多目標(biāo)優(yōu)化在供應(yīng)鏈庫存管理中的應(yīng)用

■ 田進(jìn)鳳（寧夏大學(xué)民族預(yù)科教育學(xué)院 銀川 750011）

多目標(biāo)優(yōu)化在供應(yīng)鏈庫存管理中的應(yīng)用

■ 田進(jìn)鳳（寧夏大學(xué)民族預(yù)科教育學(xué)院 銀川 750011）

本文建立了一個(gè)三級供應(yīng)鏈上單個(gè)產(chǎn)品的相互沖突的多目標(biāo)庫存模型。模型中訂貨提前期和顧客需求是不確定的并服從正態(tài)分布，并考慮了供應(yīng)鏈中決策者對每個(gè)目標(biāo)不同的偏好，以及產(chǎn)品價(jià)格的靈活性和不確定性，因此，在本研究中目標(biāo)權(quán)重因子和產(chǎn)品價(jià)格均以模糊數(shù)來表示，并通過模糊理論得到具體的值。最后通過和供應(yīng)鏈上所有的決策者進(jìn)行交互計(jì)算，得到最終想要的調(diào)和解，從而使企業(yè)和供應(yīng)鏈在庫存管理方面獲得雙贏。

供應(yīng)鏈 庫存管理

一般來說，庫存管理（inventory management）是供應(yīng)鏈管理的重要組成部分，不斷提高庫存管理和優(yōu)化，已成為供應(yīng)鏈及供應(yīng)鏈上各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)追求的重要目標(biāo)。目前在學(xué)術(shù)界，有關(guān)供應(yīng)鏈環(huán)境下的庫存優(yōu)化問題也取得了豐碩的研究成果。

本文通過分析產(chǎn)品市場價(jià)格和目標(biāo)權(quán)重的模糊性，采用模糊數(shù)來描述，考慮了顧客需求量和訂貨提前期是不確定的，分別服從正態(tài)分布，在此基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)涉及三級供應(yīng)鏈庫存的模糊多目標(biāo)決策模型，并對其進(jìn)行求解，給企業(yè)和決策者提供了一個(gè)較滿意的決策方案，使供應(yīng)鏈和節(jié)點(diǎn)企業(yè)獲得雙贏。

多目標(biāo)優(yōu)化模型

現(xiàn)實(shí)中，供應(yīng)鏈?zhǔn)怯纱罅肯嗷f(xié)作的企業(yè)組成的，涉及到各個(gè)成員企業(yè)的供、產(chǎn)、銷的全過程。本文要考慮的是一個(gè)單一產(chǎn)品的三級系列供應(yīng)鏈模式，且由三個(gè)企業(yè)即供應(yīng)商、生產(chǎn)商和銷售商組成。可以很容易延伸得到更多級的系列供應(yīng)鏈模式或網(wǎng)狀供應(yīng)鏈模式。

（一）模型假設(shè)

1.每個(gè)企業(yè)有自己的安全庫存量。

2.允許缺貨，但與平均庫存相比，平均缺貨很少，且無同時(shí)缺貨現(xiàn)象。

3.連續(xù)盤點(diǎn)型（Q，r）庫存控制策略用于檢查每個(gè)企業(yè)的庫存狀況。

（二）模型中的目標(biāo)函數(shù)

庫存管理基于兩點(diǎn)考慮：一是訂貨成本、庫存持有成本和訂購成本，另一個(gè)是顧客服務(wù)水平和安全庫存水平。庫存管理的總目標(biāo)是在達(dá)到滿意的顧客服務(wù)水平的前提條件下，盡可能降低供應(yīng)鏈上的庫存成本，提高供應(yīng)鏈物流的效率，以強(qiáng)化企業(yè)的競爭力。因此，本文主要從最小化庫存成本、最大化安全庫存水平和顧客服務(wù)水平三個(gè)目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

1.供應(yīng)鏈庫存成本：主要包括庫存持有成本HC、訂購成本OC和訂貨成本

由于訂貨提前期和產(chǎn)品市場需求均是隨機(jī)的且分別服從正態(tài)分布：N（μL，）和 N（μD，），從而得到第i級企業(yè)的平均在庫庫存為：，其中 ki為安全庫存系數(shù)。

最小化供應(yīng)鏈庫存成本函數(shù)為：

其中Ti是每次補(bǔ)貨時(shí)發(fā)生的訂貨成本，D 是年預(yù)測顧客需求量，Ui是單位在庫庫存持有成本，p~i是產(chǎn)品價(jià)格，為一模糊變量。

