偏心梁在飛機有限元建模中的應用

魏騰飛 吳 強

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偏心梁在飛機有限元建模中的應用

魏騰飛 吳 強

梁單元是飛機有限元建模過程中使用較多的單元類型。為更好地模擬飛機典型結構中長桁和框的剛度，檢查有限元模型偏心梁的建模應用及梁單元建模時與計算結果的關聯性，通過幾個算例來研究梁單元在飛機有限元建模時的應用情況。研究得出偏心梁單元在飛機有限元建模中一系列應用方法。

飛機結構中存在大量薄壁加筋結構，包括機翼機身壁板，翼肋腹板等。在有限元內力計算中，如何更精確地模擬這些結構是檢驗計算正確性的重要參考因素。梁單元是飛機有限元建模過程中使用較多的單元類型，其廣泛使用在模擬壁板長桁、機身框段以及壁板筋條。為更好地模擬飛機典型結構中長桁和框的剛度，檢查有限元模型偏心梁的建模應用及梁單元建模時與計算結果的關聯性，本文使用MD.NASTRAN商用有限元軟件，通過幾個算例來研究梁單元在飛機有限元建模時的應用情況。

偏心梁連接研究

NASTRAN中偏心梁的算法是通過RBE2將偏置以后的梁單元連接到其他單元上。本節首先對這一陳述加以驗證。

選取某型飛機機身Z型長桁，建立包含蒙皮的懸臂梁結構，分別為Model_1及Model_2，試加剪切、軸向拉伸、彎曲載荷等三種工況。其中，Model_1：設偏心梁偏移量d=14mm，mesh=10，蒙皮寬度80mm，厚度1.4mm。Model_2：距離蒙皮表面14mm處建立10個梁單元（無偏置定義），用rbe2與蒙皮對應節點連接，選取與Model_1相同單元屬性及工況。為便于研究，將長桁的彎角等尺寸忽略，其橫截面尺寸及屬性如圖1所示，有限元模型3D顯示如圖2所示。

三種工況具體載荷為：工況1剪切載荷工況，在梁自由端試加Qy=200N集中力。工況2軸向載荷工況，在梁自由端試加軸向載荷Fx=100N。工況3彎曲載荷工況，在梁的自由端試加彎曲載荷Mz=106000N·mm。

兩種模型三種工況的最大位移及最大Mises應力對比情況如表1所示。

表1　最大位移及應力結果對比

通過對比發現，在三種載荷工況下，兩種模型最大位移誤差分別為2.54%、1.24%及1.87%，最大應力相同，模型計算結果基本吻合。結果表明，NASTRAN中偏心梁單元的定義是通過RBE2將偏置以后的梁單元連接到其他單元上后再進行計算的。

長細比（l/h）對計算結果影響

圖1　長桁橫截面尺寸

圖2　偏心梁有限元模型

根據梁理論，當梁長度（l）/截面高度（h）≥20時，計算結果比較準確。根據上述Model_1模型，采用梁單元和殼單元分別建立有限元懸臂梁模型，以后者作為基準解，對結構參數（l/h）對梁元精度的影響進行研究。

圖3　1/4框段有限元對比模型

為驗證短粗梁與長細梁在有限元中計算結果的誤差，分別選取l/h=8，12，20，30，40，50，建立了平面梁元及殼元懸臂梁結構。不同長細比下梁元模型及殼元模型的最大位移如表2所示。

表2　位移結果對比

計算結果表明對于l/h＞20的細長梁，梁單元有很好的計算精度，誤差＜2%；當l/h＜20時，誤差迅速增加；當l/h＜10以后，梁單元已不能很好模擬結構的彎曲剛度，誤差＞10%。另外經驗證，采用梁單元模擬細長梁結構，無論是只用一個單元模擬，還是細分為很多個梁單元，其位移計算結果均相同。所以梁單元適用范圍的長細比的要求是對結構尺寸而言的，與單元尺寸無關。

偏心梁元的結果連續性研究

為了研究偏心梁元內力輸出的問題，分別采用偏心梁單元與普通梁元模擬1/4框段模型進行對比，從f06結果文件中讀取相應單元內力，分析由于偏心所造成的內力結果不連續性。

用普通梁元及偏心梁元分別建立1/4框段有限元模型，如圖3所示，梁的截面為高100，寬2的矩形。普通梁元模型：一端加載，一端固支。偏心梁模型：采用Rbe2單元連接加載端及固支端，保證載荷及約束施加在形心上。

