基于模糊控制的慣性測量單元溫控系統數值分析

李雙玉，楊 明，何 青

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

基于模糊控制的慣性測量單元溫控系統數值分析

李雙玉，楊 明，何 青

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

針對捷聯慣性測量單元（IMU）溫控系統的高精度、高滯后性和時變性，提出一種基于CFD技術的捷聯IMU模糊PID控制器設計方法。首先，對某型號IMU的熱量傳遞機理進行分析，建立IMU傳熱特性三維數值計算模型，借助CFD軟件Fluent的UDF功能實現對IMU數學模型溫控系統的模糊PID控制。最后，通過改變環境溫度獲得IMU數學模型在瞬態計算條件下的溫度分布規律，并將IMU不同部位的溫升值與試驗結果進行對比，分析溫度分布對慣性儀表的影響。研究結果能為IMU溫控系統的改進和優化提供依據。

慣性測量單元；模糊控制；溫控系統；傳熱特性；數值研究

0　引言

由于捷聯慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）中陀螺儀、加速度計等慣性儀表的精度除了受制造工藝、內部結構等本身因素影響以外，還與其所處的環境條件和工作條件密切相關，溫度的變化將直接影響儀表的精度，進而影響導航系統的精度。所以，慣性導航系統的溫控系統設計效果對保證慣導系統精度和縮短準備時間有重要作用。捷聯IMU溫控系統具有大滯后性、時變性和高精度等特點，而且在比較大的環境溫度變化范圍內工作。由于IMU工作環境復雜，采用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）技術進行溫控系統設計，不僅可以獲得IMU的全場物理信息和任意監測點的時域變化規律，而且計算模型可以實現批量化處理。如果將傳統設計方法與CFD數值仿真技術相結合將大幅提高設計效率，縮短設計周期，降低成本。

基于CFD技術的控制系統研究最早見于20世紀90年代中期美國NASA的劉易斯研究中心［1］，國內在該領域的研究相對較少，西安交通大學的學者對空間場的溫控系統建模與控制等進行了研究。傳統PID控制的參數整定比較復雜，且適應性較差，而采用模糊PID控制的溫控系統可以適應溫度非線性時變，適應性較好，可彌補傳統PID控制器的缺陷。

本文通過Fluent軟件及其UDF功能實現了捷聯IMU的三維數值模型在非穩態（瞬態）條件下的模糊PID控制，獲得了捷聯IMU溫度分布及主要測溫點的溫度變化規律。

1　研究模型及實現方法

1.1計算模型

在捷聯慣性測量單元中，對溫度敏感的慣性儀表直接安裝在IMU本體上，IMU組件有外罩、本體、電子箱和底蓋等，慣性儀表包括加速度計和陀螺儀。實際工作中，捷聯IMU主要存在三種熱量交換方式，分別是固體部件的熱傳導，固體與空氣間的熱對流以及熱輻射。

在流動和傳熱的數值計算中，對于三維不可壓連續流體，主要涉及如下數學模型。

連續方程：

動量方程：

能量方程：

式中，Su、Sv和Sw為動量方程廣義源項，μ為動力黏度，Cp為比熱容，k為流體傳熱系數。由式（1）～式（3）可見，數值求解的方程主要是非線性的偏微分方程，CFD技術通常采用有限體積法、有限元法等對上述非線性方程進行離散并求解。

1.2實現方法

IMU溫控系統模糊控制的實現過程主要涉及模糊PID控制器設計、數學模型非穩態計算、測溫點數據采集和處理、單值性條件（初始條件和邊界條件）設定等。在實際應用中，由于慣性測量單元的不同部位需要不同的溫度條件，所以一般需要使用多路溫控系統對IMU溫度進行調節。

本文模糊PID控制過程如圖1所示。首先建立捷聯IMU數值計算模型，并在瞬態計算之初設定邊界條件，數值計算的時間步即數字溫控系統中的采樣時間，此外還要設置每個時間步的迭代次數（一般至少20次）。

圖1　溫控系統模糊控制數值計算原理圖Fig.1 Fuzzy control of the temperature control system with methods of CFD

在單個時間步迭代結束時，通過UDF中的宏函數獲取測溫點的溫度數值，本文通過計算測溫區域加權平均值來代替測溫傳感器附近的溫度值。

式中，Si代表測溫區域第i個單元面面積，Ti為第i個單元的溫度。建立IMU三維CAD模型并劃分網格，將網格文件導入Fluent中，設定初始邊界條件，在UDF中寫入模糊PID控制程序，進行初始化操作，求解器開始運行，在時間步迭代末尾通過DEFINE_EXECUT-E_AT_END（）宏函數對測溫點的溫度進行采集，獲得兩個采樣周期之間的溫度誤差和誤差率，當測溫點溫度達到目標控制溫度3K范圍內，程序依據相應的模糊控制規則進行模糊決策，經過模糊控制的參數整定過程獲得了PID控制器的相應系數。最后，PID控制器對目標控制變量進行調節并計算得到相應熱流密度，最后在每個時間步迭代開始時修改熱流密度邊界，完成IMU溫控系統的模糊PID控制。

