水深對軟剛臂單點系泊FPSO動力響應的影響

劉成義，唐友剛，李 焱

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

水深對軟剛臂單點系泊FPSO動力響應的影響

劉成義1,2，唐友剛1,2，李 焱1,2

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

系泊系統的定位能力是淺水油田作業的軟剛臂式單點系泊FPSO安全作業的重要保障,為研究不同水深/吃水比下單點系泊系統的受力性能，針對一艘16萬噸級軟剛臂單點系泊FPSO，在線性三維勢流理論的基礎上，基于多體動力學方法，建立FPSO-系泊腿-軟剛臂的耦合模型，采用Newman近似法和Pinkster近似法分析了FPSO所受二階波浪力，在時域內計算了不同水深/吃水比對系泊系統動力響應性能的影響。結果表明，隨著水深/吃水比的增加，Newman近似法計算得到二階波浪力先增大后減小，引起單點系泊系統載荷先增大后減小；而Pinkster近似法計算得到的二階波浪力逐漸減下，引起單點載荷逐漸減下。在淺水條件下，Pinkster近似法具有較好的適用性，Newman近似法嚴重低估了FPSO所受的二階波浪力；在深水條件下，Newman近似法能滿足工程計算的要求；適用兩種方法的臨界水深/吃水比為1.64。

多體動力學；軟剛臂系泊系統；Newman/Pinkster近似法；二階波浪力；動力響應性能；水深/吃水比

Abstract:With the increasing operation life of FPSO and mooring systems,there have been some accidents,which have a great impact on safety in production in oil field.More attentions have been paid to the safety of the Soft Yoke Mooring Systems(SYMS).Dynamic response capability of the SYMS under different WD/T(Ratio of Water depth and FPSO Draft) was analyzed based on multi-body dynamic method.The multi-body coupling model including SYMS and FPSO was established and the hydrodynamic parameter of each body was calculated with linear 3-D potential theory.Second-order wave drift force was calculated by Newman approximation and Pinkster approximation,and the forces on the SYMS under different WD/T were analyzed afterward.A comparison of results using different approximation methods was carried out.With the Newman approximation,the second-order wave force increases first and decrease afterwards with the increase of WD/T,leading to the forces on the SYMS changing synchronously; with the Pinkster approximation,the second-order wave force continually decreases with the increase of WD/T,leading to the forces on the SYMS changing synchronously.It is concluded that Pinkster approximation has a good applicability in shallow water while Newman approximation can meet the requirements of engineering calculations in deep water; and the threshold of WD/T is 1.64.

Keywords:multi-body method; soft yoke mooring system; Newman/Pinkster approximation; second-order wave drift force; dynamic response; ratio of water depth and draft

對于淺水油田作業的軟剛臂式單點系泊FPSO，其系泊系統的定位能力是FPSO安全作業的重要保障。在淺水條件下，水深變化將會極大地影響FPSO所受的二階波浪力，進而對系泊系統的載荷產生影響。

FPSO所受二階波浪力主要包括平均漂移力、二階慢漂波浪力及二階和頻波浪力，國內外學者已經對FPSO所受二階波浪力受水深的影響做了大量地研究。

在二階波浪力的計算方法上，Guilaume等[1]對二階低頻載荷的計算方法進行總結，指出目前計算二階波浪載荷傳遞函數(QTF)矩陣的主要方法有：全QTF法、忽略自由表面積分的全QTF法、Pinkster近似法以及Newman近似法四種。QTF矩陣主對角線元素為平均漂移力的傳遞函數，主要計算方法為近場法、遠場法兩種；非主對角線元素為二階差頻波浪載荷傳遞函數，完整的數值計算將耗費大量的時間及計算資源，通常通過Newman近似或Pinkster近似法求解。也有學者對以上計算方法進行了改進，Chen等[2]將遠場法與近場的壓力積分法相結合，提出了計算平均漂移力的中場法；Cong等[3]基于高階邊界元和自適應的單元積分法，提出了一種新的低頻慢漂力的計算方法；但這些改進算法應用并不廣泛。目前，二階波浪力的計算仍然以Newman近似法和Pinkster近似法為主。

