計(jì)算機(jī)應(yīng)用案例融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與思考

陳　偉

(江南大學(xué) 數(shù)字媒體學(xué)院，江蘇　無(wú)錫　214122)

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計(jì)算機(jī)應(yīng)用案例融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與思考

陳偉

(江南大學(xué) 數(shù)字媒體學(xué)院，江蘇無(wú)錫214122)

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)學(xué)科一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，特點(diǎn)是概念多、理論性強(qiáng)、內(nèi)容高度抽象。針對(duì)這些特點(diǎn)，本文討論了將計(jì)算機(jī)應(yīng)用案例融入教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生很好地理解相關(guān)抽象概念，提高了教學(xué)質(zhì)量，并有利于后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。

離散數(shù)學(xué)； 應(yīng)用案例； 教學(xué)方法

任何一門(mén)學(xué)科在其研究過(guò)程中常常需要借助一些工具和方法。計(jì)算機(jī)科學(xué)在其研究過(guò)程中也需要借助數(shù)學(xué)工具，這個(gè)數(shù)學(xué)工具即是離散數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)本身及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)與工程領(lǐng)域起著重要作用。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，它是“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”“操作系統(tǒng)”“數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)原理”“編譯原理”“人工智能”等多門(mén)專(zhuān)業(yè)課程的先修課程，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維水平。

但是，離散數(shù)學(xué)課程所涵蓋的教學(xué)內(nèi)容特別豐富且又各自獨(dú)立，概念和定理特別多，內(nèi)容極其抽象。這些特點(diǎn)對(duì)教與學(xué)兩方面都提出了很高的要求和挑戰(zhàn)。特別是針對(duì)面向應(yīng)用的計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，如果將該課程當(dāng)成一門(mén)純粹的數(shù)學(xué)課進(jìn)行講授的話，學(xué)生會(huì)很難理解課程內(nèi)容以及與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，容易導(dǎo)致學(xué)生接受困難、興趣低。因此，如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和質(zhì)量便是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

1　離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、特點(diǎn)及問(wèn)題

離散數(shù)學(xué)課程是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，IEEE/ACM的CC2001課程體系中特別強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。它在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)課程體系中起到重要的基礎(chǔ)理論支撐作用，主要體現(xiàn)在3個(gè)方面：

(1)離散數(shù)學(xué)是重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，離散結(jié)構(gòu)為計(jì)算機(jī)系統(tǒng)提供其處理對(duì)象的狀及其變換的有效描述，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)有關(guān)的許多領(lǐng)域都要用到離散結(jié)構(gòu)中的概念，從而使得離散數(shù)學(xué)在專(zhuān)業(yè)課中有著廣泛應(yīng)用。

(2)離散數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)、掌握正確的學(xué)科方法起著重要的作用。離散數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)、關(guān)系和變化過(guò)程，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的形式化描述語(yǔ)言，也是進(jìn)行數(shù)量分析和邏輯推理的工具。

(3)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)有利于能力培養(yǎng)。主要包括獲取知識(shí)的能力、應(yīng)用知識(shí)的能力和創(chuàng)新能力。

傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容組織上偏重理論，很少注重理論與計(jì)算機(jī)應(yīng)用問(wèn)題的有機(jī)結(jié)合。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往將離散數(shù)學(xué)當(dāng)成一門(mén)純粹的數(shù)學(xué)課，不能發(fā)現(xiàn)與體會(huì)到該課程內(nèi)容在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中的作用。由教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)出版的《高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告暨專(zhuān)業(yè)規(guī)范(試行)》一書(shū)中明確建議，在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)該引入較多實(shí)例，介紹相關(guān)理論、方法在實(shí)踐中的應(yīng)用。

作者認(rèn)為，在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該在講解分析理論基礎(chǔ)上結(jié)合計(jì)算機(jī)學(xué)科應(yīng)用，特別將后續(xù)課程中的相關(guān)內(nèi)容有機(jī)融入當(dāng)前理論知識(shí)的學(xué)習(xí)中，無(wú)論從學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握方面都是有積極作用。

2　計(jì)算機(jī)應(yīng)用案例融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的探索

2.1關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)與離散數(shù)學(xué)

在離散數(shù)學(xué)課程中，集合論中的關(guān)系代數(shù)和數(shù)理邏輯中的謂詞邏輯兩部分內(nèi)容一般在整個(gè)課程的前半部分。對(duì)于大一的學(xué)生，他們的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)還很薄弱，甚至還沒(méi)有“入門(mén)”。如果一開(kāi)始就直接進(jìn)行理論講授，會(huì)使得很多同學(xué)感到迷茫，甚至產(chǎn)生對(duì)本專(zhuān)業(yè)的厭惡。然而，這部分內(nèi)容在后續(xù)課程“數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)原理”中有重要應(yīng)用。關(guān)系理論是現(xiàn)代關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，對(duì)關(guān)系性質(zhì)及其運(yùn)算的了解，將極大地有利于學(xué)生對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的范式理論以及各類(lèi)數(shù)據(jù)操作的理解。

