在直流偏置電壓下的材料介電常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王文濤　王世山　龔　敏

（江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南京航空航天大學(xué)）　南京　210016）

在直流偏置電壓下的材料介電常數(shù)測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王文濤王世山龔敏

（江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南京航空航天大學(xué)）南京210016）

集成型電磁干擾濾波器是抑制電力電子傳導(dǎo)電磁干擾的一種有效手段，其結(jié)構(gòu)中多采用高介電常數(shù)材料。為預(yù)測(cè)高介電常數(shù)材料在電力電子運(yùn)行環(huán)境下的性能，需要完成其在該環(huán)境下的測(cè)試。因此提出了一種可用于阻抗測(cè)試儀器的直流偏置下電容測(cè)試電路，可以測(cè)量高直流偏置電壓下的電容阻抗。根據(jù)電容自放電時(shí)間常數(shù)的大小，分成兩種工作模式，可以完成材料在電力電子應(yīng)用環(huán)境下的介電常數(shù)性能測(cè)試。以此測(cè)試電路為工具對(duì) CaCu3Ti4O12陶瓷材料的介電常數(shù)特性進(jìn)行了測(cè)試。通過(guò)建立電阻、電感和電容的高頻模型，利用解析法提取其寄生參數(shù)，并將其用于測(cè)試數(shù)據(jù)的處理。通過(guò)一個(gè)實(shí)例測(cè)試，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

直流偏置CaCu3Ti4O12介電常數(shù)高頻模型寄生參數(shù)

0　引言

電力電子變換器工作頻率的提高、電磁干擾（Electromagnetic Interference， EMI）與電磁兼容（Electromagnetic Compatibility， EMC）問(wèn)題愈來(lái)愈突出以及EMI濾波器作為抑制傳導(dǎo)EMI的有效手段，均得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究［1-3］。傳統(tǒng)分立元件構(gòu)成的EMI濾波器寄生參數(shù)大，寄生參數(shù)消除技術(shù)復(fù)雜。近年來(lái)，為了克服傳統(tǒng)分立元件構(gòu)成的EMI濾波器的缺點(diǎn)，集成EMI濾波器被提出來(lái)，并先后出現(xiàn)了平面型、柔性PCB結(jié)構(gòu)型和母線型等結(jié)構(gòu)，具有寄生參數(shù)小、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)［4，5］。在集成型EMI濾波器中，電容是一個(gè)重要組成部分，但是尋找制作此類電容的高介電常數(shù)材料是其中的一個(gè)難點(diǎn)［5］。為篩選適用于電力電子的高介電常數(shù)材料，對(duì)其進(jìn)行電磁特性測(cè)試是必不可少的。

以陶瓷為介質(zhì)的商業(yè)電容，在直流偏置電壓下，電容值的跌落百分比通常需要在其產(chǎn)品手冊(cè)中進(jìn)行定量說(shuō)明。應(yīng)用于功率變換器直流母線上（如光伏逆變等領(lǐng)域）的集成型EMI濾波器，差、共模電容在工作狀態(tài)時(shí)加載有較高的直流母線電壓［6-9］，其差、共模電容通常采用鐵電陶瓷材料構(gòu)成，由于鐵電陶瓷材料的介電常數(shù)通常隨其所處偏置電場(chǎng)強(qiáng)度的增加而有一定程度變化［10，11］，導(dǎo)致電容值的變化對(duì)集成型 EMI濾波器的濾波效果產(chǎn)生了一定的影響。為了測(cè)定電容值在直流偏壓下的變化量，需要進(jìn)行相關(guān)的測(cè)試。

目前，在不同電場(chǎng)下材料的介電常數(shù)特性的測(cè)試方法有很多種。不同的方法，具有不同的電壓和頻率測(cè)試范圍，各有所長(zhǎng)。比如，采用帶直流偏置電源的阻抗測(cè)試儀器（例如LCR阻抗測(cè)試儀）進(jìn)行直接測(cè)量，該方法可用于低直流偏置下的小信號(hào)測(cè)試，測(cè)試頻率范圍寬，但其僅適用于低直流偏置電壓［12］；串聯(lián)電橋測(cè)試法，可進(jìn)行高直流偏置下的小信號(hào)測(cè)試，測(cè)試頻率較低（0.05～10kHz），該方法并未解決直流電源內(nèi)阻對(duì)結(jié)果的影響和電容充電電流對(duì)儀器的沖擊問(wèn)題，導(dǎo)致測(cè)試準(zhǔn)確度較低且易引起測(cè)試儀器故障［12］；RCD 緩沖電路法［13］，通過(guò)記錄電容充放電過(guò)程的電流、電壓波形來(lái)計(jì)算電容的數(shù)值，這種方法可進(jìn)行數(shù)千伏的大信號(hào)測(cè)試，但工作頻率只有幾赫茲，且測(cè)試波形為三角波，不能準(zhǔn)確描述正弦波下的特征［14-16］。

