關于少數民族數學文化的幾點思考

楊澤恒，王彭德，毛崇斌，李佳梅

（大理大學數學與計算機學院，云南大理　671003）

關于少數民族數學文化的幾點思考

楊澤恒，王彭德，毛崇斌，李佳梅

（大理大學數學與計算機學院，云南大理671003）

從重視少數民族數學文化的意義、少數民族數學文化教育應當注意的方面、云南白族文化中的數學3個方面闡述作者個人對少數民族數學文化的幾點思考。

少數民族；數學文化；數學教育；白族文化

［DOI］10. 3969 / j. issn. 2096-2266. 2016. 06. 003

少數民族文化的研究，特別是少數民族文化遺產的研究越來越受到了學界和政府的重視，但研究者往往僅從狹義文化的視角研究，而忽視了文化中的數學元素及其在數學教育中的作用，忽視了從數學文化的視覺去分析和思考，特別是從數學教育和科學普及的角度去思考。欣慰的是近幾年，越來越多的數學和數學教育工作者認識到這方面的不足，認識到少數民族數學文化在少數民族地區數學教育中的重要意義，積極對少數民族數學文化及教育進行研究，取得了許多有意義的成果〔1-7〕。本文從3個方面談談自己的一些新思考。

1　重視少數民族數學文化的意義

全球化時代，文化無疑也在全球化發展，特別在年輕一代中，流行文化的蔓延，使文化的多樣性在減少，非主流文化未受到重視，少數民族文化，特別是少數民族藝術之外的其他文化未受到應有的重視，有消亡的危險，而這些文化與其他文化一樣，同樣是人類的瑰寶。所有民族的文化都是全球文化中不可或缺的部分，是人類共有的，文化正是因為其豐富的多樣性，才如此燦爛輝煌。少數民族數學文化是少數民族文化的精華，在民族文化及傳承中有重要的地位，因此重視少數民族數學文化是全人類文化共同發展和繁榮的必然要求。通過數學教育滲透少數民族數學文化是傳承少數民族文化的必然要求。

由于主流文化的沖擊，少數民族文化往往在少數民族年輕一代中未產生民族自豪感，有時反而受到輕視，重視少數民族數學文化可增強年輕一代的民族自豪感，增強民族文化自信和自覺，并讓年輕一代自覺傳承少數民族文化。

各民族的生存和發展是相互關聯和依存的。2014年中央民族工作會議指出：“多民族是我國的一大特色，也是我國發展的一大有利因素。各民族共同開發了祖國的錦繡河山、廣袤疆域，共同創造了悠久的中國歷史、燦爛的中華文化。我國歷史演進的這個特點，造就了我國各民族在分布上的交錯雜居、文化上的兼收并蓄、經濟上的相互依存、情感上的相互親近，形成了你中有我、我中有你，誰也離不開誰的多元一體格局”。民族數學文化也是交織、相輔相成發展的，同時，不同表象的數學文化的背后是相同的數學本質。通過不同民族不同表象的數學文化中的相同的數學本質的理解，在增強民族文化自信的同時，增強對不同民族的認同感，增強全人類相同屬性的認同，增強不同民族一榮共榮，一損共損，社會和諧發展的理念，增強中華民族、全人類共同發展的理念。

數學是與人類的生存和發展有機聯系的，每一個民族為了生存，從計數開始都在使用數學、發展數學，各民族因為生存條件、方式的不同，生活環境、地域的不同，都在發展本質相同但方式不一定相同的數學，這帶來了多姿多彩的少數民族數學文化，是民族文化中的精髓。各地少數民族數學文化的表象也是少數民族學生喜聞樂見，根植于學生潛意識的生動學習素材，研究和在教學中使用少數民族數學文化素材的豐富資源，在傳承少數民族文化的同時，有利于學生理解數學，熱愛數學。

從全球看，許多學生怕學數學，特別是相當數量的少數民族學生怕學數學是不爭的事實，這與數學教材中的實例與學生熟悉的生活環境聯系不緊，學生看不出數學對個人的意義。許多少數民族往往生活在交通并不十分發達的地區，對教材編寫者所熟悉的生活情景不熟悉，對現代社會下，城市生活中的各種數學事例并不熟悉，而現行教材呈現都市化傾向，教材所給的背景大都與大城市、現代化有關〔8〕。這導致他們在學習教材中的數學實例時有雙重困難，一方面是數學本身的學習困難，另一方面是理解陌生環境中的具體事例的困難。研究少數民族數學文化，在其中發現學生熟悉的與數學教學相關實例，對幫助學生學習數學、深刻理解數學、提高學生學習數學的積極性有積極意義。

前蘇聯心理學家維果斯基認為“學習是一種‘社會建構’，人的思維和智力都是在活動中形成和發展起來的，是兒童和各種活動社會性地相互作用不斷內化的結果”〔9〕。將學生已經熟悉的文化背景與將要學習的知識有機聯系，學生的數學學習思維與其熟悉的活動和環境有機聯系是提高學習效果的最佳途徑，并能有效提高學生應用數學解決實際問題的意識，讓學生感受到數學有用。

