應用電路分析法評估油紙絕緣變壓器絕緣狀態(tài)

陳嘉鵬，江修波，蔡金錠，李安娜

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

應用電路分析法評估油紙絕緣變壓器絕緣狀態(tài)

陳嘉鵬，江修波，蔡金錠，李安娜

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

等值電路模型常用來輔助分析油紙絕緣劣化機理，因此該文主要針對等效電路模型進行研究。首先，將信息熵與粒子群混合算法運用到等值參數(shù)辨識中，并提出以極化譜吻合度來確定最能反映變壓器絕緣狀態(tài)的極化支路數(shù)。同時還探討了不同時間常數(shù)對應的支路數(shù)與絕緣狀態(tài)之間存在的關系。仿真結果表明，對同一臺變壓器，不同的支路數(shù)其極化譜吻合度不同；對不同運行年限的變壓器，其極化支路數(shù)也不同，一般年限越久其絕緣狀態(tài)越差，其支路數(shù)有增多的趨勢；大、小時間常數(shù)支路數(shù)分別反映了絕緣紙和絕緣油的絕緣狀況，絕緣狀況越差，支路數(shù)也有增加的趨勢。

信息熵-粒子群混合算法；極化譜吻合度；極化支路數(shù)；時間常數(shù)支路；絕緣狀態(tài)

變壓器是電力系統(tǒng)最重要的設備之一，其關乎整個電力工業(yè)的安全穩(wěn)定運行[1-2]。變壓器油紙絕緣的介質(zhì)響應特性能夠有效地反映其絕緣狀態(tài)，基于電介質(zhì)響應理論的回復電壓法RVM（recovery voltage measurement）是一種有效的變壓器油紙絕緣無損診斷方法[3-5]，近年來廣泛應用于電力變壓器絕緣狀態(tài)的評估中。國內(nèi)外一些學者從理論上對其進行深入研究，借助擴展Debye等值電路數(shù)學模型對變壓器油紙絕緣系統(tǒng)進行建模，并對模型進行參數(shù)辨識，通過參數(shù)的變化對特征量進行分析計算，進而利用特征量表征變壓器絕緣狀態(tài)。Jota在文獻[6]中提出了通過數(shù)學方法來求解等效電路參數(shù)，文獻[7]采用最小二乘法辨識等效電路中的參數(shù)。本文采用文獻[8]和文獻[9]的方法對模型做進一步簡化，并根據(jù)RVM5461測量儀測得的數(shù)據(jù)利用優(yōu)化算法對擴展德拜模型進行參數(shù)辨識，其中在粒子群優(yōu)化算法的基礎上加入粗糙集理論中的信息熵對算法進行改進，增強了算法的全局搜索能力，從而在求解等值電路參數(shù)時達到更高的精度要求。

目前在參數(shù)辨識方面，有較多的研究是在擬合過程中首先假定了極化支路數(shù)再進行優(yōu)化計算，如文獻[10]中先假定了10條極化支路再進行參數(shù)辨識，然而對于不同的油紙絕緣設備極化支路數(shù)并不一定相同。此外，極化支路數(shù)與變壓器絕緣狀態(tài)的關系少有研究。本文在利用改進的粒子群算法進行參數(shù)辨識的基礎上采用待定支路數(shù)的方法對目標函數(shù)進行仿真計算，并提出以極化譜吻合度來確定最能反映變壓器絕緣狀態(tài)的極化支路數(shù)。同時還探討了不同時間常數(shù)對應的支路數(shù)與絕緣狀態(tài)之間存在的關系，為絕緣狀態(tài)評估提供了一種新思路。

1　變壓器油紙絕緣介質(zhì)響應特性

1.1油紙絕緣等值電路

對于油紙絕緣復合電介質(zhì)，絕緣介質(zhì)中存在多種不同弛豫時間的弛豫過程，特別是絕緣劣化和受潮，將會導致更多不同的弛豫過程產(chǎn)生。目前，國內(nèi)外廣泛采用基于擴展德拜模型的介質(zhì)響應等值電路來反映油紙絕緣的極化特性，不同的極化特性對應著不同的絕緣狀態(tài)。等值電路如圖1所示。