因此，本文以EMI濾波器對(duì)材料測(cè)試的需求為應(yīng)用背景，介紹了一種新型的巨介電常數(shù)材料，并提出一種高直流偏置下的小信號(hào)測(cè)試方法，以此方法設(shè)計(jì)應(yīng)用于阻抗測(cè)試儀器的直流偏置下電容測(cè)試電路。對(duì)該電路中電子元件，建立寄生參數(shù)模型，分別利用解析法和儀器測(cè)試法提取其寄生參數(shù)，利用該模型對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行求解與修正。

1　高介電常數(shù)材料與直流偏置下電容測(cè)試原理

1.1高介電常數(shù)材料

目前，高介電常數(shù)材料主要分為一元金屬氧化物和多元氧化物兩類，其中一部分材料因?yàn)楹U而被淘汰；另一部分因?yàn)榻殡姵?shù)會(huì)隨著溫度的變化而發(fā)生劇烈變化，無(wú)法在電氣領(lǐng)域中應(yīng)用［17，18］。2000年，鈦酸銅鈣（CaCu3Ti4O12，CCTO）陶瓷材料被發(fā)現(xiàn)具有極高的介電常數(shù)［19，20］，溫度穩(wěn)定性高，介電損耗低，且不含鉛，此后得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。目前，已研究出可以合成介電常數(shù)在10 000～30 000的CCTO材料［21-23］。這些特性正是制作集成型EMI濾波器中電容所需要的。

合成CCTO的方法主要有固相法、熔鹽法和半化學(xué)法［18］，其中固相法因其填充性好、成本低以及設(shè)備和工藝簡(jiǎn)單而被廣泛采用。本文以純度均為99%的CaCO3、CuO和TiO2粉末為原料，按化學(xué)計(jì)量比1∶3∶4混合［21］，經(jīng)研磨、燒結(jié)和粉碎等工序，制成 CCTO原料，在 4MPa的壓強(qiáng)下，制成厚度3mm，直徑 13mm的圓片，于 1 100℃條件下燒制4h制作成CCTO陶瓷樣品，并在兩面鍍銀，焊接電極制作成平行平板電容器如圖1所示。

圖1　CCTO陶瓷Fig.1　CCTO ceramics

經(jīng)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)檢索，尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān) CCTO在直流偏壓下特性的研究成果公布。本文以該種方法合成的CCTO為研究對(duì)象，并對(duì)其電磁特性進(jìn)行相應(yīng)測(cè)試。

1.2直流偏置下電容測(cè)試電路

如前所述，帶直流偏置電源的阻抗測(cè)試儀所能施加的直流偏置電壓比較低，本文設(shè)計(jì)一種加載在阻抗測(cè)試儀器輸入端的輔助電路，使得阻抗測(cè)試儀器可以用于強(qiáng)直流偏置電壓下的測(cè)試。

本文以 Agilent 4395A阻抗分析儀為例進(jìn)行該輔助電路的設(shè)計(jì)。經(jīng)查閱Agilent 4395A阻抗分析儀的相關(guān)技術(shù)資料得知，阻抗測(cè)試儀器的測(cè)試原理如圖2a所示。阻抗分析儀中，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻與被測(cè)設(shè)備（Device Under Test， DUT）串聯(lián)，通過(guò)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)電阻R0與DUT上的電壓，根據(jù)歐姆定律算得DUT的阻抗。阻抗分析儀輸出的測(cè)試信號(hào)在DUT上的電壓為0.71～1.26V；儀器不具備高壓直流偏置下的測(cè)試能力，若將高壓直流信號(hào)直接施加在DUT上，則會(huì)影響測(cè)試準(zhǔn)確度和對(duì)儀器本身構(gòu)成損害。加載到阻抗分析儀上的直流信號(hào)被限制在足夠小時(shí)，儀器可以正常工作。經(jīng)測(cè)試，將 0.01mV的直流電壓加載到Agilent 4395A阻抗分析儀的測(cè)試端，儀器工作正常。

圖2　測(cè)試系統(tǒng)Fig.2　Test system

為解決上述困難，設(shè)計(jì)了此直流偏置測(cè)試電路，如圖2b所示。該電路采用電容來(lái)隔離直流電壓從而避免高直流偏置電壓直接加載到阻抗測(cè)試儀器的測(cè)試端；采用開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)充電模態(tài)和測(cè)試模態(tài)的切換，避免初始階段隔直電容的充電電流加載到阻抗測(cè)試儀器中。

