從偏好數據庫中挖掘Ceteris Paribus偏好

辛冠琳　劉驚雷

摘要：針對傳統的推薦系統需要用戶給出明確的偏好矩陣（U-I矩陣），進而使用自動化技術來獲取用戶偏好的問題，提出了一種從偏好數據庫（preference database）中挖掘出Agent的偏好信息的方法。從知識發現的角度，通過Ceteris Paribus規則（CP規則），提出了k階偏好挖掘算法（kPreM）。在算法中，利用k階CP規則對偏好數據庫中的信息進行剪枝處理，減少了數據庫掃描次數，從而提高了偏好信息的挖掘效率。隨后以一種通用的圖模型——條件偏好網 （CP-nets）為工具，揭示了用戶的偏好可近似表達為CP-nets的定性條件偏好網。實驗結果表明，用戶的偏好都是帶有條件的偏好。另外，通過挖掘得出的CP-nets偏好模型，為設計個性化的推薦系統提供了理論基礎。

關鍵詞：自動化技術；偏好數據庫；知識發現；CP規則；定性條件偏好網

中圖分類號：TP181

文獻標志碼：A

0引言

由于用戶偏好信息在偏好數據庫（preference database）中的必需性，增強數據庫系統的偏好功能已經引起了許多專家學者的廣泛關注。近年來，關于Ceteris Paribus[1]的偏好挖掘問題已經成為數據挖掘的研究熱點[2-3]。從信息檢索（information retrieval）[4]、推薦系統（recommendation system）[5]到個性化搜索引擎（personalized search engine）[6]等都能看到它的應用。偏好挖掘廣泛存在于在線商業系統中，諸如音樂[7]、投票[8]和產品等均存在Ceteris Paribus偏好。對系統進行偏好挖掘的最基本的問題之一就是如何表示用戶的偏好。其根源在于，用戶的偏好不是一成不變的，隨著外部條件的改變，用戶的偏好也會隨之改變[9]。在日常生活中，一個典型的實例就是在冬天，人們更偏好于穿棉衣；而在夏天，人們更偏好于穿單衣。這一情況說明季節的變化，影響了人們對于衣服種類的需求，這種偏好關系就是Ceteris Paribus偏好，其廣泛存在于社會生活中[10]。我們在MovieLens數據集[11]中挖掘了用戶的偏好信息，發現用戶的偏好是有條件的。

但是在大多數的偏好數據庫的挖掘學習中，并沒有將Ceteris Paribus偏好考慮在內。Boutilier等[12]對偏好的建模和推理進行研究，為條件偏好網 （Conditional Preference networks，CP-nets）模型提供了一個正式的語義，并對可利用的網絡結構予以推理。Wilson[13]指出CP-nets的重要屬性，如一致性的存在，最優配置可以有效地生成，并且可以很容易找到對應的全序關系；同時，為解決CP-nets的學習問題提出了一個約束優化方法。Pereira等[14]提出，對個性化的數據庫應用，偏好查詢語言有較高的說服力和表現力。以上文獻均對偏好進行了一定的研究學習，但是對于用戶在偏好數據庫中的Ceteris Paribus偏好挖掘這一工作的側重較少。

現有的條件偏好模型，如CP-nets[12，15-16]，增強的條件偏好網 （Tradeoffs-enhanced Conditional Preference networks，TCP-nets），可分的其他條件不變的偏好網（Separable Ceteris Paribus preference，SCP-nets）等，盡管它們作為一種簡單直觀的圖形表示工具，可以在其他條件不變的情況下，將用戶的Ceteris Paribus偏好定性表示，但其仍然存在一些不足，主要表現在：空間復雜度較高和用戶偏好挖掘問題的難解性。

在這種背景下，本文研究用戶的Ceteris Paribus偏好挖掘問題。從偏好數據庫中，觀察統計用戶偏好的依賴情況，提取偏好規則，以挖掘Ceteris Paribus偏好，并與真實的用戶偏好模型進行比較。本文的主要工作如下：

1）在偏好數據庫中挖掘Ceteris Paribus偏好的過程中，提出了k階Ceteris Paribus規則（簡稱k階CP規則）概念，并設計了挖掘k階CP規則的算法。其中k表示偏好數據庫中影響當前屬性取值的父親的個數。