2.安全庫存水平：安全庫存是庫存的一部分，主要為應(yīng)對需要或訂貨點(diǎn)發(fā)生短期的隨機(jī)變動(dòng)而設(shè)置的。通過建立適當(dāng)?shù)陌踩珟齑妫瑴p少缺貨的可能性，在一定程度上降低庫存短缺成本。但安全庫存的加大又會增加庫存持有成本，因此，安全庫存很難準(zhǔn)確預(yù)測。供應(yīng)鏈安全庫存水平為：（Si是短缺庫存水平）

3.顧客服務(wù)水平：是指對顧客需求情況的滿足程度。顧客服務(wù)水平越高，說明缺貨發(fā)生的情況越少，從而缺貨成本就較小，但因此增加了安全庫存量，導(dǎo)致庫存的持有成本上升；而顧客服務(wù)水平較低，說明缺貨發(fā)生的情況較多，缺貨成本較高，安全庫存量水平較低。供應(yīng)鏈顧客服務(wù)水平公式為：

本文的目的是要同時(shí)集成上述幾個(gè)目標(biāo)，使得：保證供應(yīng)鏈上所有參與企業(yè)的庫存控制成本最低；提高整個(gè)供應(yīng)鏈上的顧客服務(wù)水平，安全庫存水平。設(shè)fjmax和fjmin分別為目標(biāo)fj的最大值和最小值（j=1，2，3） ，對上述三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行處理得到目標(biāo)函數(shù)為：

表1　一類語言變量與模糊數(shù)的對應(yīng)值

表2　成本參數(shù)值以及其它各參數(shù)值

則只求單目標(biāo)函數(shù)（5）的最優(yōu)解Q·i 和，即為供應(yīng)鏈庫存多目標(biāo)優(yōu)化問題（1）—（3）的最佳調(diào)和解。

不確定性環(huán)境

在大量的多目標(biāo)決策問題中，要求決策的目標(biāo)之間往往是相互沖突的。因此，綜合考慮多目標(biāo)決策的所有目標(biāo)后，得到一些非劣解，而把具體的最佳調(diào)和解的選取工作留給決策者，這對決策者來說是非常困難的事，是具有很強(qiáng)專業(yè)性的工作。如果根據(jù)決策者的不同偏好，確定決策中各目標(biāo)權(quán)重的大小，直接求出一個(gè)滿足決策者需要的調(diào)和解，對于決策者來說，不但容易解決且更具實(shí)效。決策者的目標(biāo)偏好是模糊的，采用模糊語言對上述三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，有關(guān)模糊語言與模糊數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。在此采用三角模糊數(shù)Mi=（li，mi，ui） ，li≤mi≤ui∈R ，i=1，2，3 ，且模糊數(shù)Mi在x 處的隸屬度函數(shù)為：

設(shè)每個(gè)公司有ki=（1，2，3） 個(gè)決策者或?qū)＜易鰶Q策，則整個(gè)供應(yīng)鏈共有個(gè)決策者，每個(gè)決策者或?qū)＜腋鶕?jù)自己公司的狀況和對各個(gè)目標(biāo)的偏好給出模糊評價(jià)值Mij（lij，mij，uij）（i=1，2，3，j=1，…，p），從而構(gòu)成評價(jià)矩陣M ：

對評價(jià)矩陣按行進(jìn)行平均，即可得所有專家對各個(gè)目標(biāo)的模糊平均權(quán)值Mi=（li，mi，ui） 。

計(jì)算權(quán)重因子 w~j。一般地，在選擇中決策者有三種類型：公平偏好、冒險(xiǎn)型偏好和保守型偏好。下文給出當(dāng)決策者的偏好特征為冒險(xiǎn)型偏好時(shí)，設(shè)模糊最大最小集的隸屬度函數(shù)fM（x） 和fL（x） 分別為：

表3　產(chǎn)品價(jià)格的接受范圍（a，b）和調(diào)和價(jià)格

表3　產(chǎn)品價(jià)格的接受范圍（a，b）和調(diào)和價(jià)格

表4　決策者對3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的模糊評價(jià)和最后權(quán)重值

表5　計(jì)算得到的各企業(yè)的Qi、ki值

其中xmin=inf S，xmax=supS，S=Y3

i=1Si，Si=｛x|fMi（x）＞0｝。進(jìn)而得到右效用函數(shù)和左效用函數(shù)分別為：

則整體效用函數(shù)為：

最后對UT（i） 進(jìn)行規(guī)格化處理即可得到各個(gè)目標(biāo)在整個(gè)優(yōu)化問題中的權(quán)重值，j=1，2，3 。