圖1　基于擴展德拜模型的等值電路Fig.1　Equivalent circuit based on extended Debye model

圖1虛線框中的多條RC串聯(lián)支路可以直觀地表征變壓器內(nèi)部絕緣油、紙、水分以及劣化產(chǎn)物等的弛豫過程；Rg是絕緣電阻，表征油-紙絕緣系統(tǒng)的電導情況；Cg表示絕緣的幾何電容。

1.2變壓器油紙絕緣劣化分析

擴展德拜模型中的RC串聯(lián)支路雖能夠直觀地表征變壓器絕緣狀態(tài)的弛豫過程，然而極化支路數(shù)應取多少條才能夠正確反映變壓器的內(nèi)部弛豫情況卻是一個值得探究的問題。

從變壓器內(nèi)部介質(zhì)來看，變壓器油紙絕緣系統(tǒng)包括絕緣油、隔板和撐條等組成，變壓器內(nèi)部主絕緣結構可用圖2表示。

圖2　油浸式變壓器主絕緣結構Fig.2　Structure of main insulation of oil-immersed transformer

由于絕緣油和絕緣紙（隔板和撐條）的不同介電特性及復雜的結構，使其極化過程較單一電介質(zhì)更加復雜。在變壓器運行過程中，由于受到高溫、高壓和氧化等因素的影響，變壓器內(nèi)部會產(chǎn)生各種劣化產(chǎn)物，如水和酸、醛、醇、酮等，此外隨著變壓器運行年限的增加，絕緣狀態(tài)的加劇，產(chǎn)生更多的劣化產(chǎn)物，它們自身會發(fā)生極化，同時相互之間還會發(fā)生界面極化，從而使變壓器復合絕緣的介質(zhì)響應特性在很大程度上發(fā)生改變。

從以上分析可知，隨著變壓器絕緣劣化的加深，內(nèi)部的極化現(xiàn)象更加復雜，理論上就應該需要更多的極化支路來反映絕緣介質(zhì)的極化現(xiàn)象。因此，極化支路數(shù)的確定和支路數(shù)與絕緣狀態(tài)之間的關系是本文研究的兩個重點，本文后續(xù)將借助參數(shù)辨識的方法對此進行研究。

2　基于信息熵與粒子群混合算法（S-PSO）的參數(shù)辨識

2.1S-PSO算法

本文利用信息熵來度量信息系統(tǒng)結構的不確定性[11]。它是系統(tǒng)無序的度量，熵值越大，無序性越高。

在D維信息系統(tǒng)內(nèi)，更新后的第j代粒子的位

置為X=[Xj1，Xj2，…，Xjm]T，記每個粒子的概率分布值為

則定義該種群第j代的信息熵為

當Pj1=Pj2=…=Pjm=1/m時，信息熵H（jX）達到最大值Hjmax（X）=lb m。

采用信息熵與粒子群混合算法兼具了二者的優(yōu)點，其基本過程如下。

（1）初始化。設置最大迭代次數(shù)qmax、慣性權重ω、學習因子c1和c2以及搜索停止條件ε，并隨機初始化m個粒子的位置和速度。

（2）根據(jù)優(yōu)化的目標函數(shù)計算每個粒子的適應度值，通過比較尋找個體最優(yōu)值和全劇最優(yōu)質(zhì)，并確定其歷史最優(yōu)位置pbest和全局最優(yōu)位置gbest。

（3）根據(jù)式（1）和（2）計算第j代的信息熵值H（jX）。

（4）判斷是否H（jX）>ε或者迭代次數(shù)超過最大值，如果是，則算法終止并輸出全局最優(yōu)位置gbest，否則，更新粒子的位置、速度以及慣性權重。

（5）重復步驟（2）～（4）直至滿足終止條件。

2.2應用S-PSO辨識等值電路的參數(shù)

根據(jù)擴展徳拜模型的等效電路模型、基爾霍夫定律和換路定律，可以建立的參數(shù)計算模型[8]為

式中：τi為各極化支路的弛豫時間，τi=RpiCpi，Rpi、Cpi表示不同弛豫過程的極化電阻和極化電容；U0為充電電壓；U（rt）為測量油紙絕緣系統(tǒng)兩端的回復電壓值；tc為充電時間；td為放電時間。

