一種編隊(duì)衛(wèi)星協(xié)作的空間天線陣列合成方法

梁迎春，吳海濤，李云鶴

（肇慶學(xué)院 電子信息與機(jī)電工程學(xué)院，廣東 肇慶　526061）

一種編隊(duì)衛(wèi)星協(xié)作的空間天線陣列合成方法

梁迎春，吳海濤，李云鶴

（肇慶學(xué)院 電子信息與機(jī)電工程學(xué)院，廣東 肇慶526061）

針對(duì)深空信號(hào)接收信噪比較低的問(wèn)題，基于地基天線組陣技術(shù)，提出了一種編隊(duì)衛(wèi)星協(xié)作的空間天線陣列合成方法，給出了編隊(duì)衛(wèi)星協(xié)作接收2路信號(hào)的合成方案；估算并分析了由編隊(duì)衛(wèi)星空間運(yùn)動(dòng)特性產(chǎn)生的時(shí)延差與頻率差，總結(jié)了系統(tǒng)產(chǎn)生誤差的因素；基于Simple相關(guān)算法原理推算了2路信號(hào)合成信噪比的數(shù)學(xué)表達(dá)式.通過(guò)仿真驗(yàn)證并分析了所提合成方法的性能，仿真結(jié)果表明該方法對(duì)改善深空信號(hào)接收信噪比不足的問(wèn)題有一定的指導(dǎo)意義.

天線組陣；編隊(duì)衛(wèi)星；協(xié)作；Simple算法；深空通信

0　引言

深空環(huán)境下的信息傳輸相比于地面通信、水下通信與衛(wèi)星通信，呈現(xiàn)出一系列大尺度特性，通信距離變長(zhǎng)會(huì)引起天線輻射能量發(fā)散，導(dǎo)致路徑損耗增大，使得傳輸有效性降低.為應(yīng)對(duì)上述問(wèn)題，常用的技術(shù)手段主要有以下幾種：一是增大地面的發(fā)射功率；二是增加星載天線的尺寸；三是提高載波頻率等［1-2］.然而，通過(guò)提高點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈路物理量的方式提高傳輸效率目前已基本達(dá)到極限，同時(shí)載波頻率的提高要考慮降雨衰減等因素的影響.如果對(duì)已部署的編隊(duì)衛(wèi)星和航天器等空間資源加以整合并充分利用，形成星群協(xié)作接收陣列，協(xié)作接收地面站發(fā)射的信號(hào)，就能在更大范圍內(nèi)獲取信號(hào)能量，從而解決深空信號(hào)接收信噪比較低的難題.

所謂天線組陣技術(shù)就是利用分布在不同地點(diǎn)的多個(gè)天線組成陣列，接收來(lái)自同一深空探測(cè)器的信號(hào)，并將各個(gè)天線接收的信號(hào)進(jìn)行合成，從而獲得所需的高信噪比接收信號(hào).天線組陣不僅具有使用部分天線面積支持指定航天器的功能，還具有“軟失效”的特點(diǎn)，當(dāng)單個(gè)天線發(fā)生故障時(shí)天線陣性能減弱，但并不失效［1］29.該技術(shù)自20世紀(jì)60年代開(kāi)始研究［3］，主要服務(wù)于深空網(wǎng)（deep space network，DSN），目的是提升航天器向地面站的信息傳輸能力.后來(lái)，天線組陣技術(shù)被噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（jet propulsion laboratory，JPL）用于改善地面站微弱信號(hào)的接收問(wèn)題［4］.進(jìn)入21世紀(jì)，此技術(shù)已在深空探測(cè)任務(wù)中發(fā)揮了極其重要的作用，極大地提高了系統(tǒng)返回的數(shù)據(jù)量［5］.

