含風電場的電力系統最優網絡重構策略

張　璨，孫　磊，林振智，文福拴，2，王小仲

（1.浙江大學電氣工程學院，杭州　310027；2.文萊科技大學電機與電子工程系，文萊斯里巴加灣BE1410；3.湖州供電公司，湖州　313000；4.南京供電公司，南京　210019）

含風電場的電力系統最優網絡重構策略

張璨1，4，孫磊1，林振智1，文福拴1，2，王小仲3

（1.浙江大學電氣工程學院，杭州310027；2.文萊科技大學電機與電子工程系，文萊斯里巴加灣BE1410；3.湖州供電公司，湖州313000；4.南京供電公司，南京210019）

網絡重構是大停電后電力系統恢復的重要階段。在有風電場的電力系統中，風電場可以作為常規黑啟動電源的輔助。在此背景下，首先發展了一種基于線路收縮評價線路重要度的方法；在此基礎上建立了以最小化恢復風險和最大化骨架網絡重要度為目標的多目標網絡重構模型；之后，發展了一種自適應的網絡重構決策方法。所提出的方法能夠將網絡重構優化和決策這兩個環節統籌考慮，為大停電后的系統恢復提供了新的思路。最后，以新英格蘭10機39節點系統為例說明了所發展的模型和方法的基本特征。

網絡重構；風電場；恢復風險；線路重要度；數據融合方法；支持度

提高電力系統的自愈能力是智能電網建設的主要目標之一，但要通過建設智能電網來完全杜絕大面積停電事故的發生在技術上并不現實，在經濟上也未必可行。大停電后的系統恢復可分為3個階段：黑啟動階段、網絡重構階段和負荷恢復階段。網絡重構階段通過恢復失電機組及投入重要輸電線路來建立一個穩定的網架結構，為下一步的負荷恢復打下堅實基礎[1-4]。

針對大停電后的電力系統恢復問題，國內外已做了相當多的研究工作。文獻[5]基于節點介數理論提出了一種兼顧拓撲優先與路徑電氣影響的網絡重構方法，綜合考慮了節點重要性和恢復路徑優化對網絡重構的影響。文獻[6]提出了一種綜合考慮線路介數和節點重要度的網絡重構優化策略，并利用離散粒子群算法優化目標網架。文獻[7]提出了包含網絡層機組恢復和電廠層機組恢復的兩層恢復架構，在網絡層恢復盡可能多的發電節點，在電廠層恢復盡可能多的機組，并考慮了待恢復負荷的重要程度。文獻[8]基于電力傳輸分布因子提出了一種電力系統恢復路徑選擇方法。文獻[9]發展了一種帶有圖形用戶界面的黑啟動恢復策略支持系統，并將其應用于制定臺灣電力公司的黑啟動方案。文獻[10]將大停電后的系統恢復問題描述為混合整數線性規劃模型，以加快求解速度。文獻[11]將網絡重構時間和機組出力恢復程度作為優化目標，利用交叉粒子群算法優化目標節點的恢復順序。現有的系統恢復方面的研究一般只考慮了用常規水電或火電機組作為黑啟動電源，而以可再生能源發電機組（如風電機組）作為黑啟動電源的研究則鮮有報道。文獻[12-15]在黑啟動決策方面做了研究工作，但其中所提出的方法均需要專家為指標賦予權重，這就不可避免地會受到人為主觀因素的影響。

隨著石油、天然氣等化石燃料的逐步枯竭以及公眾對環境問題的廣泛關注，風電等可再生能源發電在很多國家受到重視，風電裝機容量在最近幾年大幅度增加。我國風電裝機容量自《可再生能源法》頒布以來連續多年翻番，預計到“十二五”末超過1億kW；到2020年將達到2億kW，滿足全國5%的電力需求；2050年達到10億kW，滿足17%的電力需求[16-17]。隨著風電技術的發展，風電將向電力系統提供越來越多的電力，風電的影響會更加廣泛和明顯。風電可快速啟動的特性與大停電后盡快恢復電力系統的需求相一致，風電場的建立可在一定程度上平抑單個風機機組輸出功率的波動，風電場覆蓋地理范圍越大，其總體發電出力的波動程度一般越小[18]，利用風電作為輔助電源為大停電后的系統提供啟動功率就成為一個值得研究的重要問題。另一方面，就網絡重構策略的評價問題，現有方法大多依賴于專家參與，而未深入研究各恢復策略的指標值之間的內在聯系。在上述背景下，本文研究了計及風電場作為黑啟動電源的網絡重構優化策略，并在分析恢復策略之間內在聯系的基礎上采用了在信息領域發展起來的基于支持度的決策方法。支持度方法通過分析數據的內在聯系來評價各量測數據的準確程度[19-21]。在網絡重構的各恢復策略之間存在一定的聯系，通過分析各恢復策略相關指標值之間的聯系可較為客觀地得到最優的恢復策略。