式（3）中含有Cg、Rpi和Cp（ii=1，2，…，N）這2N+1個未知數(shù)，因此，至少需要進行2N+1次的回復電壓測量，組成含有大于等于2N+1個方程的方程組才能求解出未知X。將測量后非線性方程組的求解轉(zhuǎn)化為數(shù)學優(yōu)化問題，構造出如下目標函數(shù)F（1X）為

式中，a=1，…，M，M表示方程的個數(shù)，M≥2N+1。

式（4）作為S-PSO優(yōu)化算法的第1個目標函數(shù)，主要解決未知數(shù)Cg、Rpi和Cp（ii=1，2，…，N）的辨識問題。

對于最后一個參數(shù)Rg的辨識，利用回復電壓最大值公式[12]可求得，回復電壓最大值計算式為

式中：j，k=1，…，N+1；i，l=1，…，N；tpeak為峰值測量時間；AN，i和BN，i是Cg、Rg、Rpi和Cpi的組合結果，可從等值電路分析得到[13]；zi，j和pi，j分別為文獻[12]中轉(zhuǎn)移函數(shù)的零點和極點。

同理可以通過優(yōu)化算法，將回復電壓最大值和對應的峰值測量時間作為已知量，尋找計算結果與測量結果吻合度最優(yōu)的絕緣電值Rg。因此根據(jù)各充電時間下的回復電壓最大值計算值Vrma（xt）與測量值Urma（xt）平均誤差最小來構造第2個待優(yōu)化目標函數(shù)F（2X），此時的X代表Rg。

式（6）作為S-PSO優(yōu)化算法的第2個目標函數(shù)，主要解決未知參數(shù)Rg的辨識問題。

3　等效模型極化支路數(shù)的探討

3.1極化支路數(shù)的確定

利用優(yōu)化算法辨識參數(shù)前要確定等值電路極化支路數(shù)N，不同N值將影響著目標函數(shù)的優(yōu)化結果。在前述討論的基礎上，本文構造測量極化譜和計算極化譜的吻合度，用以表征計算結果的優(yōu)劣程度，同時表征最能反應弛豫特性的極化支路數(shù)。極化譜吻合度C（X）表達式可表示為

本文利用RVM5461回復電壓測試儀對一臺2007年投運的變壓器T1進行現(xiàn)場測試，其型號為SFSE9-240000/220，容量為240 MVA，測試溫度為35℃。對所測得的參數(shù)代入S-PSO算法程序中進行優(yōu)化計算，本文設置最大迭代次數(shù)為2 000，慣性權重ω=0.729、學習因子c1=c2=1.494 45；粒子數(shù)m=50，且定義未知數(shù)的取值范圍在[0.01，300]之間，初值取區(qū)間內(nèi)的任意值，目標函數(shù)的收斂精度都設為0.1。由于粒子群算法具有一定的隨機性，會出現(xiàn)不收斂的情況，因此在運行多次并排除偶然的異常結果后，其結果如圖3和表1所示。

從圖3和表1可以清晰地看出，極化支路數(shù)N的不同取值極大地影響著S-PSO算法對目標函數(shù)的優(yōu)化結果，吻合度值越大，兩條極化譜線越趨于重合，越能反映油紙絕緣絕緣狀態(tài)。當N=6時極化譜的測量值與計算值這兩條譜線幾乎完全吻合，其吻合度C（X）值高達97.43%，而其他支路數(shù)下的吻合度值較小。因此可以說明，極化支路數(shù)為6條時，最能反映T1的油紙絕緣狀態(tài)。其參數(shù)辨識結果如表2所示，另外的參數(shù)Rg=5.835 60 GΩ，Cg=154.681 80 nF，F(xiàn)（1X）=0.002 538 1。

圖3　不同N值下的T1極化譜計算值與測量值對比Fig.3　Comparison of calculated and measured values of polarization spectrum on T1at N=6

表1　不同N值下T1的仿真結果對比Tab.1　Coincidence degree C（X）of polarization spectrum on T1at different N value

