傾斜對窄矩形通道內流動阻力特性影響

田春平，閻昌琪，王建軍，熊昆

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傾斜對窄矩形通道內流動阻力特性影響

田春平，閻昌琪，王建軍，熊昆

（哈爾濱工程大學核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

在絕熱強迫循環條件下，進行了窄矩形通道內的流動阻力特性實驗研究，結果表明：在層流區，矩形通道內的摩擦阻力系數與ShahLondon關系式吻合很好。在加熱自然循環條件下，為探究傾斜與摩擦阻力特性的關系，進行了壓力0.2 MPa，欠熱度40～60 K，傾斜角度?30°～30°的單相流動阻力特性實驗研究。結果表明：在傾斜條件下，基于Navier-Stocks方程的摩擦阻力預測值不再適用于單面加熱窄矩形通道；在層流區，正傾會使單面加熱窄矩形通道內的流動阻力增大，且阻力系數隨傾斜角度增加而顯著增大；反傾時，阻力系數隨傾斜角度改變無明顯變化；密度差驅動產生的二次流動使得低Reynolds數下的摩擦阻力系數變大。

傾斜；微通道；阻力特性；水熱；層流；二次流；自然循環

引 言

窄矩形加熱通道憑借著換熱面積大、臨界熱負荷大、換熱設備結構緊湊等優點在船舶、航空航天、化工[1-2]、微電子等領域得到廣泛應用。由于幾何結構與傳統圓管換熱通道相比存在較大差異，窄矩形通道在增強換熱能力的同時也增加了通道的流動阻力。

早在20世紀70年代，Shah等[3]就對矩形通道內單相水摩擦阻力特性進行了理論研究，并給出了單相充分發展后的層流速度分布以及摩擦阻力系數的級數解；在Shah等的基礎上，Spiga等[4]提出了新的層流速度分布級數展開形式，使得求解更加容易。到如今，窄矩形通道內的單相流動阻力特性的研究已經比較充分，但是在學術界，關于傳統的流動理論Navier-Stocks（N-S）方程對摩擦阻力預測值在微通道內的適用性，仍存在較大的爭議。在諸多研究中，由于實驗條件不同，研究結果存在較大差異。絕熱條件下的研究結果與理論預測值都有很好的一致性，如Papautsky等[5]、Pfund等[6]、Xu等[7]、Judy等[8]、幸奠川等[9-10]，然而在非絕熱條件下進行的實驗研究結果卻差異很大。Riddle等[11]、Peng等[12-13]、Rahman[14]的研究結果表明，N-S方程對摩擦阻力的預測值與實驗值相差較大，而Lee等[15]、Qu等[16]、Harms等[17]、Jung等[18]、Agostini等[19]、Baviere等[20]、Hsieh等[21]的實驗結果卻與N-S方程預測結果很相近。Steinke等[22]對2006年以前公開發表的大部分文獻進行了總結分析，其分析結果表明測壓段內的流體是否充分發展是決定實驗結果與傳統流體理論關系式預測值能否吻合的關鍵。

目前，關于窄矩形通道內的單相流動特性研究主要集中在豎直或者水平矩形通道內，對于傾斜窄矩形通道內的單相水阻力特性研究較少。謝清清等[23]對絕熱傾斜條件下的窄矩形通道內單相水阻力特性進行了實驗研究，其結果表明：傾斜對單相水阻力特性基本沒影響。關于加熱傾斜狀態下，窄矩形通道內流動阻力特性研究的公開文獻比較少見，而該類工況在海洋條件下，板狀燃料組件核反應堆中較為常見，本文以板狀燃料元件核反應堆為背景，對加熱、傾斜、窄矩形通道內的阻力特性進行研究。

