基于全局優化改進混沌粒子群遺傳算法的物料平衡數據校正

孫延吉，潘艷秋

（大連理工大學化工與環境生命學部，遼寧 大連 116023）

研究開發

基于全局優化改進混沌粒子群遺傳算法的物料平衡數據校正

孫延吉，潘艷秋

（大連理工大學化工與環境生命學部，遼寧 大連 116023）

結合遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）的優點以及混沌運動的特性，提出了加入混沌擾動的混沌粒子群遺傳算法（DCPSO-GA），并使用5個高維非線性測試函數考察全局優化混合算法的性能。DCPSO-GA解決了在尋優搜索時出現的停滯現象，擴大了全局優化的搜索空間，豐富了粒子的多樣性，且不需要函數梯度信息。測試結果證明，針對本文的5個測試函數DCPSO-GA能找到全局最優解，其收斂速度很快，大大減少了計算量。而且，經過與其他相關算法比較可知，當總的目標函數調用次數較接近或更少時，改進算法不論在計算精度還是收斂速度上，均有很大的提高。并將DCPSO-GA算法應用到重油裂解參數估計和預測中，測試結果證明，其提高了參數估計和預測的準確性，降低了誤差，能有效找到全局最優解，收斂速度快，大大減少計算量。

全局優化；改進的混沌粒子群遺傳算法；混沌序列；計算精度；收斂速度

化工過程數據校正技術，就是利用數據空間、時間的冗余性，結合各種校正算法剔除原有測量數據中的隨機誤差和顯著誤差的影響，并設法預測出未測出變量數據點。所以已測數據的冗余性是化工過程數據校正的基礎，采用數據校正之后可以提高實際工業生產過程中數據的精確性和完整性。數據校正技術的基本準則是滿足熱量平衡、能量平衡和物料平衡的情況下，要求校正值和相應測量數據值的偏差平方和達到最小。從數學的概念分析，就是要求滿足一組等式約束方程的最小二乘法解。整個數據校正系統可以用結構圖表示，見圖 1。為了得到等式約束方程的全局最優最小二乘法解，避免局部最優解，需采用具備全局尋優能力的最優算法進行優化求解方程的全局最優解。

圖1　化工過程數據校正技術系統結構圖

在科學和工程的眾多領域，優化方法雖然得到了廣泛應用。然而，對于全局優化問題，研究者尚未找到一種高效通用、并被普遍接受的算法。利用啟發式算法求解全局優化問題，成為近年來理論研究和實際應用的熱點與趨勢。遺傳算法（GA）［1］、粒子群算法（PSO）［2］等啟發式算法具有并行性、廣泛的可適用性和較強的魯棒性，并且操作比較簡單，易于實現，然而一個共同的研究課題是有待于提高算法的全局優化效率。GA是一類基于群體的并行智能搜索算法，它通過染色體共享信息，其全局搜索性能較好，但由于缺乏有效的局部搜索機制，導致GA在接近最優解時收斂緩慢，甚至會出現收斂停滯現象，容易導致收斂精度不高的問題。PSO算法是通過種群中粒子間的合作與競爭行為產生的群體智能優化搜索，保留了基于種群的全局搜索策略，具有記憶性，而且收斂速度快。然而，PSO算法在搜索過程中比較容易陷入局部最優解，從而搜索到全局最優點較困難。

盡管PSO與GA等優化算法［3-5］在計算效率與精度方面都有不同程度的提高，但仍不能滿足實際應用的需要。根據PSO和GA兩種算法的特點，將PSO與GA算法相結合，能有效揚長避短，發揮GA算法全局搜索能力強、PSO算法收斂速度快的特點，克服PSO算法易陷入局部最優的缺點和GA算法收斂精度不高的缺點。已有很多學者致力于將兩種算法結合形成混合算法，并開展了一些研究工作［6-8］。混沌運動作為非線性動力學的一個本質特征，具有遍歷性、偽隨機性等特點［9］，能在一定范圍內按其自身的規律不重復地遍歷所有狀態。正是利用混沌的這些特性，使其在搜索過程中可以避免陷入局部最優點，很多研究人員將混沌搜索成功地運用到智能優化算法中［10］。通常的混沌優化方法是采用一維混沌映射作為混沌序列發生器，然后將其產生的混沌序列映射到設計空間進行尋優搜索。