表2　T1等值電路參數(shù)辨識結果Tab.2　Equivalent circuit parameter of transformers T1

通過以上仿真可知，采用S-PSO算法進行優(yōu)化計算可以確定某臺變壓器油紙絕緣系統(tǒng)等值電路模型中極化支路數(shù)。

3.2極化支路數(shù)與絕緣狀況的關系

然而不同運行年限的變壓器，其絕緣狀態(tài)不同。本文對另外一臺不同運行年限的變壓器T2重復前述操作，并與前文變壓器T1進行對比，以此探究極化支路數(shù)與變壓器絕緣狀態(tài)之間的關系。兩臺變壓器基本信息如表3所示。

表3　變壓器T1與T2基本信息Tab.3　Basic information of transformers T1and T2

由表3可以看到，變壓器T2的運行年限比T1久，其糖醛含量比T1多，因此可以說明變壓器T2的絕緣狀態(tài)較T1差[14，15]。由于篇幅所限，本文僅提供當N=6和N=7時分別對T1和T2進行優(yōu)化計算所得的回復電壓極化譜測量值與S-PSO算法計算值的吻合度值及對比來說明支路數(shù)與絕緣狀態(tài)之間的關系，如表4、圖4和圖5所示。

表4　T1和T2分別在不同N值下的吻合度值C（X）Tab.4　Coincidence degree C（X）of polarization spectrum on T1and T2at different N value

圖4　N=6時T1、T2極化譜計算值與測量值對比Fig.4　Comparison of calculated and measured values of polarization spectrum on transformers T1and T2at N=6

圖5　N=7時T1和T2極化譜測量值和計算值對比Fig.5　Comparison of calculated and measured values of polarization spectrum on transformers T1and T2at N=7

從圖4和圖5可知，N=6時，T1達到較好地吻合度，而T2吻合度值較小且譜線偏差也較大，而當N=7時，結果相反，T1兩譜線偏差極大，T2能較好地趨于重合。說明N=6時，能反映T1的油紙絕緣絕緣狀態(tài)，N=7能反映T2的油紙絕緣絕緣狀態(tài)。因此不同運行年限的變壓器，其對應的等值電路模型中的極化支路數(shù)不同，一般運行年限越久絕緣狀態(tài)越差，其極化支路數(shù)有增多趨勢。

4　不同時間常數(shù)對應支路與絕緣狀況的關系

4.1支路參數(shù)改變對極化譜的影響

研究表明，極化電阻Rp和極化電容Cp反映了油紙絕緣系統(tǒng)的絕緣狀態(tài)，兩者乘積即時間常數(shù)的大小也反映了不同的絕緣狀態(tài)水平，大、中、小時間常數(shù)支路分別反映的是絕緣紙、油紙界面、絕緣油的絕緣狀況[10]。因此，本文就變壓器T1的參數(shù)辨識結果，在保持其他參數(shù)不變的情況下，通過改變Rp和Cp的值觀察極化譜的變化來探究支路參數(shù)與絕緣狀況之間的關系。由表2知，支路1、2、3為小時間常數(shù)支路，支路4為中時間常數(shù)支路，支路5、6為大時間常數(shù)支路，仿真結果如圖6所示。

圖6　支路參數(shù)改變時的極化譜仿真Fig.6　Polarization spectra of branch parameter changes

從圖6可以看出，大時間常數(shù)支路的參數(shù)變化主要影響了極化譜的尾部，中時間常數(shù)支路的參數(shù)變化主要影響了極化譜的中部，小時間常數(shù)支路的參數(shù)變化主要影響了極化譜的首部，由此可以說明，極化譜尾部主要反映的是絕緣紙的絕緣狀況，極化譜中部主要反映的是油紙界面的絕緣狀況，極化譜首部主要反映的是絕緣油的絕緣狀況。

4.2不同時間常數(shù)支路數(shù)與絕緣狀態(tài)的關系

前述提及，當變壓器運行年限越久或絕緣越差，在外電場作用下，絕緣介質(zhì)極化過程也更加復雜，極化支路數(shù)越多，且不同時間常數(shù)支路對應變壓器絕緣系統(tǒng)不同部分的絕緣狀態(tài)，則變壓器絕緣系統(tǒng)各組成部分的絕緣狀態(tài)好壞也會影響到對應的時間常數(shù)支路數(shù)的變化。

