一種低信噪比環境下的符號同步改進算法

張 玥，王 鋼，趙海濤，鄭黎明

一種低信噪比環境下的符號同步改進算法

張 玥1，王 鋼1，趙海濤2，鄭黎明1

（1.哈爾濱工業大學通信技術研究所，黑龍江哈爾濱150080；2.中國移動通信集團黑龍江有限公司，黑龍江哈爾濱150028）

針對OFDM符號同步基本算法在低信噪比條件下定時度量值低和干擾峰嚴重的缺點，提出了一種改進算法。該算法在基于訓練序列符號同步的典型算法基礎上，對訓練序列的幀結構進行了改進，將共軛序列帶入到幀結構中，同時改變了度量函數的計算方法。改進后的算法在低信噪比條件下有5 dB的性能提升，且具有計算量小、受信噪比影響小和實現簡單等優點。仿真驗證了改進算法在低信噪比環境下的有效性。

OFDM；低信噪比；符號同步；訓練序列

引用格式：張 玥，王 鋼，趙海濤，等.一種低信噪比環境下的符號同步改進算法［J］.無線電工程，2016，46（5）：33-36.

0 引言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術是屬于多載波調制（Multicarrier Modulation，MCM）的一種，同時是一種無線環境下的高速傳輸技術［1］。目前OFDM在通信系統的快速發展主要得益于其關鍵技術：OFDM同步技術、降低峰均功率技術、空時編碼技術和信道估計技術等，其中同步技術為現階段常用的關鍵技術之一［2］。

符號同步技術是OFDM系統中同步技術的關鍵技術之一，國內外許多學者對OFDM系統的符號同步算法進行了研究。文獻［3］中提出了一種基于窄帶干擾的OFDM系統的同步算法，在復雜度增加的同時，在應用于電力線的基礎上，提供了更尖銳的相關峰。文獻［4］提出了 2種基于訓練序列的OFDM符號同步算法，具有實現簡單、計算量小及可迅速建立同步等優點。文獻［5］提出了一種適用于DDO-OFDM系統的符號同步方法。文獻［6-9］對原有算法函數進行了改進，提高了定時精度和系統性能。但這些算法都只是在接收信噪比較大的環境下能夠獲得良好的同步效果，而接收信噪比較差的環境下（5 dB以下）無法找到準確的符號同步位置，造成較大的同步誤差。為了在信噪比較差的情況下盡可能地獲得更好的符號同步性能，首先介紹了2種基于訓練序列的經典同步算法，并在經典算法的基礎上進行了發送端數據結構的改進，即對訓練序列的幀結構進行了改進，同時改變了度量函數的計算方法。改進后的符號同步算法相比原算法，計算量更低，干擾相關峰更低，并且在低信噪比的情況下可以獲得更好的同步性能。

1 系統模型描述

OFDM系統框圖如圖1所示。

圖1　OFDM系統框圖

發送端，設待發送的OFDM符號數據在4QAM子載波調制后，串并轉換后經過N點的快速傅里葉逆變換（IFFT）實現各子載波的基帶調制，調制后OFDM系統中發送的基帶符號的樣值為：

式中，經過4QAM調制后在第n個子載波上傳輸的數據為Cn；IFFT的點數（即子載波的個數）為N；循環前綴的寬度為Ng。

發送后的信號進入信道，離散時間信道的系統函數為：

式中，τi為路徑i的時延；K為多徑傳輸的信道總數。若接收端的抽樣時鐘的同步可以精確獲得，信號接收端的接收信號為：

式中，ν為發射端和接收端的頻率偏差；ε為傳輸符號的未知到達時間，其中ε為整數；n（k）為加性高斯白噪聲。

在系統接收端對接收到的信號做符號定時、去前綴、頻偏補償和快速傅里葉變換（FFT）變換，最后根據判決準則恢復出發送信息［10］。

2 符號同步算法

符號同步（Symbol Timing Synchronization）位于OFDM系統的接收端，其作用是估計符號幀或幀頭的起始時刻，以及在接收端信號經FFT變化前找到FFT窗口的精確位置。符號定時問題直接決定原始數據能否在接收端正確恢復出來，而符號同步算法可以很好地解決該問題［11］。

