基于DERF2.0的月平均溫度概率訂正預報

章大全 陳麗娟, 2

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基于DERF2.0的月平均溫度概率訂正預報

章大全1陳麗娟1, 2

1中國氣象局國家氣候中心，北京100081;2南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協同創新中心，南京210044

國家氣候中心第二代月動力延伸模式回算資料的分析表明，二代模式月平均溫度預報與觀測實況仍然存在較大偏差，模式預報有較大改進空間。本文采用非參數百分位映射法對模式月平均溫度預報進行概率訂正，該方法基于模式集合平均給出的確定性預報，結合模式回算資料各集合成員計算得到的模式概率密度分布，給出確定性預報在模式概率密度分布中的百分位值，并將百分位值投影到觀測資料的概率密度分布中，得到模式預報的概率訂正值。對訂正前后模式預報的檢驗評估顯示，該訂正方案不僅有效降低了模式預報與實況的均方根誤差（RMSE），對月平均溫度距平分布的預報技巧也有所改善，不同超前時間模式預報的預測技巧評分（PS）和距平相關系數（ACC）均有提升，同時模式預報誤差的大小對訂正效果無明顯影響。從分月的訂正預報結果來看，對夏季各月的溫度預測技巧的提升整體高于冬季各月。

月動力延伸模式 檢驗 概率 訂正

1 引言

隨著資料同化技術以及模式性能的提高，動力延伸預報模式已經成為月尺度氣候預測的主要工具（Miyakoda et al., 1983, 1986；李維京，2012；鄭志海，2013）。基于數值動力氣候模式，歐洲中期天氣預報中心（ECMWF）、美國氣候預測中心（CPC）和東京氣候中心（TCC）等國際先進業務中心都已經開展了月尺度氣候預測業務（Frédéric, 2004; Saha et al., 2010, 2014）。國家氣候中心在“九五”期間和中國科學院大氣物理研究所合作研制了中等分辨率的全球大氣環流譜模式BCC_ AGCM1.0，并基于該模式建立了國家氣候中心第一代月動力延伸模式業務系統DERF1.0。該系統于2005年應用于預測業務，成為我國短期氣候預測業務的主要工具之一，并在全球氣候預測信息交換中發揮了重要作用（陳麗娟和李維京，1999；丁一匯等，2002；李維京等，2005；覃志年等，2010；賈小龍等，2013）。2005年起國家氣候中心基于美國國家大氣研究中心（NCAR）的大氣環流模式CAM3.0，發展了第二代全球大氣環流譜模式，并且經改進優化，于2011年3月完成BCC_AGCM2.2版本。BCC_AGCM2.2模式分辨率較之CAM2.0有所提高，水平分辨率從原來的T42提高到T106，垂直方向為26層（吳統文等，2013）。在BCC_AGCM2.2基礎上建立的第二代月動力業務延伸模式業務系統（DERF2.0）已于2014年正式投入業務運行。

DERF2.0預報產品采用滯后平均方案進行逐日滾動預報，每日根據不同起報時間（間隔6 h）得到4個樣本成員的預報場，預報集合樣本數為20，積分時間為50 d。二代模式歷史回算資料的檢驗評估表明，其對全球及區域溫度、降水和環流的氣候態及年際變率等多個要素的預測能力總體要高于DERF1.0的預測技巧。何慧根等（2014）利用平均方差技巧等指標對DERF2.0月平均溫度回算資料進行評估發現，DERF2.0在西南地區的確定性預測效果較差，模式仍然有很大的改進空間。此外DERF2.0在實時業務預測和歷史回算檢驗中分別采用了T639和NCEP兩套不同初始場，引入了額外的誤差，使得模式直接輸出的預報技巧提升有限。由于現有氣候系統模式的不完善，直接用模式結果開展短期氣候預測必然存在著一定的系統性誤差（陳紅等，2008；頡衛華等，2010；郭準等，2011）。在科研及業務應用中，亟需發展和建立適應我國氣候特點的模式誤差訂正系統，以提高我國短期氣候預測的技巧。

