遼東地區長白落葉松廣義線性生長模型研究

李鵬

(遼寧省林業調查規劃院，遼寧 沈陽 110122)

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遼東地區長白落葉松廣義線性生長模型研究

李鵬

(遼寧省林業調查規劃院，遼寧 沈陽 110122)

長白落葉松是遼寧省主要造林樹種之一，其總體質量關系到遼寧省的生態環境建設。文章根據遼寧省森林資源連續清查數據主要調查因子，基于103塊調查樣地建立林分生長模型，分析林分生長規律。關于模擬林分生長模型，經典的線性模型往往未能解釋數據的離散部分；然而，一些離散變量真正影響林分生長。文中將林分生長特性和林木材積的關系作為一個案例研究，通過分析屬性，提出了用廣義線性模型分析林分生長數據。

廣義線性模型；離散變量；林分生長

林分生長模型是指用一個或一組數學方程式來描述所計測的樹木因子、林分狀態和立地條件等變量與林分現實生長率之間的關系。一個好的林分生長模型可以預估在各種特定立地條件下林分的發展動態。因此，林分生長模型在森林經營與管理、森林經營優化決策、森林資源檔案建立和數據更新等方面具有重要的意義。本研究以遼寧省落葉松林為例，基于遼寧省森林資源一類調查103塊小班調查樣地，通過廣義線性模型建立了林分因子與林分平均蓄積的相關關系，提供對林分生長良好的預測需要依賴于變量及其持續的變化的影響。

1　研究區概況

研究地區位于遼寧省東部三市，即撫順市、本溪市、丹東市。地理坐標123°22′—125°46′ E，39°45′—42°28′ N，本區是長白山脈的西南延伸部分，林區地貌屬低山區，東高西低，平均海拔350 m，最高1 347 m，最低62 m，坡度一般在15°～25°，30°以上較少。本區屬季風氣候，全年平均氣溫4～7 ℃，積溫值2 498.4～2 877.3 ℃，1月氣溫最低，平均在-10～-15 ℃，7月溫度最高，平均在22～23.5 ℃，年降水量750～1 150 mm，且多集中在6—8月；早霜從9月下旬開始，晚霜延至5月上旬，生長期為5—10月。本區屬棕壤區，主要成土巖石為花崗巖、花崗片麻巖等；主要成土母質有殘積、坡積、殘坡積、黃土狀母質等。

2　數據來源與研究方法

2.1數據來源

本研究所用的數據均來自于遼寧省森林資源一類調查的103塊樣地。

2.2研究方法

2.2.1廣義線性模型廣義線性模型最早是由Nelder和Wedderburn(1972)提出的，該方法已被應用于森林的特征建模，有較好的發展前景。維爾弗里德等(2003)用廣義線性模型、廣義相加模型和分類樹分析的統計方法預測在不同尺度上植物物種的空間分布。

Dobson(2001)指出，一般情況下，廣義線性模型的線性回歸方法的延伸，允許的時間和空間變化合并以及納入量化。和經典的多元回歸相比，廣義線性模型提供了一個限制較少的形式。它們提供的除了正常和非恒定方差函數還有因變量的誤差分布。有一個廣義線性模型典型的假設是，所有的結果都是從同一個分布族，例如，正常的，泊松分布，或伽馬繪制。一個廣義線性模型分布族中的一個多元回歸模型；不同的分布回歸的方法個體分布隨時間地點和外部因素變化不同。使用以可能性為基礎的方法，這可以判斷可能的因素是否對研究現象產生真正的影響。

(1)隨機成分：作為一個例子，在指數分布中，定義Y是響應獨立變量，不只是正常的組件。其中E(Y)=μ和恒定方差σ2；

(2)該系統的組成部分：X可能是離散變量或連續變量。由此產生的模型可以用來預測在任何表象的反應變量；

Y=b0+b1X1+b2X2+...+bkXk

在這個公式中，b0是攔截回歸系數，b1值是從數據計算的回歸系數。

(3)隨機變量和系統組件之間的關系：線性(多元回歸)模型可能不足以描述一個特定的關系，其對因變量所預測的影響在本質上可能不是線性的。文中使用關系函數克服這個問題。在本文中，響應變量被模擬為作為一個有對數關系函數的泊松隨機分布。

g(μi)=log(μi)