目前，天線組陣信號(hào)合成方案主要有如下幾種：全頻譜合成（full spectrum combining，F(xiàn)SC），基帶合成（baseband combining，BC），符號(hào)流合成（symbol-stream combining，SSC），復(fù)符號(hào)合成（complex-symbol combining，CSC）和載波組陣（carrier arraying，CA）［6］.其中FSC方案［7］是唯一可用于非測(cè)控信號(hào)組陣的方案，具有良好的通用性.有關(guān)編隊(duì)衛(wèi)星的構(gòu)型，Sabol C等人［8］基于Hill方程提出了4種編隊(duì)構(gòu)型的設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)仿真分析了在攝動(dòng)作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間變化的情況.編隊(duì)衛(wèi)星陣元因伴飛、繞飛等相對(duì)運(yùn)動(dòng)，需要對(duì)經(jīng)過(guò)陣元的不同路徑信號(hào)進(jìn)行時(shí)差、頻差估算和補(bǔ)償，補(bǔ)償后必要時(shí)仍需對(duì)相位差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償.需要特別說(shuō)明的是，深空環(huán)境下各天線信號(hào)的SNR較低，必須采用額外的相關(guān)算法，利用所有可能的天線對(duì)來(lái)合成信號(hào).組陣信號(hào)相關(guān)處理算法主要包括Simple算法、Sumple算法［9］、Eigen算法［10］和最小二乘法等.目前NASA使用全頻譜處理陣系統(tǒng)時(shí)，信號(hào)相關(guān)部分即采用Simple算法和Sumple算法.Simple算法原理簡(jiǎn)單，而Sumple算法能處理更弱的信號(hào)，但處理過(guò)程比Simple算法復(fù)雜，二者所需的計(jì)算量都與天線數(shù)量成正比.

相比于地基天線陣列合成方法，文中提出的編隊(duì)衛(wèi)星協(xié)作的空間天線陣列合成方法，要考慮編隊(duì)衛(wèi)星天線陣元的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型更為復(fù)雜.本文中，筆者在信號(hào)傳輸模型的基礎(chǔ)上，提出了一種編隊(duì)衛(wèi)星協(xié)作接收2路信號(hào)的合成方案，估算了產(chǎn)生的時(shí)延差和頻率差.考慮到衛(wèi)星上的處理能力有限，故采用簡(jiǎn)單的Simple算法對(duì)2路陣元的信號(hào)進(jìn)行合成，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了所提方案.

1　方法描述

考慮到GEO軌道的穩(wěn)定性和高覆蓋，本文以GEO雙星繞飛圓軌道編隊(duì)為場(chǎng)景，建立編隊(duì)衛(wèi)星協(xié)作接收信號(hào)的示意圖（見(jiàn)圖1）.圖1中，G為地面站，S0和S1分別為主星和伴飛衛(wèi)星.S0運(yùn)行在GEO衛(wèi)星軌道上，其上有2幅接收天線，分別對(duì)準(zhǔn)地面站和伴飛衛(wèi)星；S1以相對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)繞S0伴飛，同時(shí)有2幅天線分別對(duì)準(zhǔn)地面站和主星，用來(lái)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào).信號(hào)傳輸過(guò)程如下：只考慮上行鏈路，地面站G發(fā)送信號(hào)分別經(jīng)過(guò)2條路徑，其中一路直接到達(dá)主星S0，另一路經(jīng)過(guò)伴飛衛(wèi)星S1轉(zhuǎn)發(fā)并最終到達(dá)主星S0.主星S0接收并處理來(lái)自同一信源的2路信號(hào)，通過(guò)補(bǔ)償時(shí)延差及多普勒頻移后進(jìn)行加權(quán)合成，最終達(dá)到提高信噪比的目的.

基于以上相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型及信號(hào)傳輸過(guò)程，采用基于信號(hào)波形的合成技術(shù)，把來(lái)自每副天線的中頻信號(hào)直接送至系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)合成.為確保2路信號(hào)的相關(guān)性，必須在合成之前完成信號(hào)間的時(shí)間延遲、頻率偏差和相位差調(diào)整，并根據(jù)信號(hào)信噪比進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)合成，最后送至解調(diào)設(shè)備.基于2路信號(hào)協(xié)作接收的合成方案框圖如圖2所示.