關于水深變化對FPSO所受二階波浪力的影響，陳憶寧等[4]在不考慮系泊系統的情況下，以一艘16萬噸級的FPSO為對象，分別采用Newman近似法和全QTF方法計算不同水深下FPSO所受的二階波浪力，結果表明，Newman近似法在深水條件下具有較好的適用性。Naciri等[5]采用有限元方法對淺水 LNG 船水動力特性進行分析，并與實驗結果進行對比，認為對于淺水中船形海洋結構物所受二階波浪力，Pinkster 近似法可以滿足計算和研究的要求。李欣等[6]分別采用Pinkster近似法和實驗的方法，研究淺水條件下不同水深對FPSO所受二階波浪力的影響，結論認為二階波浪力/力矩隨水深的增大而減小。Fonseca和Pessoa等[7-8]用數值和實驗方法研究了雙色波作用下固定浮體上所受的一階波浪力、平均漂移力以及二階差頻波浪力隨水深變化的規律，認為隨水深的減小，波浪二階力明顯增大，一階力略有增大，且淺水中二階波浪力的計算較之于深水中更為重要。Xiao等[9]以軟剛臂單點系泊方式定位于淺水油田的16萬噸級FPSO為對象，通過實驗研究不同水深下的低頻縱蕩運動和系泊力，結論認為：低頻縱蕩運動和系泊力隨著水深的減小大大增加，在水深吃水比較小時，力的增加非常劇烈。

可見，目前大部分研究將FPSO視作固定的海洋結構物，研究水深變化對其所受二階波浪力的影響，并未考慮FPSO在實際系泊狀態下的動態效應；亦未考慮水深變化對軟剛臂單點系泊系統的動力響應性能的影響。為研究水深變化對軟剛臂式單點系泊FPSO系泊系統動力響應性能的影響，本文基于多體動力學的方法，分別采用Newman近似法和Pinkster近似法考慮二階波浪載荷，在時域內計算了不同水深/吃水比(WD/T)下單點系泊系統載荷，得到系泊系統載荷隨WD/T的變化規律，并對比兩種方法的計算結果，分析產生這種差別的原因；考慮到Newman近似法在深水條件下具有很好的適用性，而Pinkster近似法對淺水條件下的二階波浪載荷具有更高的模擬精度，并進一步給出了適合用Pinkster近似法計算和Newman近似法計算的臨界WD/T值，為工程實際提供參考。

1 多體耦合計算模型

1.1FPSO及系泊系統主尺度參數

FPSO所在海域水深為17.83 m，其主要參數如表1所示。軟剛臂系泊系統(soft yoke mooring system，SYMS)由軟剛臂及兩側系泊腿組成，主尺度參數以及軟剛臂結構坐標系、系泊腿結構坐標系如圖1所示，其中軟剛臂與壓載艙總重量為1 850 t，單個系泊腿重量為75 t。

1.2全耦合有限元模型的建立

對于軟剛臂單點系泊系統，傳統的計算方法通常將單點簡化為約束縱蕩運動的非線性剛度彈簧，研究FPSO的運動響應或者單點的受力，這種方法很難模擬系泊機構的實際運動特性。對此，許多學者基于多體動力學方法，對軟剛臂式單點系泊FPSO進行了實驗和數值研究。Wang[10]等以淺水軟剛臂系泊的FPSO為研究對象，采用多體方法模擬水下軟剛臂系泊實際結構和FPSO的耦合作用，對FPSO的運動和動力響應進行研究；Guo等[11]通過時域內的數值模擬和模型試驗，研究了非線性海洋環境下淺水FPSO運動響應特性，并進行甲板上浪分析；Phadke等[12]基于多體方法，對軟剛臂單點系泊的“蓬勃號”FPSO系泊系統的安裝進行數值分析，得到較為合理的結果。這些研究很好地證明了多體方法的適用性，文中對FPSO系泊系統的建模，也是基于多體方法進行的。

