基于模糊PD控制器的橋式起重機防搖與定位研究

王照萌+陸永耕+袁昕天+劉夢花

摘 要：消除并控制吊重的搖擺對提高起重機工作效率、減少裝卸作業安全生產隱患具有重要意義?？紤]到吊重搖擺系統的非線性、時變性和不確定性，提出了一種將傳統PD控制與模糊控制相結合的方法，利用模糊語言規則對PD參數進行實時整定。利用SIMULINK對防搖擺系統進行了建模和動態仿真研究，通過對仿真結果分析，在給定鋼絲繩繩長、載重質量前提下，相對于傳統PD控制方法，該控制方法具有更好的適應性和魯棒性，可以提高起重機搖擺系統的動態性能。

關鍵詞：模糊PD控制器；橋式起重機；模糊控制；魯棒性

中圖分類號：TH215 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.15.007

橋式起重機被廣泛應用于碼頭、倉庫、水電站等各個領域。在起重機作業的過程中，由于慣性的存在，重物及鋼繩會在小車啟動、運行和制動過程中繞懸吊點產生擺動，不僅會影響生產效率，還會增加作業時間，影響起重機的穩定性，嚴重時，甚至會引起安全事故。許多學者在這方面進行了大量的研究，比較有代表性的研究有LQR最優控制、PD和PID控制、自適應控制、狀態反饋控制等。這些控制方法都是基于對被控制對象建立的精確數學模型設計的，雖然容易實現，但缺乏應變性和靈活性，控制效果不理想，而且起重機在實際運行過程中要考慮到小車與軌道間的物理摩擦和風力等外界干擾以及自身的非線性因素的影響，模型很難達到現實要求，在防搖擺系統的應用中也會有一定的局限性。

本文基于模糊控制的設計思想，同時結合傳統的PID控制原理，將起重機PD控制與模糊控制相結合構建自適應PD控制器，從而實現控制參數的最佳調整，進一步增強系統對不確定因素的適應性。仿真結果表明，自適應模糊PD控制超調量小、震蕩小，提高了起重機在運行過程中的控制精度。

1 起重機吊載系統模型

橋式起重機整個控制系統包括對大車、小車位置與吊載擺動角度的控制，且二者都相互近似獨立。對起重機系統建模，如圖1所示，其中，小車質量設定為M，吊載質量為m，電機驅動力為F，小車受到的摩擦力為f，小車啟動后沿X軸方向運動，由于慣性作用吊載會產生擺角θ。

2 模糊PD控制器的結構

2.1 模糊PD控制器結構原理

模糊PD控制器由一個常規PD控制器和一個模糊控制器組成。選用二維模糊控制器，輸入變量信號其一為小車位移偏差信號e，其二為小車位移偏差變化信號ec，輸出變量信號ΔKp、ΔKd分別是常規PD控制器的兩個增量參數。采用這種增量型模式來整定參數是為了滿足不同的e和ec對控制器參數的不同要求，控制器會在系統運行中始終檢測信號e和ec，基于設定的模糊邏輯規則對兩個增量參數在線修整，其控制結構如圖2所示。

2.2 模糊控制規則的設定

與傳統PID控制器類似，模糊自適應PD控制參數的整定也遵循一定的原則，ΔKp、ΔKd各參數在控制系統中分別起著不同的作用，并與e和ec之間也有著一定的關系。

控制ΔKp這個參數是為了加快系統的響應速度，進而提高系統的調節精度，而控制ΔKd的作用在于提前判斷系統偏差的變化方向，當變化到來時，提前作出制動，及時抑制偏差的產生。換句話說，通過調整ΔKd的大小來改善系統的動態特性。

當偏差e較大時，為保證系統良好的跟蹤性能，提高系統的響應速度，ΔKp應取大值，ΔKd取小些。當偏差e較小時，為避免超調過大而出現振蕩的情況，應適當減小ΔKp的值，同時，綜合考慮系統的抗擾動能力和系統響應速度，應使ΔKd適當取值。但ΔKd不能過大。因為過大會使響應過程過分提前制動，從而延長調節時間。當e和ec同號時，輸出的方向會朝著偏離穩定值的趨勢變化。此時，ΔKp應適當增大；反之減小。

