不同巖石破壞準(zhǔn)則下水平井井壁失穩(wěn)分析

李楊鵬程

（中石油川慶鉆探公司鉆采工程技術(shù)研究院，四川廣漢618300）

不同巖石破壞準(zhǔn)則下水平井井壁失穩(wěn)分析

李楊鵬程*

（中石油川慶鉆探公司鉆采工程技術(shù)研究院，四川廣漢618300）

在井壁失穩(wěn)分析過(guò)程中，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則是目前運(yùn)用較為廣泛的巖石破壞準(zhǔn)則，但2種巖石破壞準(zhǔn)則都存在一定的缺陷，從而造成井壁失穩(wěn)分析的不準(zhǔn)確。為此，在引入考慮中間主應(yīng)力的Mogi-Coulomb準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，對(duì)比計(jì)算了不同巖石破壞準(zhǔn)則下水平井的井壁坍塌壓力值，同時(shí)就地應(yīng)力對(duì)水平井坍塌壓力值的影響進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下所計(jì)算的坍塌壓力值最大，Mogi-Coulomb準(zhǔn)則下所計(jì)算的坍塌壓力值次之且更接近實(shí)際，而Drucker-Prager準(zhǔn)則下所計(jì)算的坍塌壓力值最小；地應(yīng)力機(jī)制對(duì)當(dāng)量坍塌密度最大值隨相對(duì)方位角的變化規(guī)律影響較大。

水平井；井壁失穩(wěn)；巖石破壞準(zhǔn)則；坍塌壓力；地應(yīng)力機(jī)制

在井壁失穩(wěn)分析過(guò)程中，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則是最簡(jiǎn)單也是運(yùn)用最為廣泛的巖石破壞準(zhǔn)則［1-2］，但Mohr-Coulomb準(zhǔn)則不考慮中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，Drucker-Prager準(zhǔn)則［3］雖然考慮了中間主應(yīng)力的影響，但是很多學(xué)者認(rèn)為其預(yù)測(cè)的巖石強(qiáng)度過(guò)高［4］。基于此，Al-Ajmi［5］等人通過(guò)結(jié)合巖石的真三軸實(shí)驗(yàn)和普通三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到了考慮中間主應(yīng)力影響的Mogi-Coulomb準(zhǔn)則，并運(yùn)用其進(jìn)行了直井的井壁穩(wěn)定性分析，但并未對(duì)水平井的井壁穩(wěn)定進(jìn)行詳細(xì)分析。因此本文在考慮Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Mogi-Coulomb準(zhǔn)則以及Drucker-Prager準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上對(duì)水平井的井壁穩(wěn)定進(jìn)行了對(duì)比分析，同時(shí)具體研究了3種巖石破壞準(zhǔn)則下地應(yīng)力對(duì)水平井坍塌壓力的影響。

圖1　（a）斜井眼的井眼坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；（b）斜井眼微元受力分析

1　水平井井周應(yīng)力分析

如圖1（a）所示，在鉆井過(guò)程中，井壁巖石主要受到3個(gè)原地應(yīng)力的作用，即上覆地層壓力（σv）、最大水平主地應(yīng)力（σH）以及最小水平主地應(yīng)力（σh）。對(duì)于水平井而言，由于井眼偏離了直井的垂直方向，因此在進(jìn)行井周應(yīng)力分析時(shí)，首先需要進(jìn)行主地應(yīng)力在井眼坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換。建立如圖1（a）所示的原地應(yīng)力坐標(biāo)系（x′，y′，z′）和井眼直角坐標(biāo)系（x，y，z）對(duì)主地應(yīng)力進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

結(jié)合斜井眼微元受力情況，如圖1（b）所示，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可以得出經(jīng)轉(zhuǎn)換之后在井眼直角坐標(biāo)系（x，y，z）中的各應(yīng)力分量：

式中：i——井斜角，（°）；

α——相對(duì)方位角，即井眼方位與最大水平主地應(yīng)力方向之間的夾角，（°）。

對(duì)于水平井而言井斜角i=90°，因此式（1）可以轉(zhuǎn)換成為：

為了便于井眼應(yīng)力分析，建立井眼極坐標(biāo)系（r，θ，z）對(duì)井壁巖石進(jìn)行分析。在井眼極坐標(biāo)系（r，θ，z）中，在主地應(yīng)力以及井內(nèi)有效液柱壓力Pw作用下，井周應(yīng)力的重分布可由式（2）中的應(yīng)力分量分別作用在井壁來(lái)求解，經(jīng)過(guò)線性疊加，可以得出原地應(yīng)力作用下水平井在井壁處（r=R）的應(yīng)力分量為：

式中：θ——井周角，井周某點(diǎn)矢徑與井眼直角坐標(biāo)系（x，y，z）中ox軸方向的夾角，（°）；

v——泊松比。

由式（3）可以看出，σθ和σz與θ有關(guān)，同時(shí)τθz通常不為0，因此σθ和σz不是主應(yīng)力。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合斜井壁巖石單元的受力狀態(tài)可知，σr是一個(gè)主應(yīng)力，因此斜井壁面仍然是一個(gè)主應(yīng)力面。結(jié)合斜井壁巖石的應(yīng)力狀態(tài)，即可求出角度相差90°的2個(gè)主應(yīng)力值（σθmax，σθmin），由此就可以得出有效應(yīng)力條件下水平井井壁巖石的3個(gè)主應(yīng)力：