2）通過在MovieLens偏好數據庫上的實驗，發現用戶對電影的偏好是有條件的，即不同的電影屬性取值確定了用戶對該電影的評分高低。這一結果說明了現實中真實的偏好數據庫常常是帶有依賴屬性的條件偏好。

3）借助于CP-nets圖模型，發現了偏好數據庫中的Ceteris Paribus偏好和CP-nets[17]具有一定的相似性，并設計了求偏好數據庫和CP-nets相似度的公式。實驗結果驗證了CP-nets和真實偏好數據庫具有一定的相似度，從而間接證明了偏好數據庫可以用CP-nets來近似表達。

1相關工作

其他條件均同，某一條件的改變引起用戶偏好的變化，我們將其稱之為Ceteris Paribus偏好。對Ceteris Paribus偏好的挖掘，根據學習方法的不同，可以分為多種方法。從是否與對象內容有關的方面，Ceteris Paribus偏好的挖掘可以分為標簽排序和對象排序；從挖掘偏好的方式上，挖掘用戶偏好可以分為定量方法和定性方法。

1.1標簽排序和對象排序

Ceteris Paribus偏好表達了對所有配置的一種偏序關系。挖掘Ceteris Paribus偏好實際上就是從偏好數據庫中獲取配置之間的序的過程，因此挖掘偏好就是一種學習排序（learning to rank）[18]的過程。學習排序可以分為標簽排序和對象排序，本文的偏好挖掘屬于對象排序。

標簽排序是基于對象上的標簽對對象所處的標簽進行排序，以確定每個對象上的標簽之間的序關系。對象排序是在兩個給定的對象o1和o2中，基于對象的屬性，預測o1與o2之間的偏好關系。對象排序最終確定的是對象之間的序關系，而不像標簽排序那樣，確定標簽之間的序關系。因此，對象排序與內容有關。本文研究的偏好挖掘，和對象排序相關，它對偏好數據庫中對象之間的序關系予以分析，探討影響對象偏好的屬性，從而實現對Ceteris Paribus偏好的挖掘。

1.2挖掘偏好的定量方法和定性方法

挖掘Ceteris Paribus偏好有兩種形式，定量方法[19]和定性方法[20-21]。定量挖掘方法是對配置給定一個權值，配置之間的比較可轉化為權值的比較；定性挖掘方法則無數值表示，僅給定偏序關系用以判定配置之間的偏好關系。挖掘Ceteris Paribus偏好是從偏好數據庫中挖掘定性偏好的過程。

對于定性方法， Holland等[20]在帕累托偏好模型（Pareto preference model）下，提出了基于定性方法挖掘用戶偏好的技術。作為一種新穎的偏好挖掘方法，其主要優點是通過語義表達偏好的挖掘結果。Jiang等[21]提出從偏好最優和最差的樣本中挖掘用戶偏好的方法，并利用貪心法證明其在真實數據集和合成數據集上都具有實用性。在偏好挖掘中，潛在的偏好模型仍是帕累托偏好模型。在該模型中，偏好是無條件的或是與上下文無關的，即一個屬性的取值不依賴于其他屬性的取值。

在定性方法中，與上下文有關的偏好模型（qualitative or contextual preference model）是本文的研究重點。Koriche等[22]提出了一種從用戶提供的偏好中挖掘CP-nets模型的方法。de Amo等[23]提出了一個不同的方法ProfMiner，發現了由一組偏好規則規定的用戶配置文件。該方法的特點是有高準確率和低召回率。次年，de Amo等[24]又提出了CPrefMiner算法，將用戶的偏好信息表示成貝葉斯偏好網（Bayesian Preference Network，BPN）。而本文是從偏好數據庫中提取k階CP偏好，從而將用戶的偏好信息表示成CP-nets。

2Ceteris Paribus偏好的相關概念和定義

2.1Ceteris Paribus偏好

Ceteris Paribus偏好是由Doyle等[25]提出的關于人類偏好的一個理論公式，它表示其他條件均相同的偏好（all-else-equal preferences）。Ceteris Paribus偏好關系[26]表達了在所有可能配置上的偏好信息。

