基于K-均值聚類和傳統(tǒng)遞歸最小二乘法的高光譜圖像無(wú)損壓縮

高 放 孫長(zhǎng)建 邵慶龍 郭樹旭

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基于K-均值聚類和傳統(tǒng)遞歸最小二乘法的高光譜圖像無(wú)損壓縮

高 放 孫長(zhǎng)建 邵慶龍 郭樹旭*

(吉林大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)春 130012)

針對(duì)基于預(yù)測(cè)的高光譜圖像無(wú)損壓縮算法壓縮比低的問題，該文將聚類算法與高光譜圖像預(yù)測(cè)壓縮算法相結(jié)合，提出一種基于K-均值聚類和傳統(tǒng)遞歸最小二乘法的高光譜圖像無(wú)損壓縮算法。首先，對(duì)高光譜圖像按光譜矢量進(jìn)行K-均值聚類以提升同類光譜矢量間的相似度。然后，對(duì)每一聚類群分別使用傳統(tǒng)遞歸最小二乘法進(jìn)行預(yù)測(cè)，消除高光譜圖像的空間冗余和譜間冗余。最后，對(duì)預(yù)測(cè)誤差圖像進(jìn)行算術(shù)編碼，完成高光譜圖像壓縮過(guò)程。對(duì)AVIRIS 2006高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，所提算法對(duì)16位校正圖像、16位未校正圖像和12位未校正圖像分別取得了4.63倍，2.82倍和4.77倍的壓縮比，優(yōu)于同類型已報(bào)道的各種算法。

高光譜圖像；圖像壓縮；遞歸最小二乘法；聚類

1 引言

高光譜圖像由于在地物的分類和識(shí)別上所特有的極強(qiáng)能力，在大氣檢測(cè)、資源管理、環(huán)境監(jiān)測(cè)、軍事偵查和礦產(chǎn)勘探等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)，伴隨著光譜成像技術(shù)的飛速發(fā)展，高光譜圖像越來(lái)越高的空間分辨率、譜間分辨率和時(shí)間分辨率導(dǎo)致其數(shù)據(jù)量的迅速上升，對(duì)高光譜圖像的存儲(chǔ)與傳輸造成了巨大的壓力。高光譜圖像作為最有價(jià)值的遙感觀測(cè)數(shù)據(jù)之一，多用來(lái)對(duì)地物進(jìn)行精確分類，在壓縮時(shí)引起的任何圖像數(shù)據(jù)的失真都是不可接受的，所以，即使有損壓縮可以得到更好的壓縮效果，但只有對(duì)高光譜圖像進(jìn)行無(wú)損壓縮才可以在提高傳輸和儲(chǔ)存效率、降低成本的同時(shí)，又保證了高光譜圖像的質(zhì)量。因此，在大多數(shù)情況下，對(duì)高光譜圖像進(jìn)行無(wú)損壓縮是將其存儲(chǔ)或傳輸之前必不可少的一步，高光譜圖像的無(wú)損壓縮技術(shù)也一直是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的熱門領(lǐng)域。

高光譜圖像具有兩種不同的相關(guān)性，同一波段像素間的空間相關(guān)性和相鄰波段像素間的譜間相關(guān)性。在高光譜圖像中，譜間相關(guān)性遠(yuǎn)大于空間相關(guān)性，因此，在利用空間相關(guān)性的同時(shí)充分發(fā)掘高光譜圖像中較強(qiáng)的譜間相關(guān)性是高光譜圖像無(wú)損壓縮算法取得良好壓縮結(jié)果的關(guān)鍵。目前，常見的高光譜圖像壓縮算法根據(jù)其去除相關(guān)性方法的不同可分為3類：預(yù)測(cè)法、變換法和矢量量化法。其中，矢量量化法由于其龐大的算法復(fù)雜度對(duì)實(shí)際應(yīng)用的制約，導(dǎo)致當(dāng)前針對(duì)矢量量化法的高光譜圖像壓縮算法相對(duì)較少。變換法可使用較小的碼字表示圖像的大部分能量，方便了對(duì)細(xì)節(jié)分量的量化，因此多用于近無(wú)損壓縮和有損壓縮。預(yù)測(cè)法通過(guò)特定的預(yù)測(cè)準(zhǔn)則對(duì)待測(cè)像素估值以得到預(yù)測(cè)誤差的方法合理地利用了高光譜圖像的空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性，可以對(duì)高光譜圖像取得良好的無(wú)損壓縮效果的同時(shí)保持較低的算法復(fù)雜度，是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)。