因此，作者在講授這部分內(nèi)容之前，先用20分鐘左右時(shí)間簡(jiǎn)要介紹數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的相關(guān)知識(shí)背景，主要包括數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的關(guān)系、發(fā)展歷程、典型應(yīng)用等，并落腳于關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)以及關(guān)系數(shù)據(jù)模型。強(qiáng)調(diào)在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中，基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是關(guān)系，也就是二維表。用戶使用數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)就是對(duì)若干張二維表進(jìn)行檢索、插入、修改和刪除操作，實(shí)現(xiàn)這些操作稱(chēng)為數(shù)據(jù)子語(yǔ)言，而這種語(yǔ)言就是以關(guān)系代數(shù)和謂詞邏輯為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。有了這些背景知識(shí)，然后在講授這部分理論過(guò)程中，適時(shí)地融入關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的應(yīng)用案例，幫助學(xué)生更好地理解與掌握有關(guān)理論。

比如，數(shù)據(jù)子語(yǔ)言相當(dāng)于一種代數(shù)結(jié)構(gòu)，而這種代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究對(duì)象是n元有序組的集合，一共有五種操作，包括投影、選擇、笛卡爾乘積、并和差運(yùn)算。這些運(yùn)算都是封閉的，它們構(gòu)成了一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，稱(chēng)為關(guān)系代數(shù)。由此可見(jiàn)，對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)子語(yǔ)言的研究就歸納為對(duì)關(guān)系代數(shù)的研究，這樣就建立了關(guān)系代數(shù)與數(shù)據(jù)子語(yǔ)言之間的聯(lián)系。在講授過(guò)程中，再舉幾個(gè)實(shí)際的數(shù)據(jù)庫(kù)查詢例題，以進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

值得注意的是，在應(yīng)用關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)例講解過(guò)程中，特別要注重圖示法的應(yīng)用。我們的目的不是向?qū)W生介紹關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的有關(guān)知識(shí)，因此必須堅(jiān)持“能夠用圖示介紹的，絕不用文字介紹”的原則。這樣可以讓學(xué)生快速地從感官上認(rèn)識(shí)到關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的最基本知識(shí)與原理。作者在教學(xué)實(shí)踐中，以3張簡(jiǎn)單的關(guān)系表作為示例，分為是學(xué)生基本信息表，包括學(xué)號(hào)、姓名、系別和年齡4個(gè)屬性，記為S(SNO,SN,SD,SAGE)、課程信息表，包括課程號(hào)和課程名2個(gè)屬性，記為C(CNO,CN)以及學(xué)生選課表，包括學(xué)號(hào)、課程號(hào)和成績(jī)3個(gè)屬性，記為SC(SNO,CNO,G)。這3張關(guān)系表的信息是學(xué)生們特別熟悉的，因而容易理解。例如，當(dāng)我們需要在學(xué)生基本信息表中查詢年齡大于19歲的學(xué)生信息，用關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言即可表達(dá)為σSAGE>19(S)，查詢結(jié)果如圖1所示。再比如，當(dāng)我們需要查詢學(xué)生的姓名和系別時(shí)，用關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言表達(dá)為πSN,SD(S)，查詢結(jié)果如圖2所示。總之，通過(guò)這些簡(jiǎn)單但具體的應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)關(guān)系的概念有更好的理解與掌握。

2.2計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與離散數(shù)學(xué)

圖論是離散數(shù)學(xué)中重要部分，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，許多實(shí)際問(wèn)題的解決往往都會(huì)歸結(jié)為圖結(jié)構(gòu)的建模及求解。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該通過(guò)大量的實(shí)例讓學(xué)生掌握?qǐng)D結(jié)構(gòu)的建模與分析方法。在通常的教材及教學(xué)中，往往以哥尼斯堡七橋問(wèn)題作為引入，說(shuō)明圖論問(wèn)題的來(lái)源。但作者在以往的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，僅以這個(gè)例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖論知識(shí)的學(xué)習(xí)，效果并不明顯。典型實(shí)例有：個(gè)體之間的關(guān)系、航班安排、程序調(diào)用、文件存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、代碼設(shè)計(jì)、通信網(wǎng)絡(luò)、路由分配、決策與博弈等。通過(guò)這些實(shí)際案例的介紹，加深學(xué)生對(duì)圖論知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)興趣，并能夠培養(yǎng)學(xué)生的圖模型表示和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，即建模能力。這里，我們僅以計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中。

