礦區似大地水準面精化方法研究

■徐耀漢

（河北省地礦局第十一地質大隊 河北邢臺054000）

礦區似大地水準面精化方法研究

■徐耀漢

（河北省地礦局第十一地質大隊 河北邢臺054000）

礦山測量的主要任務包括建立礦區控制網和繪制礦區各種工程圖，進行礦區施工測量和竣工驗收測量，進行巖層與地表位移監測，并對生產情況進行檢查和監督等。如何獲取礦區地理空間信息的高程基準面，更好更快地為礦山提供測繪服務，是礦山測繪的重要研究課題。本文論述了礦區似大地水準面精化的原理及利用礦區GPS、水準觀測數據和重力場模型建立礦區似大地水準面模型的方法，從而實現GPS大地高向正常高轉換。

礦山測量似大地水準面精化方法檢核

1　前言

參考橢球面與大地水準面距離之差稱為大地水準面差距，記為N，參考橢球面與似大地水準面距離之差稱為高程異常，記為ζ。地面某點的大地高為H，它的正高為h正常,正常高為h正常高,則有：

所以，當知道某點的大地高H和h正常高，則可求出該點的高程異常ζ。反之，若知道某點的大地高H和高程異常ζ，則可以求出該點的正常高h正常高。目前采用GPS定位技術很容易得到某點的大地高，只要在一定區域內精確地確定高程異常ζ，就可求出正常高h正常高，這樣就改變了以前為得到某點的正常高必須進行水準測量的傳統方式。為礦區各項測繪工作的開展，帶來極大的方便。

2　建立礦區似大地水準面

2.1建立似大地水準面的思路

采用GPS技術可同時獲得某點位的三維坐標，即點位的平面坐標和大地高，由于大地高與我國采用的高程系統(正常高系統)不一致，采用GPS測得的大地高往往用處不大。如果能夠采用物理大地測量方法精確求得同一點的大地高與正常高的差值，即(似)大地水準面差距，將GPS測得的大地高轉換為正常高，從而使GPS測得的大地高能被充分利用，就解決了利用GPS技術測定正常高的問題。建立似大地水準面就是要利用重力、地形數據以及高階次的重力場模型，采用移去—恢復法計算出該區域重力似大地水準面。同時利用GPS水準網，計算出GPS水準似大地水準面。然后通過最小二乘法將兩個似大地水準面擬合成一個曲面。

2.2需要收集的資料

（1）收集礦區及周邊區域的重力測量資料。（2）重力場模型，目前使用較多的模型有EGM96、EGM2008等。（3）GPS水準成果，在礦區布設GPS/水準控制點，要求GPS/水準點分布均勻、密度適宜。還要求GPS水準點布設到高程異常變化大的特征點上，GPS/水準點的布設是否合理將關系到最終似大地水準面的精度。

2.3區域似大地水準面精化的誤差來源

（1）GPS測定大地高的誤差；（2）水準測量誤差；（3）重力測量誤差；（4）地形數據DEM的誤差，DEM網格間距在500m時，對大地水準面的誤差影響最大為0.006m。

2.4礦區似大地水準面精化的方法

通過GPS觀測和水準測量計算得到的高程異常值ζ實測。式(2)為大地高HWGS-84與正常高h正常高之間的關系，ζ實測為實測高程異常，其關系如下：

2.4.1移去-恢復技術原理

移去-恢復技術是目前常用的計算似大地水準面的標準算法，所謂的移去恢復技術是指在擬合高程異常之前，先從已知的高程異常中減去用重力場模型計算的高程異常，對于剩余的高程異常進行擬合（移去）；在求取未知點的正常高時，首先利用擬合函數計算剩余高程異常，再加上利用重力場模型計算的高程異常(恢復)。事實上，移去-恢復技術是利用地球重力場的可疊加性原理，將不同波長部分的似大地水準面簡單疊加逼近局部似大地水準面，其目的在于提高計算精度。

2.4.2地球重力場模型的優化選擇和計算

不同的重力場模型計算精度有所不同，選擇較高精度的重力場模型可以有效提高似大地水準面精度，目前使用較多的模型有WDM94、EGM96、EGM2008。高階重力場模型計算大地水準面可根據下式來確定：

式中，r,θ,λ分別為計算點的地心距離、余緯和經度;GM為地心引力常數與地球質量的乘積;a為參考橢球長半軸，單位m；Cnm、Snm為完全規格化位系數；Pnm（cosθ）為完全規格化締合Legendre函數；Nmax為地球重力場模型展開的最高階數；γ為計算點正常重力。

2.4.3GPS水準似大地水準面的計算

GPS可以精確測定三維坐標,如果在一個點上采用GPS觀測技術可以精確地求定該點的大地高，同時又通過精密水準求得該點正常高，兩者之差即為該點的高程異常：

ζ的精度與GPS測定的大地高和水準觀測的正常高有關。由于GPS測定大地高精度可以達到厘米級，所以求出的高程異常精度也可以達到厘米級。如果在一個區域布設有足夠多的GPS水準點，那么通過計算ζ值，也可以建立該區域似大地水準面。

2.4.4重力似大地水準面與GPS水準似大地水準面擬合方法

在似大地水準面精化實踐中，重力似大地水準面與GPS水準似大地水準面擬合計算，必須依靠一定密度的重力數據和高分辨率的DEM數據，通過求解地面的擾動位解，求出似大地水準面至平均橢球的距離，即高程異常ζ，計算出高分辨率的重力似大地水準面。然后再利用區域內相當數量的GPS水準計算出的高程異常，對重力似大地水準面進行糾正，通過最小二乘擬合成一個曲面。這種方法可以利用重力似大地水準面高分辨率與GPS水準似大地水準面的高精度進行優勢互補，使區域似大地水準面精化的精度更高。

3　似大地水準面精度評定

似大地水準面精度檢驗可采用外部獨立觀測或對比檢驗的方法。選取具有代表意義且未參與項目成果計算的點位，以不低于項目外業測量的精度要求進行GPS和水準測量，從而獲得檢校點的空間位置和高程異常ζGPS，通過與精化后似大地水準面模型內插出的檢驗點高程異常ζ模型進行比較，檢驗該大地水準面模型的質量和實際應用效果。

式中，Δ為似大地水準面模型計算的高程異常值與實測GPS水準高程異常值之差;n為檢驗的GPS水準點數。

4　結束語

本文通過介紹移去-恢復法精化礦區似大地水準面的過程和計算步驟，給出了評定似大地水準面精化結果精度的方法。經過作者在實踐中的應用，證明在礦區建立并使用似大地水準面模型，可以更加方便高效地為礦山提供測繪服務，結合GPS觀測成果，可達到四等及以下傳統水準觀測的精度要求。

P2[文獻碼]B

1000-405X（2016）-2-219-1