圖1　編隊(duì)衛(wèi)星協(xié)作接收示意圖

圖2　編隊(duì)衛(wèi)星協(xié)作接收2路信號(hào)的合成方案

基于上述方案，筆者通過(guò)不改變地面站的發(fā)射信號(hào)功率，只改變空基接收端的接收方式，再輔以估計(jì)、補(bǔ)償、合成等方法提高接收信噪比.該方案未對(duì)系統(tǒng)的發(fā)射端和信號(hào)的空間傳輸過(guò)程產(chǎn)生任何影響，具體工作流程如下：

1）主星和伴飛衛(wèi)星分別通過(guò)天線接收地面站信號(hào)；

2）通過(guò)編隊(duì)衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程及星地之間的幾何關(guān)系，估計(jì)信號(hào)間的時(shí)延和頻率偏差；

3）依據(jù)獲得的時(shí)延和頻率偏差，進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償；

4）利用Simple相關(guān)算法確定2路信號(hào)的權(quán)值及相位差；

5）執(zhí)行合成器中的信號(hào)處理步驟，合成后輸出.

2　時(shí)延差與頻率差的估算分析

如前所述，為確保信號(hào)能夠加權(quán)相加，使2路信號(hào)對(duì)齊，在合成前需要補(bǔ)償時(shí)延差、頻率差和相位差.由于編隊(duì)衛(wèi)星的空間特性和運(yùn)動(dòng)特性，使得這些參數(shù)都具有時(shí)變性.假設(shè)信道均為高斯白噪聲信道，地面站到主星這條路徑為第0路，經(jīng)伴飛衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的路徑為第1路，由此可以給出第0路和第1路t時(shí)刻的接收信號(hào)為

其中：α0，α1為信號(hào)幅度；τ1表示第1路信號(hào)與第0路信號(hào)傳播產(chǎn)生的時(shí)延差；Δf1為第1路信號(hào)與第0路信號(hào)間的頻率差；s（t）為基帶平穩(wěn)信號(hào)；fc為載波頻率；θ0，θ1為初相位；n0（t），n1（t）為加性高斯白噪聲.

文中均選第0路信號(hào)作為參考信號(hào)，下面結(jié)合運(yùn)動(dòng)方程及星地幾何關(guān)系，對(duì)時(shí)延差及頻率差進(jìn)行估算分析.

衛(wèi)星與地面站的幾何關(guān)系如圖3所示.其中G為地面站，P為衛(wèi)星S的星下點(diǎn)，地球半徑為re，衛(wèi)星到地面站的距離為d，衛(wèi)星到地球慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)O的距離為r，地心角∠SOG為φ.

由衛(wèi)星S的位置坐標(biāo)（x，y.z）可得赤經(jīng)α和赤緯δ，

圖3　衛(wèi)星與地面站的幾何關(guān)系示意圖

由幾何知識(shí)可知存在以下關(guān)系式：

其中：σ為地面站的地心緯度；β為星下點(diǎn)的緯度；θ為地面站相對(duì)衛(wèi)星星下點(diǎn)子午線的經(jīng)度.

由于該場(chǎng)景下的時(shí)延差量級(jí)很小，故假設(shè)在很短的時(shí)延里編隊(duì)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可忽略不計(jì)，綜上分析，時(shí)延差的表達(dá)式為

其中：d0為地面站到參考衛(wèi)星的距離；r10為伴飛衛(wèi)星到參考衛(wèi)星的距離；d1為地面站到伴飛衛(wèi)星的距離；c為光速.結(jié)合編隊(duì)衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系下的位置時(shí)變方程［8］，即可得到時(shí)延差的時(shí)變表達(dá)式.