然而，人們可以假定響應變量二項式或多項式，但結果與假定響應變量服從泊松分布得到的結果不會有所不同。

2.2.2Akaike信息準則要選擇最簡約的模型，Akaike信息準則(AIC)是用作自動逐步模型的選擇。由于Akaike信息準則價值較低，一般來說，模型的預測值更接近觀測值(Chambers，1997)。該模型可以選擇用最小的Akaike信息準則。

其中，n是樣本大小，是估計誤差項的標準偏差，和tr(S)表示帽子矩陣

2.2.3Spearman的秩相關Spearman秩相關規定分配一個兩個變量之間的獨立的自由檢測。但是，它對類型的相關性不敏感。Spearman秩相關，給出了一個更好地衡量相關性的方法，也是一個更好的兩面獨立測試。 Spearman秩相關系數的計算公式為：

其中，R(x)和R(y)是一對變量(x和y)每個含n個觀測的秩。

2.2.4似然比檢驗在統計中，似然比檢驗是用來比較兩個模型的擬合，統計測試(空模型)，其他(替代模型)是一個特殊情況。檢驗是基于似然比，它表示數據在一個模型下數據的擬合比另一個模型擬合多的次數。這種可能的比例或對數，可用于計算ρ值，或化為一個決定是否拒絕空模型的替代模型一個臨界值。

2.2.5Wald檢驗Wald檢驗是檢驗在一個統計模型里特別的解釋變量的重要性。在泊松回歸里，我們有一個二進制的結果變量以及更多的解釋變量。模型中每一個的解釋變量有一個相關參數。Polit(1996)和Agresti(1990)有描述，Wald檢驗可以測試與一組解釋變量相關的參數是否都為零。如果一個特定的解釋變量，或一組解釋變量，經Wald檢驗是顯著的，然后與這些變量相關的參數不為零，那么這樣的變量應該包含在模型中。如果經Wald檢驗不顯著，則可以省略這些解釋變量模型。

3　結果與分析

采用SPSS統計，進行廣義線性模型分析。文中生長模型以林分平均蓄積為自變量，計算了三種不同的變量組合：第一種自變量組合是坡位、平均胸徑和平均年齡；第二種自變量組合是坡位和平均年齡；第三種自變量組合是坡位和平均胸徑。對以上三種自變量組合進行模擬，得到的模型分別為模型1、模型2、模型3。

3.1自變量為坡位、平均胸徑和平均年齡的林分蓄積模型的建立

采用SPSS統計，應用廣義線性模型，得到模型一系數、標準誤和沃爾德95%置信區間。通過每個模型擬合優度比較的方法進行測試，將3種自變量組合應用到模型中，第一種自變量組合方案的廣義線性回歸模型的擬合優度如表1。

表1　模型一的擬合記錄

由表1可看出，模型自變量坡位取不同的值時，系數的取值顯著性均小于0.1，具有明顯的差異性。

表2　模型一的擬合優度

注：自變量：坡位，平均年齡，平均胸徑；因變量：平均蓄積

離差反映了估計量與真實值之間的差距，或者說可能出現結果與平均預期的偏離程度，代表風險程度的大小。赤池信息量準則(Akaike information criterion、簡稱AIC)是衡量統計模型擬合優良性的一種標準，該準則建立在熵的概念基礎上，可以用來權衡所估計模型的復雜度和此模型擬合數據的優良性。模型一的擬合優度見表2。

3.2自變量為坡位、平均胸徑的林分蓄積模型的建立

將坡位、平均胸徑作為模型的自變量來建立模型，文中前面已經提及，建立的模型成為模型二，模型二系數、標準誤和沃爾德95%置信區間如表3，第二種自變量組合的廣義線性模型的回歸模型的擬合優度見表4。

表3　模型二的擬合記錄

由表3可知，當自變量坡位值取2或者3時，回歸系數顯著性都小于0.1，因此回歸系數具有顯著性；而當坡位值取4時，回歸系數等于0.828，遠大于0.1，因此該回歸系數不具有顯著性。

表4　模型二的擬合優度

注：自變量：坡位，平均胸徑；因變量：平均蓄積

Akaike信息標準越低，越接近模型的現實。模型二的離差小于模型一的離差，自由度比模型一的自由度大1。對數似然值前者大于后者，相反的，Akaike信息準則 (AIC)前者大于后者，因此模型一更接近現實，即模型一擬合優度優于模型二。

