鋼彈簧浮置板軌道結構模態分析

江阿蘭，李建敏

(大連交通大學 土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028)*

?

鋼彈簧浮置板軌道結構模態分析

江阿蘭，李建敏

(大連交通大學 土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028)*

利用ANSYS軟件，對浮置板結構進行三維的模態分析.得到不同參數下軌道的固有頻率，分析每個參數對鋼彈簧浮置板軌道結構固有頻率的影響規律，為以后的研究者提供參考.經過分析對比，在眾多的參數中，鋼彈簧剛度和間距是影響固有頻率的兩個重要參數，應重點進行研究.

浮置板軌道結構；模態分析；固有頻率

0　引言

地鐵作為一種可以很好的緩解交通堵塞問題的交通工具并且以其節省土地、減少噪音、節約能源、減少污染等諸多優點而受到人們的青睞.然而地鐵工程在給人們帶來方便的同時，也帶來了噪聲的問題，所以從世界上第一條地鐵運營之日起，人們對于地鐵減振降噪方面的研究也就從未停止過.鋼彈簧浮置板軌道作為目前減振降噪效果最好的一種軌道結構形式，在國外已經具有幾十年的使用歷史.在我國北京地鐵西直門站首次引進該軌道結構，通過運營實踐收到非常好的減振降噪效果，而后在天津地鐵、沈陽地鐵、杭州地鐵等各大城市地鐵中得到廣泛運用.

降低浮置板軌道結構的固有頻率是地鐵減振降噪的關鍵所在，而浮置板軌道結構是一個系統工程，組成部分較多，因此影響該結構固有頻率的因素也很多.本文通過有限元軟件建立鋼彈簧浮置板軌道結構的三維有限元模型，通過改變扣件剛度、鋼彈簧剛度、鋼彈簧間距、浮置板長度、浮置板密度、曲線段半徑等參數，得到該結構固有頻率，并分析每種參數對固有頻率的影響規律.

1　鋼彈簧浮置板軌道結構模型建立

利用有限元軟件模擬浮置板軌道模型，不但要如實地反應浮置板軌道結構的實際情況的力學特性，而且盡可能的應用較少的單元與簡單的單元形式[1]，從而在能減少計算工作量的同時又能保證較高的計算精度.本文模型的建立參考了杭州地鐵一號線某段鋼彈簧浮置板軌道道床，該段位于盾構區間內，全部位于圓曲線上，曲線半徑為300 m，超高為60 mm，超高方式采用半超高的方式.如圖1.

圖1　鋼彈簧浮置板軌道結構示意圖

1.1計算單元參數的選擇

固體單元用于模擬三維的固體結構，用于模擬浮置板軌道床的單元應具有塑性、蠕變、膨脹、應力強化、大變形和大應變的能力，本文選擇SOLID45單元用于模擬浮置板軌道道床，浮置板的彈性模量為20、32.5、45和57.5 GPa，泊松比為0.2，密度選擇2 200、2 500、2 800、3 000、3 300 kg/m3五種選擇，浮置板長度選擇3、6、9、18、30 m五種，板與板之間通過剪力鉸聯接，在模擬時通過節點自由度耦合聯接相鄰的兩塊板.

由于鋼彈簧浮置板軌道結構中的鋼筋非常的密集，而鋼筋在浮置板中主要承受拉應力的作用，因而鋼筋可以采用適合的泊松比和彈性模特來代替，在本文中鋼筋選擇和浮置板相同的泊松比和彈性模量，兩者完全耦合在一起.

鋼軌作為軌道的重要部分，直接承受并傳遞列車的壓力、沖擊以及振動，同時鋼軌可以看做一個等截面的無限長的結構物，在進行有限元分析時，將鋼軌看做無限長的離散點的梁.在建模時采用BEAM188模擬鋼軌并進行有限元分析.鋼軌的有限元參數為彈性模量210 GPa，泊松比為0.3.

鋼軌的扣件采用一個橫向彈簧和一個縱向彈簧進行模擬，選用COMBIN14進行模擬，同時考慮扣件阻尼的效應.選用的參數剛度有10、15、20、25、30 kN/mm五種選擇；扣件阻尼均為5 N·s/m.

鋼彈簧同樣采用一個橫向彈簧和一個縱向彈簧進行模擬，選用的單元也為COMBIN14.選用的參數剛度分別為4、6、8、10、12 kN/mm；阻尼均為7 N·s/m；鋼彈簧的間距有0.5、1.0和1.5 m三種.1.2建立有限元模型

利用有限元軟件ANSYS，選擇合適的參數建立有限元模型，如圖2.

圖2　鋼彈簧浮置板軌道三維模型圖

1.3模態分析

對于建立的有限元模型進行模態分析，選取前九階頻率.如表1.