本文提出了計及風電場作為黑啟動電源情形下的骨架網絡優化方法，以線路功率越限和節點電壓越限情況作為恢復風險來優化骨架網絡；提出了基于線路收縮的線路重要度評價方法，并在此基礎上提出適用于優化骨架網絡的最大網絡重要度指標。然后，發展了以最小化恢復風險和最大化骨架網絡重要度為目標的多目標網絡重構優化模型，并采用基于支持度的決策方法優選出最優的恢復策略。最后用算例做了說明。

1　計及風電場的混合電源作為黑啟動電源和線路重要度的骨架網絡優化模型

1.1計及風電場的骨架網絡恢復風險

風電出力具有間歇性和隨機性，如何平抑發電出力波動是風力發電需要解決的主要問題之一，可從3個方面來解決[18，22-24]：①利用大型風電場的出力互補（平滑）效應；②建設配套的儲能系統；③實在不得已時，采用必要的棄風管理措施。與傳統火電黑啟動機組相比，風電啟動速度快，可迅速為系統提供啟動功率；此外，由于風電場一般選址在風力資源豐富區域，完全無風情況比較少見，所以在大停電發生后可考慮利用風電場作為輔助黑啟動電源幫助系統快速恢復。

電力系統中的電壓問題主要與無功功率有關。目前廣泛采用的雙饋感應風力發電機利用轉子電流控制無功輸出，并通過獨立勵磁電流解耦有功和無功控制[18，22-23]。除了風機本身對無功控制之外，風電場建設時一般還配備無功補償裝置，如靜止無功補償器、并聯電容器等，這些裝置可用于控制風電場無功出力，進而控制電壓。隨著電力電子技術等的不斷發展，風電場對于無功功率的控制能力會逐步增強，風電場可能造成的電壓波動問題會得以緩解。

風力發電出力具有不確定性[25-27]，其出力受風力變化影響。常用Weibull分布來描述風速的概率密度函數[28]：

式中：v為風速；k和c分別為Weibull分布的形狀參數和尺度參數；（fv）為v的概率密度函數。

風電機組的輸出功率Pw與風速v之間的關系如圖1所示，其函數[27]關系為

式中：vws為切入風速；vwo為切出風速；vwr為額定風速；Pwr為風電機組的額定功率。通過式（2）可計算出每次基于式（1）的Monte Carlo風速抽樣所對應的風電機組輸出功率[27]。

圖1　風電功率輸出曲線Fig.1　Active power output curve of a wind turbine generator

若僅將風電場作為系統大停電后的黑啟動電源，由于風電出力的不確定性，就無法保證及時為系統提供黑啟動電源并啟動其他非黑啟動機組，所以還需要其他常規黑啟動電源如水電機組或火電機組等。因此，本文的研究是針對包含風電場的混合電源作為黑啟動電源的情況。

網架重構階段的主要任務是通過黑啟動電源恢復失電機組進而恢復骨干網架，在該過程中需要滿足節點電壓幅值約束和線路穩定極限約束

式中：ΨN表示所有節點的集合；Vi為節點i的電壓幅值；分別為節點i允許的電壓幅值下限和上限；ΨL表示所有線路的集合；Plb和Plmb

ax分別為線路b上通過的有功功率及其允許上限。

風電場的發電出力的不確定性和間歇性會造成系統潮流發生變化，也即會使得各節點電壓及線路通過的有功功率發生變化。另一方面，即使在風電場的發電出力確定的情況下，恢復不同的骨架網絡所導致的節點電壓幅值和線路功率也不同。這里以節點電壓幅值越限和線路功率越限情況為基礎來評估與恢復骨架網絡方案相關的恢復風險，并描述為