本文以單相去離子水為介質，研究了窄矩形通道內，強迫循環、絕熱、豎直條件下的流動阻力特性和自然循環、單面加熱、傾斜條件下的流動阻力特性。在本實驗中，系統運行壓力為0.2 MPa，絕熱條件下，流體溫度在20～30℃，實驗Reynolds數范圍在300～10000；加熱條件下，實驗段工質溫度范圍在60～90℃，Reynolds數范圍在1000～4500。

1 實驗裝置及實驗方法

在本實驗中，整個實驗裝置布置在哈爾濱工程大學液壓搖擺實驗臺上，其工作原理見文獻[24]。實驗系統布置如圖1所示，通過液壓驅動桿伸縮使搖擺臺傾斜，從而使得實驗段傾斜。本實驗回路可分別進行強迫循環和自然循環條件下的實驗。其中，一回路本體主要由預熱器、可視化加熱實驗段、冷凝器、輔助循環泵、穩壓器、電磁流量計以及相關的連接管道和閥門等組成；二回路冷卻回路由冷凝器、冷卻塔、儲水箱及相關管道閥門組成。在該實驗系統中研究了可視化單面加熱實驗段中的單相水阻力特性。

可視化單面加熱實驗段中有一當量直徑為4 mm的窄矩形通道。該實驗段結構如圖2所示。其中加熱元件為3 mm厚的316 L不銹鋼板。可視化窗體為石英玻璃。

為了研究加熱條件下，該窄矩形通道內的單相水阻力特性，在實驗段進出口布置了1級精度、直徑為1 mm的N型熱電偶，用于測量矩形通道進出口溫度；采用測量范圍為0.03～1.00 m3·h-1，精度為0.2%，響應時間為5 ms的KROHNE電磁流量計（OPTIFLUX4300F）來測量通過矩形通道的流量（其布置位置見圖1）；在流體進入矩形通道，并充分發展后的位置處鉆有引壓孔（其位置見圖2），在測壓段安裝有RoseMount公司生產的測量精度為0.075%，響應時間為100 ms的3051CD型差壓變送器，其測量范圍是?3.0～5.0 kPa。

由于在本研究中，流道處于加熱狀態，為了確保實驗過程中不出現欠熱沸騰，實驗前在可視窗外安裝了由PHOTRON公司生產的Fastcam SA5高速攝影儀（高速攝影儀的布置位置如圖3所示）以及背光系統，實驗過程中，借助高速攝影儀對流體相態進行全程監控，其拍攝速度為2000～5000 frame·s-1。

2 摩擦壓降分離

在本實驗中，測壓段的壓降Δ由重位壓降Δg、摩擦壓降Δf、加速壓降Δa3部分組成。即

其計算關系式如下

差壓計測得壓差值Δm與測壓段之間的壓差Δ之間的關系為

由式(1)～式(4)即可計算得到測壓段的摩擦壓降Δf。由Darcy公式可得摩擦阻力系數為

3 實驗結果討論

3.1 強迫循環下單相水流動阻力實驗

在絕熱條件下，采用離心泵驅動實驗回路，進行豎直單相阻力實驗，其結果如圖4所示。

實驗結果表明，在層流區，摩擦阻力系數與ShahLondon關系式

的計算結果吻合較好。且矩形通道內的摩擦阻力系數高于圓管內的摩擦阻力系數，其高出幅值在40%左右。在進入紊流區后，本實驗所得結果與Blasius關系式

的計算結果吻合較好，相對誤差在5%以內。與Sadatomi等[25]提出的非圓截面通道內單相湍流摩阻系數關系式

的計算結果相對誤差在10%～20%。

為探究傾斜對絕熱條件下的單相水阻力特性影響，本文進行了不同循環流量下，傾斜角度為±20°、±10°、0°的單相絕熱強迫循環實驗，實驗測得測壓段阻力系數如圖5所示，實驗結果表明：在絕熱條件下，傾斜對單相水阻力特性沒有影響，這一結論與謝清清等[23]的結果相吻合。