2　模糊PID控制器設計

本文針對IMU溫控系統滯后性、多路溫控等特點，在PID控制器的基礎上，通過獲得數值迭代過程中的溫度誤差e和誤差變化率ec，根據一定的規則對PID控制的參數進行整定。PID參數模糊自整定主要是找到比例系數Kp、積分作用系數Ki和微分作用系數Kd與e和ec之間的關系。在CFD程序運行過程中，每個時間步迭代結束時，通過檢測e和ec并根據模糊控制原理對三個參數進行實時修改，以滿足不同e和ec對PID參數的需求。模糊PID控制系統框圖如圖2所示。

圖2　模糊PID控制系統框圖Fig.2 Fuzzy control combined with PID

計算機控制是一種采樣控制，需要采用離散化的控制算法。本文選用增量式PID控制，該算法不需要對前面的狀態誤差進行累加，只輸出控制量的增量Δu（k）。

式中，k表示第k個采樣時刻（k等于時間步數值），u（k）表示第k個采樣時刻控制器輸出值，e（k）表示與設定溫度的偏差值，Δu（k）表示控制量增量。

在實際運行過程中，溫控系統必須是實時受控的，而且為了避免積分過飽和現象，溫控系統電流的最大值和最小值是已知的，所以溫控系統輸出量范圍如式（6）所示。

2.1變量模糊化

模糊控制器的輸入變量誤差和誤差變化范圍稱作變量的基本論域，模糊PID控制器輸出為兩個參數e和ec，輸出為Kp、Ki和Kd的三個參數調整量ΔKp、ΔKi和ΔKd。測溫區域1的控制溫度為溫度328K，測溫區域2和測溫區域3的控制溫度為325K，要求在±3K范圍內進行PID控制。離散化后的誤差e和誤差變化率ec的基本論域為 ｛-3，-3，-1，0，1，2，3｝。e和ec對應模糊語言變量E和Ec，這兩個變量所取語言值分別為 ｛負大，負中，負小，零，正小，正中，正大｝，記為｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB｝，量化論域為｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝。

通過隸屬度函數來描述IMU溫控系統的模糊性，本文選擇三角形隸屬度函數，解析式和曲線表示如圖3所示。可以建立模糊函數E和EC的隸屬度函數，并確定E和EC的隸屬度函數曲線。

圖3　三角形隸屬度函數解析式和曲線Fig.3 Membership analytic function and curves

2.2模糊控制規則

PID控制中，比例環節Kp主要是提高系統響應速度，積分環節Ki用來消除穩態誤差，微分環節Kd主要用來改善系統的動態特性。模糊PID控制的控制規則主要是根據已有的PID參數整定規律通過模糊控制程序對三個參數進行自動修改。

一般地，控制系統偏差e和變化率 ec越小，系統的不確定性越小。當偏差e絕對值較大時，為了加快系統響應速度，要選取較大的比例系數和微分系數，可設積分系數為零。當偏差和變化率絕對值中等大小時，應設定適當的積分系數和微分系數，為了減小超調量，比例系數要取得小一些。當偏差絕對值較小時，可以選取較大的 Kp、Ki以提高系統穩定性。根據上述規則，編制了表1所示的ΔKp模糊調整規則表。

表1　ΔKp模糊調整規則表Table 1 ΔKpfuzzy tuning rules

同理，也可以寫出ΔKi和ΔKd的模糊規則調整規則表，此處不再贅述。通過模糊自整定PID算法得到Kp、Ki和Kd的數值，將其代入增量式PID控制算法計算式，得到對應溫度控制量，將其換算成熱流密度邊界，在每個時間步的開始時對邊界條件重新賦值以達到控制IMU數值計算過程的目的。

3　計算結果及分析

3.1IMU及其本體云圖及分析

本文主要基于CFD軟件ANSYS-Fluent及其UDF（用戶自定義函數）功能實現了某型號IMU溫度控制系統的模糊PID控制，獲得了不同環境溫度下IMU測溫區域（測溫點）的溫度隨時間變化規律，得到了IMU及其本體（此處指安裝慣性儀表的主體部件）的溫度分布云圖。如圖4和圖5所示，IMU附近環境溫度為313K時捷聯IMU及其本體的溫度分布云圖。

圖4　捷聯IMU溫度分布云圖Fig.4 Temperature distribution of the IMU

圖5　捷聯IMU本體溫度分布Fig.5 Temperature distribution of main part

通過分析IMU及其本體的溫度分布云圖可知，IMU外部溫度由于自然對流作用而溫度較低；本體上，加速度計、陀螺儀安裝位置處的溫度比較高；本體與工裝接觸附近溫度較低，在設計時應盡量避免慣性儀表靠近該區域。本體溫控系統的加溫片粘貼（區域）方案保證了慣性儀表附近的溫度差異較小。