采用ANSYS建立全船及系泊剛架的有限元模型，導入AQWA中進行水動力及時域響應計算。考慮到船艏尾的形狀較為復雜，定義船艏尾的網格密度為2 m，船中的網格密度為3 m。

FPSO及系泊剛架的有限元模型如圖2所示，模型的單元總數為8 063。多體耦合模型中包含四部分結構：FPSO及船艏系泊剛架通過剛性連接組成第一部分結構；兩側系泊腿為兩個結構，上端與船艏系泊剛架通過雙軸鉸連接，釋放橫搖、縱搖兩個自由度的約束；下端與軟剛臂通過三軸鉸連接，釋放3個轉動自由度的約束；包含壓載艙的軟剛臂為第四部分結構，軟剛臂與塔架系泊點處釋放3個轉動自由度的約束。

表1 FPSO主要參數Tab.1 Main particulars of FPSO vessel

圖1 軟剛臂及系泊腿的主要尺度Fig.1 Main dimensions of the yoke and pendent

圖2 軟剛臂單點系泊FPSO全耦合有限元模型Fig.2 Completely-coupled model of the FPSO and SYMS

2 計算理論

2.1多體耦合時域運動方程

綜合考慮波浪、風、流載荷以及單點系泊系統的回復力的聯合作用，軟鋼臂式單點系泊FPSO在時域內的運動方程為[13]：

其中，M為FPSO質量矩陣，通過FPSO質量以及各回轉半徑求得；A()為最大計算頻率對應的附連水質量矩陣，r(t)為輻射阻尼的脈沖響應函數矩陣，附連水質量、輻射阻尼系數均采用三維勢流理論應用源匯分布法計算得到；D為FPSO慢漂阻尼矩陣，對于文中軟剛臂式單點系泊FPSO，縱蕩、橫蕩和艏搖自由度低頻漂移阻尼參照BV規范中的公式進行計算；K為FPSO靜水回復力剛度矩陣，根據FPSO水動力性能求得；F(1,2)(t)為一階、二階波浪載荷；Fw(t)為風載荷，Fc(t)為流載荷，風、流載荷參照OCIMF規范進行計算；FSPM(t)為單點系泊系統提供的回復力。

A字型剛臂結構是在系泊單點、兩側系泊腿拉力下保持平衡，其受力形式較為簡單，此處不列出結構動力方程。

兩側系泊腿作為FPSO與A字型剛臂的連接桿，其時域運動方程：

式中：mp為系泊腿質量矩陣，Kp為考慮結構之間相互影響的12×12的全耦合剛度矩陣。

2.2波浪載荷計算

選用JONSWAP譜模擬不規則海浪，根據譜峰因子取為1.8。基于選定的波浪譜，通過傅里葉變換可以得到時域內的隨機波面升高，進而可通過卷積積分的方式生成一階、二階波浪載荷的時域歷程。在不規則波浪作用下，作用在結構物上的瞬時波浪力可以寫為：

基于Newman近似法可得：

基于Pinkster近似法可得：

2.3動力響應計算結果

動力響應計算方法：在多體系泊分析模塊AQWA-DRIFT中，基于多剛體動力學方法，根據FPSO、軟剛臂以及系泊腿的時域運動方程，分別建立兩側系泊腿及軟剛臂的振動方程，在時域內通過連接點處的載荷傳遞實現耦合，建立多體的時域耦合方程，進行迭代計算。由于計算中計入了系統內包括慢漂阻尼、非線性風流載荷等在內的非線性項，采用數值解法求解非線性多體耦合振動方程組，因此，該方法可模擬實際環境工況下FPSO的運動響應及單點系統的受力。