定義1Ceteris Paribus偏好。若其他條件不變，單個屬性的改變會影響對象之間的偏序關系。Ceteris Paribus偏好這一術語就是用來描述這一特性的，其形式化為式（1）所示，其中r是除φ和ψ之外的任意命題變量。

MovieLen 1M數據集在本質上就是一個偏好數據庫。在MovieLens數據集中，用戶對電影進行評分，分值為1～5。MovieLens包括兩個不同大小的庫，適用于不同規模的算法。在本文中，對MovieLens中大規模的庫MovieLen 1M進行研究探索，挖掘其中的Ceteris Paribus偏好。通過對MovieLen 1M等偏好數據庫的分析，我們試圖解決如下問題：

1）在挖掘偏好數據庫的Ceteris Paribus偏好信息的過程中，挖掘偏好數據庫中的k階CP規則，確定偏好數據庫中影響當前屬性取值的父親的個數k。

2）確認偏好數據庫中的用戶偏好與基于G2檢驗學習得到的CP-nets[17]是否具有相似性。

為了挖掘偏好數據庫中的Ceteris Paribus偏好信息，確定k階CP規則，對偏好數據庫中的屬性進行了統計分析。若其滿足k階CP規則，表示其影響當前屬性取值的父親的個數為k。k的取值不同，則對應的Ceteris Paribus偏好也不相同，即偏好數據庫中是帶有依賴屬性的條件偏好。

為了判斷偏好數據庫中的條件偏好是否具有依賴屬性，在是否給定電影流派的條件下，在單個用戶中對兩個偏好次序進行比較。將MovieLen 1M偏好數據庫中的電影信息分為兩部分：一部分給定流派，另一部分未給定流派。根據用戶對電影的評分，對在這兩部分集合中的其他流派進行排序，作為流派不同條件下屬性的偏好次序。若兩個偏好次序不同，則認為偏好數據庫中的條件偏好具有依賴屬性。

偏好數據庫中的Ceteris Paribus偏好與CP-nets的相似度可借助偏序關系來表示，其中，CP-nets可利用G2檢驗[17]的方式生成。偏序關系是指在偏好數據庫挖掘信息過程中獲得的偏好序列。可將通過挖掘得到的偏序關系與數據庫中真實的偏序關系的比值，作為判斷Ceteris Paribus偏好與CP-nets相似度的依據。

定義6相似度。N′和N分別表示挖掘得到的Ceteris Paribus偏好和真實偏好，其中：num（agree_edge）表示在兩個偏好圖中具有相同的起點、終點和相同方向的邊的數目；num（total_edge）表示在偏好圖中邊的總數目。N′和N中的相似度可由similarity（N′， N）表示，且0≤similarity（N′，N）≤1。

式（3）可表示Ceteris Paribus偏好和真實偏好的相似度。真實偏好可基于G2檢驗學習方式獲取其對應的CP-nets。similarity（N′， N）的值越大，表示在偏好數據庫中挖掘得到的偏好信息愈加準確，與CP-nets也愈加相似。

2.3偏好挖掘實例

例2在MovieLen 1M偏好數據庫中，任意選擇一位用戶，如userID=685的用戶，他參與評價的電影數目為137，表1中給出了該用戶對10部電影的評分。其中：Co表示Comedy（喜劇片），D表示Drama（劇情片），W表示Western（西部片），Ac表示Action（動作片），R表示Romance（愛情片），Ad表示Adventure（探險片），Ch表示Childrens（兒童片），An表示Animation（動畫片），T表示Thriller（驚悚片）。若給定電影流派為喜劇片（Co），則將表1中的電影分為兩部分，屬于喜劇片的電影（Co=1）和不屬于喜劇片的電影（Co=0）。

由表2可知，在Co=1和Co=0條件下，對應屬性的偏好次序完全不同。因此可知，用戶對電影的偏好是有條件的。為保證實驗的隨機性和準確性，表3和表4中列出了其他單個用戶在是否給定條件下的偏好次序，結果也顯示單個用戶下偏好數據庫是帶有依賴屬性的條件偏好。