為方便計(jì)算頻差，回顧多普勒頻移的一般計(jì)算公式

式中：fc為載波頻率；vd為衛(wèi)星與地面站之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度.

采用前向差分的方法計(jì)算相對(duì)速度，設(shè)t時(shí)刻的鏈路距離為d（t），則t時(shí)刻的相對(duì)速度為

因?yàn)榘轱w衛(wèi)星S1只起轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的作用，并未對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，所以2條鏈路的頻率偏差可表示為

其中：Δf0為參考衛(wèi)星相對(duì)地面站的多普勒頻移；Δf10為伴飛衛(wèi)星相對(duì)參考衛(wèi)星的多普勒頻移；Δf1為伴飛衛(wèi)星相對(duì)地面站的多普勒頻移.通過(guò)以上分析，即可得到2條鏈路頻率偏差的時(shí)變表達(dá)式.

在得到時(shí)延差及頻率差的時(shí)變表達(dá)式后，需對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償.文中采用對(duì)時(shí)變表達(dá)式進(jìn)行抽樣的方法，即每隔一段時(shí)間抽取表達(dá)式的值，代替本段時(shí)間間隔時(shí)變的時(shí)延差及頻率差，并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，因此必然會(huì)產(chǎn)生補(bǔ)償誤差，而系統(tǒng)產(chǎn)生誤差的因素不僅僅包含補(bǔ)償誤差.此外，通過(guò)Hill相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程得到的時(shí)延差及頻率差的表達(dá)式不精確，其原因主要有2方面：一是Hill方程本身得到的初始條件只是近似值；二是表達(dá)式中并沒(méi)有加入攝動(dòng)因素.系統(tǒng)共有3方面因素導(dǎo)致補(bǔ)償后仍有殘留的時(shí)延差及頻率差，其表達(dá)式如下：

式中：eΔτ，Δf代表補(bǔ)償后殘留的時(shí)延差及頻率差；es為抽樣補(bǔ)償產(chǎn)生的誤差；eHill為通過(guò)Hill相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)時(shí)延差及頻率差產(chǎn)生的模型誤差；ep為攝動(dòng)因素引入的誤差.

3　SIMPLE算法合成信噪比分析

為了保證2路信號(hào)能夠相干相加，使信號(hào)合成效果最佳，在對(duì)時(shí)延差和頻率差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償后，還應(yīng)對(duì)齊2路信號(hào)的相位，即對(duì)齊信號(hào)間的相位差.在實(shí)際中，信號(hào)參數(shù)常常估計(jì)得不完全準(zhǔn)確，時(shí)延差和頻率差在經(jīng)過(guò)估計(jì)和補(bǔ)償后，仍然會(huì)有部分殘留時(shí)延差和頻率差，且殘留時(shí)延差及頻率差又都具有時(shí)變性，使得相位差也是時(shí)變的，因此需要對(duì)時(shí)變的相位差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償.

考慮空間衛(wèi)星的處理能力，對(duì)2路信號(hào)的相位估計(jì)可通過(guò)Simple算法對(duì)信號(hào)求取互相關(guān)獲得，但殘留時(shí)延差及頻率差的存在會(huì)影響到相位差估計(jì)的精度.一般情況下，對(duì)于低信噪比的信號(hào)而言，想要提高估計(jì)精度可通過(guò)增加數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度的方法予以改善；但對(duì)于存在殘留頻差的信號(hào)而言，數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度的選取要適中，需要對(duì)其變化規(guī)律進(jìn)行研究和分析.

