全狀態跟蹤非線性魯棒自適應分散勵磁控制

谷志鋒，朱長青，楊潤生，羅　強

（1.軍械工程學院車輛與電氣工程系，石家莊　050003；2.73908部隊，南京　210037）

全狀態跟蹤非線性魯棒自適應分散勵磁控制

谷志鋒1，朱長青1，楊潤生1，羅強2

（1.軍械工程學院車輛與電氣工程系，石家莊050003；2.73908部隊，南京210037）

為解決分散勵磁控制律含狀態變量微分項、發電機端電壓精度難以保證的問題，基于強跟蹤濾波估計的方法實現了并聯機組運行狀態的快速計算，并在不同運行狀態下采用新提出的狀態跟蹤非線性魯棒自適應分散勵磁控制方法，實現了多機電力系統的分散魯棒穩定控制。四機并聯的電力系統控制仿真表明，相對于傳統PID-PSS控制器，所提出的方法能夠有效提高各狀態變量的收斂速度和電力系統的暫態穩定性。

電力系統；全狀態跟蹤；非線性魯棒自適應控制；分散勵磁控制；L2增益抑制

電力系統具有分布廣、結構復雜、暫態迅速、強非線性的特點。暫態工作過程中，還存在強的參數不確定性。外部隨機干擾影響，尤其發生短路故障時，更會對全系統的安全造成影響。通過廣泛、深入的研究，勵磁控制對提高電力系統穩定性的關鍵作用已得到認可。

由于電力系統是由大容量機組廣域分布構成的，因此，發電機組的分散勵磁控制引起了關注。傳統基于比例積分微分控制器與電力系統穩定器PID-PSS controller（proportion integration differentiation controller and power system stabilization controller）的控制方式是針對運行點處線性化模型設計的，無法保證大擾動下的控制效果，因此，近年非線性分散勵磁控制引起了許多學者的興趣。

基于微分幾何精確反饋線性化的電力系統分散控制文獻[1-3]首次提出。在該方法中，通過采用廣域非線性系統偽線性化與線性系統控制理論相結合的方法，最終實現了電力系統的非線性分散控制。由于精確反饋線性化要知道系統的精確模型，所以勵磁系統的分散魯棒控制引起了關注，例如：H∞分散控制[4-6]、非線性干擾抑制[7]、變結構分散控制[8-9]、Hamilton[10-11]、魯棒自適應控制[12-14]等。在以上非線性魯棒分散勵磁控制方法中，存在問題有：

（1）控制器依賴于系統運行點，不能實現運行點的自動跟蹤[1-14]；

（2）多以功角穩定為控制目標，發電機端電壓的控制精度難以保證[1-14]；

（3）控制律中包含變量的微分項，增加了控制器的應用難度[12-13]。

為了能夠實現運行狀態的自動跟蹤，文獻[14]采用擴展卡爾曼濾波EKF（extending Kalman filter）進行了狀態估計，但是EKF在負載突變時，存在估計和跟蹤能力弱的不足；文獻[15-18]結合廣域測量技術，提出并分析了動態跟蹤系統慣量中心COI （center of inertia）的方法；文獻[17-22]根據端電壓滿足的電氣方程式，進行了勵磁系統模型的變換，在新的狀態方程模型中，得到了端電壓與其他狀態變量的關系，解決了端電壓控制精度問題。為了克服控制律中含有許多變量難以獲得的不足，文獻[23]對勵磁系統模型進行了分析；文獻[7]給出了一種由可直接獲得參量構成的分散勵磁控制器設計方法，但是控制器同樣依賴系統的運行點。

本文給出了一種新的狀態跟蹤非線性魯棒自適應分散勵磁控制ST-NRADEC（state tracking nonlinear robust adaptive decentralized excitation control）方法。ST-NRADEC采用的狀態變量在本地機組中可以方便獲得，增強了其應用性。在功能上，STNRADEC不僅可以實現外部干擾的L2增益抑制、不確定參數的自適應，同時采用強跟蹤濾波STF （strong tracking filter）磁鏈觀測和運行點同步計算的方法，實現了狀態的自動跟蹤。該方法克服了傳統分散勵磁控制中存在許多不足，為實現廣域、非線性電力系統的分散控制提供了一種新思路。