步驟1確定偏好數據庫中影響當前屬性取值的父親的個數k，k的取值為1到n-1，n是數據庫中屬性的個數。在V={X1，X2，…，Xn}中根據k的取值，選定一個集合U作為當前屬性取值的父親，UV。當k>1時，采用剪枝技術，根據k-1階CP規則的結果Pruning（k-1）對所有可能的k階CP規則進行剪枝。根據定理2，將k階CP規則的子集中含有非k-1階CP規則的屬性集合舍棄，只對余下的可能的k階CP規則進行處理。

步驟2根據當前屬性取值的父親U確定當前屬性X，X是V-U中屬性的子集。對U和X對應的偏好數據庫中的屬性進行選擇投影，結果用t[U]和t[X]表示。在偏好數據庫中，若t1[U]≠t2[U]和t1[X]≠t2[X]同時成立，則其滿足k階CP規則，因此，U是X的k階偏好。否則，不滿足k階CP規則，因此，U不是X的k階偏好。

步驟3將k階CP規則下的偏好挖掘結果儲存至Pruning（k）中，為k+1階偏好的判斷做準備。根據剪枝技術，可減少偏好數據庫的掃描次數，建立有效的數據結構來提高檢索效率，從而降低kPreM算法的時間復雜度。

3.2實例

以下通過例3來說明kPreM算法的處理過程。例3只有4個屬性，數據庫很小，但對于屬性較多的偏好數據庫，kPreM算法同樣適用。

例3圖2是一個關于k階CP規則的實例。由圖2可知，A、B、C、D是偏好數據庫中的4個屬性，表示偏好規則最多為3階。現根據CP規則的生成順序對其予以分析。

4算法的性質分析

4.1正確性分析

算法的正確性是衡量算法性能的重要指標。在本節中，通過定理3對kPreM算法的正確性進行驗證。

定理3在偏好數據庫中，滿足k階CP規則的屬性U必是屬性X的k階偏好。

證明通過kPreM算法遍歷偏好數據庫，得到相關的Ceteris Paribus偏好信息和偏好數據庫中影響當前屬性取值的父親的個數k。若公式u：x滿足k階CP規則，則U是X的父親，即U是X的k階偏好；反之，U不是X的父親，可知屬性X的偏好階數未定或者屬性X是無偏好的。

同時，不滿足k階CP規則的屬性，其超集一定不滿足k+1階CP規則。因此，在k+1階CP規則生成所有可能屬性集時，可將子集中含有非k階CP規則的屬性集刪去，以減少數據庫的遍歷次數，提高挖掘算法的效率。

4.2完備性分析

算法的完備性，表示偏好數據庫中所蘊含的結論均可通過kPreM算法獲取。在kPreM算法中，由于偏好數據庫中影響當前屬性取值的父親的個數k的選取是從1到n-1，n是數據庫中屬性的個數，因此，算法的主要思想涵蓋了在數據庫的偏好挖掘中可能出現的所有情況。

定理4在偏好數據庫中，根據k階CP規則可得到所有偏好信息。

證明在掃描數據庫的過程中，通過迭代技術，記錄非k階CP規則的屬性，為k+1階Ceteris Paribus偏好信息的挖掘作準備。若可能的k+1階CP規則的子集中存在非k階CP規則，則其也不是k+1階CP規則。若其滿足k階CP規則，則對k階CP規則的屬性進行分析。由于k階CP規則取值涵蓋了偏好數據庫中的所有屬性，因此，可確定偏好數據庫中的k階Ceteris Paribus偏好。依照此步驟進行操作，遍歷偏好數據庫，挖掘全部的Ceteris Paribus偏好信息，就是算法完備性的表現。

4.3高效性分析

算法的高效性分析，可以體現在時間復雜度分析上。時間復雜度是指在偏好數據庫中挖掘Ceteris Paribus偏好信息所花費的時間。在kPreM算法中，利用剪枝技術，在選取k+1階偏好時，首先對所有可能的屬性集進行驗證，對k+1階屬性集中的子集不滿足k階CP規則的屬性進行剪枝。因為如果當前屬性不滿足k階CP規則，則其一定不滿足k+1階CP規則。由此，減少了對偏好數據庫的掃描次數，提高了算法的效率，降低了算法的時間復雜度。