少數民族數學文化的載體是民族文化，民族文化常常與勤勞、善良等傳統美德相聯系，與視覺的美等相聯系，因此加強少數民族數學文化教育也是素質教育的需要。

2　少數民族數學文化教育應當注意的方面

在重視少數民族自身的數學文化的同時，應當注意通過少數民族數學文化滲透民族團結、和諧、共生的理念。要有意識開發這方面的教學情景（實例）。

少數民族數學文化與生態保護要有機聯系。在少數民族數學文化的滲透中增強生態保護意識。應當與科學、生物、物理、化學等學科教師多溝通、合作，將少數民族數學文化與科普、與當地的生態環境保護有機聯系，透過民族數學文化教育，加強生態、環境保護教育。目前這方面重視不夠。事實上，一些民族的生活習慣有很好的生態保護意識，并往往與數學有一定的聯系。一些民族生活地區的生態環境（生物多樣性、地質結構、水資源保護等方面）也有數學元素，用好這些資源對加強生態、環境保護教育意義重大。

在少數民族數學文化的研究和教學中，重視其科學性，尊重歷史，尊重事實，不人為拔高，人為新創造，有就有，沒有就沒有，不牽強附會。教學中以能幫助學生理解數學的本質，能幫助學生欣賞民族文化的美，不增加學生的學習難度為原則，以提高學生的數學學習效益、學習興趣和增強民族自信為目標。

民族數學文化中的文化是民族數學的載體，而本質是數學，數學教學中，無論多豐富、精彩的少數民族文化，最終要回歸到數學的本質。最終要學生從具體素材形成的具體思維抽象出數學的本質思維，要從少數民族數學文化的表象回歸到數學的本質。對比多民族相關數學文化，通過更多認識數學本質的外延，多角度看數學，理解數學的本質和數學美，并認識其他民族文化的精彩，能欣賞其他民族文化。

教師要在學生熟悉的民族數學文化環境中尋找學生學習的最近發展區，用學生的思維去理解數學，并逐步過渡到用數學的本質思維理解數學。用學生不熟悉的情景創設學習案例，反而增加學生的學習難度，減少學生的學習興趣，擊退學生的學習熱情。大學要教會未來的數學教師自覺欣賞少數民族數學文化，理解少數民族數學文化自身思維及其特點，有用這種思維，用少數民族數學文化創設情景的方法和意識。只有全面、深入了解少數民族數學文化，教師自覺欣賞少數民族文化，教師在教學中創設的民族文化為背景的數學情景才能真正被學生所理解，并能幫助學生學習數學，熱愛數學。師范院校開設少數民族數學文化課程非常必要，要培養未來教師利用地方資源提出數學問題的習慣，用好少數民族地區數學文化的教學方式。

研究者認為民族數學與數學教育有效整合的基本模式是實現數學知識的“情景化”，將課本上抽象的數學知識還原回其產生、發展和運用的民族文化之中，在數學世界與現實生活之間建立起一種本質的、必然的聯系，為民族兒童的數學認知、數學理解提供必要的概念框架〔10〕。開發民族數學文化中貼近學生生活的教學情景案例，并在數學教學中使用這些案例，以及開發民族數學文化校本課程是民族數學教育的最基本途徑。民族地區數學教育工作者（大、中、小學教師，專職研究者形成研究團隊）應當加大“民族數學文化情境”的收集和整理，一定要從學生的思維實際出發，認真編寫民族數學文化情境案例和教學案例，并不斷總結教學經驗。

2010年《國務院關于當前發展學前教育的若干意見》（國發〔2010〕41號）指出“把發展學前教育擺在更加重要的位置”。國家加大對學前教育的重視，這是將少數民族數學文化滲透到數學教育的最好機遇，從學齡前兒童的啟蒙數學教育開始，用學生熟悉的情景引導學生學習，用學生的思維認識數學，并逐步過渡到數學特有的思維來認識數學，是弘揚少數民族數學文化的基礎，是移去少數民族學生學習數學障礙的最基礎和最實際的工作。少數民族數學文化最多的還是與兒童啟蒙數學教育相關的內容，這些內容又是對學生的數學啟蒙學習、對學生樹立正確的數學學習觀和學習態度至關重要。研究者指出：“兒童年齡越小，其生活背景因素對其未來數學表現影響越為明顯”〔11〕。要加強學前教育教師對少數民族文化的認識，師范院校和教育研究部門加強學前教育教師用好少數民族文化進行學前教育的指導。要培養合格的雙語學前教育教師，對這些教師的培養不僅要從語言的角度，更要從民族文化，特別是民族數學文化教育的角度來培養。