式中：αe——有效應(yīng)力系數(shù)；

Pp——地層孔隙壓力。

2　巖石破壞準(zhǔn)則

在上述井周應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，考慮最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力分別為σθmax、σθmin和σr。

2.1Mohr-Coulomb準(zhǔn)則

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則（后文簡(jiǎn)稱M-C準(zhǔn)則）是目前工程中運(yùn)用最為廣泛的巖石破壞準(zhǔn)則，但是其不考慮中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，有效應(yīng)力條件下其表達(dá)式如式（5）所示：

式中：σe1、σe3——有效最大和最小主應(yīng)力，MPa；

φ——巖石的內(nèi)摩擦角，（°）；

C——巖石的內(nèi)聚力，MPa。

2.2Drucker-Prager準(zhǔn)則

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以證明中間主應(yīng)力能夠增加巖石的強(qiáng)度，Drucker-Prager準(zhǔn)則（后文簡(jiǎn)稱D-P準(zhǔn)則）考慮了中間主應(yīng)力的影響，同時(shí)考慮了平均應(yīng)力，其表達(dá)式根據(jù)有效應(yīng)力原理如式（6）所示：

式中：I1——應(yīng)力張量第一不變量；

J2——應(yīng)力偏量第二不變量。

I1、J2、K和aDP的表達(dá)式如下：

2.3Mogi-Coulomb準(zhǔn)則

Al-Ajmi等人對(duì)Mogi準(zhǔn)則進(jìn)行線性分析后得到了考慮中間主應(yīng)力的Mogi-Coulomb準(zhǔn)則（后文簡(jiǎn)稱Mg-C準(zhǔn)則），有效應(yīng)力條件下其表達(dá)式如式（7）所示。

3　水平井井壁失穩(wěn)分析

3.1實(shí)例分析基礎(chǔ)參數(shù)

本文以國(guó)外某井［6］的實(shí)際參數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行水平井井壁失穩(wěn)分析，分析的基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)編程計(jì)算即可對(duì)不同巖石破壞準(zhǔn)則下的水平井井壁坍塌壓力進(jìn)行分析。

表1　井壁失穩(wěn)分析基礎(chǔ)參數(shù)

3.2不同巖石力學(xué)準(zhǔn)則下井壁坍塌壓力分析

圖2給出了3種巖石破壞準(zhǔn)則下當(dāng)量坍塌密度最大值（當(dāng)量坍塌密度最大值為井周角θ=0°～180°變化范圍內(nèi)當(dāng)量坍塌密度的極值）隨相對(duì)方位角的變化規(guī)律，由于實(shí)例井所受的水平地應(yīng)力為各向同性（σH=σh），因此當(dāng)量坍塌密度最大值不隨相對(duì)方位角的變化而變化，但在任意井眼相對(duì)方位角下，運(yùn)用3種巖石破壞準(zhǔn)則計(jì)算的水平井井壁處當(dāng)量坍塌密度最大值大小關(guān)系為：MPcM-C＞MPcMg-C＞MPcD-P（MPc為當(dāng)量坍塌密度最大值）。同時(shí)由于該井在實(shí)際鉆井液密度1.31g/cm3條件下未發(fā)生井壁失穩(wěn)問(wèn)題，因此可知不考慮中間主應(yīng)力的M-C準(zhǔn)則下計(jì)算的坍塌壓力值較為保守，而D-P準(zhǔn)則由于過(guò)度考慮了中間主應(yīng)力的影響，因此其預(yù)測(cè)的巖石強(qiáng)度過(guò)高、計(jì)算的坍塌壓力值較小，相比之下Mg-C準(zhǔn)則所計(jì)算的坍塌壓力值較為合理，更加符合實(shí)際情況。

圖2　3種巖石力學(xué)準(zhǔn)則下當(dāng)量坍塌密度最大值隨相對(duì)方位角變化情況

3.3地應(yīng)力對(duì)坍塌壓力的影響分析

在進(jìn)行地應(yīng)力對(duì)水平井井壁坍塌壓力的影響分析時(shí)，主要考慮3種地應(yīng)力機(jī)制，即正常地應(yīng)力機(jī)制（σv＞σH＞σh）、走滑地應(yīng)力機(jī)制（σH＞σv＞σh）以及反轉(zhuǎn)地應(yīng)力機(jī)制（σH＞σv＞σh）。由于實(shí)例井所處的水平地應(yīng)力狀態(tài)為各向同性，因此在表1中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，取最大水平主地應(yīng)力梯度為2MPa/100m，則3類地應(yīng)力機(jī)制下的基礎(chǔ)參數(shù)如表2所示。

表2　3類地應(yīng)力機(jī)制基礎(chǔ)參數(shù)