圖1　關(guān)系查詢結(jié)果1

圖2　關(guān)系查詢結(jié)果2

隨著4G網(wǎng)絡(luò)的普及以及校園wifi建設(shè)的完善，幾乎每位同學(xué)每時(shí)每刻都處于聯(lián)網(wǎng)狀態(tài)。然而，在沒(méi)有學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)課程之前，學(xué)生都還不清楚網(wǎng)絡(luò)通信的基本原理。因此，作者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果將計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)內(nèi)容與圖論知識(shí)適時(shí)恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

比如，整個(gè)因特網(wǎng)就是一個(gè)非常大的圖結(jié)構(gòu)，每位同學(xué)的每部手機(jī)就是這張圖的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。上網(wǎng)的過(guò)程就是不同節(jié)點(diǎn)之間信息傳輸?shù)倪^(guò)程，這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生思考“網(wǎng)絡(luò)(即圖結(jié)構(gòu))這么復(fù)雜，如何保證信息正確到達(dá)對(duì)方節(jié)點(diǎn)？”“如何找到一條最好的路徑來(lái)進(jìn)行傳輸？”等問(wèn)題。從而可以自然地將計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的路由選擇與圖論中的最優(yōu)路徑算法結(jié)合起來(lái)。在講授過(guò)程中，再結(jié)合一些動(dòng)畫(huà)進(jìn)

行演示。作者發(fā)現(xiàn)，可以引起學(xué)生的普遍關(guān)注與學(xué)習(xí)興趣。

2.3其他方面

為了提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，除了將較多的計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用案例有機(jī)融入教學(xué)過(guò)程中，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中還進(jìn)行了以下幾個(gè)方面嘗試：

(1)在第一次課上對(duì)離散數(shù)學(xué)課程進(jìn)行較詳細(xì)的引導(dǎo)性介紹。主要包括它在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的地位、作用，與計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)其他課程的關(guān)系，它的研究對(duì)象、內(nèi)容與歷史，計(jì)算機(jī)學(xué)科在我國(guó)的發(fā)展歷史，特別是早期階段中的一些典型人物與事件。使學(xué)生對(duì)本門(mén)課程有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)及把握。

(2)保證一定的課后習(xí)題量。僅僅依賴(lài)課堂的聽(tīng)講不能真正理解有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)類(lèi)的課程。離散數(shù)學(xué)作為專(zhuān)業(yè)核心基礎(chǔ)課程，共64學(xué)時(shí)。每節(jié)課都有大量的知識(shí)點(diǎn)，因此,每次課后都有一定量的課后作業(yè)。為了及時(shí)批改與講評(píng)，需要配備1名研究生助教。

(3)鼓勵(lì)有興趣的學(xué)生參加相關(guān)課題研究。例如用圖模型網(wǎng)絡(luò)流、最優(yōu)調(diào)度等實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。研究成果以書(shū)面報(bào)告或論文的形式提交。

3　結(jié)語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容是極其抽象的，這是數(shù)學(xué)類(lèi)課程的本質(zhì)特點(diǎn)。實(shí)踐證明，正是它的抽象性，才會(huì)帶來(lái)巨大的應(yīng)用。對(duì)于剛?cè)氪髮W(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，一開(kāi)始便進(jìn)入這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，確實(shí)需要克服很大的困難。作者根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，注重不同專(zhuān)業(yè)課程之間有機(jī)聯(lián)系，通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用案例來(lái)引導(dǎo)相關(guān)抽象概念的學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明，可以在一定程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)效果。

[1]文海英，廖瑞華，魏大寬.離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐[J].計(jì)算機(jī)教育， 2010(6):100-103.

[2]張順淼. 應(yīng)用型本科高校離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索[J].韶關(guān)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，34(8):82-85.

[3]趙青杉，孟國(guó)艷.關(guān)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考[J].沂州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，21(5):65-68.

[4]教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì). 高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案[M]. 北京:高等教育出版社，2009:50-97.

責(zé)任編輯王紅巖

The practice and reflection of inserting the computer application cases into the teaching of the discrete mathematics

CHENWei

(School of Digital Media, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

The discrete mathematics is an important professional basic course for the computer major, which contains lots of concepts and deep theories. In view of these, this paper discusses the practice of inserting the computer application cases into the actual teaching. It can help students understand the concepts and thereby improve teaching quality and be beneficial for the follow-up courses.

discrete mathematics; application cases; teaching methods

2016-03-09

陳偉(1986—)，男，江蘇寶應(yīng)人，博士，研究方向：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。

10.13750/j.cnki.issn.1671-7880.2016.03.011

G 642

A

1671-7880(2016)03-0038-03

項(xiàng)目來(lái)源：中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(JUSRP11416)