1　多機電力系統模型分析

包含外部干擾輸入和不確定參數的n機電力系統，第i臺發電機可表示為

式中：Eq（it）為q軸空載電勢，Eq（it）=E′q（it）+Idi（Xdi-X′d）i；E′q（it）為q軸空載暫態電勢；Pei為有功功率為直軸電流；zi為調節輸出向量；ε1i為轉矩干擾；ε2i為電磁干擾；Di為阻尼系數，由于難以測量確定，可看作不確定參數；Mi為慣性時間常數；δi為功角瞬時值；ωi為轉速瞬時值；T′di為暫態勵磁繞組時間常數；Xdi為同步電抗；X′di為直軸暫態電抗；Bij為第i節點與第j節點間的互電納；Gij為i節點與j節點間的互電導；δ0、ω0為穩定運行點的功角和角速度。

本文提出的非線性魯棒自適應分散勵磁控制器可以實現如下功能

（1）能夠實現不確定參數的自適應；

（2）魯棒自適應分散控制；

（3）保證干擾到輸出增益最小，即滿足

式中：γ為L2增益抑制系數，且γ＞0；V（x0）為需要構造的存儲函數的初值。

定義坐標變換為

在新的坐標系下，模型式（1）～式（4）可以轉化為

式中：d1i和d2i為干擾量，θi為不確定參數，θi=為新的系統輸入變量，vi=；由于vi只與本地狀態參量E′（qit）、Idi有關，所以只要求得vi的值，便可確定勵磁控制輸入Efi的大小。

2　非線性魯棒自適應分散勵磁控制

由于模型式（7）～式（10）不具備嚴參數反饋的倒三角結構，因此，本文采用了一種新的控制律設計方法，具體步驟如下。

定義誤差變量e1i=x1i、e2i=x2i-x*2（i其中x*2i為虛擬控制變量），則e觶1i=x2i成立。

選擇鎮定函數x*2i=-m1ie1i，其中m1i為設計常數。由式（7）、式（8）得

式中：pi為待定常數；γi為干擾抑制系數；q1i和q2i為加權系數。

H1i進一步化簡得定義誤差變量e3i=x3i=x*3i，并取虛擬控制x*3i為

由e3i=x3i=x*3i、式（9）和式（15）得

將式（8）、式（11）、式（12）代入式（16）得

由式（14）、式（15）、式（18）、式（19）得

式中，n1i=m1ipi-

將式（17）代入式（20）得

進一步化簡得

取控制律和參數自適應律為

因此采用式（24）、式（25）實現多機電力系統的勵磁控制將具有以下的優點。

1）具有分散控制的特點

2）具備自適應L2增益干擾抑制功能

恰當選擇m1i、pi、q1i、q2i的值，可得

因此，可實現L2增益抑制控制。

3　全運行狀態的估計和跟蹤

上述魯棒自適應控制存在以下問題。

（1）只能完成固定運行點的分撒控制。在式（24）、式（25）中，由于與系統的“運行點”直接相關，因此，實現運行點的快速跟蹤計算非常重要，否則，只能實現固定運行點的NRADEC。

（2）不能保證發電機端電壓恒定。式（24）、式（25）控制的主要目的是保持機組的穩定，即存在擾動的情況下，保證δ（it）→δ0i、ω（it）→ω0i。但機組端電壓恒定卻沒有考慮，而機組端電壓穩定是勵磁系統的主要功能，因此，研究和設計保持發電機端電壓恒定的勵磁控制器非常必要。

下面將采用STF磁鏈觀測和運行點同步計算相結合的方式，解決以上問題。

3.1強跟蹤濾波（STF）[24]磁鏈觀測

在d、q坐標系下，本地發電機機組的同步發電機滿足磁鏈方程

式中：φδdi為直軸氣隙磁鏈；φδqi為交軸氣隙磁鏈；Ri為發電機定子線圈電阻；idi為直軸電樞反應電流；iqi為交軸電樞反應電流；udi為端電壓直軸分量；uqi為端電壓交軸分量；ωi為發電機轉子角速度。