系泊系統的動力響應計算所選取兩種典型的海洋環境工況如表2所示，分別考慮了風、浪、流同向與不同向兩種工況，計算水深為17.8 m。

根據表2給出的工況，采用多體動力學方法進行FPSO及單點系泊系統的耦合動力分析，模擬軟剛臂單點系泊機構的具體連接形式，考慮軟剛臂及系泊腿加速度慣性力項對FPSO運動響應及單點系統載荷的影響，分別采用Newman近似法和Pinkster近似法模擬FPSO所受的二階波浪力，計算塔架系泊點處軟剛臂結構坐標系下三個方向的載荷Fx、Fy、Fz以及系泊腿的軸向載荷Pt，在時域內統計各載荷的最大值，結果如表3所示。

根據動力響應計算結果看出，在工況1中，風、浪、流同向，由于系泊系統具有風標效應，單點y方向載荷較小，接近于0，可以忽略不計， Pinkster近似法的計算結果略大于Newman近似法的計算結果；原因在于FPSO迎浪條件下受力面積較小，低頻二階力作用不明顯。在工況2中，風、浪、流不同向，FPSO與波浪有夾角，單點各方向載荷皆不為0，且Pinkster近似法的計算結果遠大于Newman近似法的計算結果；原因在于，FPSO此時與波浪方向有一定的夾角，二階力作用范圍大，淺水波浪力的二階非線性效應明顯，Newman近似法嚴重低估了波浪二階力的作用，造成其計算結果遠小于Pinkster近似法的計算結果。

表2 海洋環境條件Tab.2 Environment conditions

表3 塔架系泊點載荷及系泊腿軸力最大值Tab.3 Maximum dynamic response of the SYMS

注：單點載荷(Fx、Fy、Fz)皆為軟剛臂結構坐標系下載荷結果。

3 不同WD/T動力響應分析

在水深的敏感性分析中，FPSO吃水(T)為14.5 m，以該海域實際水深(WD)17.8 m為基準，每次增加3 m，選取五個水深作為淺水海況，并額外選取了50 m、75 m、100 m三個水深作為深水海況，所選取的水深為17.8、20.8、23.8、26.8、29.8、50、75、100 m，對應的WD/T依次為1.23、1.43、1.64、1.85、 2.06、3.45、5.17、6.90。分別采用Newman近似法和Pinkster近似法計算軟剛臂單點系泊系統載荷，分析系泊系統載荷隨WD/T變化的規律，并對比兩種方法的計算結果。

此外，由于Newman近似法與Pinkster近似法的根本差別在于二階波浪力的計算方法不同，為分析單點系泊系統載荷隨WD/T的變化規律產生的原因，文中對兩種近似方法下FPSO所受二階波浪力隨WD/T的變化規律進行了對比分析。

3.1工況1系泊系統受力結果

對于風、流、浪同向的工況1，軟剛臂單點系泊系統具有風標效應，FPSO僅受到縱蕩方向的載荷，單點系泊系統受力主要包括單點載荷Fx、Fz和系泊腿軸向載荷Pt。根據2.3節動力響應分析方法，進行不同WD/T條件下時域計算，統計單點系泊系統載荷最大值，計算結果如圖3所示。

根據計算結果，在風、浪、流同向條件下，可得出如下結論：

1)采用Newman近似法計算時，隨WD/T的增加，單點x方向的載荷Fx先減小后增大，到深水區域后增大趨勢平緩；單點z方向的載荷Fz和系泊腿軸力Pt均逐漸增加，但變化不大。

2)采用Pinkster近似法計算時，隨著WD/T的增加，單點x、z方向載荷Fx、Fz和系泊腿軸力Pt呈現相同的規律，在淺水區域逐漸減小，深水區域趨于平緩；且Pt變化明顯，Fx、Fz變化不大。

