純電感線圈路端電壓與電流的相位關系

彭建榮，羅凌霄

（大理大學工程學院，云南大理　671003）

純電感線圈路端電壓與電流的相位關系

彭建榮，羅凌霄

（大理大學工程學院，云南大理671003）

通過兩種途徑嚴格證明了純電感線圈的電流與路端電壓的相位關系，并給出純電感線圈的便于操作的定義。

純電感線圈；電流；路端電壓；相位關系

［DOI］10. 3969 / j. issn. 2096-2266. 2016. 06. 007

流過純電感線圈的電流的相位比其路端電壓的相位落后π/2這一結論，電磁學中普遍是在給定電流是余弦函數的前提下推出的〔1〕。有些人可能意識到了這個前提來得有些突然，因而他們換之以電感線圈的路端電壓是余弦函數為前提來推導，可惜過程中存在牽強的地方〔2-3〕。實際上，在他們的前提下要推出流過純電感線圈的電流也為余弦函數這個他們希望得出的結論是不可能的。正因為如此，人們才普遍地避免從路端電壓是余弦函數這個前提出發。

作者認為，無論首先給定流過電感線圈的電流為余弦函數，還是首先給定電感線圈的路端電壓為余弦函數，都是不妥當的，這是因為，這樣的前提條件是否能夠實現，是需要用電磁學基本原理論證的。我們所能肯定的是，電源電動勢可以是余弦函數。

1　與簡諧電源聯接的電感線圈的詳細分析

如圖1所示，電源電動勢eba=e0cos（ωt+φ0），電源的內阻為r，電感線圈的電感為L，電阻為R。假設構成電感線圈的金屬材料和周圍的磁性材料是線性的，那么其電感不隨電流的變化而改變。電鍵原先是斷開的；t=0時刻，合上電鍵。

圖1　簡諧電感線圈電路

電感線圈的自感電動勢與電流的關系是

根據基爾霍夫第二定律的實用表述〔4〕，得

把電源電動勢和自感電動勢表示式代入其中，整理得

方程（1）的齊次方程的通解為

方程（1）的特解為

其中

故方程（1）的通解是

合上電鍵足夠長時間后，指數項衰減到可以忽略的程度，此時

根據含源情形的歐姆定律的微分形式可以推出，路端電壓〔4〕

把式（6）代入其中，得

經整理，得

其中

根據式（6）和式（8）知道，流過電感線圈的電流和其路端電壓為余弦函數的情況是存在的：當電感線圈和簡諧電源接通足夠長的時間后，電流和電壓就都成了余弦函數。所經歷的過程叫做暫態過程。

如等式（8）所示，我們已經證明了電感線圈的路端電壓為余弦函數是可能的，那么我們就來看看以此為前提該如何推導純電感線圈的電流與相位關系。

2　路端電壓為余弦函數的前提下對純電感線圈的分析

圖2　純電感線圈電路

式（12）的齊次方程的通解為

式（12）的特解為

故式（12）的通解為

當R≠0時，通電時間足夠長后，總有

如果選擇電壓的初相位φ=0，可使A=0。也就是說，必須在純電感線圈接入電路的時刻它的路端電壓的相位恰好等于零這種特殊情況下，才能讓A=0。

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〔Abstract〕By means of two approaches，this paper strictly proved the phase relation between current and terminal voltage of pure inductance coil，and provided the definition of the easy-operation of pure inductance coil.

〔Key words〕pure inductance coil；current；terminal voltage；phase relation

（責任編輯袁霞）

Phase Relation between Terminal Voltage and Current of Pure Inductance Coil

Peng Jianrong，Luo Lingxiao
（College of Engineering，Dali University，Dali，Yunnan 671003，China）

TM131.2

A

2096-2266（2016）06-0027-03

2016-04-12

2016-05-06

彭建榮，副教授，主要從事電機學研究.