圖 2b中，Cx為待測(cè)電容；Ca、Cb為等值隔直電容；UDC為可調(diào)直流穩(wěn)壓電源，用于提供直流偏置電壓；開(kāi)關(guān)S1、S2用于實(shí)現(xiàn)電路的不同工作模式。從測(cè)試準(zhǔn)確度和實(shí)際可行性出發(fā)，根據(jù)待測(cè)電容Cx自放電時(shí)間常數(shù)的大小分別采用兩種測(cè)試模式，下面將分別進(jìn)行討論。

1.2.1待測(cè)電容的自放電時(shí)間常數(shù)較大時(shí)

若待測(cè)電容Cx的自放電時(shí)間常數(shù)較大，在阻抗測(cè)試儀器的測(cè)試過(guò)程中（通常測(cè)試時(shí)間t約為30min），該待測(cè)電容上預(yù)先充入的電壓不因電容自電阻放電而明顯下降（電容自放電的時(shí)間常數(shù)τ＞＞t），則在測(cè)試過(guò)程中視其電壓維持不變。

此測(cè)試過(guò)程可分解為電容充電過(guò)程和阻抗測(cè)試過(guò)程。首先 S2打向短路側(cè)，閉合 S1進(jìn)入電容充電過(guò)程，此時(shí)電路結(jié)構(gòu)如圖 3a所示。此時(shí)，Cx上電壓為UDC；隔直電容Ca、Cb上電壓均為UDC/2。

充電結(jié)束后，斷開(kāi)S1，然后S2打向 A2B側(cè)，進(jìn)入阻抗測(cè)試過(guò)程，此時(shí)電路結(jié)構(gòu)如圖3b所示。在阻抗測(cè)試過(guò)程中，阻抗分析儀測(cè)出的阻抗為Zm。

理想情況下，電容Cx、Ca和Cb的自電阻為無(wú)窮大，則三電容上的直流電壓維持不變，因而阻抗分析儀測(cè)試端口 p1p2上直流偏壓為零（UR=0）；實(shí)際情況下，各電容的自電阻有限且各有差異，各自獨(dú)立放電電流 iCa、iCb和 iCx各不相同，這將產(chǎn)生一個(gè)回路電流i，關(guān)系為

圖3　模式Ⅰ電路Fig.3　Circuit of modeⅠ

由于本模式的前提是待測(cè)電容 Cx的自電阻極大，選擇自電阻極大的電容Ca、Cb，則三電容各自獨(dú)立放電電流iCa、iCb和iCx極小，進(jìn)而相互間電流之差極小，可知回路電流 i極小；在短暫的測(cè)試期間，各電容上電壓Ua、Ub和Ux變化極小（視為不變），可知UR極小。電阻R與阻抗分析儀的輸出端并聯(lián)，起分流作用。

此模式下等效測(cè)試電路如圖 4所示，Za、Zb、ZR分別為電容 Ca、Cb和電阻 R的阻抗，在電路參數(shù)選定后均為已知量；Zx為待測(cè)電容的阻抗。通過(guò)式（2）計(jì)算得到待測(cè)電容的阻抗Zx，進(jìn)而求得Cx。

圖4　模式Ⅰ等效電路Fig.4　The equivalent circuit of modeⅠ

1.2.2待測(cè)電容的自放電時(shí)間常數(shù)較小時(shí)

若待測(cè)電容Cx的自放電時(shí)間常數(shù)較小，在阻抗測(cè)試儀器的測(cè)試過(guò)程中，該待測(cè)電容上預(yù)先充入的電壓因電容自電阻放電而明顯下降，則不可視為待測(cè)電容的電壓維持不變，且此時(shí)回路電流 i較大。可能導(dǎo)致?lián)p壞阻抗測(cè)試儀器的嚴(yán)重后果，因而不能再用圖3所示方法進(jìn)行測(cè)試。此時(shí)，需要在測(cè)試過(guò)程中維持開(kāi)關(guān)S1為閉合狀態(tài)，并串接一個(gè)電感L，其提供直流流通路徑和阻抗測(cè)試過(guò)程中直流電壓源側(cè)的阻抗。

此模式在充電過(guò)程結(jié)束后，需要維持開(kāi)關(guān) S1為閉合態(tài)，阻抗測(cè)試過(guò)程的電路結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5　模式Ⅱ電路Fig.5　Circuit of modeⅡ