3)對比兩種方法下系泊系統載荷的計算結果，可以看出：在淺水區域，采用Pinkster近似法計算得到的單點系泊系統載荷大于Newman近似法所得到的結果；深水區域，Pinkster近似法得到的結果反而小于Newman近似法；其臨界水深吃水比為1.64，因此，認為在WD/T≥1.64時，Newman近似法可滿足工程計算的要求。

圖3 工況1系泊系統載荷隨WD/T變化曲線Fig.3 Forces of SYMS vs.WD/T in Condition 1

圖4 工況1中FPSO縱蕩漂移力隨WD/T變化曲線Fig.4 Wave drift forces of FPSO in surge direction vs.WD/T in Condition 1

3.2工況1漂移力計算結果分析

對于風、浪、流同向的工況1，圖4給出兩種方法下FPSO所受二階波浪漂移力隨WD/T增加而變化的規律。

隨著WD/T增加，Newman近似法計算得到的FPSO漂移力先增大后減小，到深水區域又有微弱的增大趨勢，與單點x方向的載荷呈現相互對應的規律；Pinkster近似法計算得到的FPSO漂移力先減小后逐漸趨于平穩，與單點系泊系統載荷的變化趨勢呈現較好的對應規律；可見，單點系泊系統載荷Fx、Fz、Pt隨WD/T增加而變化的情況直接受到FPSO所受的漂移力的影響。

3.3工況2系泊系統受力結果

對于風、浪、流不同向的工況2，在軟剛臂結構坐標系下，單點系泊系統載荷包括Fx、Fy、Fz以及系泊腿軸向載荷Pt，統計不同 下各系泊系統載荷最大值，結果如圖5所示。由結果可知：

1)采用Newman近似法計算時，隨著WD/T增加，單點系泊系統各載荷括Fx、Fy、Fz都先增大后減小，在深水區域趨于平緩，在WD/T=2.06(水深29.8 m)處出現峰值。

2)采用Pinkster近似法計算，WD/T介于1.23～1.64(水深17.8～23.8 m)之間時，隨WD/T增加，系泊系統各項載荷逐漸減小；WD/T介于1.64～2.05(水深23.8～29.8 m)之間時，隨WD/T增加，系泊系統各項載荷逐漸增大；在WD/T大于2.06后(水深大于29.8 m)，隨WD/T增加，系泊系統各項載荷逐漸減小，在深水區域趨于平緩。

圖5 工況2系泊系統載荷最大值隨WD/T變化曲線Fig.5 Forces of SYSM vs.WD/T in Condition 2

3)對比Pinkster近似法和Newman近似法下計算得到的單點載荷結果，可以看出：①在各個WD/T條件下，Pinkster近似法的計算結果均大于Newman近似法計算結果；②在極淺水區域，WD/T介于1.23～1.64之間時，隨著WD/T的增加，Pinkster近似法計算時系泊系統各項載荷逐漸減小，而Newman近似法計算得到的各項載荷逐漸增加，二者呈現出相反的變化規律，且Pinkster近似法計算結果遠大于Newman近似法的計算結果；③ 超過1.64(水深23.8 m)后，隨著WD/T的增加，兩種方法計算得到的系泊系統載荷都呈現先增大后減小變化規律，到深水區域后趨于平緩，都在WD/T(水深29.8 m)處出現峰值； Pinkster近似法計算得到的載荷略大于Newman近似法計算結果。

4)在WD/T≥1.64時，Newman近似法和Pinkster近似法計算的結果隨水深的變化規律一致，且二者之間差別不大，可以認為Newman近似法滿足工程實際的計算要求。

3.4工況2漂移力計算結果分析

對于風、浪、流不同向的工況2，圖6給出不同方法下WD/T改變時FPSO在橫蕩、縱蕩自由度所受漂移力，圖7給出FPSO所受艏搖自由度漂移力矩。根據漂移力計算結果可知：