5實驗與分析

5.1實驗環境

本文中的算法挖掘實驗在計算機上進行，操作系統是Windows 7 （64位），配有8GB DDR3內存和主頻為3.2GHz的i5-4570 Intel CPU。程序編寫語言是C語言，運行環境是Microsoft Visual Studio 2008。實驗中對Ceteris Paribus偏好信息的挖掘在MovieLen 1M數據庫中進行，挖掘過程中所需的數據均來自于MovieLen 1M數據庫中的真實數據信息。

5.2實驗過程

在偏好數據庫中挖掘Ceteris Paribus偏好過程中，首先將偏好數據庫中的數據信息轉化成為計算機可以識別的形式。例如，將當前配置信息中具有的屬性設置為1，不具有的屬性設置為0，在實驗中簡化計算，提高運行效率；同時，也為后續進行詳細的實驗以測試偏好挖掘方法的正確性和延展性奠定了基礎。

在偏好挖掘實驗中，可根據kPreM算法中描述的步驟進行處理。輸入為偏好數據庫中的數據信息，經過kPreM算法的處理，輸出對應的偏序關系。

5.3評估標準

為了驗證通過挖掘得到的用戶偏好與偏好數據庫中的真實用戶偏好的一致性，將挖掘得到的用戶偏好N′與真實用戶偏好N的一些要素進行比較，以相似度與一致度作為評估標準，衡量算法的性能。

5.3.1相似度

相似度是指通過算法挖掘得到的Ceteris Paribus偏好N′與偏好數據庫的真實偏好N之間的相似度，即一致的邊占所有邊的比例。相似度越高，表明學習結果越精確，算法的性能越好。根據定義6中的式（3）可計算挖掘得到的Ceteris Paribus偏好和真實偏好的相似度。相似度計算公式similarity（N′， N）如下：

其中：分子表示在兩個偏好圖中具有相同的起點、終點和相同方向的邊的數目；分母表示在偏好圖中邊的總數目。由于兩個偏好圖是基于相同的配置空間，因此，其對應的偏好圖中的邊的數目是相同的。

圖3反映了在MovieLen 1M數據庫中的685號用戶在不同條件下學習所得到的偏好圖與原偏好圖之間的相似度的變化趨勢，不同條件分別是指樣本數目和顯著性水平。顯著性水平表示可能出現錯誤的概率，它不是一個固定不變的數字，可根據研究的性質和對結論準確性所持的要求而定。圖3中：樣本數目分別設置為20、50、100、200和500；顯著性水平分別取值為0.05、0.10、0.15和0.20。如圖3所示，樣本數量越多，顯著性水平越小，則對應的相似度程度越高；反之，則相似度程度越低。隨著樣本容量的增大，相似度趨于穩定。

5.3.2一致度

一致度是指通過算法挖掘得到的Ceteris Paribus偏好N′與偏好數據庫的真實偏好N之間的一致度，即一致的樣本占所有樣本的比例。其中，偏好數據庫的真實偏好N可根據G2檢驗學習得到。一致度越高，表明學習結果越精確，算法的性能越好。式（6）描述了一致度的計算公式：

其中：分子表示在兩個偏好圖中含有相同成對配置的數目，分母表示在偏好圖中成對配置的總數目。由于兩個偏好圖是基于相同的配置空間，因此，其對應的偏好圖中成對配置的數目是相同的。

圖4中的一致度描述了MovieLen 1M數據庫中的685號用戶在不同條件下的一致的樣本占整個樣本的比例。由圖4可知，樣本數量越多，顯著性水平越小，則對應的一致度越高；反之，則一致度越低。隨著樣本容量的增大，一致度趨于穩定。

5.4實驗討論

在實驗過程中算法的性能必然會受一些因素的干擾，它們對實驗結果產生了一定的影響。下面主要是對出現在實驗中的一些影響實驗結果的因素進行討論，主要有：不同用戶和樣本數目。