此模式下等效電路模型如圖6所示，ZL為直流電壓源側(cè)的阻抗（直流電壓源UDC內(nèi)阻與電感L的阻抗之和）。

圖6　模式Ⅱ等效電路Fig.6　The equivalent circuit of modeⅡ

圖6中

比較圖4和圖6可以發(fā)現(xiàn)，圖6增加了阻抗ZL，并且ZL必然引起Cx測(cè)試準(zhǔn)確度的下降。電感L與Cx為并聯(lián)關(guān)系，為了減小測(cè)試誤差，可以將電感 L的值適當(dāng)取大來(lái)獲取更高的ZL值，由于直流電源內(nèi)阻通常比較低（忽略不計(jì)），ZL的大小主要取決于電感L的大小，這也是串聯(lián)電感L的另一個(gè)目的；在選取電感L時(shí)，應(yīng)該避免與電容Cx的諧振頻率在測(cè)試頻率的范圍之內(nèi)。

由于阻抗ZL的影響，在測(cè)試準(zhǔn)確度上，測(cè)試模式Ⅰ高于測(cè)試模式Ⅱ：測(cè)試模式Ⅰ僅用于對(duì)自放電時(shí)間常數(shù)足夠大的待測(cè)電容進(jìn)行測(cè)試；測(cè)試模式Ⅱ可用于對(duì)任意待測(cè)電容進(jìn)行測(cè)試。在待測(cè)電容自放電時(shí)間常數(shù)足夠大的情況下，優(yōu)先選擇測(cè)試模式Ⅰ進(jìn)行測(cè)試，否則，選擇測(cè)試模式Ⅱ。

2　元件寄生參數(shù)

在國(guó)際電工技術(shù)委員會(huì)（IEC）頒布的CISPR22標(biāo)準(zhǔn)中，傳導(dǎo)干擾噪聲的頻率范圍為 150kHz～30MHz，電子元件在此頻率段的非理想特性已經(jīng)很顯著，為了提高設(shè)計(jì)電路的準(zhǔn)確度，需要考慮此頻率下電子元件的高頻等效模型。一般認(rèn)為，一個(gè)等效模型不可能在各個(gè)頻率下都具有很好的近似效果，通常對(duì)不同頻段選擇不同的等效模型，下面的討論是基于傳導(dǎo)干擾噪聲所處的頻率段［1］。

2.1電阻器的高頻等效模型

綜合考慮準(zhǔn)確度和寄生參數(shù)，這里以金屬膜色環(huán)電阻為例來(lái)探討其等效模型。經(jīng)過(guò)對(duì)不同結(jié)構(gòu)的比較，選擇如圖7所示模型。

圖7　電阻器高頻模型Fig.7　The high-frequency model of the resistor

等效模型的寄生電感主要計(jì)及引線電感，忽略電阻體產(chǎn)生的電感。對(duì)于金屬膜色環(huán)電阻，其引線通常是截面為圓形的細(xì)銅線，可以近似視為相距 s的平行傳輸線，此引線電感近似滿足［1］

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率；l為單側(cè)引線長(zhǎng)度；r為引線半徑；s為平行傳輸線之間的距離。

等效模型的寄生電容由引線間分布電容和電阻體漏電電容構(gòu)成。一般情況下比較難以建立電阻體漏電電容的精確解析式，通常做法是取其典型值1～2pF。引線間分布電容近似滿足［1］

式中，ε0為真空介電常數(shù)。

等效模型的電阻由引線電阻、電阻體電阻構(gòu)成。計(jì)及趨膚效應(yīng)，電阻體電阻可認(rèn)為是電阻元件標(biāo)稱值。引線電阻可分為直流電阻和交流電阻，其值為［1］

式中，RDC為直流電阻；RLF為低頻電阻；RHF為高頻電阻；ρ 為引線材料的電阻率；Slead為引線截面積；δ 為趨膚深度。當(dāng)r≤δ 時(shí)，采用RLF；當(dāng)r＞δ時(shí)，采用RHF。對(duì)于截面半徑為r的銅導(dǎo)線，趨膚深度δ為

式中，σ 為引線材料的電導(dǎo)率。

2.2電感器的高頻等效模型

這里以鐵氧體環(huán)形磁心電感為例來(lái)探討電感器高頻等效模型，其實(shí)物與模型如圖8所示。電感的寄生電阻包含線圈交流電阻和磁心電阻，寄生電容包含匝間電容、層間電容、線圈與磁心間電容和線圈與屏蔽殼間電容（如果有屏蔽殼），電感這里認(rèn)定為本體靜態(tài)電感。由于電感的引線長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于電感線圈的長(zhǎng)度，所以引線電感、引線電阻和引線電容遠(yuǎn)小于上述參數(shù)，因而這里將引線寄生參數(shù)忽略不計(jì)。