表1　鋼彈簧浮置板軌道前九階固有頻率

2　各種參數的影響

2.1扣件剛度的影響

扣件作為連接鋼軌和軌枕的一個重要構件，應作為一個重要參數進行研究，下面選擇不同的扣件剛度研究軌道固有頻率的變化，以研究扣件對浮置板結構的力學性能是否有影響.扣件剛度變化對浮置板軌道固有頻率的變化規律如圖3(以扣件剛度10 kN/mm為基準剛度)所示.

圖3　扣件剛度對固有頻率影響變化圖

隨著扣件剛度的增大，鋼彈簧浮置板軌道的固有頻率有所增大，但從圖上可以看到變化范圍很小，第一階固有頻率從4.302 1 Hz增加到4.302 2 Hz，增加僅僅0.000 1 Hz；第二階頻率由11.615Hz增加到11.618 Hz，也僅僅增加了0.003Hz；即便是第十階固有頻率從61.528 Hz增加到65.958 Hz，增加了4.43 Hz，相比基準固有頻率增加幅度也很小，增加了7.2%.綜上扣件剛度的變化對系統固有頻率影響不大，故在探究浮置板軌道減振降噪效果時，可以不作為重點考慮參數對象.

2.2鋼彈簧剛度的影響

鋼彈簧的剛度作為浮置板的一項重要參數，其剛度的大小將直接影響浮置板的固有頻率[1]，下面就不同的鋼彈簧剛度來研究浮置板固有頻率的變化.鋼彈簧剛度對浮置板軌道固有頻率的變化規律如圖4(以鋼彈簧剛度12 kN/mm為基準剛度)所示.

圖4　彈簧剛度對固有頻率影響變化圖

如圖鋼彈簧剛度的降低，系統的固有頻率降低比較明顯.第一階固有頻率由5.260 2 Hz下降到3.047 2 Hz，下降百分比達到42.08%；第二階固有頻率由14.171 Hz下降到8.249 2 Hz，下降達到41.79%；但對于高頻變化不明顯，比如第十階僅僅下降2.3%.因此降低鋼彈簧剛度對于降低浮置板軌道的固有頻率效果顯著，尤其對于低階頻率的影響遠大于高階頻率的影響，這也正是浮置板軌道減振降噪所滿足的，因此在滿足整體受力和位移的情況下應盡量減小鋼彈簧的剛度.

2.3鋼彈簧間距的影響

鋼彈簧間距的變化直接影響到單位長度內鋼彈簧的并聯剛度[1]，同時也會影響結構的受力和位移.下面選擇三種間距研究鋼彈簧間距變化對軌道固有頻率的影響.鋼彈簧間距對浮置板軌道固有頻率的變化規律如圖5(以鋼彈簧間距0.5 m為基準間距)所示.

圖5　彈簧間距對固有頻率影響變化圖

鋼彈簧浮置板軌道結構的固有頻率隨著鋼彈簧間距的增大而降低，當間距有0.5 m增加到1.5 m時，第一階固有頻率由6.7595Hz減少到4.302 2 Hz，減少百分比為36.35%，同樣第二階固有頻率由18.215 Hz減少到11.617 Hz，減少了36.22%，以此類推均有減少的趨勢，不過從圖上可以看出，間距的變化對低頻的影響大于高頻的影響，和鋼彈簧剛度的變化有類似的規律，而間距的變化也會降低單位剛度，因此應同時考慮鋼彈簧剛度和間距對固有頻率的影響，但是也必須滿足受力和變形的要求.

2.4曲線半徑的影響

曲線段浮置板軌道結構中，曲線半徑也應該作為一個重要參數考慮.分四種情況研究半徑變化對浮置板固有頻率的影響.曲線半徑對浮置板軌道固有頻率的變化規律如圖6(以曲線半徑300 m為基準半徑)所示.

圖6　曲線半徑對固有頻率影響變化圖

由上圖可以看出隨著浮置板曲線軌道半徑的增加浮置板軌道的固有頻率有所降低，并且對于高頻的影響大于低頻的影響.不過由于設計線路時，線路的走向基本已經確定，想大幅度改變曲線半徑是不符合實際情況的，因為可以不作為重點考慮參數對象.

2.5浮置板彈性模量的影響

本文選取了四種浮置板軌道的彈性模量來研究對軌道固有頻率的影響.浮置板彈性模量對浮置板軌道固有頻率的變化規律如圖7(以鋼彈簧彈性模量57.5 GPa為基準彈性模量)所示.

