一節復習課的前思后慮

龔春燕

一、問題的提出

學期將近結束，課堂教學內容主要為整理、歸納、復習知識以迎考，那么如何進行有效的期末復習呢？這是一個極為現實也相當重要的問題。但在實際教學中常常聽到教師感嘆“復習課難上”，抱怨學生“不認真聽課”，而學生則埋怨“復習課無聊”“除了練習還是練習”。為此，筆者進行了長期的調研與分析，歸納了當下幾種復習課教學形式：復習課上教師不講，安排學生看書，課后讓學生做練習紙；復習課上學生做練習紙，下一節課上教師訂正，然后繼續發練習紙；復習課上教師蜻蜓點水式羅列整個一章或若干節里所有知識點，然后做練習紙；復習課上教師講課為主，但所用教學資源基本照搬他人或網上。形式決定效率，上述的教學形式導致效率低下，筆者認為主要原因有兩方面：

1.對復習課定位過于簡單、草率

有的教師認為，復習就是“炒冷飯”，只要“熱熱”就行，不必講究。這種認識歸屬于對“復習”的作用理解過于膚淺！其實，復習是對知識進行鞏固拓展、梳理歸納直至內化的非常重要階段。“溫故而知新”，可見復習是“再發現”“再創造”的一個寶貴過程。因此，建議學校相關職能部門應在總復習階段組織相應的教學研討、培訓等舉措來轉變教師心中“復習就是回顧一下而已”的簡單看法，引導教師研究復習課，備好復習課，上好復習課。

2.構建復習資源的能力尚有欠缺

有的教師也知道復習是相當重要的，但是對復習資源不知如何建構或重組，缺少深入學習和思考，往往心有余但力不足。的確，復習所用的教學資源不如上新課時那樣方便和現成，它往往需要反復地整合與取舍，教師限于精力、能力等原因做不到。

二、尋求解決——以一節復習課課例的誕生為例

筆者結合我校進行的一次復習課專題研討活動，試圖對構建復習課常態模式做探索。期末臨近，數學教研組組織全體數學教師進行了主題為“如何構建有效復習課的常態模式”專題研討，研討中大家各抒己見，最終形成比較一致的意見：

一是改變陳舊的觀念。常說“思想決定行動”，沒有觀念的改變，教師的教學行為難以破舊出新。教師要認識到復習課需精心備，認真上課，力求復習課成為知識教學與能力培養相融合新的（相對于新課）契機。

二是同年級教師要盡可能地進行集體備課，集思廣益，構建好的復習資源，組織巧的教學形式，爭取高的復習效益。

三是通過多輪對復習的反思、總結，要積累系列的復習教學資源和復習課教學經驗。

研討后，筆者所在初一年級四位數學教師先后進行了五次流程為“各自思考，形成復習課教案初稿→集體備課→上課，反思改進教案→集體研討，定稿、留存”的活動。

總復習結束后，回頭反思時大家認為這樣做頗有收獲，為以后復習帶來許多有參考價值的東西。筆者整理了其中一次復習課例：“圖形的初步認識”（浙教版七年級上冊第七章），供大家參考。

三、“圖形的初步認識”復習設計與意圖說明

1.第一部分：填空，作圖

（1）如圖1，比較下面兩條線段的長短：AB CD，你所使用的方法是： ，并在圖1右側空白區域作一條線段EF，使線段EF長度等于線段AB與線段CD的和（不寫作法）。（參考答案：<；度量法或疊合法；作圖略。）

（2）如圖2，直線l外有一點A，A點到直線l的距離__cm（精確到0.1cm），說出你得到這個結果的做法：_____。并過A點作直線l的一條平行線，說出你用的方法：______。（參考答案：2.2；過A點作直線l的垂線段或垂線交直線l于一點，設為B，量出垂線段AB的長度就可以了；推平行線法或作垂線法。）

（3）如圖3，立方體紙盒P處粘有一粒糖，A處有一只螞蟻，螞蟻沿著紙盒表面爬向糖粒。你能幫助螞蟻找到一條最短的路線嗎？說出你的思考：___________________。（參考答案：將立方體進行展開，在平面展開圖上連結線段AP，則線段AP就是最短的路線。）