文獻(xiàn)[1]提出的基于查找表(LUT)的預(yù)測(cè)壓縮算法，將前一波段中與待測(cè)像素具有相同空間坐標(biāo)的像素視為索引，通過(guò)在表中查找此索引得出最終預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[2]對(duì)文獻(xiàn)[1]中算法進(jìn)行強(qiáng)化，該算法首先計(jì)算待測(cè)像素的LAIS(Locally Averaged Interband Scaling)參考值，通過(guò)在兩個(gè)表內(nèi)查找索引值得到兩個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，選擇其中與LAIS參考值最接近的作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[3]在完善文獻(xiàn)[2]中LAIS參考值計(jì)算公式的同時(shí)，通過(guò)自適應(yīng)量化因子的使用對(duì)索引值進(jìn)行量化以達(dá)到減少表所占內(nèi)存空間的目的。文獻(xiàn)[4]提出了一種致力于機(jī)上壓縮的FL(Fast Lossless)算法，該算法使用多個(gè)當(dāng)前已知波段預(yù)測(cè)待測(cè)波段，并使用最小均方誤差法(LMS)求解預(yù)測(cè)系數(shù)。文獻(xiàn)[5]提出的IP3(Third-Order Interband Predictor)算法將其譜間預(yù)測(cè)的過(guò)程轉(zhuǎn)化為維納濾波的求解過(guò)程。文獻(xiàn)[6]提出的RLS算法首次將遞歸最小二乘法引入到高光譜圖像預(yù)測(cè)壓縮領(lǐng)域。更多研究?jī)?nèi)容參見文獻(xiàn)[7-20]。

預(yù)測(cè)壓縮算法作為一種最經(jīng)典且最成功的無(wú)損壓縮算法之一，主要通過(guò)使用當(dāng)前已知數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未知數(shù)據(jù)，已知數(shù)據(jù)的選取和預(yù)測(cè)系數(shù)的確定制約了預(yù)測(cè)壓縮算法的準(zhǔn)確度。而高光譜圖像的圖像紋理相對(duì)密集，對(duì)某一像素進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，其近鄰的已知像素往往都是不同地物的成像，選取屬于不同地物的像素對(duì)待測(cè)像素進(jìn)行預(yù)測(cè)極易造成預(yù)測(cè)失準(zhǔn)，進(jìn)而對(duì)算法的壓縮性能造成損害。在高光譜圖像中，同一地物在相同的光照強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)特征、覆蓋植被種類等條件下具有相似的光譜信息，從而表現(xiàn)出較強(qiáng)的相似度，可劃分到同一類中。對(duì)高光譜圖像進(jìn)行聚類處理，有助于去除其空間冗余，提高預(yù)測(cè)壓縮算法的壓縮性能。

本文提出了一種基于K-均值聚類和傳統(tǒng)遞歸最小二乘法的高光譜圖像無(wú)損壓縮算法(C-CRLS)。首先，該算法以高光譜圖像中的每條光譜矢量為樣本進(jìn)行K-均值聚類以提升同類光譜矢量間的相似度，去除空間冗余。然后，對(duì)每一聚類群分別使用傳統(tǒng)遞歸最小二乘法預(yù)測(cè)以消除高光譜圖像的譜間冗余。最后，對(duì)預(yù)測(cè)誤差圖像進(jìn)行算術(shù)編碼，完成壓縮過(guò)程。該算法充分利用了高光譜圖像的空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性，在取得良好壓縮結(jié)果的同時(shí)保持了相對(duì)較低的運(yùn)算時(shí)間。

2 算法構(gòu)造

為了充分利用高光譜圖像光譜矢量間的冗余，提高算法的壓縮比，本文將K-均值聚類算法與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算法相結(jié)合得到新壓縮算法。本文算法將高光譜圖像的無(wú)損壓縮過(guò)程分為3個(gè)步驟：聚類、預(yù)測(cè)和編碼，圖1展示了本文算法的流程圖。