在現(xiàn)實(shí)中，買賣雙方在出售/購買一種特定的產(chǎn)品時(shí)，對產(chǎn)品市場價(jià)格的偏好有所不同。產(chǎn)品價(jià)格具有明顯的可談判性和不確定性。因此，在此模型中假設(shè)產(chǎn)品市場價(jià)格p~

i是一模糊量。設(shè)模糊集sp和bp，分別來衡量銷售者和購買者對價(jià)格的偏好。由經(jīng)驗(yàn)得知，用線性隸屬函數(shù)可以提供與用更復(fù)雜非線性隸屬函數(shù)相同的結(jié)果，所以在此采用有常數(shù)倍的遞增/遞減的隸屬滿意度及線性隸屬函數(shù)來描述買賣雙方對產(chǎn)品價(jià)格的偏好程度，如下：

其中，（a，b） 和（c，d） 分別是銷售方和購買方對價(jià)格期望的上下限值。在多目標(biāo)優(yōu)化過程中，為了充分體現(xiàn)決策者的主觀性和最終結(jié)果的合理性，由買賣雙方給出彼此的接受價(jià)格范圍（a，b） 和（c，d） 的值，供應(yīng)鏈調(diào)和商議得出產(chǎn)品的最終交易價(jià)格，i=1，2，3 。

算例

下面給出上述供應(yīng)鏈庫存的模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型的一個(gè)例子。設(shè)年顧客預(yù)期需求為 D=2000件。所有成本參數(shù)以及其它參數(shù)值由表2給出。假設(shè)每個(gè)企業(yè)有兩名決策者或?qū)＜遥瑒t供應(yīng)鏈中共有k=6 名決策者。企業(yè)雙方的業(yè)務(wù)代表分別給出產(chǎn)品價(jià)格的接受范圍，然后雙方的決策者進(jìn)行談判協(xié)調(diào)，第一次達(dá)成產(chǎn)品的交易價(jià)格。決策者再根據(jù)此價(jià)格以及企業(yè)自身情況和自己的專業(yè)知識，分別對3個(gè)目標(biāo)的相對重要性進(jìn)行評價(jià)，給出其模糊評價(jià)權(quán)重w~j，j=1，2，3 。所給數(shù)據(jù)如表3和表4所示。得到產(chǎn)品的價(jià)格和各目標(biāo)的權(quán)重值后，由式（4）和式（5）求得每個(gè)企業(yè)的Qi、ki的值，如表5所示。將輸出結(jié)果顯示給各企業(yè)的決策者，如果決策者滿意則停止程序，如果不滿意就繼續(xù)上述過程，直到?jīng)Q策者滿意為止。

從表3和表4可以看出，供應(yīng)鏈上各個(gè)企業(yè)的決策者可以根據(jù)各自企業(yè)的決策給出合理的價(jià)格以及對三個(gè)目標(biāo)的偏好評價(jià)值，但又不會各自為政，得到供應(yīng)鏈上的調(diào)和價(jià)格和三個(gè)目標(biāo)的偏好權(quán)重值。將表5計(jì)算出的數(shù)據(jù)代入上述三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值中，供整個(gè)供應(yīng)鏈及各企業(yè)決策者對比。這樣，由上述程序，決策者就可以多次進(jìn)行決策商討，直到供應(yīng)鏈上以及各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)都滿意為止，為供應(yīng)鏈和各企業(yè)提供一個(gè)較優(yōu)的決策方案，從而使企業(yè)和供應(yīng)鏈在庫存管理方面獲得雙贏。

結(jié)論

本文從庫存成本、安全庫存水平和顧客服務(wù)水平三個(gè)目標(biāo)，建立了供應(yīng)鏈庫存的不確定多目標(biāo)決策優(yōu)化模型，考慮了顧客需求和訂貨提前期的不確定性，變量分別服從正態(tài)分布。同時(shí)充分考慮了目標(biāo)權(quán)重因子和產(chǎn)品價(jià)格的不確定性，這為供應(yīng)鏈上及其各個(gè)企業(yè)的決策者提供了從整體利益和各自利益都權(quán)衡的條件下進(jìn)行決策分析，在保證滿意的顧客服務(wù)水平的情況下建立合適的安全庫存，盡可能地降低庫存成本。這樣建立的模型可以使供應(yīng)鏈上每個(gè)企業(yè)得到較滿意的訂貨數(shù)量和安全庫存，使得整條供應(yīng)鏈和單個(gè)企業(yè)均實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化，因此具有很強(qiáng)的實(shí)用性和現(xiàn)實(shí)意義。

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寧夏自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（NZ15045）

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