圖8　電感器實(shí)物與高頻模型Fig.8　The real object and high-frequency model of the inductor

由于磁心電感的寄生參數(shù)復(fù)雜，且隨頻率而變化，對(duì)磁心電感高頻模型的準(zhǔn)確計(jì)算需要采用電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算法［24，25］，該方法中寄生電容的參數(shù)是通過(guò)測(cè)試電感諧振頻率來(lái)確定的，這需要先制作出電感，故不滿足本文在設(shè)計(jì)階段對(duì)寄生參數(shù)預(yù)判的需求。目前已有多名學(xué)者對(duì)電感寄生參數(shù)的解析表達(dá)式進(jìn)行了研究［26-29］，本文則采用以下處理方法。

隨著頻率的提高，趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的作用愈來(lái)愈明顯，磁心電感的寄生電阻會(huì)顯著地增加，對(duì)于線圈交流電阻［26，27］可表示為

式中，Rw為線圈交流電阻；Rdc為線圈直流電阻；系數(shù)A［26，27］為

式中，μ 為線圈導(dǎo)線的磁導(dǎo)率；d為線圈導(dǎo)線直徑（不包含絕緣漆）；t為線圈相鄰兩匝導(dǎo)線中心間距離；ρ 為導(dǎo)線金屬電阻率；f為頻率。

對(duì)于不開(kāi)氣隙的磁心電感，其磁心電阻［26，27］為

式中，μ 為磁心的磁導(dǎo)率；N為線圈匝數(shù)；Ae為磁心橫截面積；le為磁心長(zhǎng)度；α、k為系數(shù)，對(duì)于軟磁鐵氧體，k取值為0.2～0.6，α 取值為（10-7～10-5）sk（s為時(shí)間單位“秒”）。

總等效電阻［26，27］即為線圈交流電阻和磁心電阻之和可表示為

圖9　相鄰兩匝線圈的導(dǎo)線截面Fig.9　The section of two adjacent turns

磁心電感的寄生電容構(gòu)成比較復(fù)雜，根據(jù)實(shí)際需要，本文僅討論沒(méi)有屏蔽殼且由單根導(dǎo)線均勻繞制的磁心電感，其等效的寄生電容［28，29］為

其中

式中， εr是匝間氣隙與絕緣漆的等效相對(duì)介電常數(shù)，對(duì)于密繞的電感，近似為絕緣漆的相對(duì)介電常數(shù)；lt是線圈一匝的平均長(zhǎng)度；D0是導(dǎo)線含絕緣漆的直徑；Dc是導(dǎo)線不含絕緣漆的直徑；k是同電感幾何形狀和繞制結(jié)構(gòu)相關(guān)的系數(shù)；對(duì)于10匝以上的單層密繞磁心電感，k近似為1.366。

電感選其靜態(tài)電感值為

式中，μ 為磁環(huán)磁導(dǎo)率；N為線圈匝數(shù)；h為磁環(huán)高度；D1為磁環(huán)內(nèi)直徑；D2為磁環(huán)外直徑。

2.3電容器的高頻等效模型

市場(chǎng)上的電容器種類繁多，特性差異懸殊，需要不同的等效模型來(lái)描述其高頻特性。這里根據(jù)直流偏置電路的實(shí)際需要，選用插接式高壓瓷片電容器，并以此為例來(lái)探討其等效模型［1］，其模型如圖10所示。

圖10　電容器高頻模型Fig.10　The high-frequency model of the capacitor

高壓瓷片電容器的寄生電阻包含介質(zhì)損耗電阻、極板電阻和引線電阻。介質(zhì)損耗電阻與電容器本身的電容是并聯(lián)關(guān)系，高頻時(shí)其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電容器本身電容的阻抗值，故可以將其忽略；高壓瓷片電容器的極板通常較小，其極板電阻也很小，可以忽略。高壓瓷片電容器的寄生電感、寄生電容主要是引線電感、引線電容，由于相比于電容器的標(biāo)稱電容，引線寄生電容很小，可以忽略。至此，高壓瓷片電容器的等效模型中，寄生參數(shù)僅考慮引線的寄生電阻和寄生電感，則與上文中對(duì)電阻器引線的討論一致；等效模型中的電容取電容器標(biāo)稱值。

3　測(cè)試電路及CCTO介電常數(shù)特性

根據(jù)上文電容測(cè)試電路原理及元件寄生參數(shù)的討論，完成測(cè)試電路元件參數(shù)的選取，并將測(cè)試電路應(yīng)用于阻抗測(cè)試儀器完成CCTO材料直流偏置下特性的測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試電路的寄生參數(shù)，對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行處理。