式中：Rs為骨架網絡s的恢復風險；Nb，s為s中線路的條數；Nn，s為s中節點的個數；Ne為對風速的Monte Carlo抽樣次數；Ee,b,s和Ee,i,s分別為s中第b條線路和第i個節點在第e次Monte Carlo抽樣中線路功率和節點電壓幅值的越界百分比，其計算

式為

式中：Virate為節點i的額定電壓；ΨL，s和ΨN，s分別為骨架網絡s中的線路集合和節點集合。

1.2基于線路收縮的線路重要度評價方法

文獻[6]提出了通過收縮節點來評價節點重要度的方法，這里借鑒該思想對無標度網絡中的線路進行重要度評價。圖2顯示了一個小系統的線路收縮過程。圖2中粗線段表示電力網絡中的母線，其在拓撲結構中也可看作節點。從圖2可以看出，線路b收縮后其兩端的節點6和節點5匯集到同一節點6′。

圖2　無標度網絡的線路收縮示意Fig.2　An illustrative example of line contraction in a scale-free network

其中

基于線路收縮思想的線路重要度定義為

式中：nb為線路b收縮后其兩端節點匯集成的同一節點的度；db為線路b收縮后的網絡的平均最短距離；A為線路收縮前的包含N個節點的網絡的鄰接矩陣；節點g和節點p為線路b兩端的節點；Ig和Ip分別為第g個元素和第p個元素為1，其余元素為0的N維列向量；I為所有元素均為1的N維列向量；Nb，i和Ψb，N分別為線路b收縮后網絡中節點的個數和節點的集合；為節點對（i，j）之間的最短距離，無標度網絡中的最短距離用最短路徑經過的線路的條數表示。

從式（10）可以看出，線路的重要度與其兩端節點同其他節點的連接情況和線路在網絡結構中的位置有關：①通過線路收縮建立了線路重要度評價與節點重要度評價的聯系，線路收縮后形成的節點的度越大說明與該線路直接相連的線路越多，該線路也就越重要；②位于網絡結構中“關鍵位置”的線路的重要度一般較高，因為其位于很多節點對之間的最短路徑中，因此該線路的收縮將使得網絡中節點對的平均最短距離減小，從而對應于式（10）中線路重要度值將越大。以圖2所示網絡中的線路b為例，其nb=5，Nb，i=7，40，則其重要度為αb=2.625。

1.3多目標骨架網絡優化模型

將最小化網絡重構恢復風險和最大化骨架網絡重要度作為確定骨架網絡的優化目標，可得

式中，Rbase和αbase分別為骨架網絡的恢復風險基準值和重要度基準值，可由電力專家根據所要恢復系統的實際情況選取。在系統恢復過程中，系統運行約束可適當放寬；約束條件不能滿足時，可以采用調整發電機出力和投入的負荷量等措施。與文獻[6]中的模型類似，在式（11）所描述的優化模型中，候選恢復線路為優化變量，故其也是一個具有離散變量的多目標優化問題。多目標優化問題一般不存在唯一的最優解，最優解一般是一個解集，即所謂的Pareto最優解或非劣解。可采用傳統的運籌學方法、智能優化方法或啟發式優化方法求解該多目標優化問題，得到一組Pareto最優解。本文采用了粒子群算法求解這一問題，考慮到已有相當多的書籍和文章對該算法做了詳細介紹，且受篇幅所限，這里不再介紹該算法的細節。

2　基于支持度的網絡重構決策方法

信息領域中的支持度主要用于處理多傳感器的數據融合，這里簡要介紹一下其基本概念。設m個傳感器同時對同一被測參數測量得到的數據為x1，x2，x3，…，xk，…，xm，其集合為Ωx。由于實際參數的“真值”無法獲知，xk的真實程度只能通過測量得到的數據x1，x2，x3，…，xk，…，xm中蘊含的信息來確定。若xk獲得其他測量數據的支持程度越高，則其為“真值”的可能性也就越高。假設xk和xg為集合Ωx中的兩個數據，xk被xg支持的程度就是從xg的角度看xk為真實值的可能程度。為表征xk被xg支持的程度，定義支持度函數Skg為