針對模式溫度預報與實況之間的偏差，如何充分挖掘模式預報信息，利用歷史資料對模式輸出結果進行后期訂正，進一步提高模式預報準確率，是亟待解決的科研及業務問題。本文采用非參數百分位映射法對模式月平均溫度預報進行概率訂正，該方法是近年來國外在模式誤差訂正中應用較為普遍的一種方法。非參數百分位映射法的原理最早由Panofsky and Brier（1968）提出，Déqué（2007）首先將其應用于區域氣候模式預報誤差訂正中，隨后該方法被廣泛應用于模式誤差訂正、統計降尺度以及衛星資料反演等（Dobler and Ahrens, 2008; Piani et al., 2010; Dosio and Paruolo, 2011; Douglas, 2013）。該方法通過將模式集合預報轉化為概率預報，并結合歷史觀測資料進行概率訂正，在一定程度上提升了月平均溫度的預報技巧。Raisanen and Raty（2013）對10種模式溫度誤差訂正方案進行對比，交叉檢驗結果顯示百分位映射法訂正效果最為明顯。由于將每個模式確定性預報都轉化為基于模式預報概率分布的百分位值，訂正預報結果包含了相對模式氣候態的偏移和極端性兩方面的信息。為了檢驗訂正方案對模式預報的改進效果，給出了模式訂正前后回報檢驗（1983～2012年）結果的對比以及應用實例。

2 資料和方法

本文所用資料主要包括：（1）國家氣候中心提供的全國160個站點1951～2012年月平均溫度資料；（2）DERF2.0的1983～2014年氣溫回算資料，模式氣候態采用1983～2012年共30年平均值。將模式格點數據插值到站點時采用雙線性插值算法。在分析模式相對實況的偏差時，模式資料選取起報時間為每月1日的月平均溫度預報（超前時間為0天）。為了系統地評估模式的預測能力，本文選用短期氣候業務常用預測評分方法：預測技巧評分（PS）、距平相關系數（ACC）、距平同號率（ACR）、均方根誤差（RMSE）等4種指標（陳桂英和趙振國，1998）對預報結果進行定量評估。其中PS評分是在預報與實況的距平符號一致率基礎上加上異常級加權得分構成，包含對預報結果在氣候趨勢和氣候異常兩方面的檢驗評估。當預報與實況完全一致時，預測評分PS為100。

3 DERF2.0月平均溫度預報場誤差分析

為定量評估DERF2.0模式回算資料與實況之間偏差，將模式每月1日起報的月平均溫度減去觀測得到模式預報誤差場，并分別給出模式誤差場的平均值、均方根誤差以及模式和觀測的偏度系數分布。其中偏度系數是描述氣候變量概率分布特征的重要統計量，表征分布形態與平均值偏離的程度，并作為分布不對稱的測度。偏度系數的計算公式（魏鳳英等，2008a，2008b）如下：

圖1分別給出了模式1月和7月溫度回報誤差場的30 a平均值和均方根誤差的空間分布。由圖1可以看出，除東北北部、內蒙古北部、華南南部以及新疆中部部分地區外，模式1月平均溫度預報較之實況整體以偏低為主，其中東北中東部、內蒙古東部、華北西部、新疆西部及北部局部、西南地區北部以及西藏等地平均溫度偏低4°C以上（圖1a）。模式7月溫度與實況偏差呈東西反向分布，105°E以西地區整體以偏冷為主，且大部地區偏冷幅度超過4°C。東部地區除東南沿海部分地區以外，模式溫度整體以偏高為主，其中偏暖的中心位于華北南部、黃淮西部和西南地區東部（圖1b）。從模式均方根誤差分布來看，1月的模式均方根誤差明顯高于7月，即模式冬季預報的偏差高于夏季。1月份我國東北大部、內蒙古東部、新疆北部、西藏中部以及西南地區東部局部的模式均方根誤差可達2°C以上（圖1c）。7月模式平均溫度均方根誤差較小，但在華北南部、西北地區東部、黃淮、江淮和江南西部等地也超過1°C（圖1d）。

圖1 模式1月和7月平均溫度回報誤差的均值與均方根誤差分布（單位：°C）：（a）1月誤差平均值；（b）7月誤差平均值；（c）1月均方根誤差；（d） 7月均方根誤差

圖2分別為模式和觀測的1月和7月平均溫度偏度系數分布。從模式和觀測的對比結果來看，1月模式偏度分布與實況差異較大。實況中（圖2b）東北北部、內蒙古中東部、華北、黃淮、江漢和西藏東部等地月平均溫度以左偏為主，溫度最大概然值低于月平均溫度，說明該區域出現負溫度距平概率較高。模式數據的偏度分布（圖2a）在東北南部、內蒙古大部、華北、黃淮、西北地區東部、新疆北部、西南地區西部、西藏南部和東南沿海等地以右偏為主，與實況存在較大差異。7月的模式（圖2c）與實況（圖2d）的偏度系數空間分布比較一致，模式及實況均顯示東北地區南部、內蒙古中部、華北、黃淮、西北地區東部、西南地區大部以及西藏東部等地月平均溫度概率分布為左偏，其余大部地區以右偏為主，說明模式對夏季溫度具有較好的模擬能力。