3.1測(cè)試電路的選擇及參數(shù)選取

上文制作的CCTO樣品（電容值約10nF），經(jīng)測(cè)試其自放電時(shí)間常數(shù)τ =0.04s，故選擇圖5所示測(cè)試電路。

由于元件的非理想性，會(huì)帶來(lái)一定的測(cè)試誤差，合理選擇元件，可以減小這種測(cè)試誤差。相比于小尺寸機(jī)械式開(kāi)關(guān)，半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)器件的導(dǎo)通電阻大、關(guān)斷漏電流大，出于減小測(cè)試誤差和防止隔直電容Ca、Cb的充電電流損壞儀器的考慮，開(kāi)關(guān)器件應(yīng)選擇導(dǎo)通電阻小、寄生電容小的小型機(jī)械式開(kāi)關(guān)；將式（2）變換成式（15）的形式，根據(jù)式（15）可知，當(dāng)Za＜＜Zx、Zb＜＜Zx以及Zx＜＜ZR時(shí)，Zx≈Zm，可見(jiàn)適當(dāng)減小Za、Zb（增大電容Ca、Cb），增大ZR（增大電阻 R）可以降低測(cè)試結(jié)果對(duì)測(cè)試電路元器件參數(shù)值變化的敏感性，減小測(cè)試誤差。同時(shí)，由上文對(duì)圖3b的分析可知，增大電阻R，將減小其對(duì)回路電流i的分流作用，所以R的值應(yīng)根據(jù)這兩個(gè)原則折中選取。Ca、Cb選擇高溫度和頻率穩(wěn)定性、高絕緣電阻和低寄生參數(shù)的等值高壓瓷片電容。

基于上面的原則，選定該測(cè)試電路主要元件的參數(shù)見(jiàn)表1。本測(cè)試采用的阻抗測(cè)試儀器為Agilent 4395A阻抗/網(wǎng)絡(luò)/頻譜分析儀。

表1　直流偏置測(cè)試電路主要元件參數(shù)Tab.1　The parameters of the components in the circuit

在實(shí)驗(yàn)中阻抗分析儀和直流偏置電源均由市電供電，二者具有共同的參考電勢(shì)點(diǎn)，因而二者在電勢(shì)上不是獨(dú)立的，這將導(dǎo)致測(cè)試故障甚至損壞儀器。為切斷這種電勢(shì)上的聯(lián)系，在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，于市電和直流電源之間加入了隔離變壓器，使得直流電源在電勢(shì)上獨(dú)立于市電。

通常情況下，CCTO的相對(duì)介電常數(shù)高達(dá)10 000以上，由CCTO制作成平行平板電容器，并由此式求得CCTO的介電常數(shù)，則電容值為

式中， εrs為陶瓷相對(duì)介電常數(shù)；S為陶瓷極板面積；d為陶瓷厚度。

3.2測(cè)試電路元件寄生參數(shù)

元件在高頻下的寄生參數(shù)一定程度上改變了元件理想的阻抗特性，若將元件視作理想元件，在式（3）中各元件的值均采用標(biāo)稱值，則計(jì)算所得待測(cè)電容的阻抗與其實(shí)際值將產(chǎn)生一定的偏差。為減小此偏差，需計(jì)及元件的寄生參數(shù)如圖11所示。

圖11　計(jì)及寄生參數(shù)的模式Ⅱ等效電路Fig.11　Equivalent circuit for modeⅡconsidering parasitic parameters

3.2.1電阻元件寄生參數(shù)

對(duì)于一個(gè)標(biāo)稱值為1MΩ的金屬膜色環(huán)電阻，引線 l=10mm，r=0.25mm，s=5mm，由式（4）求得L1=16nH，由式（5）求得引線寄生電容 C=0.09pF（遠(yuǎn)小于電阻體的漏電電容，故將其忽略不計(jì)），寄生電容取其典型值 C1=1pF，由式（6）求得引線電阻R150kHz=0.65mΩ，R30MHz=9mΩ。由于引線電阻相對(duì)于標(biāo)稱電阻很小，可將其忽略。

阻抗測(cè)試儀器提供了另一種獲取高頻等效模型參數(shù)的方法。利用Agilent 4395A阻抗分析儀對(duì)該電阻進(jìn)行阻抗測(cè)試，在儀器界面中選定如圖7所示的高頻等效電路模型，利用其等效電路參數(shù)測(cè)試功能測(cè)出各參數(shù)。得到模型參數(shù)為L(zhǎng)1=34μH，C1=0.19pF，R=0.94MΩ。

表2　1MΩ色環(huán)電阻高頻模型參數(shù)Tab.2　The high-frequency parameters of the 1MΩ resistor

阻抗分析儀提取的模型參數(shù)是采用數(shù)據(jù)擬合方式所得，其值并不對(duì)應(yīng)實(shí)際物理量的值，與實(shí)際值之間通常有較大偏差，在測(cè)試頻率段內(nèi)的阻抗特性與實(shí)際元件是一致的，電感器和電容器寄生參數(shù)的提取也存在這類現(xiàn)象。