本文綜合GA和PSO的優點，對GA與PSO的混合算法加以改進，以提高全局優化效率，且為了避免尋優搜索時出現的停滯現象，提出加入混沌擾動的混沌粒子群遺傳算法（DCPSO-GA）。為了測試改進算法的計算性能以及討論搜索到全局最優解精度問題，通過幾個高維非線性基準函數對算法進行測試和分析。

1　加混沌擾動的混沌粒子群遺傳算法（DCPSO-GA）

GA與PSO兩種算法各有利弊，本文在混合算法的基礎上加以改進，并引入一維混沌映射產生的混沌序列作為擾動，提出了改進的粒子群遺傳算法。Tent混沌序列服從均勻分布［9-12］，全局優化的尋優效果比Logistic映射要好，因此，本文選用Tent映射產生均勻分布的混沌序列，以備改進的混沌粒子群遺傳算法之需。

對于無約束優化問題，在混沌優化中混沌變量 z與設計變量Xc之間存在如式（1）所示的映射關系。

式中，Xcd是Xc的第d個分量；XU與XL是優化設計變量的上界與下界，均是D維向量，d=1，2，…，D。

在 JIA等［13］提出的算法中采用了混沌局部搜索，方程式如式（2）。

式中，Xcd是通過混沌映射迭代經過式（2）映射到搜索空間［XL，XU］的變量的第d個分量；Xidk是JIA等提出的算法中第k代的第i個個體的第d個分量；Xid'k是由混沌局部搜索產生的新的個體的第 d個分量；β ?［0，1］，是收縮系數。那么，將式（1）代入式（2）便得到式（3）。

文獻［4］中已給出了結論：PSO算法進化過程與粒子的速度無關，并展示了詳細證明。本文采用文獻［4］中的粒子更新方法，將粒子的速度更新與粒子更新兩式合并成一個方程，如式（4）。

式中，i=1，2，…，n，n為種群個數；d=1，2，…，D；c1與 c2是加速常數；r1與 r2是［0，1］區間的隨機數。權重w（k）按更新的效果優于按照線性形式更新的效果，其中wstart為初始慣性權重，wend為迭代至最大次數時的慣性權重，k是當前迭代代數，Tmax是最大迭代代數。

為了改善混合算法的全局優化性能，根據式（3）設計點的迭代形式，結合文獻［4］中粒子更新表達式（4），本文提出采用式（5）來更新粒子。

在改進的粒子更新式（5）中，第一項表示粒子的過去對其現在的影響，通過a調節影響程度，a越大，其影響程度越大；第二項表示粒子對當前本身最優位置的靠近，依賴程度取決于參數1-a和混沌變量 z；第三項表示粒子對當前群體最優位置的靠近，依賴程度也取決于1-a和z，實現粒子間的信息共享與合作。從參數a的表達式可以看出，隨著進化代數逐漸增加，a呈非線性下降趨勢，到進化后期對粒子本身的影響程度減小，而對個體極值與群體極值的影響程度逐漸增大，也即在進化前期局部搜索能力較強，進化后期全局搜索能力增強。在后兩項中，混沌變量取值不同，可以增加粒子的多樣性，并從不同的方向靠近個體極值與群體極值，避免陷入局部極值點。式中a是縮放因子，m取值越大，收縮的速度越慢，因此m=6比較合適。

粒子群遺傳算法在進化過程中，有可能會出現長時間停滯，導致收斂緩慢。為了解決這個問題，在停滯狀態下，加入了個體極值的混沌擾動以便跳出局部極值，從而加快收斂。

本文采用停滯代數t作為觸發條件，對個體極值Pi進行混沌擾動。極值擾動算子為式（6）。

表示若停滯進化代數超過閾值 T，則個體極值按照 Tent映射產生的混沌序列加以擾動。其中，t表示個體極值進化停滯代數；T表示個體極值需要擾動的停滯代數閾值。

加入混沌擾動的粒子群遺傳算法（DCPSO-GA）的流程圖如圖2所示。該算法中粒子的初始化采用的是Tent混沌映射的點序列；交叉、變異、選擇操作均采用實數編碼機制，其中為了增加粒子的多樣性，交叉操作中粒子分別與個體極值交叉和群體極值交叉。