圖2 模式和觀測的1月與7月平均溫度偏度系數分布：（a）模式1月偏度；（b）觀測1月偏度；（c）模式7月偏度；（d）觀測7月偏度

4 基于非參數百分位映射的概率誤差訂正

針對模式預報與溫度實況之間的偏差，如何充分挖掘模式預報信息，同時利用歷史觀測資料對模式預報進行有效訂正？傳統的誤差訂正方法僅僅包含模式單一預報值（均值）的訂正，完備的概率誤差訂正應考慮模式預報概率密度分布與觀測實況概率密度分布之間的偏差，并對之進行訂正。本文采用基于非參數百分位映射的概率誤差訂正方法對模式預報進行訂正，該方法的原理（Panofsky et al., 1968; Glahn and Lowry, 1972）是基于模式集合平均給出的確定性預報，結合模式回算數據集合成員計算得到的模式概率密度分布，給出確定性預報在模式概率密度分布中的百分位值，并將百分位值投影到觀測資料的概率密度分布中，得到模式確定性預報的概率訂正值。該方法的優點在于將每個模式確定性預報都轉化為基于模式預報分布的百分位值，因此預報結果包含了相對模式氣候態的偏移（距平）和極端性（概率）兩方面的信息。由于訂正預報僅參考了模式預報的百分位信息，因此預報結果有效避免了模式較之實況的系統性偏差。

圖3為基于非參數百分位映射的概率誤差訂正方法示意圖。下標o, c, f分別代表觀測數據、模式回算數據和實時預報數據。圖3中為利用 模式回算數據得到的變量的累計概率分布，對于變量在時刻的預報值，對應的累積概 率為。在觀測數據累積概率分布中找到變量的對應值，并作為模式訂正預報值。由于月平均溫度概率密度分布近似呈正態分布，在訂正方案中將模式及觀測資料的概率密度分布（PDF）轉換為累積概率分布（CDF），使得分布函數形式具有單調性，也保證了映射結果的唯一性。

圖3 基于非參數百分位映射的概率誤差訂正示意圖

模式概率誤差訂正方案的操作流程如圖4所示。分別基于模式回報集合成員和歷史觀測數據計算模式回報和觀測溫度的概率密度分布，然后利用三次樣條函數插值得到模式回報和觀測溫度的累計概率密度分布。在回報檢驗和實時預測中，首先得到模式集合平均的確定性預報，結合模式回算數據的累計概率分布得到模式的百分位值預報，在當月觀測資料的累計概率分布中找出該百分位值對應的溫度值，并作為模式概率訂正的預報值。

圖4 模式溫度概率訂正流程

5 回報檢驗

利用模式1983-～2012年回算資料及國家氣候中心160站月平均溫度資料，對該概率訂正方案進行檢驗評估，分別給出模式直接輸出和訂正后的30年平均的回報PS評分、ACC和ACR。檢驗評估結果顯示（圖5），模式對月平均溫度的預報性能在各月存在較大差異，冬季溫度預報技巧明顯高于夏季。當超前時間為10天和5天時，模式1月平均溫度預報與實況的距平相關系數可以達到0.3左右，而6、7月份低于0.1。隨著超前時間的減少，模式對月平均溫度的預測技巧整體呈上升趨勢，其中模式預報的ACC上升最為明顯。21日起報的各月模式預測PS評分、ACC、ACR的全年平均值分別為75.4、0.15和61.1%，1日起報的模式預測評分分別達到78.3、0.32和66.5%。

圖5 DERF2.0溫度概率訂正回報檢驗（1983～2012年）

檢驗結果還顯示，訂正方案對模式不同起報時間的預測效果均有所改善，且提升效果與起報時間無明顯相關。從逐月的結果來看，方案對夏季溫度預測技巧的提升要高于冬季，近30年6到8月預測PS評分和ACR平均提升了3.2和4.8%。經過誤差訂正后，模式預報的均方根誤差大大降低，其中21日、26日和1日起報的模式預報均方根誤差分別由3.18降至1.07，由3.15降至1.05和由3.10降至1.01。