3.2 傾斜自然循環下單相水流動阻力實驗

3.2.1 傾斜對摩擦阻力系數的影響

在本實驗中，分別進行了傾斜角度為±30°、±25°、±20°、±15°、±10°、±5°、0°的穩態自然循環實驗，通過調節實驗段工質的入口參數及加熱功率，改變系統的自然循環能力，從而得到不同Reynolds數下的摩擦阻力系數。本文中，傾斜角度的正負定義如圖6所示，加熱表面朝上為正傾斜，加熱表面朝下為反傾斜。

實驗發現正向傾斜和反向傾斜對摩擦阻力系數的影響有很大區別。圖7給出了系統壓強0.2 MPa下，不同入口欠熱度和加熱功率條件下的實驗結果，其中圖7(a)為反向傾斜時，不同傾斜角度和不同Reynolds數下的摩擦阻力系數。由圖分析可得，在層流區（<2000），摩擦阻力系數隨傾斜角度增大而減小，但不同傾斜角度下的摩擦阻力系數變化很小。經現有數據分析得：在1400～1500之間時，變化5%左右，摩擦阻力系數變化在6%以內；在過渡區以及紊流區，反向傾斜條件下的摩擦阻力系數受傾斜角度的影響亦較小。由此可初步得出結論：反向傾斜對摩擦阻力系數造成的影響很小。圖7(b)給出了正向傾斜時，不同傾斜角度和不同Reynolds數下的摩擦阻力系數。在層流區，不同傾斜角度對摩擦阻力系數的影響較大，與圖7(a)形成較鮮明對比。經實驗數據分析得：在1400左右時，變化5%左右，則摩擦阻力系數變化13%左右。由此初步得出結論：正向傾斜對摩擦阻力系數影響較大，其影響遠大于反向傾斜。

3.2.2 量綱1相對摩擦阻力系數分析

與強迫循環不同，自然循環系統中，流動參數受系統影響較大，循環流量由系統自身驅動力與阻力決定，因而難以控制，使其保持為恒定值，的變化會影響到摩擦阻力系數的值。圖8給出0.2 MPa，入口欠熱度60 K，加熱功率0.5 kW條件下，不同傾斜角度對應的。

為消除Reynolds數對摩擦阻力系數的干擾，進一步評估傾斜角度對摩擦阻力系數的影響，引入一個量綱1常量：相對摩擦阻力系數*，其定義為

式中，ex為實驗所得摩擦阻力系數；S&L為以測壓段進出口的平均值為定性，根據ShahLondon關系式計算所得摩擦阻力系數。在分析傾斜角度對層流區摩擦阻力系數的影響時，該量綱1常量可以一定程度上消除對摩擦阻力系數的影響。

通過引入相對摩擦阻力系數*對阻力特性進行分析，結果如圖9所示。由圖可知在反向傾斜時，摩擦阻力系數隨角度的變化不明顯，而在正向傾斜時，摩擦阻力系數隨傾斜角度的增加而顯著增大。經該工況的數據分析得，反傾時，*的變化幅值為0.8%，而正傾時，*的變化幅值為10.7%。此結果與3.2.1節中的初步結論相吻合。圖中，在豎直工況下，實驗所得摩擦阻力系數比ShahLondon關系式計算值低4%左右，這是由于ShahLondon關系式是在絕熱等溫假設條件下推導得出的，而本實驗值是在自然循環、加熱條件下得到的，加熱條件下，近壁面處溫度較高，黏度較低，因而摩擦阻力系數會偏小。

至此可得出如下結論：對單面加熱窄矩形通道，反向傾斜幾乎不影響摩擦阻力系數，正向傾斜對摩擦阻力系數的影響較大；基于N-S方程的摩擦阻力預測公式已經不再適用于傾斜單面加熱窄矩形通道內流動阻力特性計算。