（4）經過一點能畫 條直線；經過兩個點能畫 條直線；同時經過三個點能畫 條直線。由此歸納： 確定一條直線。（參考答案：無數；1；0或1；兩點。）

【設計意圖】

一是這四個問題難度都不大，能激起學生問題解決的積極性，參與度高，并讓大多數學生從中得到問題解決的成功感。

二是知識復習全面——四個問題涵蓋著本章五個要求掌握的知識點：①線段長短比較；②線段的和差作圖；③直線的基本性質；④過直線外一點作已知直線的垂線（或垂線段）；⑤過直線外一點作已知直線的平行線。

三是問題設計開放，有一定的思考空間，這有助于學生解題方法多樣化，體現新課程倡導的“不同的學生得到不同的發展”。

四是注重培養能力。如第3題，問題解答正確與否不是最重要的，最重要的是要學生思考的過程。教師對此題可以安排獨立思考或合作學習，最后能引導學生由“問題解決”上升到“方法歸納”。）

2.第二部分：解答題

（1）如圖4，AO⊥CD于O，OB是∠AOD的角平分線，則∠COB的度數是多少？（參考答案：135°。）

圖4

變式：如圖4，OA與CD相交于O，OB是∠AOD的角平分線，∠BOD=∠COB，則∠COB的度數是多少？（參考答案：135°。）

（2）如圖5，OA是以直線CD上任意一點O為端點的一條射線，OB是∠AOD的角平分線，OE是∠AOC的角平分線，則∠BOE的度數是多少？（參考答案：90°。）

圖5

（3）如圖6，OB是∠COD的角平分線，OA是∠COD內的一條射線，OE平分∠AOC，已知∠AOD=90°，∠AOC=30°，求∠BOE的度數。

變式1：如果∠AOD=80°， ∠AOC=β，求∠BOE的度數；

變式2：如果∠AOD=α， ∠AOC=β，求∠BOE的度數；

通過解決上面三個問題，你有什么發現？

（參考答案：45°；40°；α；∠BOE的度數是∠AOD的一半。）

圖6

【設計意圖】

第二部分解答題由一個簡單問題入手，一直到最后的題目為止，其實都是一“脈”相承（“脈”即“垂直與角平分相結合的角度計算”）。這屬于本章一塊重要知識——角度的計算。另外，問題1與問題3安排了由易到難的變式練習，引導學生多角度、多層次探討。問題2難度不大，但結論是很有用的，在綜合性較強的幾何問題中經常出現，有必要與學生強調此結論的重要性。三個問題大多數學生能憑借已有的幾何知識進行解決，只是當他們問題探究的方向如果出現停滯，教師應點撥、引導學生根據題目的條件進行聯想，直到有所發現。

3.第三部分：課后作業

（1）看書。

（2）將你看書過程中遇到不清楚的問題反饋給小組長，小組長匯總本組同學問題后轉交給數學課代表。

（3）作圖與解答：小華家在一條河的附近C處，每天小華都要到河邊去打水。請你做出小華所走的最短路線（不考慮其他因素）， 并說明作圖理由；如圖2，有一天小華要先到河邊的D處去洗衣服，再打水回家，請你做出小華所走的最短路線（不考慮其他因素），并說明作圖理由。

圖1 圖2

（參考答案：如圖1，過點C作AB的垂線，根據垂線段最短來作；如圖2，連接CD，根據兩點之間線段最短來作。）

如圖，已知AB⊥AC，∠DAB=∠C，試求∠CDA的度數，說出圖形中所有相等的角，并說明理由。

（參考答案：∠CDA=90°；∠B=∠CAD。）

【設計意圖】

布置復習作業要注意到三點：一是量少題精，輕負高質；二是由易到難，面向全體；三是留有余地，回味無盡。在這樣的考慮下，安排了“看書”及“問題反饋”環節，主要是為了引導學生復習，讓學生自己“動”起來，在對課本的梳理中能從舊知識中品味到新發現。“作圖與解答”的第1題是作圖，考察學生對本章兩個重要幾何學的結論運用于實際的能力，第2題安排適當的拓展，保證基礎較好的學生有較廣闊的思考空間，這個問題的結論非常重要，在后期的三角形相似中經常會遇到，這里提前讓學生探究學習也是為以后的學習打基礎。