OFDM系統的符號同步方法可以分為非數據輔助類和數據輔助類兩大類。非數據輔助類即在不使用輔助數據的條件下，僅僅利用循環前綴的自相關特性來達到同步性能，所以效率高，但易受噪聲干擾，且精度較差。而數據輔助類符號同步方法，犧牲了一定的傳輸效率，在傳輸符號中加入特定的訓練序列，可以在噪聲環境下獲取更高的同步性能。經典同步算法Schmidl&Cox同步算法和H.minn同步算法等屬于數據輔助類符號同步方法。由于經典算法在低信噪比條件下的局限性，提出了一種改進的符號同步算法。

2.1 Schmidl&Cox同步算法

Schmidl&Cox同步算法［12］的訓練序列結構如圖2所示。

圖2 Schmidl&Cox同步算法訓練序列結構

圖2中，Ng為循環前綴的長度，N為子載波個數。該訓練序列由重復的2部分組成，每部分的序列長度為1/2的子載波個數，通過計算得到時間度量函數 M（d）。算法是通過尋找時間度量函數M（d）最大值的位置來完成定時估計的。

式中，r（k）為時域接收信號的數據；d為滑動窗口對應的第1個時間樣值；P（d）為相關函數；R（d）為能量函數，作為P（d）歸一化的量值。時間度量函數M（d）的最大值所對應的d值即為符號定時同步的估計位置。

由于存在循環前綴，Schmidl&Cox同步算法會存在一定長度的平頂區域，當沒有噪聲干擾時，平頂區域的理論長度應等于循環前綴的長度，平頂區域的存在會嚴重影響符號定時同步的準確性。且當信噪比較低時，度量函數的最大值過小，平頂干擾更加嚴重，也會造成符號同步定時不準確，定時誤差增大。

2.2 H.minn同步算法

H.minn同步算法［13］是對Schmidl&Cox同步算法做出的改進算法。H.minn同步算法的訓練序列結構如圖3所示。

與Schmidl&Cox同步算法不同的是，H.minn同步算法將訓練序列分為了4部分，長度均為子載波個數的1/4，訓練序列的前半部分與Schmidl&Cox同步算法相同，后半部分是對前半部分的取反。

圖3　H.minn同步算法訓練序列結構

H.minn同步算法的時間度量函數如下：

H.minn同步算法能夠在符號同步定時位置處產生一個尖銳的峰值，有效地改進了Schmidl&Cox同步算法中的平頂區域。但H.minn同步算法也存在很大的缺陷，即在最大峰值的周圍會產生幾個干擾峰。當信噪比很小時會造成峰值誤判，造成定時估計的不準確。

2.3 改進算法

由于Schmidl&Cox同步算法和H.minn同步算法在低信噪比條件下的缺陷，本文提出了一種低信噪比環境下OFDM系統的符號同步改進算法。改進的符號同步算法的訓練序列結構如圖4所示。

圖4　改進算法訓練序列結構

改進算法同H.minn同步算法一樣將訓練序列分為4部分，二者第1部分相同。改進算法的第2部分是對第1部分取反，后半部分對前半部分取共軛。改進同步算法的時間度量函數如下：

從改進算法的公式中可以看出，在乘法和加法的運算量沒有變化的前提下，由于訓練序列中存在共軛運算的序列，所以在計算時間度量函數時去除了共軛運算，一定程度上改進算法減小了算法的運算量。在消除了Schmidl&Cox同步算法定時測量平頂的同時，有效抑制了 H.minn同步算法副峰的產生。