1)采用Newman近似法計算時，隨WD/T的增加，FPSO所受的二階波浪力變化規律為：在縱蕩方向上，漂移力變化較小，從淺水區域到深水區域略有增大；橫蕩方向上，漂移力先減小后逐漸趨于平緩；艏搖方向上，漂移力先增大后減小，在深水區趨于平緩。對比系泊系統載荷與FPSO所受二階波浪力隨WD/T的變化規律可知，在Newman近似法條件下，系泊系統載荷與艏搖方向漂移力的變化規律一致。

2)采用Pinkster近似法計算FPSO二階差頻力時，隨WD/T的增加，FPSO所受的漂移力變化規律為：在縱蕩方向上，漂移力逐漸減小后趨于平緩，整體變化較小；橫蕩方向上，當WD/T≤2.06時，漂移力先減小后增大，隨后漂移力逐漸減小并趨于平緩；艏搖方向上，漂移力先減小后趨于平緩，在淺水區域內，艏搖漂移力矩接近一階艏搖波浪力矩。可見，在Pinkster近似法條件下，單點系泊系統載荷隨WD/T增加而變化的規律與FPSO橫蕩、縱蕩、艏搖方向度所受漂移力變化的規律都有很好的一致性。

3)對比兩種近似法下漂移力計算結果，發現FPSO橫蕩方向漂移力差別不大，在淺水區域，Pinkster近似法載荷計算結果較大；在深水區域，Newman近似法的載荷計算結果較大。

綜上所述，在風、浪、流不同向條件下，軟剛臂單點系泊系統載荷的變化規律主要由FPSO艏搖方向所受的漂移力矩決定。

圖6 工況2FPSO漂移力隨WD/T變化曲線Fig.6 Wave drift forces of FPSO vs.WD/T in Condition 2

圖7 工況2FPSO艏搖漂移力隨WD/T變化曲線Fig.7 Wave drift forces of FPSO in yaw direction vs.WD/T in Condition 2

4 結 語

針對一艘淺水田油田作業、吃水為14.5 m的16萬噸級軟剛臂單點系泊FPSO，基于多體動力學方法，分別采用Newman近似法和Pinkster近似法計算了不同WD/T下FPSO所受的二階波浪力和軟剛臂單點系泊系統載荷，研究各載荷隨WD/T的變化規律，得出以下結論：

1)采用Newman近似法計算時，隨著WD/T的增加，FPSO所受的漂移力先增大后減小，引起單點系泊系統載荷的先增大后減小。

2)采用Pinkster近似法計算時，隨著WD/T的增加，FPSO所受的漂移力逐漸減小，引起單點系泊系統載荷的逐漸減小。

3)在淺水區域，風、浪、流同向時，單點系泊系統載荷隨WD/T的變化規律由FPSO所受到縱蕩方向的二階波浪力決定；風、浪、流不同向時，系泊系統載荷隨WD/T變化的規律由艏搖方向的二階波浪力矩決定。

4)淺水條件下，二階波浪力非線性效應明顯，采用Newman近似法計算僅能獲得定常的低頻漂移力成分，無法獲得其高頻與低頻成分，因此該方法不能滿足實際工程要求。

5)對于吃水為14.5 m的軟鋼臂單點系泊FPSO，在WD/T≤1.64時，淺水效應明顯，采用Pinkster近似法較為準確的估算FPSO所受的二階力更符合工程實際狀況；在WD/T≥1.64時，Newman近似法可滿足工程計算的要求；這兩種方法計算二階波浪力的臨界WD/T為1.64。

[1] DE HAUTECLOCQUE G,REZENDE F,WAALS O,et al.Review of approximations to evaluate second-order low-frequency load[C]//Proceedings of the 31st International Conference on Ocean,Offshore and Arctic Engineering.2012:363-371.