為研究變壓器油紙絕緣系統(tǒng)各組成部分的絕緣狀態(tài)是如何影響對應的時間常數(shù)支路數(shù)的變化，本文通過對同一臺變壓器檢修前、后重復前述仿真過程的結果來加以分析，基本信息如表5所示。

表5　變壓器T3的基本信息Tab.5　Basic information of transformers T3

通過對變壓器T3檢修前、后重復上述參數(shù)辨識過程可知，各自的大、中、小時間常數(shù)對應的支路數(shù)如表6所示。

表6　T3檢修前、后不同時間常數(shù)對應的支路數(shù)Tab.6　Different time constant with the corresponding route of transformers T3

從表6可看出，變壓器T3檢修前的大時間常數(shù)對應支路數(shù)比檢修后多，則根據(jù)第3節(jié)的結論，可以說明檢修前的絕緣紙的絕緣狀態(tài)較檢修后差，且檢修前的極化支路總數(shù)也比檢修后多，這與前節(jié)的絕緣狀態(tài)越差，極化支路數(shù)有增多的趨勢這一結論相符合。因此，通過比較等值電路模型中不同時間常數(shù)支路數(shù)的大小可以診斷出變壓器油或紙絕緣狀況的好壞，且絕緣狀況越差，支路數(shù)有增加的趨勢。

5　結論

（1）建立了基于擴展德拜模型的變壓器等值電路，利用改進的S-PSO算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化計算，根據(jù)極化譜吻合度值的大小來確定最能反映變壓器絕緣狀態(tài)的極化支路數(shù)。

（2）不同運行年限的變壓器其極化支路數(shù)不同，一般年限越久，絕緣劣化越嚴重，其支路數(shù)有增多的趨勢。

（3）極化譜的不同部分可診斷絕緣系統(tǒng)中不同成分的狀態(tài)，極化譜首部可診斷絕緣油的狀態(tài)，而極化譜的尾部可診斷絕緣紙的狀態(tài)。

（4）變壓器絕緣系統(tǒng)組成部分（紙和油）的絕緣狀態(tài)可以通過大、小時間常數(shù)支路數(shù)的變化來體現(xiàn)，以此定位出導致整體絕緣狀態(tài)變差的部分。絕緣系統(tǒng)紙或油的絕緣狀態(tài)越差，仿真得到的大或小時間常數(shù)支路數(shù)有增多趨勢。

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Application Circuit Analysis Method to Assess the State of Transformers Oil-paper Insulation

CHEN Jiapeng，JIANG Xiubo，CAI Jinding，LI Anna
（College of Electrical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

The equivalent circuit model is commonly used to assist in the analysis of the paper insulation degradation mechanism，so this paper mainly research the equivalent circuit model.Firstly，the mixture of information entropy and the particle swarm algorithm is applied to the equivalent parameter identification，and put forward with polarization spectrum alignment to determine the most reflect to the polarization state of transformer insulation condition.Meanwhile，this paper were also discussed the relationship between branch number on the different time constants and the insulation state.The simulation results show that for the same transformer，different number of branch on the coincidence degree of polarization spectrum is also different.For different operating life of the transformer，its number of polarization of the route is different as well，generally，the longer operating life the more degree of aging，its number of branch have an increasing trendency.The large and small time constant of the number of branch respectively reflect the insulation of the paper and oil，the worse of insulation situation，the number of branch has an increasing tendency.

information entropy-particle swarm optimization algorithm（S-PSO）；coincidence degree of polarization spectrum；the number of polarization branch；the branch of time constant；state of insulation

TM411

A

1003-8930（2016）02-0030-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.02.05

陳嘉鵬（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電氣設備絕緣老化狀態(tài)診斷與評估。Email：769475652@qq.com

江修波（1960—），男，本科，教授，碩士研究生導師，從事電力系統(tǒng)運行、電氣設備檢測和電力變壓器絕緣老化測試研究。Email：1102517160@qq.com

蔡金錠（1954—），男，博士，教授，博士研究生導師，從事電力系統(tǒng)的教學及人工智能技術在電力工程中的應用研究。Email：1282112940@qq.com

2014-05-07；

2014-11-20

國家自然科學基金資助項目（61174117）