若xk距xg的距離越近，則支持度函數Skg的值越大，即xk被xg支持的程度越大。由m個傳感器的測量數據x1，x2，x3，…，xk，…，xm可得到支持度矩陣為

Skg僅反映了xk被xg支持的程度，而無法反映xk受其他數據綜合支持的程度，該綜合支持程度應通過 Sk1，Sk2，…，Skm綜合得到。令 hk=Z1Sk1+ Z2Sk2+…+ZmSkm為xk的綜合支持度，Z1，Z2，…，Zm為一組非負數，作為計算綜合支持度值時各支持度函數值的權重。進一步可得到

式中：H=[h1，h2，…，hk，…，hm]T；Z=[Z1，Z2，…，Zk，…，Zm]T。hk越大，則測量值xk受支持的程度越大，其為真實值的可能性也就越大。由支持度矩陣的定義可看出S為非負不可約矩陣，根據Perron-Frobenius定理[12，29]可知S具有最大特征根λmax，其對應的特征向量Z為正特征向量。由于

則

所以特征向量Z中各元素的大小體現了對應測量數據的相對可靠性。將Z中元素歸一化可得到測量數據的權重向量

根據多目標骨架網絡優化模型最終可求解得到一組Pareto最優解，之后需要解決的問題就是如何從這一組Pareto最優解集中選取一個合適解。現有方法一般需要通過電力專家先為各恢復策略的相關指標賦予權重，然后再根據已知的各指標值和指標權重選取合適的策略，這樣不可避免地引入了人為/主觀因素。這里將支持度引入到網絡重構策略優化之中，通過分析Pareto解集中各策略的指標值間內在的相互支持關系優化出最終的網絡重構策略，盡可能避免人為主觀因素對決策結果的影響。

假設Pareto最優解集中有w個策略，包含r個指標，則指標值矩陣可表示為

式中，xu，q為第u個策略的第q個指標的值。考慮到在一些優化問題中存在需要最大化部分指標值和最小化其他指標值的情況，為統一各優化目標，以最大化修正指標值作為目標，定義修正指標值Xu，q為

則修正指標值矩陣為

由X1，q，X2，q，…，Xu，q，…，Xw，q可得到第q個指標的支持度矩陣為

計算支持度矩陣的最大特征根及其特征向量Zq，并將其歸一化得到第q個指標值對應的權重向量Fq=[F1，q，F2，q，…，Fw，q]。依次對各指標計算出權重向量，可得到指標值權重矩陣為

由指標值矩陣可得到各網絡重構策略的支持度為

式中：Du為第u個網絡重構策略的支持度；Iu為第u個元素為1而其他元素為0的w維列向量。在計算出各網絡重構策略的支持度后，支持度最大的即為最終的網絡重構策略。

3　算例分析

以圖3所示的新英格蘭10機39節點系統為例來說明本文所提出的方法。各線路重要度的計算結果如表1所示。

圖3　新英格蘭10機39節點系統Fig.3　New England 10-unit 39-bus power system

表1　各線路重要度參數Tab.1　Importance parameters of lines

假定節點33和節點37為常規黑啟動機組所在節點，節點34為風電場所在節點，風電場的額定功率為100 MW，由位于這3個節點的機組作為系統恢復的黑啟動電源。潮流計算時采用文獻[30]中給定的參數；計算恢復風險和重要度時相關參數給定為：Rbase=1；αbase=1；Ne=1 000。以式（11）為優化目標所求得的網絡重構策略的4個Pa?reto最優解集及其相關參數如表2所示。

由表2中各網絡重構策略的兩個指標值即恢復風險和網絡重要度可計算出這兩個指標的支持度矩陣分別為

FX中各元素的大小反映了策略間相互支持的程度，FX中元素的值越大，則相應策略受其他策略支持的程度也就越大。當各策略的指標值不同時，其受其他策略的支持程度也不同，這種相互支持的程度最終將反映到權重矩陣中。最后得到如表3所示的各網絡重構策略的支持度。從表3可以看出：支持度最大的策略3為最優網絡重構策略，圖4為相應的恢復網架（圖4中實線表示已恢復線路，其兩端連接的節點為已恢復節點；虛線表示未恢復線路）。

表2　網絡重構策略的Pareto最優解參數Tab.2　Parameters of the Pareto optimal solutions of network reconfiguration strategies

