一類冪指函數的性質

李啟玲，傅守忠

（肇慶學院 數學與統計學院，廣東 肇慶　526061）

一類冪指函數的性質

李啟玲，傅守忠

（肇慶學院 數學與統計學院，廣東 肇慶526061）

討論了一類冪指函數的單調性和漸近線等性質，并討論了底數和指數中所含常數對函數值及其性質的影響．

冪指函數；單調性；漸近線

初等函數是由冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數經過有限次四則運算和有限次復合構成的，它們的單調性和漸近線等性質都是眾所周知的［1-2］.對于冪指函數，在大多數教材中，除了將其作為對數求導法的例題之外，再沒有被提及.本文中，作者將探討形如的一類冪指函數的性質.顯然，這類函數的定義域為

1　單調性與最大值

證由冪指函數的對數求導法［1-3］

證由定理1的證明過程立得.

證由L’Hospiatl（洛必達）法則

再由函數e′在t=0處的連續性，

因此，y=1為函數y=f（x）的水平漸近線.

證因為

2　參數a和b對函數的影響

證對于固定的b＞0，任取x＞0，則當a＞0增大時，ax＞0也增大；由冪函數ta的嚴格單調遞增性可知，函數的值也增大.

性質3最大值點隨著a的增大而左移，參數b不影響最大值點的位置.

證由定理1直接得到.

另外由定理2可知，參數對水平漸近線沒有影響.

固定參數b，函數值隨a的變化情況參見圖1；固定參數a，函數值隨b的變化情況參見圖2.

圖1　函數隨參數a的變化

圖2　函數隨參數b的變化

［1］同濟大學數學系.高等數學：上冊［M］.北京：高等數學出版社，2007：102-106.

［2］歐陽光中，朱學炎，金福臨，等.數學分析：上冊［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［3］樊志良.冪指函數的求導方法［J］.中北大學學報，2006，27（1）：8-10.

Absttrraacctt：This paper discusses the monotonicity and the asymptote of a class of power-exponent functions，and the variety of values and properties of power-exponent functions with the parameters in base number and exponent are also discussed.

Keywwoorrddss：power-exponent function；monotonicity；asymptote

（責任編輯：陳靜）

On the Properties of a Class of Power-Exponent Functions

LI Qiling，FU Shouzhong
（School of Mathematics and Statistics，Zhaoqing University，Zhaoqing，Guangdong 526061，China）

O171

A

1009-8445（2016）02-0012-02

2015-11-20

李啟玲（1990-），女，廣東茂名人，肇慶學院數學與統計學院2011級學生.

傅守忠（1966-），男，內蒙古卓資人，肇慶學院數學與統計學院副教授，博士.