2.1 K-均值聚類

本文選用K-均值聚類算法[21]將高光譜圖像中的每個(gè)光譜矢量(光譜矢量由高光譜圖像各波段中同一空間坐標(biāo)的像素構(gòu)成)分配到與其距離最近的聚類群之中，整個(gè)聚類過(guò)程由以下5步組成：

(1)確定聚類群數(shù)目，本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)選擇使用16個(gè)聚類群以獲得最佳壓縮效果。

(2)生成16個(gè)隨機(jī)光譜矢量作為16個(gè)初始聚類群的中心點(diǎn)。

(3)將每個(gè)光譜矢量分配到最近距離的聚類群中，光譜矢量間的距離使用歐幾里得距離，其表達(dá)式如式(1)所示，其中和分別表示一條光譜矢量，為光譜矢量的長(zhǎng)度，即高光譜圖像的波段數(shù)。

(4)對(duì)所有光譜矢量完成一次聚類后，重新計(jì)算每個(gè)新聚類群的中心點(diǎn)。

圖1 本文算法流程圖

(5)重復(fù)運(yùn)行步驟(3)和步驟(4)直至算法收斂。

K-均值聚類算法通常需要使用不同的隨機(jī)中心點(diǎn)多次進(jìn)行初始化計(jì)算，然而以高光譜圖像的光譜矢量作為數(shù)據(jù)集時(shí)，使用不同的隨機(jī)中心點(diǎn)并不會(huì)影響壓縮算法的最終壓縮結(jié)果。因此，對(duì)于每一組高光譜圖像，本文算法的K-均值聚類步驟只需運(yùn)行一次，并未增加算法的整體復(fù)雜度。為了更直觀地描述本文算法中的K-均值聚類過(guò)程，其算法流程圖如圖2所示。

圖2 K-均值聚類算法流程圖

2.2傳統(tǒng)遞歸最小二乘預(yù)測(cè)

本文算法對(duì)高光譜圖像進(jìn)行K-均值聚類后，分別對(duì)每一聚類群的重構(gòu)圖像使用傳統(tǒng)遞歸最小二乘法[22]預(yù)測(cè)得到預(yù)測(cè)誤差圖像。在此階段，本文將第波段中第行列的待測(cè)像素設(shè)為，當(dāng)高光譜圖像中像素按反向光柵掃描順序排列時(shí)，本文也使用來(lái)表示第波段中的第個(gè)像素(其中為高光譜圖像的寬度)。

與輸入向量相對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量定義為

首先，對(duì)傳統(tǒng)遞歸最小二乘法進(jìn)行如下初始化，其中為單位矩陣，。

然后，使用遞歸最小二乘法預(yù)測(cè)待測(cè)像素，得出預(yù)測(cè)誤差：

設(shè)：

2.3算術(shù)編碼

本文采用文獻(xiàn)[23]中的算術(shù)編碼器對(duì)預(yù)測(cè)步驟得到的誤差圖像進(jìn)行編碼壓縮。由于文獻(xiàn)[23]中算術(shù)編碼器的輸入只能為正整數(shù)序列，因此，本文算法在進(jìn)行編碼壓縮之前，首先對(duì)預(yù)測(cè)誤差圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)換序列中使用正整數(shù)表示預(yù)測(cè)誤差圖像中出現(xiàn)的第個(gè)新誤差值。在預(yù)測(cè)誤差圖像全部轉(zhuǎn)換完成后，使用算術(shù)編碼器對(duì)轉(zhuǎn)換序列和轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行編碼壓縮，完成本文算法的全部壓縮過(guò)程。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，使用現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(Intel i7 3.80 GHz CPU/16GB RAM)對(duì)機(jī)載可見光/紅外成像光譜儀(AVIRIS)于2006年獲取的高光譜圖像進(jìn)行MATLAB仿真測(cè)試。AVIRIS 2006高光譜數(shù)據(jù)由5組16位校正圖像、5組16位未校正圖像和2組12位未校正圖像組成，每組圖像均包含224個(gè)光譜波段，圖像寬度均為512列，其具體規(guī)格如表1所示。

3.1參數(shù)設(shè)定

仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中相應(yīng)的參數(shù)設(shè)定如下：

