顏色-星等圖研究的新模型
——新型星族合成

李忠木，羅起蘋，李玉棟

（大理大學(xué)天文與科技史研究所，云南大理　671003）

顏色-星等圖研究的新模型
——新型星族合成

李忠木，羅起蘋，李玉棟

（大理大學(xué)天文與科技史研究所，云南大理671003）

介紹新型星族合成的模型構(gòu)建、優(yōu)勢(shì)以及它在顏色-星等圖研究中的應(yīng)用。與傳統(tǒng)星族合成模型相比，新模型對(duì)星團(tuán)顏色-星等圖的擬合更準(zhǔn)確、更全面，可以廣泛地應(yīng)用于星系、星團(tuán)等研究。

顏色-星等圖；星族合成；星團(tuán)；星系

［DOI］10. 3969 / j. issn. 2096-2266. 2016. 06. 005

星族合成是通過觀測(cè)星系和星團(tuán)的星等、光譜等的積分特性，研究它們內(nèi)部恒星特性的天體物理研究方法。演化星族合成模型是基于恒星結(jié)構(gòu)和演化模型、恒星光譜庫、恒星初始質(zhì)量函數(shù)、恒星形成率等參數(shù)構(gòu)建的理論模型〔1〕。演化星族合成1967年由Tinsley提出〔2〕，至今已被廣泛應(yīng)用于天文研究。隨著科學(xué)研究的發(fā)展，科學(xué)家們構(gòu)建了很多演化星族合成模型，包括考慮了雙星演化的理論星族模型〔3〕。

傳統(tǒng)星族合成模型沒有考慮已被普遍觀測(cè)到的很多因素，如雙星、轉(zhuǎn)動(dòng)恒星、多次星暴等，因此與天體的真實(shí)情況存在明顯的差異。隨著天文研究不斷向精確化方向發(fā)展，使用更全面地考慮真實(shí)因素的模型進(jìn)行研究已是大勢(shì)所趨。新型星族合成模型（Advanced Stellar Population Synthesis Model，簡稱ASPS Model）就是這樣一種符合當(dāng)代研究需要的新模型。下面，我們對(duì)其進(jìn)行簡要介紹。

1　演化星族合成模型的發(fā)展歷程

1.1傳統(tǒng)星族合成模型傳統(tǒng)星族合成模型均為單星簡單星族模型，研究中常普遍使用的有Worthey 1994〔4〕、Fioc&Rocca-Volmerange 1997〔5〕、Vazdekis等人1999〔6〕、Bruzual&Charlot 2003（簡稱BC03）〔7〕、Maraston 2005（簡稱M05）〔8〕等模型。下面以BC03和M05這兩個(gè)最典型的模型為例對(duì)傳統(tǒng)星族合成模型進(jìn)行回顧。

BC03模型有3個(gè)主要特征：其一，采用了一套包含大、中、小質(zhì)量恒星的恒星演化軌跡庫和不同的金屬豐度。其二，采用了高、低分辨率的光譜庫進(jìn)行光譜和顏色合成。其三，很好地重現(xiàn)了斯隆數(shù)字巡天（Sloan Digital Sky Survey，SDSS）獲得的星系典型光譜。M05模型則考慮了漸近巨星分支等恒星演化晚期階段，因此對(duì)恒星演化的考慮更全面。

1.2雙星星族模型研究表明，簡單單星星族合成無法很好地解釋橢圓星系的紫外反轉(zhuǎn)、星團(tuán)中的藍(lán)離散星等觀測(cè)結(jié)果。同時(shí)，大家堅(jiān)信銀河系中50%以上的恒星處于雙星系統(tǒng)中〔9〕。為了解釋觀測(cè)現(xiàn)象和建立更合理的模型，張奉輝、韓占文等人建立了包含雙星演化的星族合成模型——云南模型（Yunnan Model）〔9-10〕。

云南模型最大的特點(diǎn)是在星族合成模型中加入了可分辨的雙星，考慮了雙星相互作用對(duì)恒星演化的影響。經(jīng)過多年的發(fā)展，云南模型在使用的恒星演化程序、模型的應(yīng)用等方面進(jìn)行了完善，并對(duì)一些顏色及完整的光譜能量分布進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)雙星會(huì)產(chǎn)生藍(lán)離散星和使星族變藍(lán)〔10〕。

在云南模型的基礎(chǔ)上，李忠木等人用統(tǒng)計(jì)方法建立了一個(gè)同時(shí)包含簡單單星族和簡單雙星星族的快速星族合成模型，計(jì)算了更多的顏色和譜指數(shù)〔3〕，并系統(tǒng)地比較了雙星星族和單星星族在光譜、譜指數(shù)、顏色方面的差異，并發(fā)現(xiàn)雙星演化會(huì)產(chǎn)生紅離散星。這不僅明確了雙星在星族合成研究中的重要性，也為進(jìn)一步發(fā)展星族合成模型奠定了基礎(chǔ)〔11-16〕。