3.2環境溫度變化對陀螺影響

模糊PID控制器在目標溫度±3K范圍內開始對控制量 （本文為電流）進行調節，在達到目標溫度控制范圍之前控制系統以恒定功率對IMU進行加熱，由于溫控系統是一個純滯后系統，為了保證工作過程中IMU溫度始終處于被控狀態，當溫度大于目標溫度+3K時，溫控系統以最低功率對IMU進行加熱。圖6和圖7表示IMU上的陀螺測溫點在瞬態計算條件下的溫度變化規律。

圖6　陀螺測溫點1溫度變化曲線Fig.6 Variation trends of the first measuring point

圖7　陀螺測溫點2溫度變化曲線Fig.7 Variation trends of the second measuring point

鑒于慣性儀表不能承受過高的溫度變化率（本文標準15K/min），所以在溫控系統設計過程中要考慮到慣性儀表附近測溫區域的溫度變化率。鑒于IMU在達到目標溫度±3K范圍之前一直采用最大功率加熱，所以一般實驗或安裝條件一致的條件下，溫度變化率隨環境溫度升高而變大。如果環境溫度較高時陀螺測溫點溫度變化率可能超過15K/min，在對溫度控制器進行設計過程中需要添加溫度變化率判斷環節，對溫度變化率進行限制，使IMU溫度控制全過程符合設計要求。

通過圖6、圖7可以看出，達到目標控制溫度所需時間隨環境溫度增大而減小，環境溫度323K時只需200s即可達到溫控要求，而環境溫度233K時則需900s以上才能達到溫度要求。而且，隨著環境溫度的降低，陀螺測溫點的溫度超調量相應增大，但是一般在小于4K，處于合理超調范圍之內，具體如表2所示。

表2　陀螺測溫點溫度Table 2 Temperature of gyroscopes’measuring points

通過表2可以看出，IMU本體設計合理，兩個陀螺測溫點在不同環境下的溫度基本一致。

3.3模糊PID與傳統PID計算結果對比

由于陀螺測溫點1和2的溫度數值和變化規律基本一致，所以可以通過分析相同環境條件下測溫點1處模糊PID和傳統PID控制的升溫曲線來對比二者控制效果。圖8所示為陀螺測溫點1處模糊PID與傳統PID溫控效果曲線。

圖8　模糊PID與傳統PID控制效果對比Fig.8 Comparison with traditional PID control

通過陀螺測溫點1處升溫曲線可以發現，相同環境下，開始階段慣組加溫裝置滿功率加熱，模糊PID和傳統PID溫度上升曲線重合。當達到設定的溫控范圍時，溫度控制器開始工作。與傳統PID控制方式相比，模糊PID控制器的溫度超調量相對較小，且加熱到設定溫度的工作時間相對較短。通過對比溫升曲線可以得出結論，模糊PID控制控制效果優于傳統PID控制。

3.4 試驗與仿真結果對比

IMU的本體溫度變化對慣性儀表的溫度影響最大，通過溫箱試驗獲得了IMU本體測溫點在263K和313K環境下達到穩定狀態時的溫度數值。表3所示為試驗測得溫度數值與溫控系統數值仿真獲得的數據對比，通過對比發現數值仿真與試驗測量結果基本相符，仿真結果滿足要求。

表3　試驗與仿真結果對比Table 3 Comparison with experimental results

4　結論

本文主要基于CFD技術實現了捷聯慣性測量單元溫控系統的模糊PID控制，通過Fluent軟件的UDF功能對三維數值模型進行了瞬態數值計算，得到了IMU測溫點數值隨環境溫度變化規律，并將主要檢測區域的溫度數據與試驗結果作對比，驗證了仿真數據的準確性。根據IMU數值計算結果，結合測溫試驗數據，可以得到如下結論：

1）建立了捷聯IMU溫控系統三維數值計算模型，使用Fluent的UDF功能實現了IMU多路溫控系統數學模型的模糊PID控制，該方法可以可提高IMU溫控系統設計效率，降低了設計成本。

2）獲得了IMU及其本體的溫度分布云圖和主要測溫點的數據及溫度變化規律。數值計算結果與測溫試驗數據基本相符，研究結果能為某型號捷聯IMU溫控系統的設計和改進提供指導。

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Temperature Field Analysis of Inertial Measurement Unit on Fuzzy Control

LI Shuang-yu，YANG Ming，HE Qing
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039）

A method based on CFD technology was proposed to improve the performance of the temperature control system in the inertial measurement unit（IMU）with characteristics of high precision，high hysteresis and time-varying.The mechanism of heat transfer in the IMU was analyzed and the software of Fluent with UDF function was utilized to investigate the fuzzy temperature control of the three-dimensional numerical model.The temperature distribution of the IMU was obtained by changing the temperature and boundary with transient calculation.The temperature distribution obtained by numerical calculation was compared with the results of experiment and the influence of temperature distribution on inertial instruments has been investigated.The results of the investigation can guid the design of the temperature control system in the IMU.

inertial measurement unit；fuzzy control；temperature control system；heat transfer；numerical investigation

TK39；TP29

A

1674-5558（2016）01-01117

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.04.007

2015-05-05

李雙玉，男，碩士，工程師，研究方向為結構設計及流動和傳熱。