5.4.1不同用戶

在MovieLen 1M數據庫中，不同的用戶對相同的電影的評分是不同的，不同的用戶偏好的電影類型也是不同的。在MovieLen 1M數據庫中還隨機選取了193號用戶，對他的相似度和一致度進行計算，結果如圖5、6所示。由圖3～6可知，不同的用戶盡管在樣本和顯著性水平的影響下的變化趨勢相同，但是其對應的相似度和一致度仍有區別，具體體現在數值上，不同的用戶對應的相似度和一致度的值是不一樣的。因此，用戶的不同是影響實驗結果的主要因素。

5.4.2樣本數目

用戶的樣本數目也是影響實驗結果的主要因素。通常，樣本數目越多，實驗結果的準確性也隨之提升。為確定用戶的樣本數目對實驗的影響，實驗中分別設置為20、50、100、200和500。實驗結果可參照圖3～6。由圖可知，樣本數目對實驗有一定的影響。隨著樣本數目的增大，相似度和一致度雖有所變化，但均逐漸趨于穩定。然而，在實踐中較大樣本的設置并不能保證算法更好的性能。樣本數目作為實驗中的必需因素，對實驗結果產生影響。

5.5實驗對比

本文在偏好數據庫中進行Ceteris Paribus偏好挖掘是在真實數據集MovieLen 1M上進行的。與之前學習CP-nets[17]中運用的隨機生成的數據集相比，本次實驗更具有說服力和真實性。在基于G2檢驗的CP-nets學習中，對相關偏好的挖掘是通過模擬數據進行的。即利用隨機生成的數據生成成對比較的配置，通過G2檢驗的方式，判斷每個屬性的依賴關系。盡管使用隨機生成的數據具有簡單、高效和避免干擾等優點，但是其數據的模擬性不可避免，隨機產生的數據與當前配置之間的關系無法判斷。在本文中，采用MovieLen真實數據集，一方面引用真實數據，使實驗的真實性和正確性具有理論依據；另一方面，真實數據的引入使挖掘用戶偏好具有實際意義。

與Dimopoulos等[10]提取Ceteris Paribus偏好工作相比，本文中的實驗對各種情況的考量更為全面。因為Dimopoulos等[10]提出的Ceteris Paribus偏好提取方法不能處理噪聲數據，也就是說在通過被動學習方式挖掘Ceteris Paribus偏好的過程中，若根據觀測用戶得到了錯誤的信息，則依據該方法不能挖掘得到Ceteris Paribus偏好信息。而在本文提出的挖掘偏好方法中，考慮到了噪聲數據的存在，保證了即使在噪聲數據的影響下，依然可以通過學習挖掘得到Ceteris Paribus偏好。

6結語

本文通過無關性檢驗的方式實現在偏好數據庫中的Ceteris Paribus偏好挖掘。通過設計偏好挖掘算法，探索在偏好數據庫中關于用戶的偏好信息以及其影響因素，表明在偏好數據庫中的所有用戶的偏好均是有條件的；深入挖掘用戶偏好信息，發現用戶的偏好不僅是有條件的，并且滿足Ceteris Paribus偏好；將挖掘所得到的Ceteris Paribus偏好與CP-nets進行比較，并計算其相似度，分析挖掘學習的性能。但是，本文僅在MovieLens數據集上進行實驗比較，尚未在其他實驗數據集，如Netflix上進行。對用戶偏好信息的挖掘只限于單個用戶，沒有考慮群體用戶的情況。

本文所設計的算法為如下工作提供了基礎：1） 偏好數據庫中，挖掘用戶滿足的偏好規則特性，如用戶偏好是否滿足傳遞性。2）根據k階CP規則，探索影響Ceteris Paribus偏好階數k的因素，進一步挖掘偏好數據庫中的偏好信息；同時，將多個用戶的偏好聚合成群體用戶的偏好。3） 盡管當前算法利用剪枝技術實現了偏好數據庫中Ceteris Paribus偏好的挖掘任務，但是其時間復雜度仍然較高。因此，是否能夠利用近似挖掘算法來降低時間復雜度可以作為進一步的工作。4）解挖掘得到的用戶偏好與基于G2檢驗學習得到CP-nets圖結構上的漢明距離，從而說明挖掘算法所得到偏好規則的質量。

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