2　模型測試分析

為了測試提出的DCPSO-GA算法性能，并與其他PSO算法比較，選用5個高維非線性基準函數［12-15］進行計算分析，這些函數表達式如式（7）～式（11）。

Sphere函數

Rosenbrock函數

圖2　加擾動的混沌粒子群遺傳算法流程圖

Ackley函數

Griewank函數

Rastrigrin函數

Sphere和Rosenbrock是單峰函數，其中Sphere函數的最優點是x*=（0，0，…，0），最優值是 f*=0；Rosenbrock函數的最優點x*=（1，1，…，1），最優值是 f*=0。Ackley、Griewank和Rastrigrin 3個函數均是多峰函數，有無窮多個局部極小點，一個全局極小點，3個函數的最優點均是x*=（0，0，…，0），最優值是 f*=0。

當目標函數的維數越高、自變量范圍越大、目標精度越高，其優化難度就越大。本文對算法的性能評估采用如下方法：①固定進化代數，評估算法收斂速度與收斂精度；②對測試函數均值和標準差與文獻中已有算法的結果進行比較；③固定收斂精度值，評估算法達到該精度所需要的調用目標函數次數均值。

對本次試驗參數設置如下：種群規模為 30；最大迭代代數為 500；交叉概率 pc=0.9；變異概率pm=0.1；加速常數c1=c2=2；慣性權重w由0.9減小到 0.4；個體極值需要擾動的停滯代數閾值T=3。圖3為幾種優化算法對5個維數是30維的函數進行優化測試的進化曲線，本文對函數適應度取以10為底的對數，同時，為了避免真數為0和縱坐標范圍過大，對函數的適應度加上10-25作為截止值。

由圖3中的5個函數在各算法中的適應度進化曲線可以看出，PSO-GA、CPSO-GA 以及DCPSO-GA解決高維無約束優化問題均好于GA和PSO。其中，混沌粒子群遺傳算法CPSO-GA在實現過程中沒有加入混沌擾動，粒子群遺傳算法PSO-GA的實現過程與CPSO-GA類似，僅在粒子更新時采用式（4）。CPSO-GA和DCPSO-GA的收斂精度和收斂速度最好，均能找到最優解與最優值，甚至可以達到目標的精確解，一般進化代數在 200代以內就能夠達到全局最優解，并且 DCPSO-GA跳出了CPSO-GA出現的長期停滯在局部極小點的情況，使收斂速度加快。

圖3　f1～f5在幾個算法中的適應度進化曲線

圖3表明CPSO-GA和DCPSO-GA算法的性能較好。在算法進化過程中，每一代計算出的最優點與最優目標值逐漸向問題的真實解靠近。這是因為粒子在更新時，受到上一代粒子的影響，同時也受到上一代局部最優解和全局最優解的影響。所更新粒子及時糾正局部與全局最優解，最后局部與全局最優解逐漸將問題的真實解靠近，并收斂到問題的真實解。在更新時使用混沌序列，利用混沌的特性進一步增加了粒子的多樣性，于是粒子從不同方向向問題的最優解靠近，同時加快了收斂進程。本文提出的算法是PSO與GA相結合作為基礎，綜合了兩種算法的優點，在搜索停滯時又加入混沌擾動，快速改變搜索方向，這也是 DCPSO-GA算法計算準確以及收斂較快的原因。

3　DCPSO-GA在重油熱解模型參數估計中的應用

重油熱解反應過程中的反應原料為大于 510℃的甲苯可溶物，生成中間重質餾分W后轉化為裂解氣、輕質餾分及縮合物 L。在等溫的條件下，推導出模型反應產率方程式如式（13）。

式中，x和T是自變量；xL為因變量；E為反應的活化能，J/mol；Ep為總熱轉化反應的活化能，J/mol；EL為中間產物M總生成物L反應的活化能，J/mol；Ew為中間產物M生成餾分W反應的活化能，J/mol；EWL為W轉化集總物L反應的活化能，J/mol；ELP為EL、EP之差與R的比值；EWLP為EWL、EP之差與R的比值；KL0為中間產物M生成集總物L反應的頻率因子；KW0為中間產物M生成餾分W反應的頻率因子；KWL0為餾分W生成集總物L反應的頻率因子；nL為中間產物M生成集總物L的反應級數；nW為中間產物M生成餾分W的反應級數；KLP0為KL0與KP0的比值；KWPO為KW0與KP0的比值；KWLPO為KWL0與KP0的比值；KP為總熱反應得反應速度常數；KL為中間產物M生成集總物L的反應速度常數；KW為中間產物 M生成餾分 W的反應速度常數；KWL為中間產物M生成餾分W的反應速度常數；KP0為總熱反應的頻率因子；R為氣體常數，R=8.314J/mol。