盡管雙星星族合成模型已經(jīng)考慮了雙星演化（可分辨雙星），但是這些模型都采用了固定的雙星比例——50%，這與星團(tuán)、星系中的雙星比例情況是不相符的。同時(shí)，上述模型均未考慮已經(jīng)證實(shí)普遍存在的轉(zhuǎn)動(dòng)恒星、多次星暴等因素，而且無法解釋星團(tuán)的顏色-星等圖中的主序拐點(diǎn)展寬等觀測(cè)現(xiàn)象。因此，為了更好地對(duì)觀測(cè)現(xiàn)象進(jìn)行解釋并對(duì)天體的演化給出更準(zhǔn)確的預(yù)言，人們迫切地希望建立一個(gè)考慮更多因素、能夠解釋更多觀測(cè)現(xiàn)象的新星族合成模型。新型星族合成模型就是一個(gè)這樣的模型。

2　新型星族合成模型

2.1觀測(cè)依據(jù)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)星團(tuán)中存在著大量的雙星系統(tǒng)，大部分恒星（約半數(shù)以上）存在于雙星系統(tǒng)中〔15〕。距離足夠接近的兩顆恒星會(huì)發(fā)生質(zhì)量轉(zhuǎn)移、能量交換等，這些都將影響恒星的演化〔15〕。不可否認(rèn)，雙星作用對(duì)恒星演化有著明顯的影響〔15，17〕。

觀測(cè)表明大部分質(zhì)量大于太陽的恒1星都存在自轉(zhuǎn)現(xiàn)象，但是傳統(tǒng)星族合成模型沒有考慮恒星轉(zhuǎn)動(dòng)，所有恒星均采用標(biāo)準(zhǔn)的球形模型，這會(huì)導(dǎo)致理論和觀測(cè)無法匹配的情況。一些研究指出恒星演化需要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的影響〔17〕。考慮了轉(zhuǎn)動(dòng)之后，恒星的結(jié)構(gòu)將變?yōu)闄E球體，恒星的內(nèi)部物理性質(zhì)（溫度、壓強(qiáng)、密度等）會(huì)發(fā)生變化，從而影響到恒星的演化過程。因此，在星族合成模型中考慮恒星轉(zhuǎn)動(dòng)是必要的。另外，觀測(cè)中還發(fā)現(xiàn)：即使是在許多年老星族中也有年輕恒星存在的跡象，在星暴星系中更直接發(fā)現(xiàn)了多次恒星形成的證據(jù)。這說明星團(tuán)中的星族可能不是由單次星暴形成的。這暗示著應(yīng)該考慮多次星暴的影響。

2.2模型的構(gòu)建

2.2.1初始質(zhì)量函數(shù)選擇初始質(zhì)量函數(shù)是描述星族初始質(zhì)量分布的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)。新型星族合成模型采用了Salpeter初始質(zhì)量函數(shù)〔18〕，即?（m）∝m-2.35，來構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模型。該初始質(zhì)量函數(shù)已廣泛應(yīng)用于各類星族合成研究〔4，7，9〕。

2.2.2恒星樣本建立新型星族合成模型的基本恒星樣本為由一半單星和一半雙星構(gòu)成的簡單星族。每個(gè)雙星系統(tǒng)中主星質(zhì)量根據(jù)初始質(zhì)量函數(shù)隨機(jī)生成，次星質(zhì)量按照0～1均勻分布的質(zhì)量比q（次星質(zhì)量/主星質(zhì)量）計(jì)算而得,雙星的離心率在0～1之間隨機(jī)取值。雙星間距由下面的分布公式?jīng)Q定：

2.2.3恒星演化計(jì)算新型星族合成模型采用Hurley快速演化程序（簡稱Hurley程序）〔20〕進(jìn)行恒星演化計(jì)算。Hurley程序進(jìn)行恒星演化計(jì)算的過程中使用的是一些基于Pols等人的結(jié)果給出的擬合公式〔21〕，可以快速地對(duì)有效溫度、表面重力、光度等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。很多雙星相互作用，如：質(zhì)量轉(zhuǎn)移、物質(zhì)吸積、共包層演化、超新星爆發(fā)、角動(dòng)量損失、潮汐作用等，都已被考慮到Hurley程序中。根據(jù)測(cè)試，Hurley程序具有比較可靠的精度（恒星光度、半徑和核心質(zhì)量的誤差低于5%）。

2.2.4恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的考慮主要基于Royer等人得到的恒星轉(zhuǎn)動(dòng)率觀測(cè)分布（ω=v/vcrit）〔22〕，新型星族合成模型加入了恒星轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)星團(tuán)演化的影響。模型采用Georgy等人的結(jié)果計(jì)算恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的影響〔23〕，這些結(jié)果源自Geneva小組的結(jié)果給出轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)恒星有效溫度和光度的改變。這些改變與金屬豐度、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)率、年齡都有關(guān)。在顏色-星等圖中，恒星轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)中等以下（約小于2 Gyr）年齡的星團(tuán)的主序拐點(diǎn)的形狀有明顯的影響，會(huì)產(chǎn)生展寬的主序拐點(diǎn)〔24〕。

