常利率下相依復合泊松風險模型的破產概率

蓋維丹

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常利率下相依復合泊松風險模型的破產概率

蓋維丹

（遼寧師范大學 數學學院，遼寧 大連 116029）

研究具有相依索賠及常利率的復合泊松風險模型，模型中假設理賠間隔時間與隨后的理賠數額具有特殊相依結構．利用遞歸更新方法，得到此模型下最終破產概率的指數型上界估計．

復合泊松分布風險模型；相依結構；利息強度；破產概率

在保險精算學中，帶常利率的復合泊松模型已經得到深入的研究[1-4]．近年來，在模型中考慮理賠額和理賠間隔時間的相依關系受到越來越多的關注[5-7]．文獻[8]研究了具有相依索賠及常利率的復合泊松風險模型，得到Gerber-Shiu期望貼現罰金函數所滿足的積分-微分方程．本文在文獻[8]的基礎上，研究最終破產概率的上界估計．

1模型的基本結構

2 破產概率的上界估計

證明構造輔助函數，設

由式（3）得

顯然

其中：

證明 由式（1）可知

由式（10），式（13）和式（15）得

[1] Cai Jun，David C，Dickson M．Upper bounds for ultimate ruin probabilities in the Sparre Anderson model with interest[J]． Insurance：Mathematics and Economics，2003，32：61-71

[2] Cai Jun，David C，Dickson M．On the expected discounted penalty function at ruin of a surplus process with interest[J]．Insurance： Mathematics and Economics，2002，30：389-404

[3] Fang Ying，Wu Rong．On the renewal risk model with interest and dividend[J]．Acta Mathematica Scientia，2010，30（5）： 1730-1738

[4] 吳傳菊，王成?。＠氏聫秃喜此?更新風險模型的破產問題[J]．數學雜志，2014（34）：309-318

[5] Boudreault M，Cossette H，Landriault D，et al．On a risk model with dependence between interclaim arrivals and claim sizes[J]．Scandinavian Actuarial Journal，2006，106（5）：301-323

[6] Albrecher H，Boxma O．A ruin model with dependence between claim sizes and claim intervals[J]．Insurance：Mathematics and Economics，2004，35（2）：245-254

[7] Helene Cossette，Etienne Marceau，Fouad Marri．On the compound Poisson risk model with dependence based on a generalized Farlie-Gumbel-Morgenstern copula[J]．Insurance：Mathematices and Economices，2008，43：444-455

[8] 鄭址怡．帶有相依索賠及常利率風險模型的期望貼現罰金函數[J]．高師理科學刊，2015，35（8）：22-25

Ruin probability in a dependent compound Poisson risk model with a constant interest rate

GAI Wei-dan

（School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian 116029，China）

Researched on the compound Poisson risk model with dependent claims and constant interest force，in which it assumes that a particular dependence structure among the interclaim time and the subsequent claim size in the model．Obtained the exponential type upper bounds estimation for the ultimate ruin probability by recursive techniques．

compound Poisson risk model；dependent structure；force of interest；ruin probability

1007-9831（2016）02-0022-04

O211.4∶F224

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.02.007

2015-10-15

蓋維丹（1991-），女，遼寧鞍山人，在讀碩士研究生，從事保險精算研究．E-mail：gaiwd@163.com