為進一步評估訂正方案對在不同月平均溫度異常及模式偏差背景下對模式預報技巧的改進效果，將訂正后的模式預報PS評分減去未經訂正的預報評分，得到訂正方案的PS評分提高值，并分別給出PS評分提高值與全國平均溫度距平（圖6）及模式均方根誤差（圖7）的關系。由圖6可知，訂正方案對占總樣本量77%的模式預報技巧有改善，且不同起報時間模式預報的訂正效果差別不大，顯示了該訂正方案的穩定性。從溫度距平與PS評分提高值的關系來看，當全國平均溫度距平接近0°C時，訂正效果較好。預測技巧的提升存在溫度不對稱性，當月平均溫度以負距平為主時，預測技巧提升更為明顯。當全國平均溫度距平為正時，訂正方案仍然以改善預報技巧為主，但部分時次的模式預報評分有所下降。模式預報的均方根誤差與預報技巧提升的關系表明（圖7），模式誤差的大小對預測技巧的提升影響不大，在模式預報均方根誤差達到4°C時，該訂正方案仍然能夠對模式預報進行有效的訂正。

圖6 模式預報PS評分提高值與全國平均溫度距平（單位：°C）的關系：（a）模式超前10天；（b）模式超前5天；（c）模式超前0天

圖7 模式預報PS評分提高值與模式預報均方根誤差（單位：°C）的關系：（a）模式超前10天；（b)模式超前5天；（c）模式超前0天

6 訂正方案實例

2008年1月，我國大部地區氣溫顯著偏低，南方遭受了歷史罕見的低溫、雨雪、冰凍災害（王凌等，2008；高輝等，2008；張慶云等，2008；譚桂容等，2010）。2013年7月我國南方多地出現高溫伏旱，江南、江淮、江漢以及重慶等地出現持續高溫天氣，全國100個氣象觀測站發生極端高溫事件（林玉成等，2013）。下面分別以這兩個月份為例，從模式冬季和夏季預報兩個角度對訂正流程及效果進行說明。

監測實況顯示（圖8a），2008年1月我國除西南及東部部分地區外，全國溫度顯著偏低，其中西北、華中、華南、西南部分地區月平均溫度偏低2°C以上。模式1月1日起報的結果較好的反映了全國大范圍氣溫偏低的氣候特征（圖8b），模式預報溫度距平的空間分布與實況基本一致。預報偏差主要出現在東北及華北地區，實況東北南部及華北氣溫以偏低為主，而模式預報東北南部、華北東部、黃淮等地溫度為正距平。此外模式對低溫異常量級估計不足，模式預報我國東部及南方大部分地區溫度距平在?0.5°C以內，而實況在華中、華南及西南部分地區氣溫負異常超過了2°C。訂正后的模式預測（圖8c）在東北、華北的溫度正距平區范圍縮小，華北及黃淮地區氣溫為負距平，與實況基本一致。另外從模式預報的訂正量（圖8d）可知，訂正方案對東部及南方大范圍地區進行了負距平訂正，氣溫負異常量級更加接近實況，模式預報的PS評分由84.1上升至92.4，RMSE則由3.08°C降低至1.20°C（表1）。

圖8 2008年1月平均溫度距平的訂正效果實例（模式起報時間1月1日，單位：°C）：（a）溫度距平實況；（b）模式預測；（c）模式概率訂正預測；（d）模式訂正量

表1 2008年1月DERF2.0模式溫度距平預報訂正前、后評分

2013年7月全國大部分地區氣溫較常年同期偏高，其中黃淮南部、江淮、江漢、江南大部、西南東部等地氣溫偏高1～2°C，部分地區偏高2°C以上（圖9a）。模式7月1日起報的結果（圖9b）與實況之間存在較大偏差。模式預報江南中西部、江漢、西南地區北部、華南中部等地氣溫偏低，與實況出現趨勢性偏差。此外模式預報東北、華北等地氣溫整體偏高，其中東北西部、內蒙古中東部、華北北部等地溫度偏高1°C以上，而實況顯示該區域大部分地區氣溫正常偏高，東北北部和華北西部部分地區溫度為負距平。概率訂正結果（圖9c）減少了模式預報南方低溫區的范圍和強度，同時降低了東北和華北溫度正距平異常的量級，使之更加接近實況。

圖9 2013年7月平均溫度距平的訂正效果實例（模式起報時間7月1日，單位：°C）：（a）溫度距平實況；（b）模式預測；（c）模式概率訂正預測；（d）模式訂正量

從模式預報的訂正量可以看出，該訂正方案對我國江南、華南、江漢、西南地區北部等模式預報溫度偏低的區域進行了正距平訂正，對東北、華北、內蒙古等預報溫度偏高的區域做了負距平訂正，訂正方案基本把握住了模式預報與實況之間的趨勢性偏差（圖9d）。從預報評分來看（表2），模式預報的PS評分、ACC以及ACR分別上升了5.2、0.09和11.9%，而模式預報的均方根誤差（RMSE）由2.81降至1.19。

