自適應切換雙模盲均衡算法

曾樂雅 許 華 王天睿

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自適應切換雙模盲均衡算法

曾樂雅*①許 華①王天睿②

①(空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077)②(南京師范大學地理科學學院 南京 210046)

常數模算法在無線通信系統的盲均衡中得到廣泛的使用，為了進一步降低穩態誤差通常選擇將其與判決引導最小均方誤差算法相結合，傳統的雙模切換盲均衡算法通過人為設定門限值實現兩種算法的硬切換，其切換時機選擇的合理性無法保證，不能充分凸顯雙模切換的長處。該文利用凸組合結構借助遵循一定規則迭代變化的聯合參數將兩種算法進行結合，實現兩種算法模式的切換，自適應地選擇切換時機，并通過對算法的修正和混合參數歸一化的改進使在克服恢復信號相位偏轉的同時加快了收斂速率、降低了穩態誤差；另外，對穩態性能進行推導分析得到了理論的穩態模型。仿真結果證明穩態性能與模型推導結果保持一致，參數歸一化改進所得效果較為明顯，與同類其它雙模切換算法相比具有更優的性能。

信號處理；盲均衡；凸組合；雙模；歸一化

1 引言

在數字通信系統中，為了消除信道彌散而造成的符號間干擾(Inter-Symbol Interference, ISI)和信道間干擾(Inter-Channel Interference, ICI)通常采用自適應均衡技術。傳統均衡技術通過發送訓練序列實現均衡器權值系數的調整，而盲均衡由于不需要訓練序列，可以用來解決第三方接收處理中的信道均衡問題，也可以用在合作接收中大幅度提升信道利用率。

常數模算法(Constant Modulus Algorithm, CMA)是盲均衡算法中一種經典、有效的算法之一，其因計算量少、易于實現等優點而被廣泛使用。為了進一步提升常模算法的性能以及擴展其適用范圍，相繼提出了許多改進的常模算法，例如：基于QR分解的CMA算法[1]，基于最大似然估計的CMA算法[2]，基于非線性分數更新的CMA算法[3]，基于方向梯度算法的CMA算法[4]，基于余弦代價函數的CMA算法[5]等。盡管CMA算法可以穩定地收斂，但是其在穩態階段仍然有很大的穩態誤差導致誤碼率較高，尤其是對于非常數模信號。為了解決這個問題，有學者提出CMA算法與判決引導最小均方誤差算法(Decision-Directed Least-Mean Square, DD-LMS)相結合的雙模切換盲均衡算法，其實現方法為在收斂初期利用CMA算法冷啟動特性和良好的收斂性能進行處理，而后轉為利用DD-LMS算法進行均衡達到更優的效果。切換時機通常依賴于均方誤差(Mean Squared Error, MSE)門限的選擇，但是門限受到星座圖、通信信道、信噪比等很多因素影響，很難找到最恰當的切換時機，這對系統均衡的性能有很大的影響。

為了克服在兩種模式之間通過門限值的設定實現硬切換而造成性能下降的問題，提出了許多軟切換方法，其性能有大幅度的提升，然而，這些方法的實現很大程度依賴于其中自適應盲均衡模式，不能充分反映其切換準則所帶來的好處。近年來提出采用濾波器凸組合的方式來提高系統均衡的性能，該方法將兩個不同設置、獨立運行濾波器的結果進行混合，使得系統的整體性能在每次迭代中至少和性能較好的濾波器相同。凸組合方式受到了廣泛的關注，并有許多相關的應用和改進，特別是在盲均衡中也有涉及[12]。盡管該結構的實現相比于單個CMA均衡器可以得到更低的穩態誤差，但是其組成都是盲均衡濾波器，依然存在較大的剩余誤差。

本文提出一種自適應切換的雙模盲均衡結構，該結構將CMA算法和LMS算法的輸出進行凸組合，盲均衡算法在初始收斂階段或者信道發生突變后首先減小符號間干擾，然后當穩態MSE充分低時使整個系統工作在DD-LMS模式。因為兩個均衡器并行連續不斷地工作，且組合的方式以最大化系統性能為準則，因此本文提出的結構能夠在CMA和LMS算法之間實現自適應切換。

2 盲均衡算法

圖1 基帶通信系統原理圖

2.1 常模算法(CMA)