圖7　板彈性模量對固有頻率影響變化圖

隨著浮置板彈性模量的降低，浮置板軌道的固有頻率也降低.當浮置板彈性模量由57.5 GPa降低到20 GPa時，第一階固有頻率由4.308 3 Hz減小到4.293 6 Hz，減少了0.34%，第二階固有頻率由11.658 Hz減小到11.564Hz，減少了0.81%，第九階固有頻率由64.469 Hz減小到39.331 Hz，減少了36.01%，第十階固有頻率由71.747 Hz減小到55.177 Hz，減少了23.1%.因此改變浮置板的彈性模量對于高階頻率的影響大于低階頻率的影響，綜上減小軌道彈性模量會降低浮置板軌道的固有頻率.

2.6浮置板密度的影響

本文選取了五種不同的密度來研究對軌道固有頻率的影響.浮置板密度對浮置板軌道固有頻率的變化規律如圖8(以浮置板密度2200kg/m3為基準密度)所示.

圖8　浮置板密度對固有頻率影響變化圖

浮置板密度的變大，會降低軌道結構的固有頻率.綜合考慮可以發現，道床的密度越大軌道的固有頻率越低，并且降低的百分比近似相同.

3　結論

(1)隨著扣件剛度的增加，浮置板軌道的固有頻率有所增大，但是增加幅度非常小，因此在進行減振降噪研究時，可不作為重要考慮的參數；

(2)隨著鋼彈簧剛度的降低，浮置板軌道的固有頻率降低比較明顯，并且對于低頻的影響大于高頻的影響，符合減振降噪的要求，應作為重點研究對象；

(3)隨著鋼彈簧間距的增加，會降低單位鋼彈簧的剛度，因此會降低軌道的固有頻率，并且對于低頻的影響大于高頻的影響，同時鋼彈簧的剛度和間距是一組相關的參數量，一種參數的變化同樣會

改變另外一種參數的變化，因此應綜合考慮；

(4)隨著曲線半徑的增加，會降低軌道結構的固有頻率，并且對于低頻的影響大于高頻的影響；

(5)隨著浮置板軌道的彈性模量減少，會降低軌道的固有頻率，并且對于高頻的影響大于低頻的影響；

(6)浮置板密度的增加會降低軌道的固有頻率，并且每一階的降低幅度近似相同；

(7)在影響浮置板固有頻率的眾多參數中，鋼彈簧剛度和間距是影響其大小的關鍵參數，應作為重點參數進行研究.

綜上可以看出影響軌道固有頻率的參數較多，并且參數之間也有一定的關聯，一個參數的改變同樣會改變另外一種或多種參數的變化，因此在進行減振降噪的研究時，在滿足受力和位移安全的情況下，應綜合考慮每一個因素的影響，通過優化組合才能確定最佳的參數取值.

[1]王漢民.城市軌道交通浮置板軌道振動特性研究及對鄰近建筑物的影響[D]. 北京：北京交通大學，2009.

[2]郭亞娟,楊紹普,郭文武.鋼彈簧浮置板軌道結構的動力特性分析[J].振動、測試與診斷,2006(2):146-150.

[3]翟婉明.車輛-軌道垂向系統的統一模型及其耦合動力學原理[J].鐵道學報,1992(3):10-21.

[4]耿傳智,樓夢麟.浮置板軌道結構系統振動模態分析[J].同濟大學學報(自然科學版),2006(9):1201-1205.

[5]張格妍車輛-浮置板軌道垂向耦合動力特性研究[D]. 北京：北京交通大學,2004.

[6]蔣崇達.內置式鋼彈簧浮置板軌道動力特性分析[D]. 南昌：華東交通大學,2013.

[7]王漢民.城市軌道交通浮置板軌道振動特性研究及對鄰近建筑物的影響[D]. 北京：北京交通大學,2009.

[8]丁德云,劉維寧,張寶才,等.浮置板軌道的模態分析[J].鐵道學報,2008(3):61-64.

Modal Analysis of Steel Spring Floating Slab Track Structure

JIANG Alan，LI Jianmin

(School of Civil and Safety Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028，China)

Three-dimensional modal analysis on the floating slab track is simulated by Software ANSYS. The natural frequency of the track structure under different parametersis obtained，and the influence of various parameters on the natural frequency of floating slab track is analyzed，which provides a reference for future researchers. Trough contrast analysis of the parameters，the stiffness and spacing of steel springs are very important parameters which influence the natural frequency，and should be focused on research.

floating slab track；modal analysis；natural frequency

1673- 9590(2016)05- 0089- 04

2016- 03- 21

國家自然科學基金資助項目(51508066)；大連市建委資助項目

江阿蘭(1975-)，女，教授,博士，從事橋梁結構分析、損傷診斷的研究

A

E- mail:296528750@qq.com.