結果文件如表3、表4所示，單元1-12為普通梁元內力計算結果，單元101-112為偏心梁元內力計算結果，取相鄰單元AB端結果對比。對相鄰的兩個梁元來說，連接點的內力平衡，即單元1的B端內力應等于單元2的A端內力。結果文件中單元1-12的計算結果也證明了上述結論，而偏心梁元經偏置后，節點內力不再平衡，由表4看出，不連續量最大值達到12.67%。

表3　普通梁元內力結果

表4　偏心梁元內力結果

不同偏移量對不連續量結果的影響

分別選取偏移量為10，20，25，30，50，選取不連續量最大的單元，本算例中，不連續量最大單元均為111單元B端與112單元A端。不連續量計算結果如表5所示。

表5　不同偏移量對應的單元內力不連續量

由表5可以看出，偏移量越大，該不連續量量就越大。在Patran中定義偏心梁時，需要定義單元的偏移方向及節點的偏置量，而相鄰單元由于偏心方向的不同，實際上會造成這兩個單元連接節點偏置后位置不同（雖然在Patran中顯示該節點仍在同一位置），從而導致同一節點內力在不同單元間不連續。我們采用同一向量定義該節點偏置位置，保證其偏置后在兩個單元間的位置相同，經計算該不連續量完全消除。

圖4　對比框段有限元模型

綜上，在偏心梁元中，節點的偏置向量的方向不同會造成節點內力不平衡，這個方向上的差異對粗網格模型如整機解模型較為明顯，需在建模時加以考慮。

CBEND單元模擬結果

采用曲線梁CBEND單元建立該模型。Patran中對CBEND單元的偏置定義包括以下幾點：

Center of Curvature：定義曲線梁單元起始處的中心位置，可用一個矢量來定義，也可以直接用該節點來指示，即曲率中心。

Radial Bar Offset / Axial Bar Offset：定義節點到梁實際截面中心位置點的偏移量，即徑向偏移/軸向偏移。

選取1/4框段模型的圓心作為曲率中心，分別建立徑向偏移量為50，25及徑向偏移量為50，軸向偏移量為25等三種模型，取111單元B端與112單元A端彎矩，結果如表6所示。

表6　CBEND單元計算內力結果

由以上計算結果可以看到，用CBEND單元定義偏心梁時，節點內力不會由于偏心量的不同產生誤差，并且不同偏心量會導致內力計算結果不同。

CBAR與CBEND單元計算結果比較

為了比較CBAR單元與CBEND單元的計算結果差異，選取某飛機機身等直段29-30框段15LH-15RH間壁板結構，分別用CBAR單元及CBEND單元模擬機身框，比較直線梁單元與曲線梁單元在模擬機身框時的計算結果差異。有限元模型如圖4所示。

選取模型中靠近框中心6個節點位移進行結果對比，如表7所示。

表7　CBAR與CBEND節點位移結果對比

建模中，通常會采用直線梁單元來模擬曲線框，這種近似模擬實際上會帶來一定的誤差，由以上對比結果看出，分別使用直線梁單元CBAR及曲線梁單元CBEND建立機身框結構時，兩種單元的剛度模擬基本一致，但是CBEND單元在賦屬性時需要輸入扭轉剛度及Iy。在有偏置存在的情況下，如機身框的梁元簡化，CBAR會造成相鄰單元內力的不連續性，這種情況下采用CBEND進行簡化結果更準確。

結語

通過本文的研究，共得出如下結論：

NASTRAN中偏心梁單元的定義是通過RBE2將偏置以后的梁單元連接到其他單元上后再進行計算的。

對于l/h＞20的細長梁，梁單元有很好的計算精度；當l/h＜20時，誤差迅速增加；當l/h＜10以后，梁單元已不能很好模擬結構的彎曲剛度。

梁單元適用范圍的長細比的要求是對結構尺寸而言的，與單元尺寸無關。

在有偏置存在的情況下，如機身框的梁元簡化，CBAR會造成相鄰單元內力的不連續性。這種情況下應采用CBEND進行簡化。

魏騰飛 吳 強

上海飛機設計研究院

魏騰飛，男，碩士研究生，上海飛機設計研究院強度設計研究部。研究方向：有限元，結構強度。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.11.010