CMA算法是Godard算法的一個特例。其代價函數為

常模算法剩余誤差計算為

利用最速下降法，可以得出均衡器權值系數的迭代更新公式為

2.2 判決引導最小均方誤差(DD-LMS)算法

DD-LMS算法的中心思想為：在盲均衡算法處理的過程中，當誤碼率足夠小時，LMS算法中的期望信號可由盲均衡算法所得的估計值進行代替，即由判決器的輸出代替。

利用判決器對盲均衡的輸出進行判決。

誤差計算表達式為

DD-LMS算法雖然收斂后剩余誤差較小，但是當信道眼圖未完全打開或者有外在干擾時錯判的幾率很大，導致無法收斂，因此，在雙模切換盲均衡算法中必須要等待盲均衡算法完全收斂、眼圖完全打開才有更好的效果。

圖2 CMA與DD-LMS算法組合原理圖

3 基于凸組合結構的自適應雙模切換盲均衡算法

改進所得的算法原理如圖2所示，將CMA算法與DD-LMS進行凸組合，構成一種自適應切換的雙模盲均衡結構。由于傳統CMA算法的代價函數中僅包含輸入信號的幅度信息，因此為了克服其對相位不敏感的不足，需要對CMA算法和DD-LMS算法進行修正。整個系統的輸出為

3.1 修正CMA算法

凸組合結構中修正CMA濾波器的代價函數為

權值迭代更新公式為

3.2 修正DD-LMS模式

在修正DD-LMS模式算法中，其代價函數為近似均方判決誤差。

迭代更新公式為

3.3聯合參數的構造

為了使盲均衡器充分收斂，設定聯合參數以最小化CMA均衡器的代價函數為準則，因此定義整個系統的代價函數為

該代價函數同時利用星座圖的幅度信息和相位信息，能夠有效避免由于信道而發生的相位偏移，更好地恢復傳輸信號。

則混合參數的迭代式(18)變為

4 穩態性能分析

本節，在穩態條件下對修正CMA與LMS算法組合的系統推導其穩態均方誤差的理論模型。從文獻[9,10]中可知系統整體輸出的超量均方誤差(Excess Mean Squared Error, EMSE)不僅與所組成單個濾波器的EMSE相關，還與其交叉EMSE相關。

為方便描述，預先定義所組成濾波器的EMSE和它們的交叉穩態EMSE為

組合結構的等效先驗誤差為

整體系統的等效穩態EMSE可以定義為

由式(22)~式(25)可得整個系統穩態EMSE估計值計算式為

其中

利用式(30)，式(32)和式(33)以及文獻[14]中的結論可以得到如下的近似關系：

又

將式(38)，式(39)和式(41)代入式(29)，又由于,，則可得

至此，已經推導出組合濾波器的交叉穩態EMSE的理論模型。參考文獻[14]，其推導出的CMA和LMS濾波器的穩態EMSE如式(43)和式(44)：

5 仿真試驗

5.1 混合參數歸一化處理的仿真驗證

為了驗證歸一化處理后所得式(21)的性能，通過仿真進行驗證。試驗過程中，在迭代至10000點時使信道脈沖響應發生突變，式(18)中。其他條件與5.2節中相同。分別使用式(18)和式(21)所得的EMSE(dB)曲線和聯合參數取值變化如圖3所示。

從圖3中可以看出，兩式的使用均能使組合均衡器良好地工作，且能夠發現，在初始階段通過使聯合參數的值趨近于1來使系統的輸出更依賴于CMA均衡器從而實現粗均衡，在眼圖打開后使趨近于0來依賴DD-LMS模式以進一步降低剩余誤差。

通過比較分析圖3(c)可以發現，使用式(18)得到的聯合參數值變化是連續的并且較為緩慢，而使用式(21)得到的聯合參數值初始階段在0和1之間快速振蕩，且在雙模式切換時也比較果斷快速，因此該式的選擇對參數的變化更加敏感，從圖3(a)和圖3(b)的比較中也能夠發現使用式(21)擁有更快的收斂速率。

5.2 與相關算法的仿真對比

仿真試驗條件如下：發射信號的調制方式為256-QAM，輸入信噪比為30 dB，通信信道為典型的話音傳輸信道[15]，存在相位偏移，其脈沖響應為[-0.005-0.0040.009+0.03-0.024-0.1040.854+0.520-0.218+0.2730.049+0.074-0.016+0.020]，所采用復數均衡器的階數為21，中心抽頭系數的初始化值為，其余抽頭系數初始值為。仿真中所得學習曲線均是200次Monte-Carlo試驗所得到的平均結果。另外，通過使信道脈沖響應突變來驗證算法的跟蹤性能，該脈沖響應值為[0.3 1 0.3]。參數取值為：均衡器階數為21,,，式(21)中，判決門限值為0.2，遺忘因子的取值對算法性能的影響非關鍵因素，因此取值遵循合理的原則設定為0.9。