圖3、圖4和圖5分別給出了上述3類地應(yīng)力機(jī)制下，運(yùn)用3種巖石破壞準(zhǔn)則計(jì)算得出的當(dāng)量坍塌密度最大值隨相對(duì)方位角的變化規(guī)律，由圖可知，在任意地應(yīng)力機(jī)制和任意相對(duì)方位角下，運(yùn)用3種巖石破壞準(zhǔn)則計(jì)算的水平井井壁處當(dāng)量坍塌密度最大值的大小關(guān)系始終為：MPcM-C＞MPcMg-C＞MPcD-P。

在正常地應(yīng)力機(jī)制下，由圖3可知，M-C準(zhǔn)則下的當(dāng)量坍塌密度最大值隨相對(duì)方位角的增加而減小，即沿最小水平主地應(yīng)力方向鉆進(jìn)井壁最穩(wěn)定；Mg-C準(zhǔn)則下的當(dāng)量坍塌密度最大值對(duì)相對(duì)方位角的變化不敏感；而D-P準(zhǔn)則下當(dāng)量坍塌密度最大值隨相對(duì)方位角的增加先增加后減小，且沿最大水平主地應(yīng)力方向（α= 0°）鉆進(jìn)井壁最穩(wěn)定。

在走滑地應(yīng)力機(jī)制下，由圖4可知，M-C準(zhǔn)則和Mg-C準(zhǔn)則下的當(dāng)量坍塌密度最大值隨相對(duì)方位角的增加先減小后增加，且M-C準(zhǔn)則下水平井沿相對(duì)方位角α=40°方向鉆進(jìn)井壁最穩(wěn)定，而Mg-C準(zhǔn)則下沿相對(duì)方位角α=30°方向鉆進(jìn)井壁最穩(wěn)定；D-P準(zhǔn)則下當(dāng)量坍塌密度最大值隨相對(duì)方位角變化總的趨勢(shì)為：隨相對(duì)方位角的增加而增加，且水平井沿最大水平主地應(yīng)力方向鉆進(jìn)井壁最穩(wěn)定。

在反轉(zhuǎn)地應(yīng)力機(jī)制下，由圖5可知，3種巖石力學(xué)準(zhǔn)則下當(dāng)量坍塌密度最大值均隨相對(duì)方位角的增加而增加，且水平井均沿最大水平主地應(yīng)力方向鉆進(jìn)井壁最穩(wěn)定。

圖3　正常地應(yīng)力機(jī)制下當(dāng)量坍塌密度最大值隨相對(duì)方位角變化規(guī)律

圖4　走滑地應(yīng)力機(jī)制下當(dāng)量坍塌密度最大值隨相對(duì)方位角變化規(guī)律

圖5　反轉(zhuǎn)地應(yīng)力機(jī)制下當(dāng)量坍塌密度最大值隨相對(duì)方位角變化規(guī)律

4　結(jié)論

（1）3種巖石破壞準(zhǔn)則中，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下的當(dāng)量坍塌密度最大值最大、Mogi-Coulomb準(zhǔn)則下的數(shù)值次之、Drucker-Prager準(zhǔn)則下的數(shù)值最小，而Mogi-Coulomb準(zhǔn)則下所計(jì)算的坍塌壓力值更接近實(shí)際情況，因此建議在井壁失穩(wěn)分析時(shí)采用Mogi-Coulomb準(zhǔn)則。

（2）在正常地應(yīng)力機(jī)制和走滑地應(yīng)力機(jī)制下，3種巖石破壞準(zhǔn)則下當(dāng)量坍塌密度最大值隨相對(duì)方位角的變化規(guī)律不一致；然而在反轉(zhuǎn)地應(yīng)力機(jī)制下，3種巖石破壞準(zhǔn)則下當(dāng)量坍塌密度最大值均隨相對(duì)方位角的增加而增加。

［1］Mclean M R and Addis M A.Wellbore Stability：the Effect of Strength Criteria on Mud Weight Recommendations［R］.SPE 20405，1990.

［2］石祥超，孟英峰，李皋.幾種巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則的對(duì)比分析［J］.巖土力學(xué)，2011，32（S1）：209-216.

［3］周鳳璽，李世榮.廣義Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則［J］.巖土力學(xué)，2011，29（3）：747-751.

［4］楊雪強(qiáng)，凌平平，向勝華.基于系列Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則評(píng)述土坡的穩(wěn)定性［J］.巖土力學(xué)，2009，30（4）：865-870.

［5］Al-Ajmi A M，Zimmerman R W.Relation between the Mogi and the Coulomb Failure Criteria［J］.International Journal of Rock Mechanics&Mining Sciences，2005，42：431-439.

［6］Garrouch A A，Ebrahim A S.Assessment of the Stability of Inclined Wells［R］.SPE 68861，2001.

TE249

A

1004-5716（2016）10-0071-04

2016-05-18

2016-05-23

李楊鵬程（1988-），男（漢族），四川南充人，助理工程師，現(xiàn)從事鉆井工程設(shè)計(jì)及區(qū)塊方案編制工作。