2.2.5多次星暴的處理星暴次數(shù)是區(qū)分簡單星族和復(fù)合星族的重要參數(shù)。星暴次數(shù)為1的星族為簡單星族，大于1的星族為復(fù)合星族。在新型星族合成模型中，多次星暴會(huì)顯著影響顏色-星等圖的主序拐點(diǎn)形狀。在不考慮誤差的顏色-星等圖中，有時(shí)可以看出星族是由幾次星暴構(gòu)成。

2.2.6參數(shù)范圍和不同模型構(gòu)建通過新型星族合成模型可以在很寬的金屬豐度和年齡范圍內(nèi)構(gòu)建出單星星族、雙星星族、簡單星族、復(fù)合星族等模型。這些模型均可以選擇不同的轉(zhuǎn)動(dòng)恒星比例。模型的主要輸入?yún)?shù)范圍見表1。

表1 參數(shù)取值

2.3新型星族合成模型的優(yōu)勢(shì)新型星族合成模型在繼承傳統(tǒng)星族合成模型功能的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了很多新的因素，因此更接近星系和星團(tuán)的真實(shí)情況。很多研究表明，雙星、恒星轉(zhuǎn)動(dòng)和多次星暴對(duì)顏色-星等圖都有著明顯的影響（如圖1所示）。因此，新模型能對(duì)更多的觀測(cè)現(xiàn)象（如主序拐點(diǎn)展寬、紅離散星和藍(lán)離散星等）進(jìn)行解釋。另外，新型星族合成模型的結(jié)果能夠方便地重現(xiàn)傳統(tǒng)模型的結(jié)果并與之進(jìn)行比較。為了幫助天文研究者使用該模型，李忠木開發(fā)了功能強(qiáng)大、使用方便的顏色-星等圖分析軟件——Powerful CMD以及光譜分析軟件BS2fit〔25〕。

3　新模型在顏色-星等圖研究中的應(yīng)用

基于新型星族合成模型和Powerful CMD軟件可以方便地構(gòu)造和擬合顏色-星等圖。這里，我們以NGC1651為例，通過新型星族合成模型對(duì)其顏色-星等圖進(jìn)行了比較。擬合中分別采用了8種不同的模型，這些模型考慮了不同的距離模數(shù)、色余、金屬豐度、年齡范圍、雙星比例、轉(zhuǎn)動(dòng)恒星比例、星暴次數(shù)、恒星形成歷史等因素。在未考慮觀測(cè)誤差的情形時(shí)，8種模型給出的結(jié)果如圖1所示，從中能夠清晰地看出不同模型的特點(diǎn)〔12，26〕。可以看出，雙星能夠產(chǎn)生藍(lán)離散星、紅離散星等恒星，但是不能產(chǎn)生和觀測(cè)匹配的主序拐點(diǎn)展寬〔12，26〕，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)或多次星暴都能夠產(chǎn)生主序拐點(diǎn)展寬現(xiàn)象。

圖1　新型星族合成模型構(gòu)建的8種模型對(duì)NGC1651的擬合結(jié)果

4　總結(jié)與討論

本文介紹了新型星族合成模型的產(chǎn)生背景和構(gòu)建過程，并以1個(gè)星團(tuán)為例展示了8種模型對(duì)星團(tuán)的觀測(cè)顏色-星等圖的重現(xiàn)情況。很明顯，新型星族合成能夠產(chǎn)生各種不同的顏色-星等圖，對(duì)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行解釋。另外，基于該模型還能對(duì)多個(gè)星團(tuán)參數(shù)進(jìn)行同時(shí)確定。其中，對(duì)雙星比例、轉(zhuǎn)動(dòng)恒星比例、恒星形成歷史進(jìn)行確定是本模型的一個(gè)重要的優(yōu)勢(shì)，有望對(duì)今后的星團(tuán)研究給出有力支撐。同樣，新型星族合成在光譜研究、顏色研究中也有重要的應(yīng)用。不同的顏色-星等圖對(duì)應(yīng)著不同的星族光譜，因此基于新型星族合成可以對(duì)星系和星團(tuán)進(jìn)行新的光譜研究。目前我們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)天體的距離、消光、速度彌散、金屬豐度、年齡（彌散）、恒星形成歷史、轉(zhuǎn)動(dòng)特征展寬效應(yīng)〔11〕等研究的支持。

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〔Abstract〕This paper mainly introduces the construction，advantages，and the application in color-magnitude diagram studies of advanced stellar population synthesis model.The new model is more accurate in cluster color-magnitude diagram fitting，and can be widely used in the studies of galaxies and star clusters.The results can be compared with those of traditional stellar population synthesis models easily.

〔Key words〕color-magnitude diagram；stellar population synthesis；star clusters；galaxies

（責(zé)任編輯袁霞）

A New Model for Color-Magnitude Diagram Study：Advanced Stellar Population Synthesis

Li Zhongmu，Luo Qiping，Li Yudong
（Institute for Astronomy and History of Science and Technology，Dali University，Dali，Yunnan 671003，China）

P153

A

2096-2266（2016）06-0019-04

2016-05-12

2016-05-19

李忠木，教授，主要從事星族合成及星系研究.