4 二次流影響分析

在本實驗中，由于實驗通道為單面加熱通道，因此，傾斜方向不同時，加熱面朝向也不同。如圖10(a)所示，正傾情況下，加熱面朝上，當流體處于層流區時，與加熱面接觸的流體首先被加熱，遠離加熱面的流體溫度相對較低，且冷流體相對位置較高，在該溫度分布下，由于密度差的存在會在窄矩形通道內產生二次流動，此類實驗現象在許多研究中都有發現，如Maughan 等[26]、Osborne等[27]；當加熱面朝下時，流道內流體流向如圖10(b)所示，接近加熱面的流體為熱流體，其空間位置相對冷流體較高，由于熱流體的密度相對較低，因而熱流體不會有向冷流體運動的趨勢，二次流動在該種情況下也不會發生。

根據上述分析可知，在正傾時會產生二次流動，反傾時不會產生二次流動。結合前文傾斜對摩擦阻力系數的影響，可以發現窄通道內的二次流動會使流動阻力增大。

5 結 論

（1）絕熱條件下，窄矩形通道內的摩擦阻力系數在層流區與ShahLondon關系式吻合較好。

（2）基于N-S方程的摩擦阻力系數計算關系式不再適用于傾斜加熱條件下的窄矩形通道。

（3）單面加熱窄矩形通道內，反向傾斜對摩擦阻力系數幾乎無影響；正向傾斜對摩擦阻力系數影響較大，且阻力系數隨傾斜角度的增加而增大。

（4）單面加熱窄矩形通道內，密度差驅動的二次流動會使摩擦阻力系數增大。

（5）對于傾斜、熱態條件下的摩擦阻力系數計算關系式有待進一步研究。

符 號 說 明

Cl——幾何通道常量（層流） Ct——湍流幾何通道常量（湍流） De——當量直徑，m G——質量流速，kg·m-2·s?1 g——重力加速度，m·s-2 L——測壓段長度，m Δp——壓降，Pa Δpa——加速壓降，Pa Δpf——摩擦壓降，Pa Δpg——重位壓降，Pa Δpm——差壓計示數，Pa Re——Reynolds數 u——流體流速，m·s-1 ε——矩形通道高寬比 θ——傾斜角度，rad λ——摩擦阻力系數 λ*——相對摩擦阻力系數 ρ——密度，kg·m-3 ?ρch——實驗段流體平均密度，kg·m?3 下角標 ex——實驗值 in——入口參數 l——層流參數 o——圓管內參數 out——出口參數 S&L——公式預測值 t——湍流參數 tu——引壓管內參數

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Effect of inclination on flow resistance characteristic in narrow rectangular channel

TIAN Chunping, YAN Changqi, WANG Jianjun, XIONG Kun

(Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

Most existing studies on flow resistance characteristic focus on horizontal or vertical narrow rectangular channel, however, the inclined heated channel can be found in many heat exchanger under ocean condition. Thus, it is necessary to do some researches on it. The experiments were conducted in a narrow rectangular channel under unheated force circulation condition and heated natural circulation condition. The inclination angles ranged from ?30° to 30° with 40—60 K subcooling and pressure of 0.2 MPa. It was found that the friction factors for laminar flow under unheated condition were very close to the predictions of Shah & London correlation, whereas discrepancies occured when the channel was heated. The friction factor was found to increase with the positive inclination angles, but little response to the negative inclination was found. The secondary flow driven by density differences may be the reason for differences between friction factors.

inclination; microchannels; flow resistance; hydrothermal; laminar flow; secondary flow; natural circulation

supported by the National Natural Science Foundation of China (11175050).

date: 2016-03-21.

Prof. WANG Jianjun, wang-jianjun@hrbeu. edu. cn

TL 334

A

0438—1157（2016）09—3633—07

10.11949/j.issn.0438-1157.20160323

國家自然科學基金項目（11175050）。

2016-03-21收到初稿，2016-04-26收到修改稿。

聯系人：王建軍。第一作者：田春平（1992—），男，博士研究生。