3.3自變量為坡位、平均年齡的林分蓄積模型的建立

模型三是將坡位、平均年齡作為模型的自變量來建立的。表5記錄了模型三系數、標準誤和沃爾德95%置信區間，廣義線性模型的回歸模型三的擬合優度如表6。

表5　模型三的擬合記錄

由表5可知，模型三的常數項以及平均年齡項的系數的顯著性均小于0.1，因此系數具有顯著性。當自變量坡位值取不同的值時，回歸系數顯著性都小于0.1，因此回歸系數具有顯著性，因此該模型可以較好地模擬出坡位、平均年齡與林分平均蓄積的關系。

表6　模型三的擬合優度

注：自變量：坡位，平均年齡；因變量：平均蓄積

模型三的離差大于模型一的離差，自由度比模型一的自由度大1。對數似然值大于模型一的對數似然值，Akaike信息準則 (AIC)前者大于后者，因此模型三同模型一相比，模型一更接近現實。

由此我們可得出結論，由于模型一的Akaike信息準則 (AIC)最小，其Akaike信息標準=2 817.013，而且其對數似然是最大的，對數似然值=-1 403.506，因此以坡位、平均胸徑和平均年齡為自變量的模型一是這些模型之間最佳的。

3.4最優自變量組合廣義線性模型Wald檢驗

從表7中看出，經Wald檢驗顯著，與坡位、胸徑以及平均年齡相關的這些參數都不為零，那么自變量應該包括在模型中。

表7　最優模型的Wald檢驗

3.5最優自變量組合廣義線性模型的表達

從表7可以看出，模型中的所有系數的顯著性(顯著水平<0.1)。最終模型結果如下：

V=2.803+0.292*P+0.12*D+0.002*A(P=2)

V=2.803+0.23*P+0.12*D+0.002*A

(P=3)

V=2.803+0.128*P+0.12*D+0.002*A(P=4)

其中，V指林分的平均蓄積，P指林分立地的坡位，D指林分的平均胸徑。A指林分的平均年齡。

由于調查數據中坡位為6的小班只有一個，因此無法對坡位為6的林分的因子和林分蓄積的相關關系進行模擬。

4　結論與討論

4.1以遼寧省長白落葉松林為例，基于103塊調查樣地，通過廣義線性模型建立了林分因子與林分平均蓄積的相關關系，通過每個模型擬合優度比較的方法進行測試，最終獲得模擬效果最好的模型，該模型以坡位、平均胸徑為自變量，最終得出了當坡位分別為上坡、中坡、下坡的林分平均蓄積線性回歸方程。回歸方程如下：

V=2.803+0.292*P+0.12*D+0.002*A(P=2)；

V=2.803+0.23*P+0.12*D+0.002*A

(P=3)；

V=2.803+0.128*P+0.12*D+0.002*A(P=4)；

其中，V指林分的平均蓄積，P指林分立地的坡位，D指林分的平均胸徑，A指林分的平均年齡。

該模型可預測林分的生長動態變化，從而為森林經營者提供合理林分動態信息。

4.2本文中重要的一個自變量為坡位，坡位為離散因子，在進行林分調查時，是較為容易獲得的數據，將坡位作為自變量引入到林分蓄積量估計模型當中來，應用廣義線性模型能較好將此類離散變量作為自變量進行估計，這大大減少了野外調查的難度和工作量。

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Generalized Linear Models ofLarixolgensisin Eastern Region of Liaoning Province

Li Peng

(Forest Inventory ard Planning Institute,Liaoning Province,Shenyang 110122,China)

Larixolgensisis one of the main tree species in Liaoning Province,and its overall quality relates to the ecological environment of Liaoning Province.Growth model of stand was established based on 103 survey plots on the basis of the main description factor database of continuous forest inventory in Liaoning Province.The law of stand growth was analyzed.As for simulating stand growth Model,the classical linear models often failed to explain the discrete component of data.However，some discrete variables really influence the stand growth.The relationship between stand growth characters and volume of stands was discussed as a case study.Data of stand growth by using generalized linear models was proposed through analyzing attribute.

generalized Linear Models；discrete variables；stand growth

1005-5215(2016)09-0038-04

2016-06-30

遼寧省農業攻關及成果產業化項目(2014207011)

李鵬(1985-)，男，碩士，工程師，主要從事林業調查規劃工作.

S791.22

A

10.13601/j.issn.1005-5215.2016.09.011