為上下文窗口大小，本文算法在=24(即上下文窗口中包含24個(gè)已知像素)時(shí)得到的壓縮比較=4時(shí)高0.04，繼續(xù)增大上下文窗口的尺寸無(wú)法獲得更好的壓縮結(jié)果，因此本文算法中上下文窗口的設(shè)定如式(2)所示。

3.2 壓縮結(jié)果

表2比較了同樣使用AVIRIS 2006高光譜數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)圖像的多種高光譜圖像無(wú)損壓縮算法的壓縮結(jié)果，采用壓縮比作為無(wú)損壓縮算法性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其中包括JPEG-LS[7], LUT[1], LAIS-LUT[2], FL[4], IP3[5]和本文算法C-CRLS，對(duì)每組實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的最高壓縮比使用加粗表示。表2顯示，本文算法對(duì)AVIRIS 2006高光譜數(shù)據(jù)中的16位校正圖像、16位未校正圖像和12位未校正圖像分別取得了4.63倍、2.82倍和4.77倍的平均壓縮比，高于所比較的其他高光譜圖像無(wú)損壓縮算法，并且，本文算法對(duì)12組高光譜數(shù)據(jù)中任意一組所取得的壓縮結(jié)果也為最優(yōu)。

表3對(duì)比了本文算法和同樣基于遞歸最小二乘法的RLS算法[6]對(duì)相同實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行壓縮得到的壓縮結(jié)果。表3顯示，在以AVIRIS 2006高光譜數(shù)據(jù)中的16位校正圖像、16位未校正圖像和12位未校正圖像分別作為實(shí)驗(yàn)圖像時(shí)，本文算法得到的壓縮比較RLS算法分別高出4%，2%和3%，對(duì)應(yīng)提高的壓縮比數(shù)值分別為0.17, 0.06和0.15。表3證明了與其他基于遞歸最小二乘法的高光譜圖像無(wú)損壓縮算法進(jìn)行比較時(shí)，本文算法由于將K-均值聚類與預(yù)測(cè)算法結(jié)合，充分利用了高光譜圖像的空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性，因而在壓縮性能的比較上更具優(yōu)勢(shì)。

表1 AVIRIS 2006高光譜圖像規(guī)格

表2 多種算法對(duì)AVIRIS 2006高光譜圖像的壓縮結(jié)果比較

表3 本文算法和RLS算法對(duì)AVIRIS 2006高光譜圖像的壓縮結(jié)果對(duì)比

表4展示了本文算法對(duì)AVIRIS 2006高光譜圖像進(jìn)行壓縮時(shí)的計(jì)算時(shí)間，其中cal和raw分別表示校正圖像和未校正圖像。對(duì)于本文算法，K-均值聚類對(duì)每場(chǎng)景圖像的平均計(jì)算時(shí)間為12 s，算術(shù)編碼對(duì)每場(chǎng)景圖像的平均計(jì)算時(shí)間為71 s，傳統(tǒng)遞歸最小二乘法預(yù)測(cè)對(duì)每波段圖像的平均計(jì)算時(shí)間為3.7 s。本文算法的計(jì)算復(fù)雜度與RLS算法接近，從文獻(xiàn)[6]中的數(shù)據(jù)對(duì)比可知，本文算法在運(yùn)算時(shí)間上少于IP3算法，但多于LAIS-LUT和FL算法，這主要是由于本文算法在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)選取8個(gè)已知波段預(yù)測(cè)當(dāng)前波段，而LAIS-LUT和FL算法分別只使用了1個(gè)和3個(gè)已知波段預(yù)測(cè)當(dāng)前波段，減少了預(yù)測(cè)器的運(yùn)算時(shí)間。