為了驗證算法的性能，將本文提出的算法與文獻[7]和文獻[8]中的算法進行仿真比較。試驗過程中，在迭代至20000點時使信道脈沖響應發生突變。文獻[7]和文獻[8]算法的參數取值與其文獻中原有取值相同。則比較3種算法的EMSE曲線如圖4所示。各算法均衡前后星座圖對比如圖5所示。

從圖4中可以看出，在仿真條件相同的情況下，各個算法均隨著迭代的進行逐漸收斂，但是本文算法在迭代至1700點時即收斂，而文獻[7]和文獻[8]算法的收斂點數分別為2200和12000，同時，本文算法均方誤差也更低。從圖5星座圖收斂情況來看，本文算法收斂的效果也優于文獻[7]和文獻[8]。由此可以表明本文所提出的雙模切換盲均衡算法擁有更優的收斂和穩態特性，在不影響整體性能的前提下實現了CMA與DD-LMS算法之間的自適應切換。

圖3 EMSE曲線圖及聯合參數變化圖

5.3 不同信噪比條件下的仿真

讓本文算法在輸入信噪比分別為10 dB, 20 dB, 30 dB的條件下仿真，來驗證算法在不同信噪比條件下的均衡性能。仿真其它條件與5.2節中相同。

圖6為其它條件不變，僅改變信噪比所得到的對比圖。從圖中可以看出，本文算法在不同信噪比條件下收斂后的穩態誤差不同，但均具有很快的收斂速率且效果表現比較穩定，足以說明本文算法在不同信噪比，尤其是低信噪比條件下也能很好地收斂。

圖4 3種算法EMSE曲線對比

圖5 3種算法收斂后的星座圖對比

6 實際傳輸過程均衡性能測試

在此節使用一段實際采集的某軍用標準短波通信信號進行盲信道均衡測試。該信號的時域波形為：信號的調制方式為16-QAM，符號率為2400波特。傳輸信號的時域和時頻圖顯示如圖7所示。

從圖7中可以看出，所采用的實際傳輸信號表現出很強的衰落特性，在不同時間不同頻率隨機出現衰落。為了減小同步誤差的影響，采用了頻率十分精確的本地載波，利用鎖相環跟蹤載波相位以及采用最大平均功率點定時同步方法。處理輸出星座圖如圖8所示。

圖6 不同信噪比條件下EMSE對比圖???????圖7 傳輸信號的時域和時頻圖顯示

圖8 實際信號傳輸條件下的星座圖

從圖8的星座圖對比中可以看出，本文算法在實際傳輸信號的測試中具有較好的性能，且其均衡性能優于文獻[8]所提算法。

7 結論

本文提出一種新的雙模切換盲均衡算法。該算法通過對CMA算法和DD-LMS算法進行凸組合，并借助新引進的符合一定規則迭代變化的聯合參數實現兩種模式之間的自動切換；另一方面通過對原始盲均衡算法修正和混合參數歸一化的利用避免了恢復信號的相位偏移并加快了收斂速率。理論分析和仿真驗證的結果表明本文的改進具有可行性，穩態分析具有正確性，并通過與其它同類算法的比較驗證了其更優的收斂速率和穩態性能。本文所提出的算法還可以結合其它改進以實現在不同條件下的更優的性能。

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Dual Mode Blind Equalization Algorithm Based on Adaptive Switching

ZENG Leya①XU Hua①WANG Tianrui②

①(,,’710077,)②(,,210046,)

The constant modulus algorithm is widely used in the blind equalization of wireless communication system, in order to reduce further the steady-state error, it is usually combined with the decision directed least mean square algorithm. The traditional dual mode blind equalization algorithm can achieve the hard switching of the two algorithms by setting the threshold value artificially. The rationality of the switch can not be guaranteed, it also can not fully highlight the advantages of dual mode switching. In this paper, the structure of the convex combination is used to achieve the switching between two modes and can adaptively choose the switching time. It improves the convergence rate and reduces the steady-state error by modifying the algorithm and normalizing the mixed parameter. In addition, the steady-state performance is derived and analyzed. Simulation results demonstrate that the performance of the model is consistent with the results, the effect of parameter normalization is obvious. Compared with other similar dual mode switching algorithms, it has better performance.

Signal processing; Blind equalization; Convex combination; Dual-mode; Normalization

TN911.7

A

1009-5896(2016)11-2780-07

10.11999/JEIT160099

2016-01-21；改回日期：2016-06-08；

2016-09-01

曾樂雅 zengleya@163.com

國家自然科學基金(61001111)

The National Natural Science Foundation of China (61001111)

曾樂雅： 男，1990年生，博士生，研究方向為通信信號處理、自適應濾波.

許 華： 男，1976年生，副教授，主要研究方向為通信信號處理、盲信號處理.

王天睿： 女，1992年生，碩士生，研究方向為信息采集與處理.