基于MATLAB的液位控制系統仿真與校正

秦文杰

（江蘇科技大學電氣與信息工程學院，江蘇蘇州，215600）

基于MATLAB的液位控制系統仿真與校正

秦文杰

（江蘇科技大學電氣與信息工程學院，江蘇蘇州，215600）

在采用了合理的實際參數值的基礎上，建立了液位控制系統的數學模型即傳遞函數模型，再利用MATLAB對原系統傳遞函數模型進行仿真并分析其時域性能指標和頻域性能指標是否達到實際工作中的相關要求。若某些指標不能滿足相關要求，則需要考慮利用PI控制器、滯后-超前校正或最優控制等校正方法設計校正裝置對原系統進行校正直至得到合理的校正方案。通過比較各個校正方案的校正結果，可知在串聯積分環節后再采用滯后-超前校正是最佳校正方案，此方案完全消除了原系統的靜態誤差，并使得超調量降為16.7%，調節時間降為4.18s，達到了較為理想的校正目的。

液位控制系統；傳遞函數；仿真；校正；超調量；調節時間

1　建模

1.1液位控制系統模型的理論推導

則

則

則

可見流量與液位是非線性的二次函數關系。當只考慮液位與流量均在有限的范圍內變化時，就可以認為與呈線性關系。

，則有

將式（2）和式（4）代入式（1）得

1.2液位控制系統傳遞函數模型的建立

在MATLAB中，拉普拉斯變換后的傳遞函數可以通過計算并輸入分子和分母矩陣來實現，其中系統內部各參數如下，水箱橫截面積，水位初始值，液位平衡時間，流體力學比例系數，閥門開通時的流量。

結合以上系統各參數，可以利用MATLAB仿真程序求得系統傳遞函數，原系統具體傳遞函數模型為：

2　分析與校正

2.1液位控制原系統的性能分析與初步校正

經仿真后，由圖1中的原系統的時域階躍響應可見，原系統靜態誤差始終存在，說明原系統需要校正，這里考慮使用積分控制器進行簡單校正，串聯積分環節后系統的時域階躍響應如圖2所示，可見積分控制器控制器的加入，提高了系統的型次，消除了系統的穩態誤差，同時積分項中的改變影響著積分作用的強弱，積分作用太強會使系統超調加大，甚至使系統出現震蕩。

圖1　原系統的時域階躍響應

圖2　串聯積分環節后系統時域階躍響應

2.2其他校正方案

2.2.1比例積分（PI）校正

鑒于之前單獨采用積分環節只能消除靜態誤差而各項時域指標不夠理想的情況，接著嘗試采用比例積分（PI）控制進行校正，為了確定最優的參數，這里對參數和都采取較大范圍的改變并把部分仿真結果列入表2中。

由仿真結果可知，采用比例積分（PI）控制后系統的各項時域指標得到改善，綜合考慮各項指標，以取和校正結果最優，但即使是最優結果其超調量而調整時間仍有上升空間。如果改用PID校正只是使得系統的穩定性略有改善，并且其最優校正結果與PI校正相差無幾，所以另外考慮其他校正方案。

表1　參數和采用不同取值時的系統仿真結果Tab.1 The simulation results of system withandadopted different values

表1　參數和采用不同取值時的系統仿真結果Tab.1 The simulation results of system withandadopted different values

2.2.2串聯積分環節后再采用滯后-超前校正

由之前在串聯積分環節后完全消除原系統的靜態誤差的基礎上，再考慮采用滯后-超前校正提高系統的時域性能指標和頻域性能指標，此校正方法所得到的系統Bode圖和串聯積分環節后系統Bode圖分別如圖3和圖4所示，對比兩圖可知，在串聯積分環節后再采用滯后-超前校正可以使原系統的各項頻域指標顯著改善，如相角裕度Pm由15.6deg提高為52.2deg，這使得系統的穩定性得到大幅度改善但有可能會影響系統的快速性，下面就對校正后系統的時域指標進行分析，由此判斷此時的系統的快速性能否得到保證。

此時校正后的時域階躍響應圖如圖5所示，與之前的圖2相比可以看出，采用滯后-超前校正后，超調量由64.8%降為16.7%，調節時間由64.2s降為4.18s，由此可知此方案不僅改善了系統的穩定性也使得其快速性得到了改善。

圖3　串聯積分環節后系統Bode圖

圖4　滯后-超前校正后系統Bode圖

3　結論

在本次對液位控制系統仿真與校正中，本文首先對系統建立數學模型并進行適當的簡化，最終得到準確而簡練的傳遞函數模型，再賦予合理的實際值并利用MATLAB對原系統傳遞函數模型進行仿真并判斷出原系統靜態誤差始終存在需要進行校正，分別考慮了串聯積分環節、比例積分（PI）校正和滯后-超前校正等校正方法，并由仿真結果可知，倘若不考慮延遲則串聯積分加滯后-超前校正是最佳校正方案，此方案使超調量降為16.7%，調節時間降為4.18s，對于液位控制系統來說這兩項時域指標已經十分的理想，如果考慮延遲時則可以采用基于頻域法的整定方法來確定PID控制器的校正方案。

秦文杰（1995.02），男，漢族，江蘇南通市，江蘇科技大學，本科生，主要研究方向控制系統的仿真分析與校正

The Simulation and Correction of the Liquid Level Control System Based on MATLAB

Qin Wenjie
（College of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University of Science and Technology，Suzhou 215600， China）

The mathematical model（the transfer function model） was established based on the reasonable and actual parameters.Then the stability and fast response of the original system were simulated and analyzed with MATLAB software from the time domain and frequency domain performance indexes.If some indexes did not meet the requirements，the original system needed to be corrected by some improved measures，such as cascading one integral or lag-lead correction，adopting PI control and so on. Comparing these simulation results after taking improved measures，we came to the conclusion that cascading one integral and the laglead correction was the best correction method，which completely eliminated the static error of the original system and made the overshoot drop to 16.7% and the setting time reduced to 4.18s.

Liquid level control system；transfer function；simulation；correction；overshoot；setting time

圖5　滯后-超前校正后系統時域階躍響應

［1］趙廣元.MATLAB與控制系統仿真實踐［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2012：265-269.