分析系統(tǒng)誤差與響應(yīng)關(guān)系，在連續(xù)狀態(tài)下分析了控制器的設(shè)計。控制中比例控制器，比例系數(shù)分別為kp和kv。假設(shè)此時的模擬系統(tǒng)能夠精確跟蹤轉(zhuǎn)臺實際系統(tǒng)，因此速度x?可以用模擬的速度x??辨識得到。

（1）加速度前饋

設(shè)計的加速度前饋控制器連續(xù)狀態(tài)下可表示為：

把控制器帶入到系統(tǒng)狀態(tài)方程可以得到：

令e=x-xd，把式（30）代入式（31）可得系統(tǒng)閉環(huán)方程：

從式（31）可以得出，只要設(shè)計適當(dāng)?shù)膮?shù)kp和kv，保證1-k1kv＞0，k2kv-k1kp＞0，可以使誤差趨近一個有界范圍。同時，可以通過解式（32），計算系統(tǒng)的收斂時間。從式（32）可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：

帶有速度反饋的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制效果要比單閉環(huán)的位置環(huán)控制效果好很多，能夠達(dá)到比較寬的響應(yīng)帶寬，并且系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)比較簡單。

（2）速度加速度前饋

基于速度加速度的前饋控制器連續(xù)狀態(tài)下可表示為：

把式（34）代入式（31）可得系統(tǒng)閉環(huán)方程：

同樣，從式（35）可以得出，只要設(shè)計適當(dāng)?shù)膮?shù)kp、kv、AFF、VFF，保證1-k1kv＞0，k2kv-k1kp＞0，可以使誤差趨近一個有界范圍。

kp為位置反饋增益，kv為速度反饋增益，VFF為速度前饋增益，AFF為加速度前饋增益。xd、vd、ad分別為指令位置、速度及加速度。

式（34）可以轉(zhuǎn)化為如下結(jié)構(gòu)：

設(shè)計適當(dāng)?shù)膮?shù)可以得到如下等式：

設(shè)李雅普諾夫函數(shù)如下：

Q是正定矩陣，

φ=maxλ（Ω），φ是Ω的最大特征值，因此：

為了保持穩(wěn)定性，有：

上述推導(dǎo)證明了系統(tǒng)穩(wěn)定性條件及誤差范圍。

4　實驗結(jié)果

4.1控制效果

為了驗證觀測器與控制器的控制效果，分別對帶不同負(fù)載的情況進(jìn)行研究。文中所用編碼器線數(shù)為18000，因此整圈脈沖數(shù)為18000×4×32=2304000，1°對應(yīng)的脈沖為6400，具體體現(xiàn)在實驗結(jié)果圖中。

圖3　J=0.124kg·m2響應(yīng)Fig.3Response of J=0.124kg·m2

當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量J=0.124kg·m2時，如圖3所示。設(shè)計的觀測器參數(shù)H1=1.8，H2=1.81，此時的兩個離散極點為0.1，為了保證系統(tǒng)快速跟蹤輸入的正弦函數(shù)，動態(tài)控制參數(shù)為kp=12，kv=0.15，kI=1，Ilim=500，VFF=-0.01，AFF=0.00012。

從實驗結(jié)果曲線可以發(fā)現(xiàn)，觀測器輸出與編碼器采集信號之間存在一個采樣周期，即125μs誤差，能夠比較準(zhǔn)確地跟蹤實驗值。

當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)镴=0.19kg·m2，為了使系統(tǒng)仍達(dá)到原來的帶寬，此時控制參數(shù)為kp=25，kv=0.28，kI=1，Ilim=1000，VFF=-0.013，AFF=0.00018。觀測器參數(shù)不變，系統(tǒng)的跟蹤效果如圖4所示。

圖4　J=0.19kg·m2定頻響應(yīng)Fig.4Response of J=0.19kg·m2

可以看出文中所設(shè)計的控制器在轉(zhuǎn)臺響應(yīng)帶寬的控制中有很好的效果，在轉(zhuǎn)臺負(fù)載變化的條件下仍可以得到較高的響應(yīng)帶寬。

4.2低頻小信號指令響應(yīng)分析

對于動態(tài)轉(zhuǎn)臺除了要提高系統(tǒng)的響應(yīng)帶寬，對于低頻小信號的跟蹤能力也是一個嚴(yán)苛選項。為了驗證動態(tài)轉(zhuǎn)臺具備低頻、小信號精確跟蹤能力，給出了某型動態(tài)轉(zhuǎn)臺的低頻小信號角振動跟蹤實測結(jié)果，如圖5所示。其中控制方法采用基于觀測器的控制，實時計算機(jī)的循環(huán)周期為1ms，數(shù)字化控制環(huán)節(jié)的采樣周期為125μs。

從實際檢測曲線可以看出，設(shè)計的觀測器控制器系統(tǒng)在滿足大動態(tài)加速度帶寬條件下，同時也很好地兼顧了跟蹤低頻小信號的要求。

5　總結(jié)

本文對模擬轉(zhuǎn)矩控制的動態(tài)轉(zhuǎn)臺的模型進(jìn)行了實驗研究，給出了模型的表達(dá)式，設(shè)計了狀態(tài)觀測器，用來觀測狀態(tài)反饋控制中的狀態(tài)變量，

圖5　低頻小信號響應(yīng)分析Fig.5The result of low frequency and small amplitude

基于狀態(tài)變量設(shè)計了位置/速度雙閉環(huán)控制器，并通過前饋控制技術(shù)補(bǔ)償了相位與幅值誤差。最后通過對轉(zhuǎn)臺響應(yīng)帶寬進(jìn)行實驗，驗證了觀測器與控制器的有效性。與PID控制相比雙閉環(huán)控制對轉(zhuǎn)臺響應(yīng)帶寬的提高比較大，然后這種控制方法仍然是以誤差控制為主，控制量中存在干擾信號，需要在接下來的研究中解決。

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Model Identification and Control Study Based on State Observer of Dynamic Turntable

ZHANG Peng，ZHU Zhi-gang，SUN Wen-li，HU Ji-chang
（Beijing Institute ofAerospace Control Devices，Beijing 100039）

The control based on state observer of dynamic turntable is studied.The disadvantage of PID in increasing the bandwidth of dynamic turntable is analyzed.In order to design the state observer，the experiment of open-loop is carried out.The open-loop model is got by Matlab.The model and experimental data are compared.The state observer and the controller based on the observer are designed.The stability of observer and controller is proven.The effectiveness of the observer and controller is proven by the experiment in single axis turntable.

state observer；model identification；bandwidth；double ten；dynamic turntable

U666.1

A

1674-5558（2016）05-01037

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.01.019

張鵬，男，博士，工程師，研究方向為伺服控制。

2014-12-09