表2 2013年7月DERF2.0模式溫度距平預報訂正前、后評分

7 小結與討論

隨著國家氣候中心第二代月動力延伸模式投入業務運行，針對模式數據的回報檢驗和解釋應用工作急需開展。本文針對模式月平均溫度預報中存在的偏差，利用模式回算數據和歷史觀測資料的概率分布進行誤差訂正，并對訂正效果進行檢驗評估，取得一些有價值的結果。

本文采用非參數百分位映射法對模式月平均溫度預報進行概率訂正，該方法利用歷史回算資料給出的模式概率密度分布信息，結合歷史觀測資料對模式預報進行訂正，剔除了模式較之實況的系統性偏差對預報結果的影響，改進了模式預報技巧。對訂正前后模式預報的檢驗評估顯示，該訂正方案有效的降低了模式預報與實況之間的均方根誤差，對月平均溫度距平空間分布的預報效果也有所改善。不同超前時間模式預報的PS和ACC評分均有提升，且預報技巧的改善與起報時間無顯著相關。從分月的結果來看，模式夏季溫度預測技巧的提升整體要高于冬季。對訂正效果與溫度距平和模式誤差關系的分析表明，訂正方案對模式預測技巧的提升存在溫度不對稱性，當月平均溫度以負距平為主時，預測技巧的提升更為明顯，同時該方案具有誤差穩定性，即預報誤差的大小對模式預報訂正的效果無明顯影響。

在實際業務應用中，不僅需要參考模式訂正預報，模式預報訂正量的分布也值得關注。模式預報訂正量的物理意義在于模式能夠完美模擬出觀測資料概率密度分布情景下的預報結果與模式直接輸出之間的差值，因此模式預報訂正量（正負距平）可作為對模式誤差趨勢的判斷指標。

另外，DERF2.0的歷史回算資料僅從1983年開始，每次預報的集合成員數只有20個，觀測資料的長度也僅有60年，在計算模式月平均溫度概率密度分布時由于樣本量不足，影響了對概率密度分布估計的準確性，也在一定程度上影響了模式預報訂正的效果。隨著樣本量的增加，該缺陷可得到部分改善。

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Bias Correction in Monthly Means of Temperature Predictions of the Dynamic Extended Range Forecast Model

ZHANG Daquan1and CHEN Lijuan1, 2

1,,100081;2,,210044

Bias analysis of hindcast data from the monthly Dynamic Extended Range Forecast model (DERF2.0) indicates that the monthly mean temperature prediction performance is not good enough to be used operationally and needs to be improved. Quantile mapping of the non-parameter method is applied to correct the DERF2.0 model bias of monthly mean temperature. The first key step of this method is to utilize deterministic model output and calculate the cumulative density function (CDF) of hindcast data. Then, we can obtain the quantile mapping of the deterministic model output on the CDF of hindcast data. The second step is to calculate the CDF of observation data and map the quantile result of model output to the CDF of observational data. The model bias can be reduced to a certain extent after the above procedures. Hindcast verification shows that the method can significantly reduce the root mean square error (RMSE) of model output and improve the predictive skill of spatial distributions of monthly mean temperature anomalies (1983–2012). Prediction skill (PS) and anomaly correlation coefficient (ACC) scores between model output and observations with different lead times have been improved, and this improvement remains stable with different magnitudes of model bias. Comparison of model prediction skills of different months shows that the enhancement of prediction performance in summer is greater than in winter.

Monthly Dynamic Extended Range Forecast model, Verification, Probability, Bias correction

1006-9895(2016)05-1022-11

P456

A

10.3878/j.issn.1006-9895.1509.15228

2015-07-10；網絡預出版日期2015-09-23

章大全，男，1985年出生，博士，主要從事短期氣候預測研究。E-mail: zhangdq@cma.gov.cn

國家重點基礎研究發展計劃項目 2012CB955203，公益性行業（氣象）科研專項GYHY201306032、GYHY201406022，國家自然科學基金項目41205039，中國氣象局短期氣候預測創新團隊項目

Funded by The National Basic Research Program of China (Grant 2012CB955203),Special Scientific Research Fund of Meteorological Public Welfare Profession of China (Grants GYHY201306032, GYHY201406022), National Natural Science Foundation of China (NSFC) (Grant 41205039), Program for Innovation Team in Short-term Climate Prediction of China Meteorological Administration