2.3 隸屬度函數

將輸入、輸出變量的模糊語言取為“NB（負大），NM（負中），NS（負小），Z（零），PS（正?。校≒M），正大（PB）”，輸入信號e和ec的基本論域分別是[-1，1]和[-0.4，0.4]，量化因子分別取3.0和7.5，輸出信號ΔKp、ΔKd的基本論域分別是[-8，8]和[-10，10]，輸入輸出信號分別映射至模糊論域[-3，3]和[-6，6]，且采用三角形函數作為隸屬函數曲線，如圖3和圖4所示。

2.4 模糊控制規則

基于過程控制相關知識以及專家長期積累的經驗得出模糊控制規則，通過觀察控制系統的響應曲線，結合曲線動態性能指標的分析，不斷對控制規則進行修整，多次調試后，最后確定的模糊控制規則具體見表1和表2.

以誤差和誤差變化為輸入量的二維模糊控制器，由表1和表2的控制規則，結合二維模糊控制器自身的條件語句，將輸入、輸出的模糊邏輯控制量安排到規則編輯器中，如圖5所示。

用三維曲面分別表示輸入e，ec與輸出ΔKp、ΔKd的邏輯關系，如圖6所示。

從圖6中可以看出，當ΔKp在e和ec較大時，取大值；當ΔKd在 較小時，取值大；e和ec不同號時，ΔKp值相比同號時較小。

2.5 輸出量的反模糊化

控制量需要通過比例因子變換到基本論域上，即由模糊控制語言轉化為精確數學語言來獲得控制參數的真實分布，也就是輸出量的反模糊化，根據重心元素的求取公式，在線求得ΔKp、ΔKd值乘以各自參數的比例因子，與設定的初始參數Kp0，Kd0求和，其結果作為模糊自適應PD控制器輸出值，即控制器實時參數整定值。

式（4）中：Kp0，Kd0為PD控制兩個參數的初始值；ΔKp和ΔKd為兩個參數的修正值；Kp，Kd為PD控制兩個參數的取值。

3 控制系統的仿真與實驗驗證

3.1 起重機模糊自適應PD防搖擺控制系統

在MatLAB/Simulink軟件平臺上建立防搖系統模型，如圖7所示。該系統的控制策略主要包含通過對兩個模糊PD控制器的設計來實現小車位移和吊載擺角的控制，控制過程分別以小車位移和吊載擺角為兩個控制器的反饋信號。其中，位移反饋信號與輸入參考信號構成位移偏差信號，經整定的吊載擺角信號則以正反饋的形式接入控制系統中。

參數的在線整定是基于模糊語言規則來完成的。這種根據系統實時狀態來實時控制的方法使被控對象具有良好的動、靜態性能。

3.2 仿真實驗

為了驗證控制系統的性能，選取1組起重機參數來進行MatLAB仿真測試。假定參數：小車質量M=5 kg，吊重質量m=10 kg，吊繩長度L=2 m，重力加速度g=9.8 m/s2，目標位置和期望擺角分別以單位階躍輸入1 m和0°為參考量，采樣時間選定15 s。響應結果曲線如圖8所示。

分析仿真結果可知，與常規PD控制相比，模糊自適應PD控制算法明顯降低了載荷的搖擺幅度，超調量也更小。相比起來，模糊自適應PD控制算法具有較強的魯棒性。

4 結束語

本文采用模糊語言規則根據系統的運動狀態來實時地自動整定PD的控制參數，對起重機運行過程進行了仿真。為了更好地分析出控制系統的優劣性，先通過改變可調參數（鋼絲繩長和吊載質量）的數值大小設計出了多組對比試驗，然后引入了外界干擾信號，從響應結果曲線和動態性能指標的角度上實現了模糊自適應PD控制算法和常規PD控制算法的分析和對比。結果驗證了模糊自適應PD控制器比常規PD控制器具有較強的魯棒性。

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〔編輯：劉曉芳〕