由于STF采樣時間間隔非常小，因此，在采樣間隔內，可認為發電機轉速不變，即θ觶i=ω、ω觶i=0，結合以上磁鏈方程，可得

其中，（fx）i=

狀態方程（32）離散化后可得

式中：F（dxk）=1+Ti·c（fx（ikTi·）c）；Vik和Wik分別為系統模型干擾和測量干擾，是將系統分布參數、干擾和檢測誤差等不確定因素考慮在內的零均值白噪聲，與系統的狀態x和采樣周期Ts不相關，其協方差矩陣分別為Qi和Ri。

系統在tk時刻最佳估計值xk+1可按以下兩個步驟計算。

步驟1 預測階段

步驟2狀態估計和誤差協方差計算

通過STF磁鏈觀測，可實現ωi、θi、φδdi、φδqi的估計，并可得x1i=ωi-ω0的值。

3.2運行點的同步計算

θi、φδdi、φδqi估計完成后，可計算δi、idi、iqi、Pei、Qdi的值。計算公式為

式中，iDi、iQi、uDi、uQi可通過本地機組三相電流、電壓瞬時值的3/2變換得到。

式中，ui為端電壓瞬時有效值。

由式（55）～式（57）可得x3i=E′qi值。

假定發電機端電壓的控制目標恒定為Ui、Pei0、δ0的計算公式分別為

通過STF狀態估計和運行點計算，可快速計算x1i、x2i、x3i的值并實現NRADEC的。

4　仿真和試驗研究

采用圖1所示的4機系統動態仿真來驗證本文提出的ST-NRADEC的控制效果，并與傳統的PID-PSS控制器進行對比。4機系統中，發電機、變壓器、傳輸線的參數詳見文獻[25]。機械功率控制如圖2所示。

圖1　4機電力系統結構Fig.1　Diagram of the 4-machine power system

圖2　機械功率仿真控制Fig.2　Simulation of the mechanical power control

圖1的3節點和13節點的負載輸出1、輸出2用線性阻感負載表示。圖1中，負載輸出1功率為P=367 MW，Q=-337 Mvar，負載輸出2功率為P=17 667 MW，Q=-437 Mvar。

4.1三相接地短路故障時的控制效果

在1 s時，圖1的101處發生0.1 s的三相接地短路故障。4機均采用PID-PSS控制器和STNRADEC控制方式，端電壓、功角和轉速變化曲線如圖4和圖5所示。PID-PSS控制器的參數為：KA= 200，TR=0.02，TA=0，TB=0.001，KSTAB=30，T1= 0.05，T2=0.02，T3=3，T4=5.4。

由圖4和圖5可知：采用PID-PSS控制器時，功角振蕩次數在3次左右，穩定時間在1.8 s左右，端電壓振蕩次數在4次左右，且端電壓峰值為1.12倍額定電壓。采用ST-NRADEC時，功角振蕩次數減小到了1次，穩定時間在1.3 s左右，端電壓振蕩次數在2次左右，且端電壓峰值為1.09倍額定電壓。因此，ST-NRADEC對于提高電力系統的暫態穩定性有利。

圖3　PID-PSS勵磁控制器Fig.3　Diagram of PID-PSS excitation controller

圖4　采用PID-PSS控制器的動態響應曲線Fig.4　Dynamic response of the state parameters with PID-PSS controller

4.2負載功率突然增加時的控制效果

在2 s時，負載輸出1處的功率增加量為ΔP= 367 MW、ΔQ=-337 Mvar，分別為PID-PSS和STNRADEC控制時，端電壓、功角和轉速變化曲線分別如圖6和圖7所示。

圖5　ST-NRADECS控制時的動態響應曲線Fig.5　Dynamic response of the state parameters with ST-NRADEC

圖6　PID-PSS控制時的動態響應曲線Fig.6　Dynamic response of the state parameters with PID-PSS controller

由圖6和圖7可知：相對于PID-PSS控制器，采用ST-NRADEC，功角振蕩次數由2次減小到了1次，穩定時間在5.0 s到了3.0 s，端電壓和功角的振蕩明顯減少。圖7還表明，當系統負載變化后，采用本文提出的磁鏈觀測和運行點同步計算方法，可以實現電力系統全運行狀態的ST-NRADEC，具有運行狀態自適應的特點。