假設(shè)信號(hào)和噪聲功率相對(duì)穩(wěn)定，且信號(hào)和噪聲相互獨(dú)立，令a02和a1

2表示信號(hào)功率，σ02和σ1

2表示噪聲功率，則2路信號(hào)的信噪比分別為

令W0，W1分別為2路信號(hào)的權(quán)值幅度，Δθ為相位差估計(jì)值，Δθl為被補(bǔ)償數(shù)據(jù)段的初始相位差，結(jié)合Simple算法相位及權(quán)值估計(jì)原理［9］，則2路信號(hào)合成后的信噪比為

將式（11）代入式（12）中，經(jīng)化簡(jiǎn)可得2路信號(hào)的合成信噪比為

式（13）表明，信號(hào)合成信噪比與數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度L和相位差估計(jì)的準(zhǔn)確度有關(guān).易知，當(dāng)L值趨向于無(wú)窮大且相位差估計(jì)誤差為0時(shí)，合成信噪比趨為2路信號(hào)信噪比之和，此時(shí)達(dá)到最佳合成效果.

4　仿真分析

通過(guò)以上分析，筆者在假設(shè)的場(chǎng)景下利用STK工具做了大量仿真實(shí)驗(yàn)，重點(diǎn)驗(yàn)證并分析了所提方法在有無(wú)頻差、不同數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度、不同殘留頻差及不同補(bǔ)償長(zhǎng)度等方面對(duì)合成信噪比產(chǎn)生的影響.STK仿真時(shí)采用HPOP（high-precision orbit propagator）分析模塊，設(shè)置地面站經(jīng)度為-80.56o，緯度為北緯28.44o，編隊(duì)GEO衛(wèi)星在笛卡爾坐標(biāo)系下的軌道參數(shù)如表1所示.

表1　編隊(duì)GEO衛(wèi)星在笛卡爾坐標(biāo)系下的軌道參數(shù)

仿真設(shè)置初始相位為任意值，考慮到2條傳輸路徑距離差異會(huì)導(dǎo)致信號(hào)衰減不同，故假設(shè)2路輸入信號(hào)信噪比分別為-10 dB和-11 dB，歸一化殘留頻差定義為殘留頻差與采樣頻率的比值.為衡量信噪比合成后的性能，將信噪比損失定義為合成信噪比與2路信號(hào)信噪比之和的比值.在有無(wú)頻差及不同數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度2種情況下，對(duì)合成信噪比損失做了對(duì)比仿真，結(jié)果分別如圖4和圖5所示.

圖4　有無(wú)頻差情況下合成信噪比損失

圖5　不同數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度情況下合成信噪比損失

通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不存在殘留頻差時(shí)，隨數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度變化的合成信噪比損失如圖4中上方曲線所示.可以看出隨著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不斷增大，合成信噪比損失逐漸減小并趨近0，達(dá)到理想的合成效果.然而當(dāng)存在殘留頻差時(shí)，實(shí)驗(yàn)中歸一化殘留頻差設(shè)為-0.000 5，數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度為20 000，有殘留頻差情況下的合成信噪比損失明顯劣于無(wú)殘留頻差存在的情形，且隨著數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度的增大，合成信噪比損失逐漸趨于平穩(wěn).

圖5描述了在不同數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度下的歸一化殘留頻差與合成信噪比損失的變化關(guān)系，其中估計(jì)補(bǔ)償長(zhǎng)度為10 000.由圖5可以看出，當(dāng)歸一化殘留頻差較小時(shí)，合成信噪比損失隨積分?jǐn)?shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加而減小；但是隨著歸一化殘留頻差的增大，數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度越長(zhǎng)合成信噪比損失反而越大.這是由于當(dāng)殘留頻差達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度的增加不再使相位差的估計(jì)性能變好，因此導(dǎo)致最終合成信噪比性能變差.