3.2.2電感器寄生參數(shù)

對(duì)于一個(gè)靜態(tài)電感為 42.9mH的單層密繞環(huán)形鐵氧體磁心電感，線圈銅線為含漆直徑為0.25mm，不含漆直徑0.21mm的漆包線，匝數(shù)為78匝，鐵氧體磁環(huán)相對(duì)磁導(dǎo)率為 13 790（實(shí)測(cè)值），內(nèi)直徑為8.8mm，外直徑為14mm，厚度為5mm。

在1MHz下，由式（11）求得寄生電阻R2=2.6k?；由式（12）求得寄生電容C2=1.7pF。

利用阻抗分析儀進(jìn)行等效電路參數(shù)測(cè)試，選擇圖8所示的等效模型，得到模型參數(shù)為L(zhǎng)=14mH，C2=22pF，R2=15kΩ。

表3　自制電感器高頻模型參數(shù)Tab.3　The parasitic parameters of the conductor

3.2.3電容器寄生參數(shù)

對(duì)于一個(gè)標(biāo)稱值為47nF、2kV的高壓瓷片電容，引線l=10mm，r=0.3mm，s=10mm，由式（4）求得L3=14nH，由式（6）求得引線電阻R150kHz=0.54mΩ，R30MHz=7.6mΩ，該處取典型值1mΩ。

利用阻抗分析儀進(jìn)行等效電路參數(shù)測(cè)試，選擇如圖 10所示的等效模型，得到模型參數(shù)為 L3= 7.7nH，C=48nF，R3=178mΩ。

至此，分別采用了解析法與儀器測(cè)試法對(duì)電路基本元件的高頻模型參數(shù)進(jìn)行提取。解析法的物理概念清晰，僅由元件結(jié)構(gòu)便可提取參數(shù)，方便快捷，儀器測(cè)試法的結(jié)果與解析法有一定出入。

表4　47nF高壓瓷片電容器高頻模型參數(shù)Tab.4　The high-frequency parameters of a 47nF the capacitor

以測(cè)試模式Ⅱ的數(shù)據(jù)處理為例來(lái)說(shuō)明計(jì)及寄生參數(shù)后的數(shù)據(jù)處理方法。阻抗分析儀測(cè)得阻抗 Zm是在特定頻率下的阻抗，圖5中元件在該頻率下的阻抗可由各自的寄生參數(shù)高頻模型計(jì)算所得，將其代入式（3）中，求得待測(cè)電容的阻抗Zx，由式（16）可計(jì)算電容構(gòu)成材料的相對(duì)介電常數(shù)。

3.3測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法的對(duì)比

在未加入直流偏壓測(cè)試電路的情況下，利用Agilent 4395A阻抗分析儀測(cè)試無(wú)偏壓下CCTO試樣的阻抗，并算得其介電常數(shù)（直測(cè)值），將此結(jié)果作為下文比較的標(biāo)準(zhǔn)值。在無(wú)直流偏置電壓的條件下，利用直流偏壓測(cè)試電路與 Agilent 4395A對(duì) CCTO試樣進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試方法選擇模式Ⅱ。分別采用元件標(biāo)稱值（標(biāo)稱值法）、解析法提取高頻模型參數(shù)值（解析法）和儀器提取高頻模型參數(shù)值（測(cè)試法）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并與 Agilent 4395A直接測(cè)試結(jié)果（標(biāo)準(zhǔn)值）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖12所示。

圖12　無(wú)直流偏壓Fig.12　Without DC bias voltage

“標(biāo)準(zhǔn)值”曲線是將被測(cè)電容直接接入阻抗分析儀測(cè)得，作為比較的標(biāo)準(zhǔn)；“標(biāo)稱值法”、“解析法”和“測(cè)試法”曲線均為加入直流偏壓測(cè)試電路且無(wú)直流偏置電壓時(shí)測(cè)得數(shù)據(jù)的處理結(jié)果。

由圖12可以看出，在0.15～2MHz范圍內(nèi)，三種計(jì)算方式所得結(jié)果是一致的。在2～30MHz范圍內(nèi)，測(cè)試法的計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏離了直測(cè)值；標(biāo)稱值計(jì)算結(jié)果與解析法計(jì)算結(jié)果與直測(cè)值較為吻合，且解析法明顯優(yōu)于標(biāo)稱值，因而下文在直流偏壓下測(cè)試數(shù)據(jù)的處理均采用解析法。由圖12可見(jiàn)，在整個(gè)測(cè)試頻率范圍內(nèi)，隨著頻率的增加，解析法的結(jié)果均高于直測(cè)值，故而，將以解析法與直測(cè)法之差為校準(zhǔn)曲線，對(duì)后續(xù)測(cè)試進(jìn)行數(shù)據(jù)修正。

