是誰先提供了向心力

“圓周運動的向心力可以由彈力提供，也可以由其他性質的力提供；可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供。”這是課本關于向心力來源的具體敘述。在研究對象做勻速圓周運動的情況下，我們通過受力分析直接確定向心力的來源。但是，當研究對象做轉速連續發生變化的圓周運動時，研究對象的向心力來源往往會發生變化，這時就要小心地確定向心力來源的先后順序。我們在教學過程中發現許多這樣的問題，下面選擇學生經常出錯的兩個例子具體分析解決這類題目的方法。

在教學過程中，我發現許多學生不知道物塊隨轉盤轉動時是誰先提供了向心力。對于這種情況，該如何破解呢？

我們可以先取下連接物塊的轉軸和輕繩。我們知道，在轉盤轉速較小時，物塊一樣可以隨轉盤轉動。對物塊進行受力分析（如圖2），在這種情況下，物塊受到重力和轉盤對物塊的支持力。由于這兩個力與轉軸平行且和盤面垂直，不可能提供物塊隨轉盤一起轉動的向心力，且重力和支持力大小相等。那么，只可能是轉盤對物塊的靜摩擦力提供物塊隨轉盤一起轉動的向心力，從而還可以確定靜摩擦力的方向是沿物塊圓周運動的半徑指向轉軸。隨著轉盤轉速的加快，物塊和轉盤之間就會出現一個臨界狀態：轉盤對物塊的最大靜摩擦力（近似等于滑動摩擦力）提供向心力。為臨界角速度，轉盤角速度小于ω0，由轉盤對物塊的靜摩擦力提供物塊隨轉盤一起轉動的向心力。轉盤角速度大于ω0，物塊將沿所在半徑遠離轉軸，做離心運動。

由以上分析可以知道，當轉盤角速度小于ω0，物塊與轉軸之間的輕繩存在對物塊的運動毫無意義。可見，當轉盤的角速度？覣1=時，輕繩中沒有張力。當轉盤角速度大于ω0時，轉盤對物塊的摩擦力不足以提供物塊隨轉盤一起轉動的向心力，物塊要做離心運動，為了維持物塊以半徑L隨轉盤一起轉動，這時輕繩中就出現了張力。輕繩中的張力是用來彌補向心力不足的部分的。即？滋mg+FT=m？覣22L，即當轉盤的角速度？覣2=時，輕繩中的張力FT=mg。

例2.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內轉動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質量分別為M與m（M>m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為L（L

根據前例可知，當轉盤速度小于時，乙受到重力Mg、支持力FN乙和轉盤對乙的靜摩擦力Ff乙，Ff乙提供乙所需的向心力。甲、乙之間的輕繩無張力，甲也不受摩擦力，此時甲物體只受到重力Mg和轉盤對它的支持力FN甲，且Mg=FN甲。當轉盤轉速增加到以后，乙受到的摩擦力不足以提供乙所需要的向心力，輕繩中開始出現張力FT，Ff乙和FT一起提供乙所需要的向心力。此時甲物體除了受到重力Mg和轉盤對它的支持力FN甲外，還受到輕繩的拉力FT和轉盤對它的摩擦力Ff甲；由于甲物體處在轉盤處，不需要向心力，只要甲不被乙拉動，甲一直處在平衡狀態，即FT=Ff甲。隨著轉速進一步增加，乙所需的向心力不斷增大，輕繩中的張力就要增大，當輕繩中的張力恰好等于甲受到的最大靜摩擦力時，甲、乙即將同時開始滑動。所以，要使兩物體與轉盤之間不發生相對滑動，應同時滿足？滋mg+FT=mw2L和FT≤Mmg，即w≤。

通過以上例題的分析可知，對于水平轉盤類的習題，在分析問題時，我們可以將轉盤的轉速范圍擴大，分別從轉盤轉速較小、轉盤轉速適當增大、轉盤轉速較大時可能出現的情況，用動態的眼光分析向心力的來源，就可以發現一些常常容易被我們忽視的細節，從而使我們對問題的思考日臻完善。

參考文獻：

陸海燕.技校物理“向心力，向心加速度”教學初探[J].滁州師專學報，2001（1）.

編輯 楊國蓉