三、反思

1.精備復習課的原因

（1）這是階段教學的現實要求

一個學期總復習的時間可能在兩周左右，要想在有限時間內多砍“柴”，教師必須把“刀”磨快，精心備課即為“磨刀”，只有如此，課堂教學方能事半功倍。那些以練代講、題海戰術都是讓教學在“空轉”——輪子轉，車不動。即使有一點點收獲，也是以學生的疲勞與大量時間為代價，與當前“輕負高質”的教育政策相悖。

（2）這是能力培養的良好契機

通過復習，數學知識在學生腦海中形成了更多結點，網絡建構更全面、縝密，從而對問題的思考會更深入，解決問題的方式多元化。復習課教學要讓學生在回顧基礎上更加注重知識間的聯系，形成整體的視野，對問題的思考方向更明確、簡潔。事實上，有許多學生能在初三總復習時迅速進步往往也是得益于此。

（3）這是業務提升的重要階段

對新課的教學可以按照課本、教師用書、相關資料等給出的現成要求依規行事，但復習課的教學沒有現成資源可參照，一節復習課承載多少內容比較適宜？例題編排思路是什么？如何取舍？學生作業如何確定……所有的一切都需要教師反復斟酌。因此，復習課的教學更能體現一位教師對教材、學生和教學設計的思考。當然，在經歷多次這樣認真的“折騰”之后，教師的教學能力肯定會有較大的提升。

2.精備復習課的做法

（1）教師要做到通觀知識體系，胸有成竹

在本文的復習課例誕生前，為備好課，筆者所在備課組的4位教師都仔細地研讀了本章的教學目標，根據教學目標中9塊要求“掌握”的知識設計了上述問題。當然，還兼顧了“了解”與“理解”的層次。只有對課本仔細分析，才會使題目的設計抓住課本的核心知識。

（2）教師要做到多方收集資源，反復取舍

本文所陳述的課例作業部分也是先由每人自編，再拿到一起整合。整合時大家發現每個人設計的問題都比較好，難以割舍。有的說，要不每人設計的都要，當作四次作業？有的說，要不整合成一份或二份，能不刪的盡量不刪，量大一些？無疑，這樣做都會大大增加學生負擔，經過比較激烈的討論后，我們還是拋開了以前的思路，把課后作業設計成了：看課本；把看書過程中的疑問記錄在紙上，并及時反饋給課代表；兩個題目：作圖與解答。后來證明，這次作業學生做地輕松且有實效。通過這次極為“折騰”的作業設計，大家認識上了一個層次：不要總是想“把學生拴在題海中，不這樣就不放心”，相反，給學生更多“想”的時間與空間才是最需要的現實。因網絡與通信的極大便利，復習課的教學資源豐富，缺少的是用心整理、反復斟酌的過程。

（3）教師要做到相互交流己見，集思廣益

這節“圖形的初步認識”課例產生經過了“各自思考，形成復習教案初稿→集體備課→各自上課，反思改進教案→集體研討、定稿、留存”四個環節，多次共同探討雖然花了不少精力與時間，但教學設計一次比一次滿意，幾乎每題都匠心獨具，顯然比個人單打獨斗要有效得多。

（4）教師要做到精雕細琢素材，挖掘內涵

教師對復習課要有以知識為基點、能力發展為核心的教學認知。因此，上好復習課既是提高教學質量應對期末考試的現實需要，更是內化知識形成系統，為學生向更高層次發展的本質需要。復習課教學中要強化分析過程，教會分析方法，及時歸納比較，形成知識結構。目前，“題海戰術”的現象普遍存在，學生整天忙于解題，沒有時間總結解題規律和方法。事實上，許多復習題目是從同一個知識點或同一道典型例題演變過來，問題的解決思路可以相互遷移。教師在講解時應該注重對通性通法的剖析，充分挖掘題目的內涵，以一當十，觸類旁通，培養學生的應變能力，提高其技能技巧。只有承載著更本質知識的復習課才是有價值的復習課。

總之，在當前聚焦效率的課堂改革下，數學復習課的有效性應當成為我們不懈的追求。筆者在教學實踐上深深體會到，在復習階段只有仔細地進行教學考量，反復地進行資源整合，細致地組織教學，才能取得理想的教學效果，才能使教師和學生向更高的方向發展。

參考文獻：

[1]劉金英.理解數學課堂教學的三要素[J].中學數學教學參考，2010（7）.

[2]王春榮.新課程理念下的初中數學課堂教學存在的問題及解決策略[J].中國數學教育，2009（7）.