4.3系統阻抗變化時的控制效果

在2 s時，圖1中3～13之間的雙回線有一回線跳閘。4機分別采用PID-PSS控制器和STNRADEC控制時，端電壓、功角和轉速變化曲線分別如圖8和圖9所示。

由圖8和圖9可知：相對于PID-PSS控制器，ST-NRADEC作用下的端電壓和功角的振蕩少，端電壓峰值由1.13倍減小到了1.09倍，端電壓穩定時間由3 s減小到了2.4 s左右。仿真結果證明STNRADEC具有提高電力系統穩定性的優勢。

圖7　ST-NRAEC控制時的動態響應曲線Fig.7　Dynamic response of the state parameters with ST-NRADEC

圖8　PID+PSS控制時的動態響應曲線Fig.8　Dynamic response of the state parameters with PID-PSS

圖9　ST-NRAEC控制時的動態響應曲線Fig.9　Dynamic response of the state parameters with ST-NRADEC

4.4磁鏈STF跟蹤估計

在上述2 s突加負載過程中，采用STF方式對各機組的磁鏈進行觀測，觀測結果如圖10所示。由圖10對比可見，觀測值能夠很好的跟蹤磁鏈的實際值。

在磁鏈觀測過程中，各機組的STF遺忘因子ρ取0.95，弱化因子取1。初始的多重漸消因子取Λ0=diag{10，1，5}。從圖中可見，估計值與實際值之間誤差很小，采用STF可以實現對磁鏈的有效跟蹤估計，為運行點的同步計算提供了保證。

圖10　各機組磁鏈的強跟蹤估計Fig.10　Flux values of the every generator set by strong tracking estimation

5結語

針對電力系統傳統分散勵磁控制存在控制器依賴于系統運行點、端電壓的控制精度難以保證、控制律中包含變量微分項等不足，提出了一種STNRADEC方法，給出了一種新的非線性魯棒自適應控制設計途徑。在4機電力系統模型上對所得控制律進行仿真驗證。結果表明，STF磁鏈觀測和運行點同步計算有效地解決了分散勵磁控制過程中全運行狀態跟蹤問題，同時由于運行點計算是以端電壓恒定為前提，所以ST-NRADEC同時具備了穩定端電壓的功能。由于ST-NRADEC完全考慮了系統的非線性和干擾抑制，因此，相對于PID-PSS控制器，本文提出的方法有較好的控制效果。

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Nonlinear Robust Adaptive Decentralized Excitation Control for Multi-machine Power System Based on All State Tracking

GU Zhifeng1，ZHU Changqing1，YANG Runsheng1，LUO Qiang2
（1.Vehicles and Electrical Department of Ordance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.73908 Command，Nanjing 210037，China）

Inordertoremovethederivativeofthevariablesinthecontrollawandimprovetheaccuracyofthesynchronous generator terminal voltage，the running states of the parallel running power stations are estimated by the strong tracking filter estimation，in the different running point，the power stations can be stabilized by the new nonlinear robust adaptive decentralized excitation control method.The simulation results of the four-machine power system show that new control methodscanimprovetheconvergencespeed of the state variables and enhance the transient stability of the powersystem，comparing with the traditional PID-PSS controller.

power system；all state tracking；nonlinear robust adaptive control；decentralized excitatin control；L2gain attenuation

TM301、TM273

A

1003-8930（2016）02-0047-09

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.02.08

谷志鋒（1979—），男，博士，講師，研究方向為電力系統的非線性控制。Email：gzfgohappy@163.com

2013-11-18；

2014-11-20

國家自然科學基金資助項目（51407196）；軍械工程學院重點基金項目（YJJ10031）；軍械工程學院基金項目（YJJXM12046）

朱長青（1963—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統分析計算與穩定性控制。Email：Zhuneil@163.com楊潤生（1967—），男，碩士，副教授，研究方向為非線性魯棒控制方法研究。Email：YANGRS_63l@163.com