表3　各網絡重構策略的支持度參數Tab.3　Support degree parameters of the network reconfiguration strategies

圖4　最終的恢復網架Fig.4　Final restoration network

為說明本文所提出的模型與方法的有效性，與文獻[31]的方法進行比較。表4給出了采用這兩種方法得到的骨架網絡。

從表4可以看出：與文獻[31]的方法相比，采用本文方法所得到的骨架網絡具有更小的恢復風險及更高的骨架網絡重要度，并且所需恢復的線路數也更少，也即所需的線路操作更少。在網絡重構階段通過較少的線路來恢復失電廠站，一方面可以減少開關操作次數，加快恢復進程；另一方面也減少了線路操作可能帶來的風險。網絡重構階段的主要目的是通過黑啟動電源快速恢復失電廠站，建立一個穩定的網架結構，為下一步的負荷恢復打下堅實基礎。因此，與文獻[31]的方法相比，采用本文方法優化得到的骨架網絡更有利于大停電后的系統恢復。

表4　采用兩種方法優化得到的骨架網絡Tab.4　Skeleton networks obtained by two methods

4　結語

本文提出了一種多目標網絡重構優化模型。首先，將計及風電場的混合電源作為黑啟動電源，考慮了風電出力不確定性對骨架網絡優化的影響，構造了恢復風險指標并以其最小化作為優化骨架網絡的第1個目標；提出了基于線路收縮的線路重要度評價方法，并在此基礎上以最大化骨架網絡重要度作為優化骨架網絡的第2個目標。之后，統籌考慮了網絡重構優化和決策這兩個環節，發展了基于支持度的網絡重構策略優化方法，在相當程度上避免了人為主觀因素對恢復決策的影響。通過算例分析和與現有方法的比較，說明了所發展的模型和方法的可行性與優越性。需要指出，能否采用風電來完全替代傳統黑啟動電源仍是個很值得商榷的問題，這與風電場的具體情況有關。本文考慮利用資源豐富并不斷被開發的可再生能源發電（風電）輔助電力系統恢復，只是對可再生能源發電在這方面能力的初步探索，仍然有很多相關問題如機組恢復順序和恢復路徑等值得系統而深入的研究。

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Optimal Network Reconfiguration Strategy for Power Systems with Integrated Wind Farms

ZHANG Can1，4，SUN Lei1，LIN Zhenzhi1，WEN Fushuan1，2，WANG Xiaozhong3
（1.School of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China；2.Department of Electrical and Electronic Engineering，Institut Teknologi Brunei，Bandar Seri Begawan BE1410，Brunei；3.Huzhou Power Supply Company，Huzhou 313000，China；4.Nanjing Power Supply Company，Nanjing 210019，China）

Network reconfiguration represents an important stage in power system restoration after a blackout or local outage.In a power system with integrated wind farms，the wind farms can serve as auxiliary power supply for the conven?tional black-start generating units such as hydro and thermal units.Given this background，a new method is first pro?posed to evaluate the importance of a line based on the concept of line constriction.A multi-objective optimization mod?el is next developed for determining the skeleton-network with the minimization of the restoration risk and maximization of the importance of the skeleton-network to be found as the two objectives.Then，an adaptive decision-making method for the network reconfiguration is developed.In the proposed method，two issues，i.e.the network reconfiguration scheme optimization and decision-making，are well coordinated，and this provides a new way of solving the power sys?tem restoration problem after a blackout or local outage.Finally，the New England 10-unit 39-bus power system is em?ployed to demonstrate the feasibility and efficiency of the developed model and method.

network reconfiguration；wind farms；restoration risk；line importance degree；data fusion method；sup?port degree

TM711

A

1003-8930（2016）02-0022-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.02.004

張璨（1989—），男，碩士，研究方向為電力系統恢復。Email：zhangcan1013@gmail.com

孫磊（1989—），男，博士研究生，研究方向為電力系統恢復。Email：sunleieee@gmail.com

林振智（1979—），男，通信作者，博士，副教授，博士生導師，研究方向為電力應急與電力系統恢復。Email：zhenzhi.lin@gmail.com

2015-04-03；

2015-08-05

國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（2015AA050202）；國家自然科學基金資助項目（51377005）；浙江省重點科技創新

團隊項目（2010R50004）；國家電網公司科技項目（5211011306TB）