在不同補(bǔ)償長(zhǎng)度下的歸一化殘留頻差與合成信噪比損失的仿真結(jié)果如圖6所示，其中數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度設(shè)定為20 000.由圖6可見(jiàn)，當(dāng)補(bǔ)償長(zhǎng)度為1時(shí)，此時(shí)合成信噪比損失最低，但由此產(chǎn)生的計(jì)算量也相對(duì)較大；當(dāng)補(bǔ)償長(zhǎng)度為10 000時(shí)，合成信噪比損失小于0.2 dB，但是計(jì)算量大幅度減少；當(dāng)補(bǔ)償長(zhǎng)度增大到50 000時(shí)，合成信噪比性能隨著歸一化殘留頻差的變大而迅速下降；然而當(dāng)歸一化殘留頻差增大到一定數(shù)值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致合成信噪比增益降到0 dB以下，從而失去實(shí)際意義.綜上，在實(shí)際系統(tǒng)中可考慮采用合適的補(bǔ)償長(zhǎng)度，綜合權(quán)衡合成性能和系統(tǒng)計(jì)算量的大小，最終達(dá)到期望的合成效果.

圖6　不同補(bǔ)償長(zhǎng)度情況下合成信噪比損失

5　結(jié)語(yǔ)

未來(lái)的深空通信會(huì)步入多任務(wù)、高速率傳輸時(shí)代，需要各國(guó)及國(guó)際空間組織間加強(qiáng)交流與合作，充分利用現(xiàn)有空間寶貴資源協(xié)同工作，以確保數(shù)據(jù)的有效及可靠傳輸.本研究著眼于解決深空信號(hào)接收信噪比較低的問(wèn)題，以GEO編隊(duì)衛(wèi)星建立了信號(hào)協(xié)作接收的模型；提出了一種編隊(duì)衛(wèi)星協(xié)作接收2路信號(hào)的合成方案，粗略估計(jì)并分析了由編隊(duì)衛(wèi)星的空間運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的時(shí)延差及頻率差；利用Simple算法對(duì)合成信噪比進(jìn)行分析.通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)殘留時(shí)延差引起了相位差的改變，但殘留頻差不僅引入了相位差，還使得相位差估計(jì)性能下降，進(jìn)而導(dǎo)致信噪比的合成性能下降；同時(shí)，我們還要考慮殘留頻差的存在，相關(guān)算法中數(shù)據(jù)積分長(zhǎng)度與補(bǔ)償長(zhǎng)度的選擇，要綜合衡量系統(tǒng)合成性能和計(jì)算量的大小，以期獲得理想的合成效果.本研究提出的編隊(duì)衛(wèi)星信號(hào)協(xié)作接收方法，對(duì)研究如何改善深空信號(hào)接收信噪比不足的問(wèn)題具有一定的啟示作用.

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Abstracttract：To solve the problem of low signal received SNR in deep space，a combining method of space antenna arraying based on collaboration of satellites formation and ground-based antenna array technology is proposed.The combining scheme of cooperative receiving two signals from the satellites formation is given.The delay difference and frequency difference originated from the space motion of satellites formation are estimated and analyzed.And also the error components generated by the system is summarized.The mathematical expression of the combining SNR is deduced based on the principle of Simple correlation algorithm.The performance of proposed method is validated and analyzed by extensive simulation.The simulation results show that this method for improving the shortage of signal received SNR in deep space has some instructive significance.

Keywordswords：antenna arraying；satellites formation；collaboration；Simple algorithm；deep space communication

（責(zé)任編輯：陳靜）

ACombining Method of SpaceAntennaArraying Based on Collaboration of Satellites Formation

LIANG Yingchun，WU Haitao，LI Yunhe
（College of Electronic Information and Mechatronic Engineering，Zhaoqing University，Zhaoqing，Guangdong 526061，China）

TN927

A

1009-8445（2016）02-0030-07

2015-12-17

肇慶學(xué)院精品資源共享課程建設(shè)項(xiàng)目（CQ2014026）

梁迎春（1975-），女，廣西玉林人，肇慶學(xué)院電子信息與機(jī)電工程學(xué)院副教授，碩士.

吳海濤（1975-），男，山東青州人，肇慶學(xué)院電子信息與機(jī)電工程學(xué)院副教授，博士.