從上述對(duì)比中可以看出，JPEG-LS作為傳統(tǒng)2維圖像壓縮算法，只利用了圖像的空間相關(guān)性，取得了所比較算法中最差的壓縮比，并不適用于高光譜圖像。LUT算法和LAIS-LUT算法作為針對(duì)高光譜圖像的無(wú)損壓縮算法，使用一個(gè)已知波段預(yù)測(cè)當(dāng)前波段，雖然具有運(yùn)算時(shí)間短和算法復(fù)雜度低的特點(diǎn)，但同樣只能獲得差強(qiáng)人意的壓縮比。FL算法和IP3算法著重利用高光譜圖像的譜間相關(guān)性，使用多個(gè)已知波段預(yù)測(cè)當(dāng)前波段，獲得了更好的壓縮比，但在運(yùn)算時(shí)間上遠(yuǎn)高于LUT算法。而本文提出的C-CRLS算法，通過(guò)K-均值聚類和傳統(tǒng)遞歸最小二乘預(yù)測(cè)分別去除了高光譜圖像的空間冗余和光譜冗余，充分利用了高光譜圖像的空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性，取得了所對(duì)比算法中的最高壓縮比，與此同時(shí)，本文算法在運(yùn)算時(shí)間也優(yōu)于IP3算法，證明了本文算法在取得高壓縮性能的同時(shí)保持了相對(duì)較低的運(yùn)算時(shí)間。

表4本文算法對(duì)AVIRIS 2006高光譜圖像壓縮的計(jì)算時(shí)間

圖像名稱計(jì)算時(shí)間(s) Yellowstone 0 cal 848 Yellowstone 3 cal 791 Yellowstone 10 cal1123 Yellowstone 11 cal1093 Yellowstone 18 cal 902 Yellowstone 0 raw 841 Yellowstone 3 raw 778 Yellowstone 10 raw1265 Yellowstone 11 raw1077 Yellowstone 18 raw 814 Hawaii 1 raw 702 Maine 10 raw 764 平均 917

4 結(jié)束語(yǔ)

為了充分提高高光譜圖像無(wú)損壓縮算法的壓縮比，本文將圖像聚類與預(yù)測(cè)壓縮相結(jié)合，提出了基于K-均值聚類和傳統(tǒng)遞歸最小二乘法的高光譜圖像無(wú)損壓縮算法。首先，對(duì)高光譜圖像以光譜矢量為單位進(jìn)行K-均值聚類以提升同類光譜矢量間的相似度。然后，對(duì)每一聚類群分別進(jìn)行傳統(tǒng)遞歸最小二乘預(yù)測(cè)。最后，對(duì)預(yù)測(cè)誤差圖像進(jìn)行算術(shù)編碼。對(duì)AVIRIS 2006高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法對(duì)16位校正圖像、16位未校正圖像和12位未校正圖像分別取得了4.63倍，2.82倍和4.77倍的壓縮比，優(yōu)于同類型已報(bào)道的各種算法，同時(shí)，該算法具有相對(duì)較低的運(yùn)算時(shí)間，證明了本文算法的有效性和實(shí)用性，為高光譜圖像無(wú)損壓縮提供了一種很好的解決方案。

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Lossless Compression of Hyperspectral Images Using K-means Clustering and Conventional Recursive Least-squares Predictor

GAO Fang SUN Changjian SHAO Qinglong GUO Shuxu

(,,130012,)

To improve the compression ratio of lossless compression scheme based on prediction, a lossless compression scheme for hyperspectral images using K-means Clustering method and Conventional Recursive Least-Squares (C-CRLS) predictor is presented in this paper. The proposed scheme first clusters the spectral data into clusters according to their spectra using the famous K-means clustering method. Then, the proposed scheme calculates the preliminary estimates to form the input vector of the conventional recursive least-squares predictor. Finally, after prediction, the prediction residuals are sent to the arithmetic coder. Experiments on the Airborne Visible/Infrared Imaging Spectrometer (AVIRIS) 2006 hyperspectral images show that the proposed scheme yields an average compression ratio of 4.63, 2.82, and 4.77 on the 16-bit calibrated images, the 16-bit uncalibrated images, and the 12-bit uncalibrated images, respectively. Experimental results demonstrate that the proposed scheme outperforms other current state-of-the-art schemes for hyperspectral images that have been previously reported.

Hyperspectral images; Image compression; Recursive least-squares; Clustering

TP751.2

A

1009-5896(2016)11-2709-06

10.11999/JEIT151439

2015-12-22；改回日期：2016-04-08；

2016-05-25

郭樹旭 guosx@jlu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金(41101419)

The National Natural Science Foundation of China (41101419)

高 放： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)楦吖庾V圖像壓縮.

孫長(zhǎng)建： 男，1993年生，博士生，研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理.

邵慶龍： 男，1990年生，碩士生，研究方向?yàn)橐曨l圖像處理.

郭樹旭： 男，1959年生，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理與分析等.