3.4直流偏壓下CCTO介電常數(shù)特性

利用直流偏置測(cè)試電路和 Agilent 4395A阻抗分析儀對(duì)CCTO樣品進(jìn)行不同直流偏壓下的測(cè)試，測(cè)得偏壓下相對(duì)介電常數(shù)的頻率特性如圖13所示。

圖13　CCTO的直流偏壓特性Fig.13　The characteristics of CCTO under DC bias

鑒于CCTO試樣在100V左右過(guò)熱燒穿，本次測(cè)試中選擇的最大直流偏置電壓為74V（電場(chǎng)強(qiáng)度20V/mm）。圖13表明，隨著偏壓的增加，CCTO的介電常數(shù)有一定的減小；圖14表明，隨著頻率的增加，CCTO的介電常數(shù)具有減小的趨勢(shì)，在0.15～3MHz范圍內(nèi)，介電常數(shù)減小較為緩慢（相對(duì)介電常數(shù)維持在10 000以上），在3～30MHz范圍內(nèi)，介電常數(shù)減小較為急劇，其相對(duì)介電常數(shù)不小于1 000，依然具有巨介電材料的特性，因而CCTO可以滿足EMI濾波器對(duì)高介電常數(shù)材料的要求。

圖14　CCTO在直流偏壓下的頻率特性Fig.14　The characteristics of CCTO versus frequency under DC bias

4　結(jié)論

本文以陶瓷偏壓下介電常數(shù)測(cè)試電路為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了帶隔直電容和機(jī)械開(kāi)關(guān)的直流偏壓電容測(cè)試電路，對(duì)陶瓷CCTO材料的偏壓和頻率特性進(jìn)行了測(cè)試，并通過(guò)建立電路元件的高頻模型對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行處理，得到如下結(jié)論：

1）直流偏壓下電容測(cè)試電路，需采用高穩(wěn)定性電容來(lái)隔離直流電壓，采用機(jī)械開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)充電和測(cè)試過(guò)程的分離。前者的采用可以避免高壓直流成分加載在阻抗測(cè)試儀器的輸入端口；后者的采用避免了隔直電容的充電電流注入測(cè)試儀器，實(shí)現(xiàn)了測(cè)試儀器在高直流偏壓下對(duì)電容阻抗的測(cè)量，能滿足高偏壓下對(duì)電容進(jìn)行阻抗頻率特性測(cè)試的需求。

2）直流偏壓測(cè)試電路應(yīng)用于高頻下電容阻抗測(cè)試時(shí)，需根據(jù)電阻、電感和電容的寄生參數(shù)模型，采用解析法提取測(cè)試電路中元件的寄生參數(shù)并用于對(duì)測(cè)試結(jié)果的處理，且解析法的準(zhǔn)確度優(yōu)于儀器測(cè)試提取的寄生參數(shù)計(jì)算法和標(biāo)稱值計(jì)算法。

3）在測(cè)試頻率 0.15～30MHz和加載最大偏置電壓為 74V（電場(chǎng)強(qiáng)度 20V/mm）的范圍內(nèi)，運(yùn)用該測(cè)試系統(tǒng)對(duì)CCTO材料進(jìn)行了測(cè)試，取得了較好的測(cè)試準(zhǔn)確度，驗(yàn)證了該測(cè)試系統(tǒng)的有效性。

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System Design for Measurement of Material Permittivity with DC Bias Voltage

Wang WentaoWang ShishanGong Min
（Jiangsu Key Laboratory of New Energy Generation and Power Conversion Nanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing210016China）

Integrated EMI filters， in which the high permittivity material is used， play an important role in restraining conducted EMI of the power electronic system. The characteristics of the high permittivity material， under the operating voltage in circuits， are very important. In this paper， a system is proposed to measure the impedance of a capacitor in the high DC voltage condition. According to the different discharge time constants of capacitors， the system is divided into two modes. In addition， the CaCu3Ti4O12ceramic has been measured by the system， as well as the high-frequency models of resistors， conductors and capacitors are established. The parasitic parameters of the models are extracted by an analytical approach， which are used on the data processing. A test verifies the measure system.

DC bias， CaCu3Ti4O12， permittivity， high-frequency model， parasitic parameters

TM133

王文濤男，1984年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮酉到y(tǒng)的電磁兼容。

E-mail： phsh2003@126.com（通信作者）

王世山男，1967年生，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮酉到y(tǒng)的電磁兼容。

E-mail： wangshishan@nuaa.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金（51177071），臺(tái)達(dá)基金（DREK2013004）和南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基金（KFJJ201412）資助項(xiàng)目。

2014-05-19改稿日期 2014-06-23