[2] CHEN X B,REZENDE F.Efficient computations of second-order low-frequency wave load[C]//Proceedings of the 28th International Conference on Ocean,Offshore and Arctic Engineering.2009:525-532.

[3] CONG P W,GOU Y,TENG B.A new approach to low-frequency QTF and its application in predicting slow drift force[J].Ocean Engineering,2012,53:25-37.

[4] 陳憶寧,陳剛,肖龍飛.淺水 FPSO 二階力與慢漂阻尼計算分析[C]//第十六屆中國海洋 (岸) 工程學術討論會論文集 (上冊).北京：海洋出版社,2013.(CHEN Y N，CHEN G，XIAO L F.Research of second order wave drift force and damping in shallow water[C]//The 16th China Ocean (Shore) Engineering Symposium Proceedings.Beijing:Ocean Press,2013.(in Chinese))

[5] NACIRI M,SERGENT E.Diffraction/Radiation of 135 000 m3storage capacity LNG carrier in shallow water:A benchmark study[C]//Proceedings of the 28th International Conference on Ocean,Offshore and Arctic Engineering.2009:637-647.

[6] 李欣,王磊,楊建民.淺水浮式生產儲油系統二階波浪慢漂力數值計算[J].上海交通大學學報,2006,40(6):997-999.(LI X,WANG L,YANG J M.The numerical calculation on the second order wave drift force of FPSO in shallow water[J].Journal of Shanghai Jiao Tong University,2006,40(6):997-999.(in Chinese))

[7] FONSECA N,PESSOA J,MAVRAKOS S,et al.Experimental and numerical investigation of the slowly varying wave exciting drift forces on a restrained body in bi-chromatic waves[J].Ocean Engineering,2011,38(17):2000-2014.

[8] PESSOA J,FONSECA N.Investigation of depth effects on the wave exciting low frequency drift forces by different approximation methods[J].Applied Ocean Research,2013,42:182-199.

[9] XIAO Longfei ,YANG Jianmin,LI Xin.Shallow water effects on surge motion and load of soft yoke moored FPSO[J].Chinese Ocean Engineering,2007,21(2):187-196.

[10] WANG S Q,LI S Y,CHEN X H.Dynamical analysis of a soft yoke moored FPSO in shallow waters[C]//Proceeding of the 6th International Conference on Asian and Pacific Coasts (APAC).2012.

[11] GUO B,XIAO L F,YANG J M.Analysis on motions and green water of FPSOs in shallow water with non-collinear environments[C]//Proceedings of the 29th International Conference on Ocean,Offshore and Arctic Engineering.2010:419-427.

[12] PHADKE A C,LIAO S,CHEN D,et al.Assessment of SYMS survival limit for “Peng Bo” FPSO during installation[C]//Proceedings of the 29th International Conference on Ocean,Offshore and Arctic Engineering.2010:541-548.

[13] Institute N M T R.SIMO-theory manual[G].Norway:2004.

[14] TENG B,CONG P,GOU Y.Examination on low-frequency QTF of a platform[J].Journal of Hydrodynamics,Ser.B,2010,22(5,Supplement 1):969-974.

[15] Oil Companies International Marine Forum.Prediction of wind and current loads on VLCCs[M].London:Witherby & Co.LTD.,1994.

Investigation of depth effects on the dynamic response performance of soft yoke mooring FPSO

LIU Chengyi1,2,TANG Yougang1,2,LI Yan1,2

(1.Tianjin University,School of Civil Engineering,Tianjin 300072，China；2.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin 300072，China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.01.004

1005-9865(2016)01-0025-08

2014-09-15

國家自然科學基金(51279130)；國家自然科學基金重點項目(51239008)

劉成義(1990-)，男，湖北隨州人，碩士，主要研究FPSO系泊系統動力響應。E-mail:liuchengyii@163.com

唐友剛(1952-)，男，教授，博士生導師。 E-mail:tangyougang_td@163.com