重油裂解的試驗共有 56個觀測數據，如表 1所示，每組觀測數據有x、T和xL3個數值。其中x表示生成餾分、裂解氣體及甲苯不溶物產率之和，T表示反應溫度，xL表示裂解氣、輕質餾分及縮合產物產率之和。

為了避免系統出現偶然誤差測量數據，應用混合交叉檢驗方法進行檢驗。將56個重油熱解數據樣本分為8個組，每個組有7個觀測單元，其中1組作為測試樣本，其余7組作為建模訓練樣本。本文分別采用傳統常規的PSO和DCPSO-GA算法對重油熱解模型中的8個參數進行估計，轉化為一個8維的優化問題。

DCPSO-GA算法各個參數的取值與在5個測試函數上的應用所設置的參數相同，其中校正模型中的粒子群規模為 N=200；最大迭代次數為Tmax=1200；搜索空間維數 D=20；慣性權重的取值為 w_max=0.9，w_max=0.3。通過對重油熱解模型的仿真試驗，對比DCPSO-GA、PSO以及GA算法在重油裂解模型的擬合結果及預測結果，結果如表2所示。

從表 2的結果中可以看出，GA、PSO、DCPSO-GA算法對上述 8個參數的估計值有很大的區別，對于參數ELP，利用GA算法估計出來的值為1112；PSO算法估計出來的值為-1026；DCPSO-GA算法估計出來的值為259。對于參數EWLP的估計值，GA算法的估計值為-5963；PSO算法估計出來的值為-402；DCPSO-GA算法估計出來的值為 1039.1。因此，DCPSO-GA算法在重油熱解參數估計中跳出了局部最優解并且進行全局搜索，最終得到了較好的參數估計值。

從表2中還可以發現，DCPSO-GA算法得到的重油模型的擬合誤差及預測誤差都小于GA和PSO算法，DCPSO-GA算法對模型的擬合程度和預測準確度更高，平均誤差要比GA和PSO算法要低。

4　結　論

遺傳算法和粒子群優化算法均是基于自然界生物進化理論的隨機搜索算法。本文結合GA和PSO的優點以及混沌的特性，提出了混合算法DCPSO-GA，應用 DCPSO-GA對重油熱解模型中的 8個參數進行估計，試驗結果可以進一步驗證DCPSO-GA算法得到的重油熱解模型的參數準確性及擬合誤差和預測誤差均小于傳統的PSO和GA算法。在重油裂解模型的參數估計中可以使用本文提出的DCPSO-GA取得良好的結果。

表1　重油裂解的試驗觀測數據

表2　重油裂解模型參數估計結果

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Material balance data correction based on global optimization improved chaos particle swarm genetic algorithms

SUN Yanji，PAN Yanqiu
（Faculty of Chemical，Environmental and Biological Science and Technology，Dalian University of Technology，Dalian 116023，Liaoning，China）

The advantages of genetic algorithm（GA），the particle swarm optimization（PSO）and chaotic motion characteristics are combined in this paper.The chaotic particle swarm genetic algorithm（DCPSO-GA）joined with the chaos perturbing is put forward，and the global optimization performance of the hybrid algorithm are analyzed by 5 high dimensional nonlinear test function.The stagnation phenomenon which appears in the optimal search is solved by DCPSO-GA.The search space of the global optimization is expanded and the diversity of the particle is enriched，while the function gradient information is not required.The global optimal solution can be found by DCPSO-GA for the 5 test function in this paper，and its convergence rate is very fast，greatly reducing the amount of computation.Moreover，it can be known that when the total number of target function calls is close to or less than other related algorithms，the improved algorithm has a great improvement in the calculation accuracy and convergence speed.The DCPSO-GA algorithm is applied to heavy oil cracking parameter estimation and prediction.It can be shown in the test results that the parameter estimation and prediction accuracy can be improved，the error can be reduced，the global optimal solution can be effectively found，the convergence speed can be improved and the amount of calculation can be greatly reduced.

global optimization；the improved chaotic particle swarm genetic algorithm；chaoticsequence；computational precision；rate of convergence

TQ 015

A

1000-6613（2016）09-2663-07

10.16085/j.issn.1000-6613.2016.09.005

2015-12-08；修改稿日期：2016-03-24。

孫延吉（1983—），男，博士研究生，研究方向為化工系統工程。聯系人：潘艷秋，教授。E-mail yqpan@dlut.edu.cn。