構建建模意識，培養創新思維

沈亮

一、引言

材料：如果我們在中學生中作一個調查，問其學習數學的目的是什么？可能大部分學生的回答是：為了中考、為了高考；如果我們在非數學系的在讀大學生中作一個調查，問其學習數學的用處是什么？可能大部分同學的回答是：應付考試。

應該說，中學數學教學是一種“目標教學”。一方面，我們一直想教給學生有用的數學，但學生高中畢業后如不攻讀數學專業，就覺得數學除了高考拿分外別無他用。另一方面，“類型十方法”的教學方式的確提高了學生的應試“能力”，但是學生一旦碰到陌生的題型或者聯系實際的問題卻又不會用數學的方法解決它。部分學生至少學了十二年的數學，卻沒有起碼的數學思維及數學意識，更不用說用創造性的思維獨立發現問題，解決問題。由此看來，中學數學教與學的矛盾顯得特別尖銳。

二、數學建模與數學建模意識。

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究。”

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等，都是一些具體的數學模型。具體的講數學模型方法的操作程序大致為：

實際問題→分析抽象→建立模型→數學問題

↑ ↓

檢驗 ← 實際解 ← 釋譯 ← 數學解

由此可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，再把數學模型納入某知識系統處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。

三、構建數學建模意識的基本途徑。

1.為了培養學生的建模意識，應首先強化自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。我們除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。

2.數學建模教學應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入這些模型中解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可滲透于數列教學中。

3.注意與其他相關學科的關系。由于數學是學生學習其他自然科學以至于社會科學的工具，而且其他學科與數學的聯系是相當密切的，因此我們在教學中應注意與其他學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其他學科的理解，而且是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。

4.在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。

四、構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程的統一。

在諸多思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才必須具備的能力。麻省理工大學創新中心提出的培養創造性思維能力，主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。我認為培養學生創造性思維的過程有三點基本要求：第一，對周圍的事物要有積極的態度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯想，善于理論聯系實際。因此，在數學教學中構建學生的建模意識實質上是培養學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動。

1.發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維。數學史上不少的數學發現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。

2.構建建模意識，培養學生的轉換能力。恩格斯曾說：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，那么對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。

3.以“構造”為載體，培養學生的創新能力。“一個好的數學教育者與一個蹩腳的數學教育者之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論”。“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：應創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

從上面兩個例子可以看出，只要我們在教學中仔細地觀察，精心地設計，就可以把一些較為抽象的問題，通過現象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數學模型，使問題回到已知的數學知識領域，并且培養學生的創新能力。

五、結語

在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性、培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺地在學習過程中數學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到進步，只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學，提高學生的數學能力。

參考文獻：

[1]沈文選，編著.數學建模.湖南師大出版社.

[2]黃立俊，方水清.增強應用意識，增強建模能力.中學數學雜志.