3 性能仿真

3.1 仿真參數設置

仿真信道為高斯白噪聲信道。用時間度量函數最大值來描述算法性能。仿真具體參數為：系統FFT點數為 256，傳輸數據循環前綴長度為32 bit，調制方式為4QAM調制，仿真次數為100，在SNR=-5 dB和SNR=25 dB之間進行仿真。

3.2 仿真結果

在無噪聲條件下 Schmidl&Cox同步算法、H.minn同步算法及改進算法的時間度量曲線如圖5所示。當信噪比SNR=0 dB時，3種算法的時間度量曲線如圖6所示。當SNR分別為-5 dB、0 dB、5 dB和無窮大時改進算法的時間度量曲線如圖7所示。在低信噪比條件下（SNR＜5 dB），各個算法的時間度量函數最大值隨信噪比SNR變化曲線如圖8所示。

圖5　無噪聲條件下各個算法時間度量曲線

圖6　SNR=0 dB各個算法時間度量曲線

由圖5的仿真結果可以看出，在無噪聲條件下Schmidl&Cox同步算法存在明顯的峰值平臺，而H.minn同步算法和本文改進算法函數峰值處曲線尖銳，且改進算法很大程度上避免了干擾峰值的產生，定時誤差較小。由圖6的仿真結果可以看出，此時Schmidl&Cox同步算法峰值不明顯，定時誤差很大。H.minn同步算法時間度量函數峰值不到0.4，相比較最大值1相差較大，且副峰干擾明顯。改進算法時間度量函數峰值明顯大于經典算法，且無副峰干擾。由圖7的仿真結果可以看出，在SNR=-5 dB很低時，曲線依然具有尖銳的峰值，且沒有副峰干擾，定時誤差較小，定時位置準確。由圖8仿真結果可以看出，當SNR＜5 dB時，改進算法峰值明顯高于經典算法，相比經典算法受信噪比影響小，且隨信噪比增加峰值趨近于1。在低信噪比條件下改進算法相比經典算法具有明顯優勢。

圖7　改進算法時間度量曲線

圖8　峰值隨SNR變化曲線

4 結束語

對傳統的基于訓練序列的符號同步算法進行了改進，將共軛序列引入到訓練序列中，同時經過數學推導改變了度量函數的計算方法，并通過度量函數計算出的數值峰值能夠尋找到同步位置。基于Matlab軟件設計了驗證算法有效性的實驗，結果表明，改進后的算法在低信噪比條件下有5 dB的性能提升，當SNR＜5 dB時，改進算法的2個函數峰值明顯高于經典算法，相比經典算法受信噪比影響小，所以在低信噪比條件下改進算法相比經典算法具有明顯優勢。本文研究的結果可以廣泛應用于數據傳輸等方面。

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An Enhanced Symbol Synchronization Method for Low SNR OFDM Communications

ZHANG Yue1，WANG Gang1，ZHAO Hai-tao2，ZHENG Li-ming1
（1.Communication Research Center，Harbin Institute of Technology，Harbin Heilongjiang 150080，China；2.China Mobile Group Heilongjiang Co.，Ltd.，Harbin Heilongjiang 150028，China）

In view of the existence of high redundant peaks and of low timing metric when the classical methods are used in the condition of low SNR OFDM systems，a new symbol synchronization method with new training sequence and new timing metric calculation is proposed in this paper.The improved method has advantages of ease for implementation，smaller calculations and low influence by SNR difficultly.The effectiveness of the method will be verified by the simulation results.

OFDM；low SNR；symbol synchronization；training sequence

TN919.3+4

A

1003-3106（2016）05-0033-04

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.05.09

2016-01-05

國家自然科學基金資助項目（61401120）。

張 玥 女，（1992—），碩士研究生。主要研究方向：移動通信和預編碼技術。

王 鋼 男，（1962—），教授，博士生導師。主要研究方向：無線通信和通信網絡。