當前人口較少的少數民族的民族文化的挖掘保護已引起文化工作者和政府的重視，但其數學文化還未引起重視，民族數學文化工作者應當同時關心這些少數民族的數學文化。這些少數民族往往住在邊遠的山區，與外界的聯系較少，生活和自身特有的文化環境更為封閉，教育條件往往較差，其兒童的文化背景和思維方式未被教師所理解，而這些兒童又不熟悉外部的環境，導致了其學習的困難，因此重視其數學文化及其在教育，特別是在學前教育中的作用更顯得重要。這些少數民族往往與附近的其他少數民族有一定的聯系，因此其文化也與附近的其他民族的文化有一定關聯，聯系起進行比較研究和教學有現實的意義。

深化與少數民族文化工作者的交流合作，加強田野調查，做深、做實少數民族數學文化研究，做強少數民族數學文化教育。因為缺乏數學意識，許多少數民族文化工作者的田野調查和研究往往忽視了數學元素和數學思想，而在他們研究成果上的數學文化研究就少了最原始、最真實、最反映當地民族思維習慣的數學元素，這種真實的元素才在教育中起重要作用。

少數民族數學教育的研究應當加強理論（哲學、教育學）、應用（具體提高教學質量的實踐），以及理論指導實踐層面的研究。這3個層面的研究做好了，少數民族數學教育才能蓬勃發展，才有生命力。

3　云南白族文化中的數學

與其他少數民族一樣，白族的建筑、計量、服飾、圖騰、繪畫、天文、手工藝術品、民俗、語言、民族商（馬）幫的記賬方式、民間傳說故事中都蘊含數學文化（但對其研究和在中小學的數學教學中的應用都重視不夠）。例如：

白族民居中的對稱、三角形、矩形、菱形、等腰梯形、半圓、圓、正多邊形、正方形內切圓、圓內接正方形等各種平面幾何圖形，一些圖案中的黃金分割比例，正六邊形磚、圓臺型鹽等幾何體產品。圖1～3為其中一小部分。

圖1　白族民居山花

圖2　白族扎染

圖3　白族民居壁畫

白族建筑方面：一房屋四面墻形成四棱臺（牢固性）；木架、木工放料等方面都有自身特色的工藝，其中有許多數學。例如白族木匠用的墨斗（圖4），其數學原理是“兩點確定一條直線”。

圖4　木工墨斗

塔中的數學：大理崇圣寺三塔南北小塔與大塔的比例為0.613（如圖5）（非常接近黃金分割比例）。

圖5　大理崇圣寺三塔

白族服飾（圖6〔12〕）中的一些數據有一定的實際意義，例如：一些白族姑娘頭頂外罩或藍或紫或黑的兩幅1尺2寸見方的頭巾，外沿頭纏3丈6尺紅頭繩，象征一年12個月，360天。松桂、北衙婦女用2 丈4尺黑布包成尖尖頭，象征一年24個節令。

圖6　白族服飾

白族話讀農歷時，1到10各有一個發音，11為10與1的發音的組合（10+1），其他類似，數字大后漢白結合讀音。

靠近迪慶州的白族地區，曾有應用籌算的歷史。

一些教師已有應用白族數學文化設計數學應用題的意識，例如：

白族姑娘帽子一周要飾小花（圖7〔12〕），可設計帽子的直徑、每朵小花直徑，小花間隔，用多少朵小花之間的關系題。各種門、窗、圖案墻、四合院天井地面（鋪磚）的面積計算題（涉及各種圖形的面積）。當地湖泊水量增減的計算（聯系干旱問題，節約用水問題），水的透明度計算（環境保護）。馬幫運沱茶進藏（民族團結）的速度問題，成本問題等等。

圖7　白族服飾

結合白族文化，除了白族的建筑、吊橋、計量、服飾、圖騰、繪畫、天文、手工藝術品、民俗、語言中的數學外，今后還可加強以下方面的研究：絲綢之路（西南方向）與云南少數民族數學文化；民族商（馬）幫的記賬方式；鹽、茶文化與數學文化；民間傳說故事中蘊含的數學文化；民族地區生態環境保護中的數學；文物中的數學；漢族、藏族、白族數學文化的交融；大理國、南詔國的數學發展；傳教士與云南少數民族數學文化；宗教與數學文化；民族數學教育史（白族重視教育，對外來文化包容，與外部有很好的交往，很早就重視數學教育）。同時，要加強白族數學文化教育的研究。

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〔Abstract〕This paper expresses some personal thoughts from the following three aspects：the significance of valuing mathematics culture of ethnic minorities，aspects call for attention in the education on mathematics culture of ethnic minorities，and mathematics in the culture of Yunnan Bai ethnic group.

〔Key words〕minority；mathematical culture；mathematics education；culture of the Bai ethnic group

（責任編輯袁霞）

Reflections on the Mathematics Culture of Ethnic Minorities

Yang Zeheng，Wang Pengde，Mao Chongbin，Li Jiamei
（College of Mathematics and Computer，Dali University，Dali，Yunnan 671003，China）

G750

A

2096-2266（2016）06-0008-05

2015-12-08

2016-01-07

楊澤恒，教授，主要從事數學教育研究.